Решение уравнения переноса

Для области 1 получено аналитическое решение при упрощающем допущении постоянства температуры Ti на границе раздела, вдоль всей ее длины с областью 2. Решение уравнения переноса тепла для области 2 найдено с помощью численных методов. [c.78]

В приближении излучающей среды оптическая толщина по-прежнему предполагается малой [125]. Энергия, подводимая от внешних источников, считается несущественной (не учитывается поглощение) и учитывается собственное излучение среды. В этом случае решение уравнения переноса представляет интегральный вклад собственного излучения среды вдоль, всего оптического пути. [c.143]

Другим предельным случаем, допускающим существенное упрощение решения уравнения переноса, является слой большой оптической толщины. Рассмотрим оптически плотную среду, в которой излучение может распространяться лишь на небольшие расстояния, прежде чем оно будет поглощено. Пусть длина свободного пробега излучения мала по сравнению с расстоянием, на котором существенны изменения температуры. [c.143]

Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиоприемниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [c.61]

Автор [136] учитывал столкновения частиц, используя решение уравнения переноса Больцмана. Несмотря на пренебрежение фактом присутствия жидкости (разд. 5.3), введение в расчеты функций распределения высокого порядка обычно дает более точное выражение для кажущейся вязкости и коэффициента диффузии. [c.237]

Решение уравнения переноса вариационным методом и приложение к свойствам электронной проводимости. [c.309]

Решение уравнения переноса методом последовательных приближений. [c.309]

Решение уравнения переноса до третьего порядка вариационным методом. [c.309]

Численное решение уравнения переноса для чистых металлов при низких температурах. [c.309]

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

В работе 125) предложены методы расчета полей скоростей, концентраций и температур на основе решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергии с учетом нелинейной зависимости переносных коэффициентов (вязкостных и диффузионных) от концентрации (температуры) при пленочном течении. Там же [c.77]

Как и в работе [25], рассмотрим решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергии, общий вид которых выглядит следующим образом [c.78]

Неньютоновская жидкость. Входной участок. Гидродинамика и тепломассообмен. Метод поверхностей равного расхода наиболее эффективен при решении уравнений переноса количества движения, энергии и вещества в неньютоновской жидкости, где нелинейность в уравнениях наиболее ярко выражена. [c.82]

Приведенные выражения для Т х, г) представляют собой частные решения уравнения переноса теплоты, относящиеся к теплообмену на основном участке трубы и, следовательно, имеющие силу при х [c.455]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Методы второй группы ориентированы на непосредственное решение двух уравнений — переноса излучения и сохранения энергии. Поэтому при проведении расчетов используется в том или ином виде итерационный процесс, при котором задается начальное приближение температурного поля, по этому приближению на основе решения уравнения переноса (6.44) вычисляются поля интенсивности /v и плотности радиационного теплового потока найденная плотность радиационного теплового потока подставляется в уравнение энергии и определяется новое приближение температурного поля и т. д. [c.202]

По описанной схеме рассчитывают и процессы переноса энергии излучением совместно с теплопроводностью и конвекцией. В этом случае при проведении итераций после решения уравнения переноса определяют радиационные тепловые потоки для элементарных ячеек разбиения пространственной области и далее, рассматривая их как заданные объемные источники и стоки энергии, решают уравнение сохранения энергии относительно температурного поля рассмотренными в главах 3—5 численными методами. [c.203]

Точные дифференциальные методы, основанные на непосредствен- ом решении уравнений переноса, приводятся в [Л. 1, 89, 163]. [c.429]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Для вычисления вкладов при работе с сеточными программами (SN-метод, метод сферических гармоник) используют прямое Ф (г, , Q) и сопряженное Ф "(г, Е, Q) решения уравнения переноса. Показание детектора определяют из соотношения взаимности [1] [c.269]

Перечисленным требованиям удовлетворяет развитый в [1—3] способ решения уравнения переноса, основанный на использовании модифицированного транспортного приближения и метода спектральных приближений. Плотность столкновений нейтронов от плоского изотропного моноэнергетического источника в среде произвольного состава имеет вид [c.292]

В настоящей работе для определения источников ЗГИ в однородной среде от точечного изотропного источника нейтронов предлагается использовать решение уравнения переноса в диффузионно-возрастном приближении, уточненное путем расчета диффузионно-возрастных параметров методом Монте-Карло. Указанное приближение приводит к следующему обобщенному выражению для пространственно-временного распределения источников ЗГИ q (г, t) от моноэнергетического источника нейтронов [c.307]

Кроме того, система уравнений, описывающая энергетические процессы в МГД-генераторе, включает уравнения неразрывности, процессов, определяющих физические параметры рабочего тела переноса энергии. По существу решение этой системы сводится к последовательно совместному решению отдельных ее составляющих. Поскольку уравнение неразрывности имеет простой вид, а определение физических параметров обсуждалось выше, рассмотрим лишь особенности решения уравнения переноса энергии и МГД-уравнений. [c.115]

Рассмотрим решение уравнения переноса массы для дозвукового потенциального течения идеального газа. В случае постоянного количества газа имеем [c.320]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Численные методы имеют большие потенциальные возмож)ности, однако до последнего времени их широкое применение к решению уравнений переноса сдерживалось большим объемом вычислительной работы. Быстрое развитие и распространение счетно-решаюшей техники кардинально меняет их роль в исследовании явлений переноса. Если новые [c.89]

Решение уравнения переноса теплоты в ламинарном пограничном слое можно получить следующим образом. Для малых чисел Рг толщина гидродинамического пограничного слоя мала (см. рис. 3-5). В силу этого поперечная скорость Vy значительно меньше продольной, так как из приближенного соотношения [c.190]

Из решения уравнения переноса тепла с использованием решения уравнения переноса влаги можно [Л. 4] для середины пластины (-t=0) получить [c.193]

Значительное количество работ посвящено важнейшей проблеме изучения тепло- и массообмена в пограничном слое. В частности, путем совместного решения уравнений переноса тепла в пограничном слое жидкости и обтекаемом теле учтено взаимное тепловое влияние тела и жидкости друг на друга, что важно при высокоинтенсивном теплообмене. Однако во всех этих работах, как правило, рассматривается ламинарный пограничный слой, а изучению явлений переноса в турбулентных потоках уделено из-за математических трудностей мало места. [c.3]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Ряд приближенных решений уравнения переноса основан на предположениях о свойствах среды, позво-ляюших.пренебречь некоторыми членами уравнения и таким образом упростить его [125]. [c.143]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Такпл образом, задача о тепломассопереносе через межфазную границу газ—жидкость в процессе пленочной абсорбции из смеси газов свелась к совместному решению уравнений переноса в жидкости и в газе с соответствующими граничными условиями. Получение точного аналитического решения поставленной задачи невозможно [118]. С целью получения приближенных решений сделаем ряд упрощающих предположений. [c.335]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Поле у нэнтов в защи1е реактора наиболее точно можно определить при решении уравнения переноса у-квантов. При этом в качестве мощности источника необходимо использовать функцию (г, Еу), определенную по формуле (9.57). Для точек внутри активной зоны все три слагаемых в этой формуле не равны нулю, вне активной зоны — лишь два последних слагаемых. Однако сложность геометрии реальных защит и сложность корректного решения уравнения переноса уквантов вынуждают пользоваться приближенными методами расчета. [c.57]

Сравнение экспериментальных значений теплового сопротивления с теорией задерживалось вследствие отсутствия надежного решения уравнений переноса при низких температурах. Из теории вытекало, что при самых низких температурах удельное тепловое сопротивление должно меняться пропорционально квадрату температуры (это приближенно соответствовало наблюдениям), однако коэффициент в этом теоретическом соотношении оставался неопределенным. Вильсон [60] получил приближенное решение, обсуждавшееся позже Макинсоном [61]. Зондгеймер [64] решил уравнение с большей точностью и показал, что результат Вильсона близок к действительности Клеменс [69] нашел, что величина теплопроводности, полученная численным решением уравнения переноса, отличалась от значения, найденного из теории Зондгеймера только на 11%. [c.224]

Первое приближение к решению уравнения переноса для алектро-и теплопроводности. [c.309]

В других работах [1, 46] исследование механизма массопереноса и его расчет в турбулентной пленке жидкости при наличии газового потока или поверхностного натяжения проведено на основе решения уравнений переноса количесз ва движения и массы с учетом входных эффектов и при условии, что турбулентный перенос изменяется по длине пленки жидкости, причем поверхность пленки жидкости является искомой величиной. Получено общее выражение для коэффициента массоотдачи [c.29]

Для рассматриваемого случая при дополнительном условии, что излучение в среде близко к изотропному, получено уравнение переноса в приближении диффузии излучения. Это уравнение аналогично уравнению теплопроводности. Получить решение уравнения переноса в приближении дифтфузии излучения относительно просто, например, с помощью метода конечных разностей, который успешно применяют при решении уравнений теилопроводности (гл. 4, 5, 6). [c.293]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотонов. Как и в случае молекулярной проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу. Здесь межфотон-ные столкновения играют преобладающую роль. При , 1 решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) Л. 16, 163,. 176, 205]. [c.424]

В тех случаях, когда необходима высокая чувствительность и разрешающая способность выявления дефектов, могут быть рекомендованы оптические методы, основанные на регистрации светового или инфракрасного излучения, отраженного или прошедшего через исследуемую среду [37]. Однако большинство типов пластмасс и стеклопластиков являются непрозрачными или слабопрозрачными для светового и инфракрасного диапазона. Данные материалы являются рассеивающими средами, что существенно усложняет задачу. В последнее время достигнуты большие успехи в области теории рассеяния, основанной на решении уравнений переноса, описывающих распространение световой или инфракрасной радиации в рассеивающей среде. [c.89]

Наиболее обстоятельно проблема решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему анализировалась применительно к задачам астро- и геофизики [Л. 1, 6, 22], а также нейтронной физики Л. 30, 327, 328]. Однако в связи с упомянутыми математическими затруднениями авторам этих исследований пришлось ограничиться одномерными схемами (плоские слои среды) и ввести ряд других допущений. Достаточно полно теоретические основы переноса излучения в одномерных схемах, разработанные на базе уравнения переноса, изложены в работе Хопфа [Л. 326]. [c.111]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В ЗАЩИТАХ РЕАКТОРОВ С ПОМОЩЬЮ AWLM К 1П С ЕУ[Ы [c.263]

В приложениях теории замедления нейтронов к задачам, связанным с изучением состава вещества (например, в ядерной геофизике), сохраняется актуальность аналитического решения уравнения переноса нейтронов в однородной безграничной среде. К методике решения предъявляются жесткие требования много-компонентность среды и широкий диапазон изменения водородо-содержания, корректный учет неупругого рассеяния при высокой энергии нейтронов (до 14 МэВ), резонансной структуры сечений, угловой анизотропии, поглош.ения нейтронов в реакциях с вылетом заряженных частиц. [c.292]

Решение уравнения переноса излучения в защитах реакторов с помощью AWLM— № 1.0-схемы (263). Применение метода Монте-Карло для расчетов токов вкладов в защите реакторов (268). Весовые функции усреднения групповых констант (272). Учет воздушных полостей в защите реакторов в рамках метода выведения — диффузии (278). Особенности формирования поля быстрых нейтронов, рассеянных от стенок прямого канала (282). Потребности в ядерных данных в задачах расчета биологической защиты (286). Аналитическое описание замедления резонансных нейтронов (292). Поля замедлившихся нейтронов и вторичного v-излучения в прямом бетонном канале с источником быстрых нейтронов на входе (296). Функции влияния поглощающего цилиндрического источника (299). Расчет источников захватного Т Излучения в однородной среде и у границы раздела двух сред комбинированным методом (307). Квазиальбедо нейтрон — V-квант (309). Ковариационные матрицы погрешностей для элементов конструкционных и защитных материалов ядерно-технических установок (311). Скайшайн нейтронов н фотонов. Обзор литературы (320). [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...