Общее уравнение переноса тепла

Общее уравнение переноса тепла [c.270]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА 271 [c.271]

Мы будем называть это уравнение общим уравнением переноса тепла. При отсутствии вязкости и теплопроводности его правая сторона обращается в нуль и получается уравнение сохранения энтропии (2,6) идеальной жидкости. [c.272]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА 273 [c.273]

Это уравнение называется в математической физике уравнением теплопроводности или уравнением Фурье. Оно может быть выведено, разумеется, и гораздо более простым образом, без помощи общего уравнения переноса тепла в движущейся жидкости. Согласно закону сохранения энергии количество тепла, поглощающееся в некотором объеме в единицу времени, должно быть равно полному потоку тепла, втекающего в этот объем через ограничивающую его поверхность. Как мы знаем, такой закон сохранения может быть выражен в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Это уравнение получается приравниванием количества тепла, поглощающегося в единице объема жидкости в единицу времени, дивергенции плотности потока [c.277]

Это уравнение — аналог общего уравнения переноса тепла обычной гидродинамики (49,5) ). Если правая сторона определяет скорость возрастания энтропии жидкости и долл<на быть суще- [c.720]

Зная функции Грина, можно записать решения общих уравнений переноса тепла в канале с твэлом и теплоносителем по известному 42 [c.42]

Макроскопические движения жидкости или газа описываются общей системой уравнений гидродинамики. Эта система вклю чает в себя уравнение движения Навье — Стокса, общее уравнение переноса тепла и уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения массы. Для реальной сжимаемой жидкости, находящейся в поле тяжести, общая система уравнений гидродинамики имеет вид [ ] [c.7]

Это уравнение называют [34] общим уравнением переноса тепла. [c.325]

Из общего уравнения переноса тепла, проинтегрировав его по материальному объему V, получаем интегральный закон переноса тепла [c.327]

ГЛАВА V ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ в ЖИДКОСТИ 49. Общее уравнение переноса тепла [c.226]

I 49] ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА 22 [c.227]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА 229 [c.229]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА 231 [c.231]

Как видим, задача свелась к определению температуры поверхности, которая в общем случае рассчитывается с помощью дифференциального уравнения переноса тепла в конденсированной фазе типа (8-3), но при значительных упрощениях относительно компонент скорости течения [c.225]

Сопряженные уравнения переноса тепла и граничные условия для твэла и охлаждающего теплоносителя. Рассмотрим общий случай передачи тепла путем теплопроводности и конвек-3—9781 33 [c.33]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Следует указать еще на одну важную область использования аппарата сопряженных уравнений переноса тепла и функций ценности тепловых источников. Речь идет об оптимизации характеристик теплофизической системы на основе использования функционалов теории возмущений. Подобно тому, как это делается в нейтронной физике [1, 72, 98], в теплофизических исследованиях функционалы теории возмущений позволяют в наиболее общем виде сформулировать алгоритмы решения вариационных задач на поиск оптимальных распределений тех или иных параметров системы. Остановимся на этом подробнее. [c.112]

В общем случае в дифференциальном уравнении переноса вещества (4) вместо потока надо подставить соответствующее выражение из соотношения (21). В этом случае дифференциальное уравнение (4) будет взаимосвязанным с уравнением переноса тепла. [c.24]

Для решения выдвигаемых перед нею задач механика жидкости и газа, так же как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения, уравнений переноса тепла, вещества и других уравнений, выражающих законы физических процессов в жидкости и газе (например, уравнения электромагнитного поля). Для получения суммарных характеристик явлений используются общие теоремы механики и термодинамики теоремы количества и моментов количеств движения, закон сохранения энергии и др. Значительная сложность явлений вынуждает механику жидкости и газа широко пользоваться услугами эксперимента, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от дедуктивных методов классической рациональной механики вполне естественны для столь быстро развивающейся науки, как современная механика жидкости и-газа. [c.14]

Неявные схемы. Применение неявных разностных схем для уравнений переноса тепла и завихренности позволяет повысить устойчивость алгоритма, что проявляется в увеличении допустимых значений шага т. Несмотря на то что при переходе к неявным аппроксимациям время счета на каждом слое возрастает, общий расход машинного времени на решение задачи может значительно сократиться из-за уменьшения числа расчетных слоев. Неявные схемы имеют более сложную конструкцию, чем явные, а значит, требуют дополнительных усилий и времени на составление и отладку программы для счета на ЭВМ. Они перспективны в первую очередь при решении стационарных задач по методу установления, а также при расчете крупномасштабных нестационарных процессов, когда выбор большого шага по времени не противоречит физическим представлениям. [c.94]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [c.129]

Уравнение энергии. Уравнение энергии выражает закон сохранения энергии для каждого элементарного объема с учетом всех видов переноса тепла. При отсутствии в среде внутренних источников тепла уравнение энергии в общем виде записывается [c.336]

Методы расчета тепло- и массообмена в контактных аппаратах, как правило, основаны на использовании коэффициентов переноса, отнесенных к площади поверхности контакта и объему реактивного пространства, коэффициентов эффективности и полезного действия, безразмерных комплексов, включающих произведение коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта. Каждая группа методов характеризуется своими особенностями, но все они основаны на эмпирических, в том числе критериальных уравнениях. При этом числа подобия получены из общих уравнений движения, сплошности, теплопроводности и диффузии, выведенных для бесконечно малого объема среды, отражающих элементарный акт переноса, но не учитывающих в должной мере тепло- и массообмена в аппарате в целом. [c.4]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Если исходить из того, что q >qi (хотя это не всегда так например, при установке контактных экономайзеров после котлов, имеющих хвостовые поверхности нагрева, может быть q2>q ), и считать, что процессы массообмена играют меньшую роль в общем количестве переданного тепла, чем процессы конвективного переноса, то для практических расчетов удобно представить уравнение теплопередачи в виде [c.38]

Рассмотрим теперь более общий случай нестационарного переноса тепла в канале с твэлом и теплоносителем, характеризуемого дифференциальным уравнением (3.24) [c.95]

Используем рассмотренные уточнения для решения задачи о теплообмене при развитом турбулентном течении в круглой трубе с постоянной плотностью теплового потока на стенке в более общем виде. Дифференциальное уравнение энергии (9-10) решается теперь без допущений, упрощающих алгебраические преобразования. Отношение коэффициентов турбулентного переноса тепла и импульса по Дженкинсу принимается только для турбулентного ядра течения. Коэффициент турбулентного переноса тепла в подслое (до +=42) вычисляется по [c.207]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Общий прием рещения системы дифференциальных уравнений тепло-н массопереноса в безразмерном виде мы покажем на примере нахождения полей потенциалов переноса тепла и вещества при постоянных начальных условиях Т Х, О)=0(А, 0) =0 для тел классической формы. Решения данного параграфа получены посредством преобразования Лапласа. [c.116]

На основе анализа нестационарных полей потенциалов мы рассмотрели тепло- и массоперенос в условиях действия одной, двух и трех термодинамических сил. В общем случае перенос энергии и вещества может определяться действием значительно большего количества сил и потоков (например, явления переноса, сопровождающиеся фазовыми и химическими превращениями в многокомпонентных системах тепло-и массоперенос в анизотропных средах перенос под действием электромагнитных и других сил.). Поэтому система линейных уравнений Онзагера в общем случае имеет вид [c.454]

Приведенные уравнения справедливы для твердых тел. Для жидкостей и газов они также справедливы при условии, что отсутствуют другие способы переноса тепла (конвекцией, излучением и др.). Эти уравнения не имеют общего решения. Но получены частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности. Такие частные решения и используются при постановке различных экспериментов. Решения дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы позволяют найти коэффициент теплопроводности из соотношения [c.19]

В большинстве случаев определяется закон трения из интегрального уравнения количества движения, как показано в 11-8. Затем устанавливают законы теплообмена и массообмена, пользуясь аналогией Рейнольдса. Хотя при вдуве различных газов в воздух или продуктов сгорания органических веществ допущения Pr = S =l и г= 1 не выполняются, все же аналогией Рейнольдса /=2St широко пользуются. В [Л. 292, 293] получены соотношения между коэффициентами трения, теплоотдачи и восстановления для более общих условий. Фактор модифицированной аналогии Рейнольдса для переноса тепла по [Л. 292] [c.380]

Рассмотрим общее уравнение теплопроводности для образца, имеющего вид проволоки длиной 21, разогреваемой электрическим током 1 в вакууме. В этом случае перенос тепла за счет конвекции будет отсутствовать и в расчетах необходимо учитывать только теплопроводность и радиацию [7]. [c.95]

Уравнение энергии выводится путем составления энергетического баланса для элементарного объема, отсекаемого в обогреваемом канале двумя близко расположенными сечениями. Изменение энергии вдоль координаты принимается линейным. Основные составляющие энергетического баланса элементарного объема выявляются при детализации притоков и стоков тепла. Приток обусловлен конвективным переносом тепла вместе с рабочим телом, обогревом (в общем случае переменным по длине и времени), теплопроводностью рабочего тела и металлической стенки (продольная передача тепла). Тепловая энергия расходуется (сток тепла) на нагревание рабочего тела в объеме, передачу тепла движущимся рабочим телом, передачу тепла за счет теплопроводности рабочего тела и металла и на увеличение кинетической энергии потока. Составляющие притока и стока энергии неравноценны. Приток и сток энергии за счет теплопроводности рабочего тела и металлической стенки трубы в данной задаче ничтожны" по сравнению с количеством тепла, вносимым движущимся потоком и внешним обогревом. Это легко показать, например, путем проведения статических расчетов. Очевидно также, что переход тепловой энергии в кинетическую энергию потока, а также расходование кинетической энергии на тепловые потери (в результате трения) мало. При исследовании динамики промышленных теплообменников упомянутыми составляющими можно пренебречь. [c.60]

Таким образом, поток тепла в систему и поток энергии, входящей с массой, включая обратимую работу потока равны сумме потока внутренней энергии, потока энергии, который покидает систему вместе с массой, включая обратимую работу потока, и потока полезной работы, за исключением обратимой работы потока. В тепловой член можно включить все виды передачи тепла радиацию, конвекцию и теплопроводность. В работу при необходимости можно включить все взаимодействия с окружающей средой, не входящие в члены переноса тепла и массы. Можно учесть не только механические эффекты, но и взаимодействия полей, например, электромагнитного. В члены переноса массы должны быть включены все виды энергии, связанные с переходом массы через границы нашей системы, в том числе энергия, связанная с химическими превращениями, если таковые имеют место. В определенном смысле конкретная запись общего уравнения энергии может явиться выражением наших современных знаний, если только последние не являются менее полными, чем мы считаем на самом деле [c.65]

ГИИ не только задач радиационного, но и сложного теплообмена, в которых излучение входит как составная часть общего процесса переноса. Дело в том, что процесс сложного теплообмена тоже можно рассматривать в зональной аппроксимации, разбивая исследуемую систему на ряд зон или дискретных участков. Радиационный теплообмен при этом будет описываться уравнениями (10-12), а результирующие потоки тепла по зонам Qpea.i будут определяться в Подобной аппроксимации из разностных уравнений в зависимости от температур в соседних зонах. [c.295]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

При указанных допущениях число Прандтля оказывает влияние только на теплообмен, в подслое. В турбулентной области пограничного слоя существенны только коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла, которые согласно основному допущению равны независимо от числа Прандтля. Так как толщина подслоя составляет лишь небольшую долю общей толщины пограничного слоя, то отличие числа Прандтля от единицы сказывается на изменении термического сопротивления пристеночной области (при г/+<30). При этом плотность полного теплового потока изменяется, однако в турбулентной области пограничного слоя условие onst [уравнение (11-6)] остается справедливым. Следовательно, независимо от числа Прандтля тепловой и динамический пограничные слои имеют приблизительно одинаковую общую толщину, пока основной механизм переноса тепла и импульса — чисто турбулентный. [c.285]

Рассмотрим общий. случай молекулярного переноса тепла, массы вещества и импульса при нэличии химических реакций, скорость которых обозначим через Г,. 1 В- эт1ом случае систему линейных уравнений Онза-гера можно написать так [c.20]

В докладе проф. С. С. Кутателадзе нашел достаточно широкое освещение метод анализа процесса теплообмена при кипении, по которому движение и перенос тепла в общем виде рассматриваются в пределах каждой из фаз в отдельности, а уравнения, описывающие эти процессы, связываются внутренними граничными условиями. Этот метод, развива- [c.230]

Мартинелли впервые применил теорию гидродинамической аналогии для жидких металлов, учтя молекулярную теплопроводность в турбулентном ядре. В расчетах было сделано предположение, что отношение коэффициентов турбулентных переносов тепла и количества движения = не зависит от радиуса и скорости течения. Лайон получил общее уравнение для коэффициента теплообмена в трубе [c.361]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...