Уравнение переноса вихрей

Это уравнение, носящее имя Гельмгольца, по существу является уравнением переноса вихря. Оно эквивалентно трем уравнениям в проекциях на оси координат. Одно из них (для оси г) имеет вид [c.290]

Уравнение (2.110), называемое уравнением переноса вихрей, показывает, что изменение вихревой напряженности во времени и пространстве связано с диссипацией вихревой напряженности вследствие трения и характером изменения температуры в поле течения. Решая зти уравнения с соответствующими нача.ть-ными и граничными условиями, можно определить ф, со и Т, а затем и W,. [c.120]

Исследование течения и теплообмена в полости было выполнено на основе численного решения уравнений переноса вихрей и энергии,- которые в безразмерных переменных принимают следующий вид [c.176]

Уравнения Навье — Стокса как уравнение переноса вихрей [c.78]

УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ — СТОКСА КАК УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ВИХРЕЙ 79 [c.79]

Это уравнение, называемое уравнением переноса вихрей, показывает, что субстанциальное изменение вихревой напряженности, складывающееся из локальной и конвективной составляющих, равно диссипации вихревой напряженности вследствие трения. К уравнению (4.6) необходимо, конечно, присоединить уравнение неразрывности (4.4а), следовательно, для определения двух составляющих и, и скорости мы имеем два уравнения. [c.79]

Следовательно уравнение переноса вихрей (4.6) примет вид [c.79]

В этом виде уравнение переноса вихрей содержит только одну неизвестную г1). Его левая часть содержит, так же как и уравнения Навье — Стокса, инерционные члены, а правая часть — члены, зависящие от вязкости. Уравнение (4.10) является дифференциальным уравнением четвертого порядка относительно функции тока. Так как это уравнение нелинейное, то нахождение его общего решения связано с очень большими трудностями. [c.79]

Рис. 4.1. Течение вязкой жидкости около шара при различных числах Рейнольдса Ре = вычисленное по уравнению переноса вихрей (4.10). а), б), в) — картины линий тока е), д), е) — распределение вихревой напряженности со В/У а), г) Ре = 5 с = 8,0 отрыва нет б), д) Ре = 20

Это уравнение называется уравнением переноса вихрей из него следует, что сумма локального и конвективного изменений вихревой напряженности равна диссипации вихревой напряженности вследствие трения. [c.30]

Для вывода третьего уравнения возьмем ротор от обеих частей системы (13.11), при этом получается уравнение переноса вихря СО3, а неизвестные функции dp/dq и dp/dq исключаются из основной системы уравне- далее, учитывая, что div у = О, div rot у = ний = div U = О, получаем [c.548]

Для получения уравнения переноса вихря выполним перекрестное дифференцирование (13.78) и (13.79) и найдем из разность. [c.569]

Неявные схемы чередующихся направлений, вероятно, наиболее популярны при расчетах задач о течениях несжимаемой жидкости, в которых используется уравнение переноса вихря. [c.21]

Еще важнее то обстоятельство, что само определение устойчивости является неадекватным. Лилли [1965] показал, что применение схемы чехарда относительно средней точки к модельному уравнению приводит к осцилляциям, не имеющим ничего общего с правильным решением. Использованное при этом уравнение соответствовало уравнению переноса вихря в несжимаемой жидкости в предельном случае бесконечно большого числа Рейнольдса. [c.28]

Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока [c.30]

Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока в случае плоских течений [c.30]

Стоит также заметить, что уравнение переноса вихря (2.5) служит для модельного описания многих других процессов переноса и что методы, излагаемые в следующей главе, часто применимы к самым разнообразным процессам переноса, включая случай течения сжимаемой жидкости, который будет рассмотрен в гл. 4 2). Уравнения движения сжимаемой жидкости [c.31]

Таким образом, для того чтобы получить консервативную форму уравнения переноса вихря, в уравнении (2.5) надо заменить V- %) на V- (У ), что дает [c.32]

В этих уравнениях I моделирует вихрь или какую-либо другую конвективную и диффузионную величину ), а — обобщенный коэффициент диффузии, соответствующий величине 1/Ке в уравнении переноса вихря, и — линеаризованная скорость конвекции. Если не оговорено противное, то и постоянна по х, хотя уравнение (2.17) может быть использовано и для изучения эффектов устойчивости в случае, когда и = и х). [c.35]

Методы решения уравнения переноса вихря [c.38]

Параболическое уравнение переноса вихря и эллиптическое уравнение Пуассона естественно рассматривать по отдельности, так как методы их решения, очевидно, различны. Однако сразу следует заметить, что при численном решении задачи гидродинамики фактически существует обратная связь между этими уравнениями. Например, в силу того что эти уравнения решаются циклически, увеличение допустимых временных шагов для уравнения переноса вихря должно быть компенсировано увеличением числа итераций при итерационном решении уравнения Пуассона. Неправильное обращение с граничными условиями в одном уравнении может привести к нарушению сходимости в другом. [c.38]

Окончательный выбор метода решения уравнения переноса вихря зависит от многих факторов ). Такой выбор не всегда [c.38]

Чтобы вычислить поток в ко за счет диффузии, необходимо иметь закон для скорости диффузии. Простейший такой закон (согласующийся с уравнением переноса вихря) является линейным и гласит, что диффузионный поток величины за единицу времени, который мы назовем д, пропорционален градиенту (закон Фика) [c.49]

Задача сводится к совместному решению двух уравнений для определения двух функций 1 ) и iT (функция тока и высоты АТ500 или АТ700) уравнения переноса вихря ) [c.565]

Пока не были выведены диагностические уравнения типа (4.4), для определения вертикальной скорости приходилось пользоваться либо уравнением переноса вихря, либо уравнением притока тепла. В обоих случаях для вычислений производных по времени, входящих в эти уравнения, использовались предсказанные ро синоптическому (или иному) способу карты. В разработке практического применения методики прогноза вертикальных токов и осадков участвовали многие советские метеорологи (Е, М. Орлова, 1949 Н. И, Булеев и Н, В. Лебедева 1952 Г. И. Морской, 1954 А. А. Бачурина, 1955 Л. Т. Матвеев, 1955 А. И. Бурцев, 1958, и др.). [c.573]

Решение уравнения переноса вихрей (4.10) для случая обтекания шара дано В. Г. Иенсоном [ ]. На рис. 4.1 изображены получившиеся при этом решении картины линий тока для различных чисел Рейнольдса, а также соответствующие распределения вихревой напряженности. Наименьшее число Рейнольдса (Ре = 5, рис. 4.1, а и г) соответствует течению, в котором силы трения значительно больше сил инерции (ползущее движение, см. 4 главы IV и главу V). В этом случае во всем поле течения происходит вращение частиц и картина линий тока на передней и задней стороне шара приближенно [c.79]

Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе. Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге. [c.11]

В уравнение переноса вихря (2.5) входит нестационарный член дtJдt, конвективные ) члены йд дх и Ид ду, а также член vV S> связанный с вязкой диффузией. Это уравнение нелинейно из-за конвективных членов, так как в силу (2.7) и [c.31]

Уравнение переноса вихря как в неконсервативной, так и в консервативной форме (2.12) является параболическим по времени, содержит две независимые пространственные переменные и связано с эллиптическим уравнением Пуассона для функции гока (2.13) через нелинейные конвективные члены. Исследование устойчивости конечно-разностных аналогов этих уравнений, в котором принимались бы во внимание все перечисленные выше свойства уравнений, до сих пор не проводилось. Тем не менее можно изучить многие аспекты поведения уравнения переноса вихря и выявить существенные черты многих конечно-разносТ ных схем, рассматривая любое из двух одномерных модельных уравнений переноса, приведенных ниже. [c.34]

Эти одномерные уравнения не являются уравнениями переноса вихря (в одномерном однородном потоке вихрй не существрт), но тем не менее моделируют некоторые аспекты многомерных уравнений. Физически эти уравнения описывают конвекцию и диффузию одной окрашенной жидкости в другой (например, чернил в воде) — в пятидесятых годах Лелевье называл уравнение (2.18) цветовым уравнением (см. У. Кроули [1968а]), [c.35]

Далее начинается вычислительный цикл, когда для приближенного определения д ( 1д1 во всех внутренних точках рассчитываемой области используется некоторый конечно-разностный аналог дифференциального уравнения переноса вихря (2.12). Новые значения вычисляют иа новом временном слое, соответствующем приращению времени Ы, продвигая уравнения переноса вихря по времени, например полагая (новое = (старое ) + - М-дуд1. Следующим шагом вычислительного цикла является [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...