Интегральные уравнения переноса излучения для

Запишем интегральное уравнение переноса излучения для функции источников в операторном виде [c.47]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

В связи с этим для серой излучающей системы величины s. k s и Ps, фигурирующие в (3-36), становятся независимыми от направления и для этого частного случая уравнение переноса излучения (3-36) для интегральной интенсивности упрощается и принимает вид [c.107]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Математической основой для решения задачи термического зондирования атмосферы послужили нелинейная интегральная форма уравнения переноса излучения [12] [c.214]

Для получения искомых формул будем, следуя [19], исходить из уравнения переноса излучения в интегральной форме, имеющего вид [c.154]

К аналитическим методам исследования лучистого переноса относится еще резольвентный метод 17-11). В этом методе решения интегральных уравнений представляются через так называемую резольвенту излучения, откуда исходит и его название. Тогда вместо решения интегральных уравнений для различных потоков излучения требуется найти лишь решение уравнения для резольвенты, что существенно облегчает задачу. [c.379]

Сравнение исходного интегрального уравнения для эффективного излучения (17-94") с его решениями в формах (17-113) и (17-118) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция jv, характеризующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эфя, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент и резольвенту излучения. Следовательно, вся сложность задачи и ее решения сосредоточивается на определении резольвенты излучения. [c.408]

Средние интегральные коэффициенты поглощения. В инженерной практике при решении широкого круга задач уравнение переноса энергии излучения обычно записывается в интегральном виде, т. е. для плотности потока излучения в полном спектре. В этом случае вместо спектрального коэффициента поглощения используется интегральный коэффициент поглощения а. [c.14]

Основным видом теплообмена в топках, как уже указывалось выше, является теплообмен излучением. Перенос энергии излучения описывается интегральным уравнением для плотности потока собственного, результирующего или эффективного излучения, проинтегрированным по телесному углу по всевозможным направлениям. Решение такого уравнения даже для сравнительно простых излучающих систем сопряжено с большими трудностями. [c.204]

Если для дифференциально-разностного метода, как это было показано, уравнения переноса используются непосредственно, то в интегральном методе рассматриваются некоторые усредненные характеристики поля, например падающий поток излучения / ад и объемная плотность падающего излучения т]пад, с помощью которых могут быть найдены характеристики поля излучения. Заметим, что полученные ниже соотношения справедливы как для чисто монохроматического излучения, так и для серого, для которого оптические параметры не зависят от частоты. [c.113]

С помощью уравнения непрерывности для излучения (2.29), в котором согласно ранее сделанному замечанию о квазистационарности переноса излучения можно опустить производную по времени, найдем, что результирующая потеря энергии равна дивергенции интегрального потока излучения [c.125]

Нахождение поля излучения и распределения температуры в среде в условиях, когда лучистый теплообмен существенным образом сказывается на энергетическом балансе веш ества, связано с большими математическими трудностями. Дифференциальное по координатам уравнение переноса (2.34), описываюш ее поле излучения, формулируется для спектральной интенсивности излучения, распространяюш егося в определенном направлении. В уравнение же энергетического баланса (2.57) входят величины q или 8, интегральные как по спектру, так и по направлениям. [c.126]

Потери энергии вещества на излучение д, как видно из формул (2.55), (2.56), в явной форме не зависят от углового распределения излучения и определяются только интегральными по направлениям величинами плотностью излучения или потоком. Если бы удалось вместо уравнения переноса для интенсивности излучения, зависящей от направления, составить какие-то другие уравнения, которым непосредственно подчинялись бы интегральные по направлениям величины, плотность и поток излучения, то вопрос об угловом распределении излучения при рассмотрении влияния излучения на состояние и движение вещества вообще бы не возникал. Одно такое уравнение уже есть это — точное уравнение непрерывности (2.29), которое в квазистационарном случае гласит [c.127]

Разработку численных методов теории многочастотной лазерной локации завершим построением итерационной схемы обращения данных зондирования, связанной с интегральной формой локационного уравнения (2.42). Это уравнение представляет особый интерес в задачах оптического мониторинга тропосферных аэрозолей. Рассматривая в данном случае конкретный оптический метод исследования атмосферы, понятие оптического мониторинга будем связывать, прежде всего, с определением профиля аэрозольного коэффициента ослабления Рех для соответствующей длины волны X. Именно эта оптическая характеристика представляет наибольший интерес в переносе оптического излучения в атмосфере. Уравнение (2.42) в целом уже характеризовалось ранее, поэтому прибегнем к его дискретизации и построим соответствующую алгоритмическую схему его численного решения. Для этого по трассе зондирования, ограниченной точками Zl и выберем систему узлов г , =1,. .Для любой, наперед заданной узло- [c.142]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220]

В работе рассмотрены некоторые свойства и численные результаты для /.Ж-схемы 4-го порядка точности [1 , а также LM-схемы с коррекцией — AWLM—lFLD-схемы [2] для уравнения переноса. LM-схема является аналогом алмазной схемы (DD-схемы) среди схем 4-го порядка точности и может быть использована в многомерной криволинейной геометрии. Хотя на одинаковой сетке /.Л -схема требует больше арифметических операций и памяти ЭВМ, чем DD-схема, вследствие существенно более высокой точности использование L/М-схемы (в сочетании с алгоритмом коррекции) позволяет получить многократный выигрыш как в объеме вычислительной работы, так и в размерах используемой памяти ЭВМ по сравнению с широко используемым в настоящее время в физике защиты DSn-методом. Особенно предпочтительно использование LM-схемы в задачах переноса с глубоким проникновением излучения, расчете интегральных величин. Вычислительный выигрыш в использовании LM-схемы возрастает с увеличением размерности задачи. [c.263]

Описанное градиентное представление для вектора излучения применимо лишь для условий, близких к равновесным. Для поглощающих сред с большими температурными градиентами выражение (20.99) следует рассматривать как грубую аппроксимацию интегрального уравнения (19.62). Степень такой аппроксимации определяется характером конфигурации излучающ0й системы, а также оптическими свойствами поглощающей среды. В физическом аспекте такое приближение основано на диффузном представлении переноса излучения по аналогии с теплопроводностью в газах. Такая аналогия, [c.517]

Первый член справа в уравнении (20.109) представляет собой долю лучистой энергии, посылаемой граничной поверхностью системы за счет собственного и отраженного излучений в элементарный объем с точкой М. При этом ослабление излучения промежуточной средой учитывается коэффициентом лучепрозрачности е я. Второй, интегральный, член учитывает собственное и рассеянное излучение среды, приходящее в объем с точкой М. (см. фиг. 20—11). Взаимное экранирование учитывается коэффициентом лучепрозрачности е Вывод интегральных уравнений излучения, описывающих переносы излучения в поглощающих и рассеивающих средах произвольных конфигураций, сводится к совместному рассмотрению классификации видов излучения и рещения уравнения переноса энергии излучения (20.109). Для получения интегральных уравнений относительно плотностей полусферических излучений воспользуемся выражениями (19.47) и [c.519]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Из сказанного видно, как сильно отл1ичаются друг от друга интегральные коэффициенты излучения и поглощения и сами коэффициенты поглощения при различных длинах пути луча. Поэтому при анализе излучения среды, содержащей углекислый газ и водяной пар, нельзя пользоваться уравнением переноса для серой среды. [c.108]

Задача Милна. Эта задача, как говорилось выше, была поставлена Милном для расчета переноса излучения в серой атмосфере, но формально она свелась к однородному интегральному уравнению, описывающему изотропное консервативное рассеяние в полубесконечной среде с источниками на бесконечно большой глубине. По аналогии задачей Милна называют и все случаи, когда источники в полубесконечной среде бесконечно удалены от границы независимо от значения вероятности выживания фотона и индикатрисы рассеяния. Во всех таких случаях функция источников определяется однородным интегральным уравнением. [c.86]

Метод прогонки. Этот метод применяется не к интегральному, а к дифференциальному уравнению переноса. Значительная трудность при его решении создается тем обстоятельством, что задаются не начальные, а граничные условия, так что надо решать не задачу Коши, а краевую задачу, что всегда сложнее. После дискретизации дифференциального уравнения по глубине, углам и частотам получающееся разностное уравнение решается сначала от верхней границы в сторону возрастающих глубин, а затем обратным ходом. Однако в первом случае не известна интенсивность излучения, идущего вверх, а во втором — вниз. Поэтому при прямом проходе находится решение не с определенным граничным значением интенсивности выходящего излучения, а рассчитываются обратные матрицы на случай как бы произвольных ее значений, причем заданных для всех значений углов. Затем решение выбирается так, чтобы удовлетворить условию на нижней границе [45]. После этого вычисляется интенсивность восходящего излучения. В теории переноса такая процедура, которая применяется для расчета как рассеяния в линии, так и при монохроматическом рассеянии, носит название метода Фотрие. [c.201]

Несмотря на анизотропию излучения, интеграл от интенсивности по углам, т. е. плотность излучения в каждой точке, равен равновесной величине Up. Вернее, температура вещества в каждой точке, регулируемая переносом излучения, устанавливается в соответствии с плотностью излучения в данной точке U = Up. Даже в упрощенной постановке задача решения системы (2.85) — (2.87) (так называемая проблема Милна) с математической точки зрения весьма сложна. Приближенное решение ее будет изложено в следующем параграфе. Сейчас же мы выведем эквивалентное этой системе интегральное уравнение, которое послужило основой для нахождения точного решения. [c.139]

Разработан новый интегральный метод расчета переноса излучения — метод парциальных характеристик. Оп позволяет про-вестп пнтегрирование ио дли)те волны и углам в выражении для лучистого теплового потока п его дивергенции заранее, до решения системы уравнений радиационно-конвективного теплообмена. [c.403]

Автор дал приближенный анализ влияния анизотропии поля излучения на коэффициенты переноса в диффузионных уравнениях, провел расчеты интегральных коэффициентов поглощения для реальных топочных сред и использовал диффузионное приближение для решения ряда задач радиационного теплообмена в неподвижной и движущейся среде. В дальнейшем совместно с другими исследователями [Л. 27, 69] С. Н. Шориным была предпринята экспериментальная проверка оправедливости формул диффузионного нриближения а световых моделях с ослабляющей средой. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...