Переноса уравнение и критичность

Задача о критичности пластины является хорошим тестом для проверки правильности решений односкоростной теории переноса. Уравнения Р у-приближения для конечной среды в плоской геометрии имеют вид (2.59), за исключением того, что правая часть уравнений должна быть положена равной нулю, а на границах наложены соответствующие граничные условия [35]. [c.76]

Уравнение переноса вместе с граничными условиями определяет поведение нейтронов в рассматриваемой системе. Таким образом, если при /= О задана плотность нейтронов N (г, Й, Е, 0), ожидаемая плотность для любого момента времени может быть, в принципе, найдена при решении уравнения переноса. Было показано [15], что такое решение существует и единственно, если сечение и источники удовлетворяют некоторым математическим условиям. На практике эти условия всегда выполняются. Критичность системы теперь будет рассмотрена на основании асимптотического 1 оо) поведения решения. [c.32]

Спектр оператора переноса и условия критичности детально обсуждались в этом разделе, так как уравнение переноса является основой анализа поведения нейтронов в реакторе, и критичность, конечно, существенна при определении размеров реактора. При решении прикладных задач следует использовать некоторые приближения уравнения переноса, а затем рассмотреть собственное значение приближенного уравнения. В некоторых случаях, особенно в многогрупповом диффузионном приближении, о собственных значениях и собственных функциях можно сказать гораздо больше (см. гл. 4). [c.36]

Правильность этого утверждения строго подтверждена для некоторых приближений уравнения переноса [34]. Вероятно, оно справедливо в общем случае. На самом деле некоторые приближенные формы итерационной процедуры, определенной уравнением (1.53), используются в большинстве численных расчетов критичности, а к вычисляется с по.мощью уравнения (1.54). Эта процедура будет детально рассмотрена в гл. 4 для многогруппового диффузионного приближения. [c.39]

Решение уравнения (2.5) прежде всего будет найдено для бесконечной среды при условии, что поток нейтронов исчезает при д -> сю. Эта задача имеет физический смысл только при с< 1, т. е. в среде, где в среднем на акт рассеяния появляется менее одного нейтрона. При с > 1 нейтроны источника размножались бы бесконечно, так что имеющее физический смысл решение уравнения (2.5) в этом случае отсутствует. Для ограниченной среды действительное решение при с > 1 возможно, хотя получить его трудно. Тем не менее будет показано, что решение уравнения переноса в бесконечной среде может быть использовано для вывода условий критичности в ограниченной среде при с > 1. [c.53]

Кроме того, функция Грина для бесконечной среды может быть использована для решения задачи о критичности пластины конечной толщины, т. е. когда граничные условия поставлены при конечных значениях х. Эта возможность обусловлена тем, что решение уравнения переноса для любой ограниченной области совпадает с решением, которое можно было бы получить, если бы эта область была распространена до бесконечности, а на границе ограниченной области был помещен соответствующий источник (или источники) (см. разд. 2.5.1). [c.54]

Задачу на собствен ное значение (или на критичность). МОЖНО рассматривать в терминах собственных значений интенсивности размножения. Напомним (см. разд. 1.5.3), что собственные функции, соответствующие значениям а, определяются как решения нестационарного уравнения переноса без источников, имеющего вид [c.146]

Ранее отмечалось, что вариационные методы оказываются особенно полезными в односкоростных задачах из-за того, что операторы для потока в этом случае являются самосопряженными. В интегральном уравнении переноса для полного потока с изотропным рассеянием операторы в точности самосопряженные (см. разд. 6.1.8). Вариационные расчеты оказались очень ценными при нахождении наиболее точных критических размеров для простых систем в течение многих лет они служили в качестве стандартов при сравнении с другими расчетными методами [23]. Ниже приводятся два примера на расчет критичности и один — на решение неоднородной задачи с источником. [c.232]

Выше предполагалось, что скорость нейтрона отлична от нуля. Если эго допущение не выполняется, то для некоторых упрощенных вариантов ядра рассеяния, встречающихся в теории термализации, было найдено, что существует только конечное число дискретных действительных собственных значений плюс непрерывный спектр для всех а с существенно отрицательными действительными частями [26]. Кроме того, для достаточно малых систем не существует дискретных собственных значений (27). Но все эти выводы, относящиеся к случаю, когда скорость нейтрона может быть равна нулю, практически не имеют отношения к проблеме критичности. Как отмечено в разд. 1.1.2, уравнение переноса не имеет смысла для нейтронов достаточно малой энергии (большие X). Кроме того, системы, которые так малы, что не имеют дискретных собственных значений, заведомо подкритичны для больших систем ац существует. [c.36]

Установлено [4], что спектр собственных значений сопряженного оператора vL+, т. е. значений а/", для которых уравнение (6.27) имеет решение, аналогичен спектру собственных значений уравнения переноса, рассмотренного в разд. 1.5.2. В этом случае суш ествует действительное значение, обозначаемое ао, которое больше действительной части любого at (предполагается, что соответствуюш,ая собственная функция Фо всюду неотрицательна). Как и в гл. 1, критичность системы можно в этом случае определить, основываясь на знаке а для ао > О — система надкритична, для ао = О—критична и для ао<0 — подкритична. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...