Интегродифференциальное уравнение переноса излучения

Эддингтон [13] разработал одно из самых первых приближений для решения уравнения переноса излучения. В основе этого приближения лежит такое представление углового распределения интенсивности излучения, iTo интегродифференциальное уравнение переноса излучения преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение. Вывод приближения Эддингтона можно найти также в работах [1 и 4]. Остановимся вкратце на этом приближении. , [c.355]

Интегродифференциальное уравнение переноса излучения. Уравнение переноса излучения для монохроматического рассеяния принимает вид [c.32]

Решение интегродифференциальных уравнений переноса излучения (с учетом или без учета поляризации) представляет собой сложную математическую задачу. Полученные к настоящему времени результаты относятся к простым частным случаям. При этом с самого начала основные результаты теории переноса излучения были получены путем численных расчетов. Этот путь решения уравнений переноса остается, по-видимому, основным и в настоящее время. Тем более, что возможности и вычислительной техники, и методов численного моделирования (прежде всего методов Монте-Карло) существенно возросли. Однако приближенные уравнения переноса по-прежнему используются, так как позволяют легко и наглядно выявить те или иные закономерности. [c.67]

Объединение двух уравнений дает одно интегродифференциальное уравнение переноса. Поскольку оно дифференциальное, к нему надо добавить некоторые условия. В теории переноса в соответствия с характером задач это, как правило, не начальные, а грат ничные условия, т.е. эти задачи являются не задачами Коши, а краевыми задачами, решать которые труднее. Обычно задаются внешние источники излучения, т.е, интенсивности излучения, падающего на границы атмосферы извне. Это две функции направления [c.33]

В этом случае для описания переноса излучения необхо-мо использовать интегродифференциальное кинетическое уравнение (4.4.8) для определения спектральной плотности энергетической яркости излучения L . Примеры таких расчетов содержатся в [1]. [c.206]

Это на первый взгляд простое уравнение представляет собой чрезвычайно сложное интегродифференциальное уравнение. Решение его сопряжено со значительными трудностями, особенно если учесть то обстоятельство, что искомая функция 1% М, s) входит также в граничные условия. Уравнение переноса энергии излучения обычно решается при ряде упрощающих допущений. Например, в случае изотропного рассеяния в среде, т. е. когда индикатриса рассеяния "Ух ( . s ) 1. это уравнение переходит в неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, формальное решение которого может быть записано в виде [c.11]

Основное затруднение заключается в онределении интенсивности излучения 1 как функции длины волны Л, высоты 2 над поверхностью Земли и направления г луча из интегродифференциального уравнения (уравнение переноса лучистой энергии) [c.645]

Уравнение Больцмана — интегродифференциальное уравнение, описывающее поведение разреженного газа, — было выведено Людвигом Больцманом в 1872 г. Оно до сих пор остается основой кинетической теории газов и оказывается плодотворным не только для исследования классических газов, которые имел в виду Больцман, но — при соответствующем обобщении—и для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переноса нейтронов в ядерных реакторах, переноса фононов в сверхтекучих жидкостях и переноса излучения в атмосферах звезд и планет. За последние двадцать лет эти исследования привели к значительным достижениям как в новых областях, так и в старой. [c.7]

В этой связи рядом авторов исследовался вопрос о влиянии эффекта рассеяния на перенос энергии излучения. Решение задачи обычно выполнялось на основе дифференциально-разностного приближения Шустера—Шварцшильда. Путем представления поля излучения, например для плоского слоя поглощающей и рассеивающей среды, в виде прямого и обратного потоков излучения было получено приближенное решение интегродифференциального уравнения переноса излучения. Сущность метода, таким образом, состоит в определении интенсивностей излучения 1 (2я)+ и (2л )", осредненных по положительной и отрицательной полусферам. При этом задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений для интенсивностей излучения /, (2я)+ и 4 (2л)-. [c.73]

При анализе второго члена в уравнении (3.15), описывающего лучистую составляющую эффективного теплового потока, необходимо оценить оптическую толщину теплового пограничного слоя То. Трудности, возникающие при решении интегродифференциальных уравнений лучистого теплообмена, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнений переноса излучением [3]. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется диффузионным или приближением Росселан-да) используются упрощения, вытекающие из предельного значения оптической толщины среды. [c.64]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

В этой главе будем рассматривать перенос энергии излучением на основе концепции локального термодинамического равновесия. Будет выведено интегродифференциальное уравнение для потока энергии, переносимой излучением, и дано его представление соответственно для трех различных приближений. Первое — так называемое диффузионное приближение, справедливо для оптически толстых слоев, в пределах которых излучаемые газом фотоны поглощаются с большой вероятностью. Второе — эмиссионное приближение, справедливо для оптически тонких слоев, в которых излученные фотоны поглощаются незначительно и могут свободно покидать рассматриваемое пространство. Оба эти приближения ведут к определению двух средних непрозрачностей, которые могут быть выражены через соответствующим образом усредненный но частотам фотона средний свободный пробег. Это хорошо известные непрозрачность Росселанда (оптически толстый слой) и непрозрачность Планка (оптически тонкий слой). Третье приближение описывает холодную не излучающую среду, сквозь которую проходит излучение. Несколько иной подход к рассмотрению лучистого переноса был использован Чандрасекаром [1] и Кургановым [2]. [c.357]

Уравнение лучистого переноса энергии (4.4.10) является интегродифференциальным. Найти его решение для п( акти-"чески интересных задач чрезвычайно сложно, даже если использовать современные ЭВМ. Поэтому на практике часто используют приближенные методы описания поля излучения к изложению некоторых из них мы сейчас и переходим. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...