Система дифференциальных уравнений переноса

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Кроме того, при переходе к последнему равенству имеется в виду, что поверхность контакта Ft и среднее сечение f каналов течения газа, если они не заданы геометрически в аппарате, определяются линейными размерами системы газ — жидкость, расходами, скоростями и физическими параметрами сред, т. е. теми переменными, которые входят в полученные числа подобия. Ввиду близости значения Рг к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда Nu = f(Re, Fr). [c.59]

Для однокомпонентной системы (изотропная жидкость илп газ) система дифференциальных уравнений переноса будет иметь вид [c.33]

СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА [c.67]

Рассмотренные выше системы уравнений переноса тепла и массы вещества можно представить в виде следующей обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса [c.67]

Рассмотрим теперь решение обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса (8-1-Г) — (8-1-2 ) при начальных условиях (8-1-3) и краевых условиях (8-1-4). Заметим здесь, что класс задач рассматриваемых этой системой уравнений, более широк, чем класс задач, рассматриваемых системой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) . лишь при условиях, когда = di - - [c.356]

Из системы дифференциальных уравнений переноса можно получить интегральные уравнения переноса пограничного слоя для граничных условий (3-2-S). [c.203]

Система дифференциальных уравнений переноса применительно к неограниченной пластине (одномерная задача) при отсутствии градиента общего давления (Vp = 0) [47] имеет вид [c.611]

При решении конкретных задач система дифференциальных уравнений переноса должна быть дополнена начальными (для нестационарных задач) и граничными условиями, а также соотношениями для определения теплофизических свойств и (при необходимости) турбулентных коэффициентов переноса (X,, д,). [c.151]

Внутренним теплообменом обычно называют процесс распространения теплоты в подвергаемом обработке материале. Задача внутреннего теплообмена формулируется в виде системы дифференциальных уравнений переноса (см. 5.2 книги 1 настоящей серии) и дополнительных условий геометрических, физических, краевых (начальных и граничных). [c.76]

Следует отметить, что процессы теплообмена, происходящие при ламинарных течениях, достаточно строго описываются системами дифференциальных уравнений переноса. Также строго формулируются и краевые условия. Хорошо разработаны и методы решения и численной реализации систем дифференциальных уравнений в частных производных. Все это позволяет надеяться, что при достаточно строгих допущениях, а также удачно найденной симметрии удастся разработать такие математические модели, которые весьма точно будут описывать, предсказывать и объяснять возникающие эффекты. [c.506]

Для зональной системы расчета процесса тепло- и массопереноса дифференциальные уравнения переноса принимают вид [c.508]

Для упрощения исходной системы дифференциальных уравнений принимаются следующие допущения силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью вдоль движущегося слоя не учитывается градиент давления равен нулю теплофизические свойства жидкости (кроме плотности) не меняются плотность — линейная функция температуры. [c.308]

Уравнение (4.5.32) представляет собой граничное условие для системы дифференциальных уравнений (4.5.17), (4 5.20) диффузионного приближения. Коэффициенты в указанной системе уравнений являются функциями температуры, давления, концентраций поглощающих и излучающих компо- нентов, V ( ) и должны быть заданы. Если эти коэффи тенты известны (с увеличением оптической толщины среды эти коэффициенты быстро приближаются к своим асимптотическим значениям), то для однозначного решения задачи лучистого переноса в рамках диффузионного приближения достаточно задания на границе величин 5т-или Зр. [c.174]

Процесс конвективного теплообмена определяется переносом теплоты в движущейся среде и описывается системой дифференциальных уравнений. [c.84]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины и а . [c.121]

При описании процессов гидродинамики и теплообмена в ЦТТ удобно пользоваться цилиндрической системой координат. Дифференциальные уравнения переноса в такой системе [г, ф, z) имеют вид [c.90]

Для выполнения теплогидравлических расчетов таких аппаратов необходимо разработать физически обоснованные модели течения, описать их математически системами дифференциальных уравнений, поддающихся решению, определить коэффициенты переноса, необходимые для замыкания системы этих уравнений, исследовать влияние на коэффициенты тепломассопереноса различных параметров режима и установить критериальные зависимости для их расчета. Кроме того, [c.13]

Быстрое перемешивание . Пусть динамика удельной активу ности Р в компонентах ГГЦ описывается системой дифференциальных уравнений (7) и пусть для первых к компонентов справедливы следующие соотношения между коэффициентами переноса [c.184]

Для материалов с большим сопротивлением переносу теплоты и массы расчет кинетики помимо указанного выше метода проводят путем решения системы дифференциальных уравнений внутреннего тепло-и массопереноса [26, 27, 30]. [c.184]

При составлении таблиц обязателен переход к безразмерной форме математической модели процесса теплопередачи. Преимущества безразмерной формы математической модели процесса теплопередачи очевидны, так как [Л. 38] решение уравнений, представленных в безразмерной форме менее трудоемко, чем решение тех же уравнений в размерном виде, поскольку число переменных сокращается. По этой же причине объем расчетной работы по безразмерным решениям будет минимальным. Использование безразмерной формы записи дифференциальных уравнений и краевых условий позволяет обобщить явления различной физической природы, поскольку для большой группы взаимосвязанных явлений переноса системы дифференциальных уравнений оказываются тождественными, а физический смысл соответствующих безразмерных коэффициентов аналогичным. Следовательно, создается возможность не только научно обосновать моделирование нестационарных взаимосвязанных процессов, но и путем моделирования исследовать, отрабатывать сложные процессы, составлять таблицы, графики и т. д. Нестационарный тепловой режим твердого тела представляет несомненный интерес для конструктора, занимающегося проектированием тепловых машин и теплообменных устройств различного назначения. В связи с отмеченным рассмотрим тепловой режим твердого тела в условиях несимметричного нагревания для граничных условий третьего рода. [c.153]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ОДНОКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ [c.32]

Дифференциальные уравнения переноса массы вещества -компонентной системы и внутренней энергии являются основными дифференциальными уравнениями тепло- и массопереноса. Если в эти уравнения подставить выражение соответствующих потоков [формулы (1-6-12)—(1-6-17)], [c.32]

Дифференциальные уравнения переноса массы и энергии были выведены в предыдущей главе методами термодинамики необратимых процессов. В этой главе будут выведены дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса применительно к конкретным системам и рассмотрены основные методы их решения. [c.34]

Следовательно, система дифференциальных уравнений явлений переноса энергии и массы вещества при некоторых ограничениях и упрощениях может быть сведена к матрице уравнений типа [c.68]

Во-вторых, использование безразмерной формы записи дифференциальных уравнений и краевых условий позволяет сделать следующий шаг по пути обобщения явлений переноса для большой группы взаимосвязанных явлений переноса системы дифференциальных уравнений оказываются тождественными, а физический смысл соответствующих безразмерных коэффициентов аналогичным. Следовательно, создается возможность научно обосновать моделирование нестационарных взаимосвязанных процессов, т. е. исследовать и отрабатывать режимы сложных и дорогих процессов на основе изучения относительно более простых и дешевых аналогов. [c.113]

При наличии полной системы дифференциальных уравнений переноса, а также уравнения состояния, которое представляет собой зависимосгь- [c.30]

Для того чтобы система дифференциальных уравнений переноса массы (1-7-1), количества движения (1-7-2), количества вращения (1-7-3), и внутренней энергии (1-7-4) была замкнутой,. необходимо дополнить ее ураенениями состояния [c.33]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

При расчете распределения скоростей, температур, концентраций, давлений, напряжений в элементах конструкций аппаратов ограничиваются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, если требуется определить их изменение только по одной из координат — пространственной или временной. Для расчета дву- и трехмерных полей используют системы дифференциальных уравнений переноса (движения, энергии, теплопроводности, диффузии и др.) в частных про-изводных(см. 1.5,3.18,пп. 3.2.2,3.5.2книги2настоящей серии). В зависимости от специфики про- [c.286]

Аналитическое решение для расчета местного коэффициента теплоотдачи при ламинарном течение пленки, полученное В. Нуссельтсм в 1916 г. на основе решения системы дифференциальных уравнений конвективного переноса теплоты, имеет вид [c.102]

Второй вариант метода прогонки (метод А. А. Абрамова). Метод А. А. Абрамова при всех условиях гарантирует от неограниченного роста элементов прогоночной матрицы. Дополнительным его преимуществом является возможность переноса любого числа граничных условий (а не только числа, равного половине порядка исходной системы дифференциальных уравнений). [c.477]

Более универсальны методы расчета Р. Дайслера и К. Голдмана i[3.3—3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Р. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и Eq не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. К. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. Р. Дайслером и К. Голдманом принято [c.51]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Как уже отмечалось, теплообменный аппарат с закрученным пучком витых труб позволяет обеспечить более равномерное поле температур в поперечном сечении пучка при азимутальной неравномерности подвода тепла благодаря дополнительному механизму переноса путем закрутки потока теплоносителя относительно оси пучка по сравнению с прямым пучком витых труб. При этом происходит интенсификация теплообмена в пучке и несколько повышаются гидравлические потери в межтрубном пространстве аппарата. Интенсивное выравнивание неравномерностей поля температур в поперечном сечении пучка повыщает надежность работы теплообменного аппарата, а интенсификация теплообмена улучшает его массо-габаритные характеристики. Для расчета полей температур в закрученных пучках требуется изучить процесс тепломассо-переноса и определить эффективный коэффициент турбулентной диффузии Лг, или безразмерный коэффициент/Г3, определяемый по (4.3) и используемый для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в пучке. [c.110]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Предлагаемая вниманию читателей мшопрафия посвящена аналитической теории тепло- и массопереноса в неподвижных средах и дисперсных системах. Для того чтобы решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса могли быть использованы в других процессах переноса, все они даны в критериальных соотношениях с использованием методов теории подобия (теория обобщенных переменных). Таким образом, монография по сути дела является аналитической теорией термодинамики неравновесных состояний. Поскольку Л итера1тура по термодинамике необратимых процессов крайне бедна, то пер1вая глава монографии посвящена основным сведениям из термодинамики явлений тепло- и массопереноса. [c.4]

Тепло- и массоперенос описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из урайнений переноса массы вещества н энергии. Последнее обычно заменяется уравнениями переноса внутренней энергии и количества движения жидкости. Совместно с уравнениями состояния система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса является замкнутой системой уравнений. [c.34]

Дифференциальное уравнение переноса тепла получаем из уравнения переноса В1нутренней энергии. При постоянном давлении (р=сопз1) локальная производная от объемной концентрации энтальпии системы равна дивергенции от (потока энтальпии [c.53]

Во второй главе мы рассмотрели обобшенную систему дифференциальных уравнений переноса. Эту систему уравнений легко записать в безразмерной форме. Например, для одномерных неподвижных тел или сред без источников система уравнений (2-6-16) второй главы примет вид [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...