Энтропия переноса уравнение

Полную производную d /dt в третьем члене можно исключить с помощью уравнения (8.3.56). В результате получаем уравнение баланса энтропии (или уравнение переноса тепла) для бинарной смеси [c.187]

Последние слагаемые в этих уравнениях соответствуют, как видно, изменению внутренней энергии, или гипотетической обратимой работе переноса зарядов бе , в фазы а, р из пространства с нулевыми величинами потенциалов, но без переноса вещества и при постоянных объемах и энтропиях фаз. [c.148]

Мы будем называть это уравнение общим уравнением переноса тепла. При отсутствии вязкости и теплопроводности его правая сторона обращается в нуль и получается уравнение сохранения энтропии (2,6) идеальной жидкости. [c.272]

Это уравнение — аналог общего уравнения переноса тепла обычной гидродинамики (49,5) ). Если правая сторона определяет скорость возрастания энтропии жидкости и долл<на быть суще- [c.720]

Движение вязкой и теплопроводящей жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, уравнением неразрывности, уравнением переноса теплоты и термодинамическими уравнениями (уравнением состояния и выражениями энтальпии или энтропии через термические пара.метры р, V, Т). [c.362]

Уравнение переноса теплоты. Выведенное в гл. 10 уравнение (10.40) для определения скорости роста удельной энтропии вязкой и теплопроводящей жидкости может быть переписано в форме [c.363]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Из уравнения (7.12) следует, что в обратимых процессах ds и dq имеют одинаковый знак. Тогда при подводе теплоты к рабочему телу (dq > 0) энтропия увеличивается, при отводе теплоты (dq < 0) энтропия уменьшается, в процессе без отвода и подвода теплоты (dq = 0), т. е. в адиабатном процессе, энтропия остается постоянной ds = 0. Таким образом, по характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса переноса теплоты. Если энтропия растет, происходит подвод теплоты, уменьшается— отвод теплоты, остается неизменной — протекает адиабатный процесс без теплообмена с окружающей средой. [c.51]

Эта величина приращения энтропии получается в результате переноса тепла и вещества между двумя фазами системы, а также в результате химической реакции, протекающей в каждой из фаз. Некоторые применения этого важного уравнения будут рассмотрены в следующей [c.46]

В величине прироста энтропии, вычисляемой по уравнению (3.53), можно различать три составляющих, каждая из которых положительна. Первая из этих составляющих обусловлена направленным переносом из фазы Г в фазу ТТ [c.71]

Это есть явление взаимодействия двух неравновесных процессов переноса энергии и вещества. В стационарном состоянии (./ = 0) параметры состояния системы не зависят от времени, хотя, очевидно, система не находится в равновесии, поскольку поток тепла. /т и соответствующая величина ежесекундного прироста энтропии, вычисляемая по уравнению (5.45), отличны от нуля. Такие стационарные неравновесные состояния подробнее будут изучены в следующей главе. [c.82]

Рассмотрим нарастание энтропии как процесс, соответствующий переносу вещества и энергии между двумя фазами с разной температурой. Приращение энтропии, отнесенное к единице времени, в этом случае дается выражением [ср. уравнение (5.45)] [c.91]

Реакция (1) не входит в уравнение (6.22). Если простоты ради пренебречь величинами сродства процессов переноса, то стационарное состояние будет соответствовать экстремуму величины прироста энтропии для данного значения суммарного сродства, вычисленного по уравнению (6.14) [c.95]

Поскольку приращение энтропии в соответствии с уравнением (6.51) положительно, этот определитель также должен быть положителен ситуация в этом случае аналогична той, которая выражается неравенством (4.25). Может оказаться, что числитель в уравнении (6.59) будет отрицательным. Тогда в стационарном состоянии будет происходить перенос реагирующего вещества навстречу градиенту его концентрации в результате взаимодействия явлений переноса и химической реакции в стационарном состоянии. [c.104]

Это уравнение нетрудно распространить на системы, обменивающиеся с внешней средой и энергией, и веществом (рис. 1). В этом случае изменение энтропии dS следует рассматривать как сумму двух слагаемых первое из них, d,,S, учитывает перенос и окружающей ее энтропии через границы системы, и второе — diS — это количество энтропии, производимое внутри системы, для краткости называемое просто производством энтропии. Согласно второму закону, производство энтропии внутри системы — всегда величина положительная (либо равная нулю) [c.126]

Следовательно, скорость возрастания энтропии равна сумме з произведений потоков на соответствующие термодинамические движущие силы. Соотношение (1-1-3) служит обоснованием для выбора термодинамических сил. Эти силы не имеют ничего общего с силами в ньютоновском понимании этого слова, они вызывают такие необратимые явления, как перенос энергии, тепла, массы вещества и т. д. В качестве примера рассмотрим однокомпонентную систему, в которой имеют место простейшие молекулярные процессы тепло- и массопереноса (теплопроводность и самодиффузия). Разделим всю систему на две подсистемы, между которыми происходит обмен энергией путем теплопроводности и обмен массой (процесс самодиффузии). Тогда изменение энтропии в одной из подсистем можно получить, если воспользоваться уравнением Гиббса [c.8]

Уравнение Гиббса (1-1-4) совместно с теоремой Онзагера (1-1-3) является основой для выбора потоков и термодинамических сил. Для удобства их применения в разнообразных явлениях переноса произведем некоторые преобразования. Уравнение Гиббса, отображающее второй закон термодинамики, напишем для удельных величин энтропии, внутренней энергии, объема и концентрации (5 = 5/.М, ы = 17/М, v = V M, [c.8]

Чтобы найти выражение источника энтропии 1 в уравнении переноса энтропии (1-5-58), необходимо воспользоваться уравнением Гиббса, которое для удельных значений термодинамических параметров имеет вид [c.26]

Для того чтобы определить //, необходимо иметь уравнение переноса энтропии, которое выводится из уравнения переноса внутренней энергии с использованием уравнения Гиббса [c.24]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Движущаяся жидкость может переносить не только массу, количество движения, энергию, что рассматривалось при выводе основных уравнений сохранения, но также иные вещества к свойства. Так, в общем случае жидкость может переносить принеси мелкие твердые частицы, капли другой жидкости и т. п. или какие-нибудь свойства и качества завихренность, энтропию и т. д. [c.22]

Распространение волн в среде с вязкостью и Теплопроводностью сопровождается потерей звуковой энергии. Энтропия среды в этом случае, вообще говоря, возрастает, и к нелинейным уравнениям сохранения массы и импульса добавляется еще нелинейное уравнение переноса тепла (1.23). Теория распространения волн конечной амплитуды в этом случае усложняется из-за того, что процесс в волне, строго говоря, нельзя считать адиабатическим. Отклонение от адиабатичности, однако, можно считать малым, так как даже при переходе через фронт ударной волны изменение энтропии — величина третьего порядка малости. Это позволяет линеаризовать уравнение переноса тепла и, следовательно, считать, что диссипативные процессы линейны. Изменение энтропии при этом происходит только за счет теплопроводности. Поглощение монохроматической волны малой амплитуды при аоЯ I определяется коэффициентом поглощения [c.98]

Интересным примером использования обобщенных уравнений переноса является вопрос о поведении термодинамической энтропии в неравновесных процессах. Производная термодинамической энтропии по времени определяется формулой (2.1.30), [c.111]

Обратим теперь внимание на то, что при конечных значениях е первый член в формуле (5А.18) пропорционален функции (5А.4), для которой уравнения (5А.2) служат условиями экстремума. Таким образом до тех пор, пока остается конечным, точное решение уравнений отклика соответствует максимуму производства энтропии при заданных внешних полях. Это напоминает ситуацию в кинетической теории газов [78], где точное решение интегральных уравнений Чепмена-Энскога дает для коэффициентов переноса значения, которые соответствуют максимальному производству энтропии при заданных градиентах гидродинамических величин (так называемый вариационный принцип Колера). [c.400]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

Для газов, находящихся в локальном максвелловском равновесии, движение которых описывается уравнениями Эйлера, энтропия, согласно (5.23), переносится вместе с газом, т. е. энтропия макроскопических частиц газа сохраняется постоянной. В течениях неравновесного газа перенос Я-функции (негэнтропии) обусловлен, кроме того, теплопередачей, тензором напряжений и в случае функции распределения более общей, чем (5,21), другими факторами. [c.65]

С учетом диссипативной энтропии 5дисс (работы) переноса уравнение изобарно-изотермического потенциала принимает вид [c.153]

Дальнейшее обобщение и развитие энергетических концепций стали возможны на основе фундаментальных законов термодинамики. Трибосистема с позиций термодинамики необратимых процессов, как отмечалось выше, при определенных условиях является открытой термодинамической системой, обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой. Известно, что в термодинамике неравновесных систем в отличие от равновесной термодинамики изучают изменения состояний, протекаюи ,ие с конечными, отличными от нуля скоростями. Предмет исследования - переносы массы, энергии, вызванные различными факторами, называемыми силами. Причиной возникновения потока всегда являются различия в значениях термодинамических сил температуры, давления и концентрации или их функции, т.е. перепады, или градиенты. Поэтому поток теплоты в трибосистеме появляется, если возникает градиент температуры, а поток вещества есть следствие наличия градиента концентрации и т.д. Следовательно, термодинамические силы представляют собой градиенты, характеризующие удаленность трибосистемы от термодинамического равновесия. Суть применения законов классической термодинамики к неравновесным системам заключается в предположении о локальном равновесии внутри малых элементов областей системы. Представление о локальном равновесии позволяет изучать больп1ое число практически важных неравновесных систем, к которым с полным основанием можно отнести и трибосистемы. При этом все уравнения сохраняют свою ценность по отношению к малым областям, а значит, и общность описываемых ими закономерностей. Так, уравнение Гиббса, показываюилее зависимость внутренней энергии U от энтропии S, объема и химических потен- [c.107]

Для решения задачи оптимизации трибосистем, реализующих явление избирательного переноса, в [64] предложено использовать аппарат и принципы неравновесной термодинамики. Зону элементарного контакта разбивают на области, внутри которых, согласно Гленодорфу-Пригожину, предполагается существование локального равновесия, т е. отсутствие градиентов термодинамических величин типа химического потенциала и температуры, напряжения сдвига. Записывают уравнение Гиббса в локальной форме для каждой области и, считая, что полная энергия сохраняется, получают суммарный дифференциал энтропии в виде [c.110]

Результаты исследований позволяют объяснить эффект безызнос-ности на основе законов неравновесной термодинамики и теории образования структур при неравновесных процессах. Согласно термодинамике неравновесных процессов новые структуры могут появляться в природе в тех случаях, ко1 да выполняются следующие четыре необходимых условия I) система является термодинамически открытой, т.е. может обмениваться веществом и (или) энергией со средой 2) динамические уравнения системы нелинейны 3) отклонение от равновесия превышает критическое значение 4) микроскопические процессы происходят коопе-рированно (согласованно) (59, 71] Названные условия могут быть реализованы в некоторых трибосистемах, которые при определенных условиях обладают свойствами открытых термодинамических систем, а микроскопические физико-химические процессы при трении происходят коопериропанно и ведут к возникновению и самоорганизации структур, связанных с производством отрицательной энтропии и увеличением упорядоченности системы. Установлено, что свойства открытой термодинамической системы и самоорганизация структур присуп и трибо-системам в условиях избирательного переноса при трении, [c.142]

Представляя производство энтропии dSldt (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [105] для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = d i (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

В классич. термодинамике изучают состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Время явно не входит в осн. ур-ния термодинамики. Впоследствии (начиная с 30-х гг. 20 в.) была создана термодинамика неравновесных процессов. Состояние в этой теории определяется через плотность, давление, темп-ру, энтропию и др. величины (локальные тер-модинамич. параметры), рассматриваемые как ф-ции координат и времени. Для них записываются ур-ния переноса массы, энергии, импульса, описывающие эволюцию состояния системы с течением времени (ур-ния диффузии и теплопроводности, Навье — Стокса уравнения). Эти ур-ния выражают локальные (т. е. справедливые для данного бесконечно малого элемента объёма) законы сохранения указанных физ. величин. [c.315]

Мне представляется, что в этих докладах рассмотрены очень интересные вопросы по кинетике сложных взаимосвязанных явлений массо-и теплообмена. Это сделано методами термодинамики необратимых процессов. Такой подход к анализу массо- и теплообмена заслуживает одобрения прежде всего потому, что метод термодинамики необратимых процессов является дальнейшим оригинальным обобщением классических представлений по кинетике переноса. Форма изложения основной руководящей идеи применения термодинамики необратимых процессов, когда формулируются законы сохранения, закон энтропии по Гиббсу и уравнение для скорости возникновения энтропии (как это принято проф. С. Р. де Гроотом), наглядна и убедительна. [c.230]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Уравнение адиабатичности можно рассматривать как уравнение вдоль С-характеристик, означающее, что по направлению траектории частиц — и сохраняется энтропия й8 — 0. Отметим, что член йР1рс в адиабатическом течении не есть полный дифференциал, так кгГК скорость звука зависит не только от давления, но и от энтропии. Из формул (3.34) и (3.35) следует, что вдоль характеристик переносятся определенные комбинации величин, характеризующих непрерывное течение сжимаемой среды. [c.88]

Рассмотрим, с какой точностью выполняется закон сохранения энтропии в разностных схемах с дивергентным и недивергентыым уравнением энергии. Следуя [7—9], ограничимся уравнениями идеальной среды. С одной стороны, такое ограничение упрощает исследование и делает более ясными результаты. С другой — законы сохранейия для идеальной среды являются ядром системы законов сохранения для любых физических процессов в сплошной среде, и, следовательно, их достоинства и недостатки переносятся на неидеальные среды. Кроме того, анализ -консервативности проведен для адиабатического случая, чтобы в чистом виде выделить производство энтропии, определяемое разностной схемой. Иными словами,,исследование -консервативности ограничивается предпо- [c.233]

Уравневия массо1юреноса. В основе явления массопереноса лежат два фундаментальных закона природы закон сохранения массы и закон сохранения и превращения энергии. Направленность процессов переноса определяется вторым законом термодинамики — принципом увеличения энтропии s. Наиболее общие уравнения массопереноса и тепло-переноса идентичны, поэтому ряд решений задач теплопроводности можно применить к решению задач массопереноса [48, 80]. Произведение скорости изменения энтропии dS/dt на Г равно сумме произведений плотностей потоков J,- на соответствующие термодинамические движущие силы X . Для массопереноса прямой термодинамической силой является диффузия под действием градиента концентрации вещества, поэтому при Т — onst масса т вещества, проходящего в стационарном режиме через площадь S в направлении х в единицу времени (первый закон Фика) [c.206]

Эта система уравнений описывает генерацию, перенос и диссипацию слабых флуктуаций завихренности в вязкой несжимаемой среде. Следует отметить, что слабая завихренность не порождает флуктуаций давления того нее порядка, поскольку последние пропорциональны квадрату флуктуаций скорости. По той же причине, поскольку вязкие потери — величина второго порядка малости, не происходит поронедения энтропии поле скоростей солено-идально, как и должно быть для несжимаемой жидкости. [c.42]

По-видимому, в некоторых случаях припцип максимума энтропии может быть использован для приближенного вычисления коэффициентов переноса, входящих в уравнения типа Навье—Стокса для сложных систем, для которых строгая теория еще не создана. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...