Уравнения конвективно-диффузионного переноса

Уравнения конвективно-диффузионного переноса [c.13]

Явления конвективно-диффузионного переноса рассматриваются в книге с позиций термодинамики необратимых процессов и нелинейной термомеханики сплошных сред. Во втором издании автор значительное место уделил асимметричной гидродинамике, имея в виду, что ряд химических материалов представляет собой типичные реологические среды, для которых классические уравнения переноса неприменимы. Закономерности, основанные на нелинейных законах переноса с учетом памяти (системы с наследственностью), более точно описывают явления переноса в таких средах. [c.3]

Рассмотрим постановку и решение задачи о переносе целевого компонента к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критериев Пекле и Рейнольдса близки к нулю. Если в уравнении конвективной диффузии (1. 4. 3) положить Ре = 0, т. е. полностью пренебречь конвективными членами по сравнению с диффузионными, то получим уравнение нестационарной диффузии в неподвижной среде [c.244]

Будем считать, что как характер протекания химической реакции, так и конвективно-диффузионный механизм переноса целевого компонента оказывают существенное влияние на скорость массообмена. Будем также предполагать, что основное сопротивление массопереносу сосредоточено в дисперсной фазе. Уравнение конвективной диффузии целевого компонента внутри газового пузырька имеет в этом случае вид (1. 4. 2). Если необратимая химическая реакция является реакцией первого порядка, то удельная обведшая мощность стока целевого компонента определяется при помощи следующей форму.лы [c.263]

В настоящем разделе в рамках ячеечной модели (см. разд. 3.3) будут рассмотрены постановка и решение задачи о массообмене между пузырьком газа и жидкостью в условиях стесненного обтекания. Как и в разд. 3.3, будем предполагать, что все пузырьки газа являются одинаковыми, сферическими, значения критериев Ре и Ве удовлетворяют следующим условиям Ре 1. Ве 1. В этом случае вблизи поверхности газовых пузырьков образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого в основном осуществляется перенос целевого компонента (см..раздел 6.3). Уравнение конвективной диффузии тогда имеет вид (б. 4. 23) [c.296]

Левая часть уравнения (8.51) состоит из локального изменения концентрации субстанции и ее конвективного потока. Правая часть описывает диффузионный перенос и действие источников. Уравнение переноса (8.51) называют уравнением Умова, а вектор диффузионного (кондуктивного) потока — вектором Умова. При отсутствии конвекции уравнение (8.51) принимает вид [c.207]

Если Ср =Ср2 (или /21=/г2), то диффузионный перенос тепла отсутствует и уравнение энергии (17.13) превращается в уравнение конвективного теплообмена [c.274]

Исследование на ЭВМ полей скоростей и давлений. При сложном течении жидкости в пучках исследование проводилось при использовании преимущества введения обобщенного дифференциального уравнения переноса стандартной формы [48] с четырьмя членами нестационарным, конвективным, диффузионным и ИСТОЧНИКОВЫМ. [c.204]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Первый член в левой части уравнения (1-5-4) характеризует локальное изменение энергии в единицу времени, второй член — конвективный перенос энергии со скоростью текущей среды v и третий член — диффузионный перенос энергии div /у. [c.15]

Пусть пленка жидкости гравитационно стекает по вертикальной стенке. Направим ось х сверху вниз вдоль стенки, а ось 7 — перпендикулярно ей. Примем, как обычно, что физические свойства жидкой фазы постоянны, суммарный диффузионный перенос энтальпии в объеме фазы пренебрежимо мал, на поверхности пленки соблюдаются условия фазового равновесия, а толщина пленки остается постоянной. Предположим, что диссипативным членом в уравнении теплообмена и переносом вещества за счет термодиффузии можно пренебречь. Тогда уравнения стационарного конвективного тепломассопереноса в турбулентной многокомпонентной жидкой пленке имеют вид [274] [c.251]

В диффузионном пограничном слое с1 в уравнении массопереноса при сохранении конвективных членов (которые несколько упрощаются в результате линеаризации вблизи межфазной поверхности) можно пренебречь молекулярным тангенциальным диффузионным переносом по сравнению с диффузией в радиальном направлении. Распределение концентрации в этой области было получено ранее в разд. 4.6. [c.205]

Диффузионно-тепловая аналогия (ДТА) используется для изучения процессов конвективного теплообмена. В основе ДТА лежит формальное сходство уравнений, описывающих процесс конвективного Теплообмена при течении жидкости с постоянными свойствами, и уравнений, описывающих конвективный перенос примеси в движущейся жидкости. При этом процесс конвективного теплообмена заменяется процессом конвективной диффузии. На основании измерений профиля концентрации на модели при соблюдении правил моделирования поле температур в движущейся жидкости можно получить посредством простого пересчета. Коэффициент теплоотдачи может быть найден пересчетом измеренного на модели коэффициента массоотдачи. [c.92]

В двухпараметрической диффузионной модели [33] предполагается, что на это циркуляционное движение накладывается перемешивание частиц за счет их хаотических пульсаций, которое можно характеризовать определенным коэффициентом диффузии П Чтобы решить уравнение баланса массы с учетом конвективного переноса и диффузии [c.59]

По аналогии с уравнением для тензора напряжений (4.2.9) можно сказать, что в левой части уравнения переноса для составляющих вектора турбулентного потока тепла (4.3.1) стоят конвективный и диффузионный члены, а в правой [c.188]

Моделирование коэффициентов турбулентного обмена. Рассмотрим квазиравновесное приближение модели многокомпонентной турбулентности, когда дифференциальные уравнения переноса (4.2.9), (4.3.1), (4.3.9) для вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров записаны без конвективных и диффузионных членов и используются для установления алгебраических связей между корреляциями К , <е > и < /г" > [c.276]

Дифференциальные уравнения переноса тепла получаем из уравнения переноса энергии локальная производная объемной концентрации энергии равна дивергенции плотности потока энергии. Обычно для твердого тела изохорную теплоемкость принимают равной изобарной теплоемкости Ср, т. е. Ср = = с. Следовательно, для капиллярнопористого тела локальная производная от объемной концентрации энтальпии по времени равна дивергенции плотности потока энтальпии, включая перенос энтальпии за счет конвективного и диффузионного (молекулярного) движения [c.469]

В уравнении (24) коэффициент диффузии r/fx, как правило, очень велик он больше, чем обычная величина кинематической вязкости V. Так, для ртути (электропроводящей жидкости, удобной для экспериментов) т/р, = 0,75 м /с. Такой громадный коэффициент диффузии делает почти невозможным воспроизведение в лабораторных условиях интересующих нас эффектов, зависящих от конвективного переноса в жидкости силовых линий магнитного поля. Даже для жидкого натрия, низкое удельное сопротивление которого делает предпочтительным его использование в системах охлаждения с электромагнитным перекачиванием, r/fx =0,08 м /с, что соответствует характерной длине диффузионных процессов около 0,3 м. [c.534]

Из настоящего курса студенты (а в моем случае и сам лектор) могут почерпнуть различные сведения из области гидродинамики. Поэтому его следует не рассматривать в отрыве от общего учебного плана, а, наоборот, использовать для введения (или по крайней мере закрепления) таких идей и понятий, как зарождение и перенос вихрей, уравнения в безразмерных переменных, контрольные объемы, конвективные и диффузионные процессы, достаточность граничных условий, диссипация, жесткие уравнения, эллиптичность уравнений, описывающих течения несжимаемой жидкости, ударные волны, линии Маха, область влияния гиперболических уравнений, математические аспекты уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя, существование и единственность решений, особые точки. [c.11]

В этих уравнениях I моделирует вихрь или какую-либо другую конвективную и диффузионную величину ), а — обобщенный коэффициент диффузии, соответствующий величине 1/Ке в уравнении переноса вихря, и — линеаризованная скорость конвекции. Если не оговорено противное, то и постоянна по х, хотя уравнение (2.17) может быть использовано и для изучения эффектов устойчивости в случае, когда и = и х). [c.35]

Левая часть уравнения (1-2-3) состоит из локального изменения концентрации переносимой субстанции (d jdx) и ее конвективного переноса (div t ). Правая часть характеризует диффузионный перенос (div 7с) и действие источников или стоков субстанции [c.13]

Для одномерного потока конвективного переноса вещества сквозь пористую стенку при слабом диффузионном переносе по сравнению с конвективным переносом (ддиф г,/< 9конвг, ) имеем следующее дифференциальное уравнение [c.73]

Первый член левой части уравнения (1-4-4) d v дт) есть локальное изменение количества движения в единицу времени, второй член (divpt u ) — конвективный перенос количества движения. Первый член в правой части (ур) — сила давления, рассчитанная на единицу объема, второй член (div а) — изменение количества движения в единицу времени за счет сил внутреннего трения (диффузионный перенос количества движения) и последний член ( Pk k) — суммарное действие всех внешних сил. [c.13]

Перенос массы в капиллярнопористых телах, как уже было рассмотрено выше, описьшал-ся системой дифференциальных уравнений параболического типа Движущейся термодинамической силой переноса массы для однородных тел поликапиллярной структуры являются градиент концентрации (Ую = Ро <) и градиент температуры ( Т). Этот сложный перенос хаотического характера рассматривался как диффузионный перенос, куда входит молекулярная, капиллярная и фильтрационная диффузия. Если в капиллярнопористом теле конвективный перенос очень мал и им обычно пренебрегают, то в случае пористых сред это можно сделать не всегда. [c.508]

При достаточно высоких температурах в двух- и многоатомных газах 1Воз.Н икает термическая диссоциация. В связи с этим интересно исследовать влияние диссоциации на процессы течения и теплообмена. В дальнейшем для простоты будем предполагать, что скорость диссоциации намного превышает скорости конвективного и диффузионного переносов вещества. В этом случае в каждой точке потока имеет место химическое равновесие и состав смеси зависит лишь от давления и температуры в данной точке. Хорошо известно, что если диссоциация носит равновесный характер, то процессы течения и теплообмена описываются уравнениями неразрывности, движения и энергии, которые имеют ТОТ же вид, что и в случае однородного газа . Влияние же диссоциации проявляется лишь через физические свойства, входящие в эти уравнения. В качестве таких физических свойств принимаются некоторые эффективные значения плотности, энтальпии, теплоемкости, теплопроводности и вязкости, рассчитанные с учетом реакции диссоциации. Граничные условия при гомогенной равновес юй диссоциации такие же, как и в случае теплообмена и движения однородного газа, если только поток не взаимодействует с материалом стенки, что в дальнейшем и предполагается. [c.189]

Здесь предполагается, что ось OX параллельна трубам пучка, а оператор div действует в плоскости, перпендикулярной оси ОХ. Диффузионным переносом в направлении ОХ пренебрегаем по сравнению с конвективным, а число Ре ф определено по межячейковому перемешиванию в поперечном направлении. Граничные условия к уравнениям (И. 39) имеют вид [c.158]

Как уже подчеркивалось, в этой теории рассматривается дисперсионный механизм, порожденный нерегулярностью поля скоростей внутри пор, описать которое можно лишь привлекая уравнения Навье — Стокса и учитывая чрезвычайно сложную геометрию межпорового пространства, что практически немыслимо. Поэтому, рассматривая такие поля считают их случайными и являющимися результатом преобразования регулярного поля средней скорости при помощи некоторого случайного локального тензора. Принятие гипотезы об аналогии дисперсии в порах с броуновским движением, что эквивалентно предположению о том, что процесс переноса частиц — марковский, позволяет выписать соответствующее диффузионное уравнение с конвективным членом и связать его коэффициенты с моментными функциями блуждающих частиц, которые в свою очередь выражаются через компоненты локального тензора. Результатом такого рассмотрения являются уравнения конвективной диффузии, установление тензорного характера коэффициентов диффузии, зависящих от средней скорости и дисперсии компонент локального тензора. Поскольку 222 [c.222]

Ось X направим вдоль стенки канала, а ось у — перпендикулярно ей. Будем считать коэффициенты температуропроводности и многокомпонентной диффузии независимыми от текущих значений температур и концентраций [254-256]. Рассмотрим случай, когда тепломассоперенос протекает в стационарных условиях, суммарный диффузионный перенос энтальпии в объеме фаз пренебрежимо мал, жидкость и газ движутся со среднерасходовыми скоростями, скорость изменения параметров фаз в продольном направлении много меньше, чем в поперечном. Предполагаем, что диссипативным членом в уравнении конвективного теплообмена и переносом вещества за счет термодиффузии можно пренебречь, а также что толщина пленки (Ло) в процессах тепломассопереноса не изменяется в продольном и поперечном направлениях. При этих предположениях система уравнений конвективного массообмена и теплообмена имеет следующий вид [c.226]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Сила традиции заставляет нас употреблять термин .конвекция- несколько неточно. Например, мы будем говорить о конвективных членах дифференциальных уравнений, противопоставляя их диффузионным. В этом случае под конвективными будут подразумеваться только те члены уравнений переноса, кото№1е бусловлены макроскопическим движением жидко( . 1 [c.17]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях третьего рода может описывать весьма широкий класс явлений, например неизотермическое растворение, гетерогенные реакции, идущие по диффузионной кинетике, конвективную сушку, электродиффузию и др. В этом случае граничные условия связывают значения потенциалов переноса на поверхности тела с соответствующими потенциалами среды через заданные значения коэффициентов теплообмена и массообмена или, что то же самое, через законы конвективного теплообмена и массообмена на поверхности. В качестве закона конвективного теплообмена принимается закон Ньютона, а в качестве закона поверхностного массообмена — закон Дальтона или другой экспериментально установленный закон (например, закон Нернста, Щукарева и т. п.), описывающий явления массопереноса на поверхности тела. [c.194]

Дискретный аналог (5.36) описывает изменение температуры в точке с индексами (i, j, к) за счет конвективного переноса энергии, дискретные аналоги (5.37) и (5.38) отражают последовательно протекающие диффузионные процессы передачи энергии вдоль линий л= = onst и ф=сопз1. Каждый следуюш,ий иро-цесс начинается со значения температуры, на котором закончился предыдущий. Температуры Т, Т являются вспомогательными, условно разбивающими принятую совокупность процессов. Дискретный аналог (5.36) построен по явной разностной схеме против потока. Эта схема — первого порядка точности но х. Преимущества такой схемы заключаются в том, что возникающие возмущения распространяются только в направлении потока [77, 79]. Дискретные аналоги (5.37) и (5.38) построены по неявной разностной схеме и обеспечивают хорошую устойчивость вычислительного процесса. Решение (5.36) для Т получается в явном виде, решение уравнений (5.37) и (5.38) находится методом прогонки по г и но ф. [c.186]

Простейгпим способом получения алгебраического соотногнения для той или иной величины является использование приближения локального равновесия, т.е. пренебрежение конвективными и диффузионными членами в записанном для нее уравнении переноса. Очевидно, что при этом теряется точность при описании развиваюгцихся по длине течений. Для частичного устранения указанного недостатка приближения локального равновесия используется предположение, следу-югцее из анализа результатов эксперимента [12]. Согласно ему, при [c.699]

Локально равновесное пуиближение. Если в структуре турбулентности имеется некоторое внутреннее равновесие (хотя полного равновесия с полем средних скоростей при этом может и не быть), при котором конвективные и диффузионные члены в эволюционных уравнениях переноса (4.2.9), (4.3.1), (4.3.9), (4.3.23), (4.3.30) и (4.3.35) уравновешивают друг друга, так как они примерно равны по величине и противоположны по знаку (см. Рис. 4.3.1 и 4.3.2), то корре- [c.204]

Заметим, что подобный подход, развитый ранее для сдвиговой турбулентности в однородной среде Меллор, Ямада, 1982), более точен, поскольку он учитывает в уравнении переноса турбулентной энергии как конвективный и диффузионный [c.281]

В уравнении энергии не учтены перенос энергии за счет изотермической диффузии, бародиффузионный перенос тепла, диффузионная теплопроводность как пренебрежимо малые по сравнению с конвективным переносом тепла и тепловым эффектом реакции горения. Как показано в [10], решения с косвенным учетом фактора проницаемости через величины 1 и б и с непосредственным учетом фактора проницаемости по соотношению (4.51) не дают существенного различия в случае, когда оба компонента бинарной смеси имеют близкие молекулярные массы (дымовые газы — воздух). [c.164]

Первым модельным уравнением переноса является линеаризованное одномерное уравнение с конвективным и диффузионным членами (Аллен 1968], У. Кроули [1968а]), записанное либо в консервативной форме [c.34]

Даже при сравнительно мягких условиях (3.478), предложенных Томаном и Шевчиком [1966], можно получить нереально резкое изменение функции 5 в окрестности границы В 6 для течений при малых Ке = 0(10). Для течений при таких малых Ке иа выходной границе Роуч и Мюллер [1970] брали самые мягкие граничные условия для 5, которые получаются из уравнения переноса вихря. Предполагая, что / 0 (т. е. что В 6 действительно является выходной границей потока), конвективный член для и можно аппроксимировать с помощью разностей против потока при г = /, не прибегая к дальнейшим аппроксимациям. Конвективный член для о также можно аппроксимировать при помощи разностей против потока (в зависимости от знака У/, /) или при помощи какой-либо другой схемы, используемой во внутренних точках аналогично, для диффузионного члена в направлении у при I — I пе требуется аппроксимации. Член, описывающий диффузию в направлении х, мог бы быть вычислен при / = / — 1. Но само по себе такое вычисление является статически неустойчивым (см. разд. 3.1.4) для члена (д%/дх )/Яе, особенно в течениях при малых Ке, В этом легко убедиться, если вернуться к рис, 3,6 корректирующее смещение, обусловленное членом дХ/дх для точки = /—1, [c.242]

Об аппроксимации диффузных членов. При конструировании разностных алгоритмов для уравнений переноса с диффузионными членами в большинстве случаев, представляющих интерес, первостепенную роль играют способы аппроксимаций конвективных членов именно они определяют архитектуру всего метода в целом. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, диффузионные члены чаще всего пренебрежимо малы во всей расчетной области, за исключением ее подобластей с малыми характерными размерами. Поэтому структуру решений в значительной мере определяет конвекция и, следовательно, ее разностная аппроксимация, Во-вторых, диффузионные члены содержат в себе самосопряженные операторы, надлежащие разностные аналоги которых не ухудшают устойчивость алгоритма и часто улучшают свойства разностных решений. Вместе с тем в случае неявной схемы повышенного порядка аппроксимации наличие диффузии в математической модели может несколько усложнить реализацию численного алгоритма. Именно так обстоит дело при использовании для агшроксимации первых производных формул компактного численного дифференцирования. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...