Уравнения турбулентного переноса импульса н тепла

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Рейнольдс по существу постулировал, что уравнения переноса для турбулентного течения имеют такую же форму [Л. 1]. Коэффициенты турбулентного переноса значительно превышают соответствующие молекулярные коэффициенты. Однако в отличие от последних они не являются физическими свойствами жидкости, а зависят от всех параметров течения и изменяются в потоке от точки к точке. Сущность аналогии, предложенной Рейнольдсом, состоит в том, что коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла считаются одинаковыми в любой точке течения. Используя для обозначения кинематических коэффициентов турбулентного [c.185]

Теоретический анализ теплообмена при турбулентном течении в трубах начнем с анализа уравнений для касательного напряжения (9-7) и плотности теплового потока (9 8). Коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла обозначим буквой е с индексами соответственно и и т . Тогда [c.191]

Сущность рассматриваемой аналогии состоит в допущении определенного соотношения между ей и ет. Согласно основной модели турбулентного обмена (модели Рейнольдса) еи= ет- Пока мы будем использовать именно это соотношение. В дальнейшем мы уточним модель Рейнольдса и выясним причины отличия еи/ет от единицы. При числах Прандтля, достаточно близких к единице, результаты расчета, основанного на предположении о равенстве коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла, хорошо согласуются с опытными данными. При известной величине независимо от принимаемого соотношения между е и ет расчет теплообмена становится аналогичным соответствующему расчету для ламинарного течения с заменой в дифференциальном уравнении энергии а на ет + й. Таким образом, задача лишь незначительно усложняется. [c.191]

Результаты расчетов по уравнению (9-23) для области подслоя хорошо соответствуют опытным данным при высоких числах Прандтля. Следует, однако, отметить, что согласно этой модели коэффициенты турбулентного переноса тепла и импульса предполагаются одинаковыми. Если учесть поправку Дженкинса, результирующие расчетные числа Нуссельта будут значительно выше полученных экспериментально. Возможно, это объясняется тем, что уравнение (9-23) правильно описывает изменение только коэффициента турбулентного переноса тепла в подслое, а точных значений коэффициента турбулентного переноса импульса в подслое мы пока не знаем. [c.205]

Для расчета теплообмена в турбулентной области пограничного слоя применим теперь несколько другой подход. В рассматриваемом диапазоне чисел Прандтля (от 0,5 до 10) коэффициенты турбулентного переноса значительно выше соответствующих коэффициентов молекулярного переноса. Поэтому в дифференциальных уравнениях движения и энергии можно пренебречь кинематическим коэффициентом вязкости и коэффициентом температуропроводности по сравнению с коэффициентами турбулентного переноса импульса и тепла (см. также гл. 9). Полагая, что 8т = еи, мы возвращаемся к аналогии Рейнольдса. В гл. 9 было показано, что аналогия Рейнольдса приводит к следующей зависимости между профилями скорости и температуры [c.284]

Теория турбулентного переноса скалярной субстанции. Знание по возможности более точной картины турбулентного переноса импульса является особенно актуальным при исследовании вопросов переноса тепла и массы в турбулентных пристенных течениях. При этом желательно использовать преимущества динамической теории, использующей уравнения одноточечных моментов пульсаций скорости, для усовершенствования полуэмпирической теории переноса скалярной субстанции (тепла и массы) в турбулентных потоках со сдвигом, основанной лишь на предположении о некоторой аналогии между переносом скалярной субстанции и переносом импульса. Осредненное уравнение переноса скалярной субстанции, содержащее компоненты пульсационных тепловых потоков ViT, дополняется системой уравнений, описывающих изменения этих потоков в пространстве. Эти уравнения выводятся из уравнения переноса (1-13-13) и осредненных уравнений переноса (1-13-16) — (1-13-24) и имеют вид (для простоты здесь рассматривается случай молекулярного числа Прандтля, равного единице) [Л. 1-24] [c.78]

Однако используемые в теории гипотетические связи между неизвестными и известными величинами касаются пульсационных характеристик в отличие от чисто эвристических связей между осредненными и пульсационными величинами, используемыми в теории Прандтля — Буссинеска между прочим, эти последние основаны на предположении о том, что турбулентный перенос импульса и скалярной субстанции осуществляется одинаковым образом. Однако аналогия между процессами переноса импульса и тепла существует только в том случае, если у, = аТ, где а — коэффициент пропорциональности тогда осредненные уравнения переноса импульса и скалярной субстанции, в которых в общем случае присутствует еще движущая сила становятся идентичными. Это возможно, если выполняются условия [c.80]

Если уравнения для силы трения и теплового потока разделить на А — площадь поверхности, через которую осуществляется перенос импульса и тепла, то получим зависимости для турбулентных касательного напряжения и плотности теплового потока. Кроме того, если расстояние I сравнительно мало, справедливы следующие приближенные соотношения [c.187]

Используем рассмотренные уточнения для решения задачи о теплообмене при развитом турбулентном течении в круглой трубе с постоянной плотностью теплового потока на стенке в более общем виде. Дифференциальное уравнение энергии (9-10) решается теперь без допущений, упрощающих алгебраические преобразования. Отношение коэффициентов турбулентного переноса тепла и импульса по Дженкинсу принимается только для турбулентного ядра течения. Коэффициент турбулентного переноса тепла в подслое (до +=42) вычисляется по [c.207]

Приведенные зависимости несправедливы при очень низких числах Прандтля, поскольку при выводе уравнений не учитывался перенос тепла путем теплопроводности в турбулентной области пограничного слоя, а также потому, что в этом случае не выполняется допущение о равенстве коэффициентов турбулентного переноса тепла и импульса. [c.287]

Для решения соответствующей тепловой задачи может быть использовано несколько методов. Обычный метод состоит в применении уравнения (11-8) или другого уравнения, полученного с помощью аналогии между переносом импульса и тепла. Если еще раз рассмотреть вывод уравнения (11-8), можно заметить, что оно основано на применении закона стенки и совершенно не зависит от распределения касательного напряжения вдоль поверхности. Кроме того, при выводе принималось допущение, что в чисто турбулентной области пограничного слоя отношение местного касательного напряжения к местной плотности теплового потока постоянно. Хотя это допущение, возможно, и не справедливо, оно не играет роли, если основное термическое сопротивление сосредоточено в подслое. Во всяком случае при использовании аналогии между переносом тепла и импульса необходимо решать только динамическую задачу. [c.295]

Входящее в (1.8) и в выражение для константы сю = /Bit турбулентное число Прандтля Рг = 0.85 использовано в качестве дополнительной константы, а не для связи между турбулентными потоками импульса и тепла, которые определяются с помощью уравнений переноса системы (1.2). Входящую в (1.8) константу сц можно определить из экспериментов по вырождению турбулентности за нагреваемыми решетками при нулевом поперечном градиенте скорости и температуры [13]. Для начального этапа вырождения при больших значениях чисел Re и Ре , когда диссипативными членами с вязкостью и теплопроводностью в уравнениях для энергии и масштаба турбулентности (1.2) и дисперсии пульсаций температуры (1.5) можно пренебречь, для в находится соотношение [c.700]

Для расчета диффузионных пограничных слоев наиболее удачной гипотезой для замыкания уравнений является теория завихренности Тейлора, которая основана на предположении, что турбулентные потоки импульса и тепла вызываются переносом вихрей. [c.198]

Теория Прандтля дает удовлетворительные результаты при использовании ее для расчета поля скоростей в струйных пограничных слоях. Для расчета диффузионных пограничных слоев наиболее удачной для замыкания уравнений является теория завихренности Тейлора, которая основана на предположении, что турбулентные потоки импульса и тепла вызываются переносом вихрей и могут быть выражены формулой (14.7) и зависимостью [c.219]

Как показывает сравнение с опытом, для турбулентных струй достаточно деформировать только продольную координату д . iB этом случае уравнения переноса тепла и импульса в новом, деформированном пространстве запишутся в виде [c.341]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

Для того чтобы удовлетворить уравнению неразрывности, другой элемент жидкости должен, очевидно, двигаться в противоположном направлении. Именно это движение элементов жидкости в поперечнохм к основному течению направлении и определяет механизм турбулентного переноса импульса, тепла и вещества. [c.88]

Таким образом, если по уравнениям (6-42), (6-43) или (6-44) вычислен коэффициент трения f, то по уравнению (9-6) можно определить число Стантона. Уравнение (9-6) хорошо согласуется с опытными данными при числах Прандтля, близких к единице, но существенно расходится с экспериментальными результатами при числах Прандтля, заметно отличающихся от единицы. Следовательно, опыт показывает, что число Прандтля значительно влияет на теплообмен. Однако простая модель турбулентного переноса, на основании которой построена аналогия Рейнольдса, не учитывает этого влияния. Причина хорошего соответствия результатов расчета по аналогии Рейнольдса с опытными данными при числах Прандтля, близких к единице, заключается, по-видймому, в следующем. При выводе аналогии Рейнольдса принимались два допущения во-первых, коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла одинаковы во-вторых, коэффициенты турбулентного переноса настолько превышают соответствующие коэффициенты молекулярного переноса, что последними можно вообще пренебречь. [c.189]

При указанных допущениях число Прандтля оказывает влияние только на теплообмен, в подслое. В турбулентной области пограничного слоя существенны только коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла, которые согласно основному допущению равны независимо от числа Прандтля. Так как толщина подслоя составляет лишь небольшую долю общей толщины пограничного слоя, то отличие числа Прандтля от единицы сказывается на изменении термического сопротивления пристеночной области (при г/+<30). При этом плотность полного теплового потока изменяется, однако в турбулентной области пограничного слоя условие onst [уравнение (11-6)] остается справедливым. Следовательно, независимо от числа Прандтля тепловой и динамический пограничные слои имеют приблизительно одинаковую общую толщину, пока основной механизм переноса тепла и импульса — чисто турбулентный. [c.285]

Ен — кииематический коэффициент турбулйггного переноса импульса, ом. уравнения 1(6-27) и (9-7а) бт — кинематический коэффициент турбулентного переноса тепла, см. уравнение 9-8а) [c.14]

Которые также решены. Все предыдущие раосужДенйй относились к ламинарному пограничному слою. Но если в уравнение (13-3) подставить коэффициенты турбулентного переноса тепла и импульса (ет и а) и предположить, что ет = Еи и Рг=1, то для турбулентного пограничного слоя мы сможем сделать те же выводы, что и для ламинарного. [c.331]

Из расчетных моделей, базирующихся на уравнениях переноса для характеристик турбулентности, отметим работы [9, 10], в которых использовалась к — -модель турбулентности и восьмипараметрическая модель. Представляется, что двух параметров, используемых в [9], для рассматриваемого класса задач, по-видимому, мало, поскольку при этом не учитывается влияние термогравитации на перенос импульса и тепла, а восемь параметров [10] — много, так как экспериментальной информации, необходимой для апробирования модели и задания граничных условий в расчете, недостаточно. [c.697]

При турбулентном перемешивании происходит перенос и перемешивание свойств текущей среды в направлении, перпендикулярном к главному движению. Прежде всего происходит перенос импульса главного движения кроме того, переносятся субстанции, содержаш иеся в жидкости (взвешенные вещества, химические примеси), а также тепло. Мерой интенсивности переноса какого-либо определенного свойства в поперечном направлении служит соответствующий коэффициент турбулентного обмена. Обозначим коэффициенты турбулентного обмена для импульса и тепла соответственно через Ах и Ад. Уравнения, определяющие эти коэффициенты, имеют вид (см. 1 главы ХХП1) [c.672]

При получении системы уравнений (1.36). .. (1.40) предполагалось, что поперечные компоненты скорости много меньше продольной компоненты, др/дг = О и число М< 0,5. Кроме того, пренебрегаяось переносом тепла и импульса посредством молекулярной диффузии, выделением тепла при диссипации кинетической энергии потока и турбулентной диффузией в продольном направлении и считалось, что пористость т не зависит от координат. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...