Интегральное уравнение переноса

В приближении холодной среды [125] интегральное уравнение переноса излучения преобразуется к виду [c.143]

Из системы дифференциальных уравнений переноса можно получить интегральные уравнения переноса пограничного слоя для граничных условий (3-2-S). [c.203]

Уравнение (З-ЗЛб) отличается от интегрального уравнений пограничного слоя без вдува дополнительным членом, характеризующим молярный перенос теплоты вдуваемым газом. Аналогичным путем получим интегральное уравнение переноса массы в [c.204]

Интегральные уравнения переноса (3-2-13)—(3-2-15) и (3-2-16) используются для приближенных расчетов взаимосвязанного переноса теплоты и массы в пограничном слое. [c.204]

Когда неровности поверхности имеют форму глубоких полостей, излучение, падающее на эту поверхность, испытывает многократные отражения. Так как каждое дополнительное отражение приводит к дополнительному поглощению падающего излучения, отражательная способность полости меньше, чем плоской поверхности идентичного материала, перекрывающей отверстие полости. При расчете поглощательной и излучатель-ной характеристик полости требуется решить интегральное уравнение переноса излучения внутри полости. Эта задача будет рассмотрена в гл. 5. [c.88]

Существование отмечен-ных ранее физических аналогий между закономерностями молекулярного течения в системах с диффузно рассеивающими и эмиттирую-щими стенками и лучистого теплообмена в диатермических средах, ограниченных диффузно излучающими и отражающими поверхностями, позволяет использовать для описания этих процессов единый математический аппарат [6, 7, 10, 20,21, 23, 25—27,67, 85, 87,93, 126, 127, 131], Этот аппарат базируется на решении интегрального уравнения переноса в замкнутой системе и детально изложен в работах по теории лучистого теплообмена. В его основе лежит представление о так называемых угловых коэффициентах, к определению которых мы сейчас переходим. [c.71]

В работе [52] также ММК и ирн тех же условиях сделаны аналогичные вычисления для труб с относительной длиной 2 и 8 (рис. 4,5, 4.6). Результат, полученный ММК, сравнивают с вытекающим из приближенного аналитического решения интегрального уравнения переноса расхождение составляет 5—10%, т. е. находится в пределах погрешности ММК при проводившемся числе испытаний (3—5)10 молекул. [c.165]

Запишем интегральное уравнение переноса излучения для функции источников в операторном виде [c.47]

Заметим, что при конечных оптических толщинах слоя интегральные уравнения переноса являются уравнениями Фредгольма 66]. Покажем это на примере случая изотропного рассеяния. Найдем модуль (точнее, его квадрат) оператора [c.48]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Метод вы[несения. В настоящем параграфе изложим известные и широко применяемые в теории приближенные решения основного интегрального уравнения переноса излучения в спектральной линии при полном перераспределении по частоте [c.191]

Интегральное уравнение переноса при полном перераспределении по частоте. При ППЧ не столь существенно, в какой системе рассматривается перенос, так как функция источников в обеих системах не зависит от частоты. Поэтому будем исходить из уравнения (57). [c.245]

Зависимость между Ки , и критериями Ке . и Рг можно получить на основе интегрального уравнения переноса тепла в пограничном слое (3-1-58). [c.208]

Интегральное уравнение переноса тепла можно написать так [c.208]

Точками показаны результаты численного расчета интегрального уравнения переноса [c.89]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ [c.20]

Это уравнение и есть искомое интегральное уравнение переноса нейтронов. Оно означает, что поток в точке г обусловлен нейтронами, которые появились во всех течках г — з Й с направлением й и энергией Е при всех положитель- [c.22]

Интегральное уравнение переноса (1.27) может быть проинтегрировано по всем направлениям. Рассмотрим, например, простой случай изотропного рассеяния и изотропных источников, когда / и С не зависят от й или й. Тогда [c.23]

Интегральное уравнение переноса с энергетической зависимостью редко используется при решении реакторных задач. Тем не менее изложенный подход, в рамках которого поток в точке г считается обусловленным вкладом из всех точек г, оказался полезным в некоторых особых случаях. Примеры этого представлены при определении вероятностей столкновения в гл. 2 и 8, а также при описании широко используемых методов расчета спектра тепловых нейтронов в](гл. 7. В рамках односкоростного приближения интегральный метод часто использовался при нахождении математических свойств решений [1Ц, [c.25]

Рис. 1.11. К выводу интегрального уравнения переноса в плоской геометрии.

Ранее отмечалось, что вариационные методы оказываются особенно полезными в односкоростных задачах из-за того, что операторы для потока в этом случае являются самосопряженными. В интегральном уравнении переноса для полного потока с изотропным рассеянием операторы в точности самосопряженные (см. разд. 6.1.8). Вариационные расчеты оказались очень ценными при нахождении наиболее точных критических размеров для простых систем в течение многих лет они служили в качестве стандартов при сравнении с другими расчетными методами [23]. Ниже приводятся два примера на расчет критичности и один — на решение неоднородной задачи с источником. [c.232]

Метод вероятностей столкновений выводится из интегрального уравнения переноса (1.29) с изотропным рассеянием. Стационарная форма этого уравнения имеет вид [c.288]

Наличие такого предела можно объяснить следующим образом. Рассмотрим интегральное уравнение переноса для собственного значения а с изотропным рассеянием в гомогенной среде, т. е. [c.295]

Выражение (4.5) представляет собой уравнение переноса излучения в интегральной форме. Здесь первый член характеризует пропускание внешнего излучения, второй — излучение, возникающее и рассеянное в некотором элементарном объеме и ослабленное теми элементарными объема-ми, которые лежат по пути выхода излучения из среды [160]. [c.141]

В приближении излучающей среды оптическая толщина по-прежнему предполагается малой [125]. Энергия, подводимая от внешних источников, считается несущественной (не учитывается поглощение) и учитывается собственное излучение среды. В этом случае решение уравнения переноса представляет интегральный вклад собственного излучения среды вдоль, всего оптического пути. [c.143]

Для практических расчетов защиты реактора часто достаточно знать усредненный по пространству спектр плотности скалярного потока нейтронов в активной зоне или связанный с ним интегральный спектр потока нейтронов Фо( ) = гФо(г, ). В первом приближении этот спектр можно считать близким к гипотетическому спектру соответствующей бесконечной однородной среды того же состава, что и усредненный состав активной зоны. Таким образом, при этом пренебрегают конечностью размеров активной зоны и влиянием отражателя. Уравнение для спектра в бесконечной среде о( ) получается при интегрировании уравнения переноса по всем пространственным и угловым переменным (см. 4. 1) [c.16]

Подставим уравнения (14.50) и (14.51) в интегральное соотношение переноса теплоты (14.49). Выполнив интегрирование и введя обозначения Хл=б(/б, получим [c.352]

Интегральный метод является методом, синтезирующим представления методов многократных отражений и полных потоков излучения. В основу его кладутся интегральные уравнения, которые составляются применительно к отдельным видам излучения Интегральные уравнения. описывают процессы переноса излучением с произвольным распределением оптических свойств излучающей системы тел и промежуточной среды, непрерывно зависящих от координат точки. Они имеют общий и строгий характер, дают возможность составить полное представление [c.378]

К аналитическим методам исследования лучистого переноса относится еще резольвентный метод 17-11). В этом методе решения интегральных уравнений представляются через так называемую резольвенту излучения, откуда исходит и его название. Тогда вместо решения интегральных уравнений для различных потоков излучения требуется найти лишь решение уравнения для резольвенты, что существенно облегчает задачу. [c.379]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Интегральное уравнение переноса теплоты можно написать так1 [c.193]

Сходимость итерированных индикатрис к сферической. В конце этого параграфа сделаем оцно общее замечание. Как мы видели, многократные рассеяния соответствуют итерациям интегрального уравнения переноса- При этом итерируется индикатриса рассеяния. При не слишком ограничительных предположениях об инцикатрисе такие итерации довольно быстро сходятся к изотропному рз1ссеянию. [c.62]

Асимптотический метод. Для бесконечной среды запи-интегральное уравнение переноса для функции источников. Для этого получим формальное решение (15), выразим среднюю JJgтeн ивнo ть через функцию источников [c.213]

Приведенную выше интерпретацию можно использовать для другого метода получения интегрального уравнения переноса на основе рассмотрения сохранения числа нейтронов подобно тому, как это было сделано при получении интег-ро-дифференциальной формы уравнения. Для простоты возьмем стационарный случай с изотропными источниками и рассеянием. Рассмотрим нейтроны, которые в момент времени t находятся в элементе объема dV около точки г. Поток в единичном интервале энергий есть ф (г, Е) dV. Каждый из этих нейтронов достигает г либо непосредственно после появления в системе за счет внешних источников, не испытав ни одного столкновения, либо после предшествуюш,его столкновения. Поэтому все нейтроны в точке г могут быть Рис. 1.7. Элементы объема для ни- разделены на две категории В соответствии тегрального уравнения. испытали ЛИ ОНИ ХОТЯ бы ОДНО столк- [c.24]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...