Уравнение переноса как кинетическое

Уравнение переноса как кинетическое. Уравнение переноса (6) с учетом определений (8) и (10) записывается так [c.18]

Феноменологический вывод. Уравнение переноса, как и другие кинетические уравнения, можно получить дедуктивно из классических уравнений Максвелла или квантовомеханического уравнения Лиувилля. Мы, следуя книгам по теории переноса [44,70], дадим простой вывод, который приводит к правильному результату, хотя и не позволяет оценить область применимости полученного уравнения. [c.14]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

Так как qR определяется через, то выражение (6.1.5) необходимо дополнить кинетическим уравнением переноса излучения (6.1.6), которое очевидным образом следует из уравнения (4.4.10). В этом уравнении —спектральный коэффициент ослабления, у — объемная спектральная плотность спонтанного излучения, (IV—спектральный коэффициент рассеяния. [c.222]

Это соотношение является обобщением основного уравнения метода Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями [Л. 96]. Величины ( pi+ - -w j2) и (срГ+ш 2) в числителе уравнения (г) представляют собой значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно. Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической энергии частиц. [c.271]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Для расчета колонн со ступенчатым (на тарелках) и непрерывным (на поверхности насадки) контактом жидкой и паровой фаз широко используют три метода метод теоретических тарелок , метод числа единиц переноса , или кинетической кривой , и метод от тарелки к тарелке . Любой из них основан на совместном решении уравнений материального баланса и массопередачи с учетом фазового равновесия и применим как к бинарным, так и к многокомпонентным смесям. [c.242]

Таким образом, когда мы имеем дело со статистической механикой, речь идет о вероятностях вместо достоверностей, т. е. в нашем описании нельзя говорить об определенных положении и скорости данной частицы, а только о вероятностях реализации ее различных положений и скоростей. В частности, это справедливо для кинетической теории газов, т. е. для статистической механики молекул газа, и для теории переноса частиц (нейтронов, электронов, фотонов и т. д.). При надлежащих предположениях информацию, требуемую для расчета средних в этих системах, можно свести к решению одного уравнения, так называемого уравнения Больцмана. В случае нейтронов оно часто называется транспортным, в то время как для фотонов обычно используется название уравнение переноса (перенос излучения). [c.11]

Кинетический метод позволяет определять коэффициенты переноса как функции температуры газовой смеси, молекулярных весов компонент смеси и некоторых параметров, описывающих поле межмолекулярных сил, а также составлять макроскопические уравнения движения рассматриваемого газа. [c.526]

Можно заметить сходство между основным кинетическим уравне нием и уравнением переноса Больцмана, хотя не следует забывать что последнее относится к ц-пространству, в то время как первое— к Г-пространству. Предположение о случайности фаз здесь анало гично предположению о молекулярном хаосе в уравнении Больцмана В обоих случаях сравнительно просто получить решение при t->oo но трудно найти время релаксации. [c.227]

Движение состоит из чего (из относительного и переносного движений, из переноса и поворота...), начинается как (из состояния покоя...), характеризуется чем (кинетической энергией...), (не-) сводится к чему (к вращению...), (не-) раскладывается на что (на поступательное и вращательное...), (не-) задано как (естественным способом, координатным способом...), (не-) задано чем (уравнениями, графиком...), рассматривается как что (как вращение...), можно определить чем (заданием эйлеровых углов...), (не-) определяется, выражается чем (формулами, уравнениями...), (не-) происходит где (в одном направлении, на плоскости, в пространстве, во времени...), является чем (вращением, параллельным переносом,..), (не-) является каким (сложным, поступательным, составным, плоскопараллельным, абсолютным, относительным, переносным...), (не-) меняет что (ориентацию фигуры...). [c.44]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Здесь принято с = К . Таким образом, в случае равновесного турбулентного течения в пограничном слое дифференциальное уравнение кинетической энергии пульсационного движения вырождается и переходит в известную формулу Прандтля (1.81). Использование системы уравнений (1.107) в совокупности с уравнениями (1.80) в принципе позволяет учесть влияние на коэффициенты турбулентного переноса ряда факторов, таких как порождение, диссипация, а также нестационарность, конвекция, диффузия. [c.55]

При дальнейшем анализе механохимических явлений будет рассматриваться преимущественно влияние механических воздействий на электрохимические реакции, поскольку тем самым решаются и другие задачи с одной стороны, обсуждаемые кинетические уравнения электрохимических реакций преобразуются для описания химических реакций (т. е. протекающих без переноса заряда) путем простой замены величины электрохимического сродства величиной химического сродства, а с другой стороны, например, химическая коррозия при высокотемпературном окислении металлов по теории Вагнера рассматривается как электрохимическая реакция на модели гальванического элемента. [c.12]

В уравнении энергии опускаются члены, характеризующие изменение кинетической энергии движения потока, а также изменение потенциальной энергии в пол тяготения. Не учитывается работа сил внутреннего трения. Уравнение энергии записывается как уравпепие переноса энтальпии. [c.72]

При исследовании систем, находящихся вдали от состояния равновесия, неожиданно обнаруживается зависимость между кинетикой идущих в системах химических реакций и их пространственно-временной структурой. Конечно, верно, что взаимодействия, определяющие величины констант скоростей химических реакций и параметров переноса, в свою очередь определяются величинами близкодействующих сил (имеются в виду валентные связи, водородные связи, силы Вап-дер-Ваальса). Тем не мепее решения кинетических уравнений зависят, кроме того, и от глобальных характеристик. Эта зависимость, тривиальная для термодинамической ветви вблизи равновесия, для химических систем, находящихся в условиях, далеких от равновесных, становится определяющей. Например, диссипативные структуры, как правило, возникают лишь в таких системах, размеры которых превышают некоторые критические значения. Значения этих критических величин являются сложной функцией параметров, определяющих идущие в системе химические реакции и диффузию. Поэтому мы можем сказать, что химические нестабильности сопряжены с упорядочением па больших расстояниях, благодаря которому система функционирует как единое целое. [c.137]

Возвратимся к поставленной цели — преобразованию процессов. Ясно, что закономерности переноса вещества в пористом теле, обнаруженные в условиях одного процесса, в какой-то мере присущи и другим процессам. Так как различия в процессах математически выглядят как различия в краевых условиях, которым должна удовлетворять искомая кинетическая функция, то математическая формулировка задачи легко устанавливается по решению системы дифференциальных уравнений в одних краевых условиях следует установить решение той же системы, но в других краевых условиях. С помощью полученных на этой основе уравнений преобразования можно установить однозначное кинетическое соответствие между различными процессами. [c.229]

В дальнейшем проводились обширные теоретические исследования стационарной структуры волн химической детонации для различных моделей газов и конденсированных взрывчатых веществ с превращением последних в газ. В газах изучалась кинетическая модель детонации, в которой волна детонации представляет собой ударную волну, сопровождаемую зоной химических реакций, идущих с конечной скоростью, в которой процессами переноса можно пренебречь. Оказалось, что в теоретически мыслимых случаях, в которых имеется решение для слабой детонации, это решение существует лишь при определенном значении скорости волны детонации, которое может рассматриваться как собственное число соответствующей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. По этой причине решение для структуры слабых волн детонации получило название собственного решения. Нейманом, изучавшим кинетическую модель волны детонации еще в 1942 г., эти случаи детонации были названы патологическими. Соответствующая связь между скоростью волны и параметрами среды является в этих случаях дополнительным граничным условием на экзотермическом скачке типа слабой детонации. [c.121]

Уравнение Больцмана лежит в основе кинетической теории газов и находит широкое применение при изучении таких математически родственных явлений, как перенос электронов в твердых телах и плазме, перенос нейтронов в ядерных реакторах, перенос фононов в сверхтекучих жидкостях, перенос излучения. [c.4]

Уравнение Больцмана — интегродифференциальное уравнение, описывающее поведение разреженного газа, — было выведено Людвигом Больцманом в 1872 г. Оно до сих пор остается основой кинетической теории газов и оказывается плодотворным не только для исследования классических газов, которые имел в виду Больцман, но — при соответствующем обобщении—и для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переноса нейтронов в ядерных реакторах, переноса фононов в сверхтекучих жидкостях и переноса излучения в атмосферах звезд и планет. За последние двадцать лет эти исследования привели к значительным достижениям как в новых областях, так и в старой. [c.7]

Существенно большими возможностями для газов умеренной плотности обладают методы кингтичгской теории газов, так как они позволяют получить как уравнения переноса различных субстанций (массы, импульса, энергии и др.), так иJкoэффициeнты переноса в виде функции состояния газовой смеси (температуры, состава и др.). Мэтоды кинетической теории [9, 16] находят широкое применение при изучении сложных химически реагирующих газовых смесей. [c.16]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Таким образом, при указанных выше обычных начальных условиях эволюция системы точно описывается субдинамикой в подпространстве Р (t). Этот результат очень важен, так как он свидетельствует о том, что расчет механических коэффициентов переноса как в линейном, так и в нелинейном режимах производится без каких-либо приближений на базе обобщенного кинетического уравнения (17.8.26). Такое свойство, возможно, представляет собой наилучшую иллюстрацию п. Е нашей программы, предложенной в разд. 16.2. [c.216]

Для теоретического изучения неравновесных состояний газа отнюдь не всегда оказывается необходимым во всей полноте использовать кинетическую теорию газов. Действительно, как ото хорошо известно, существует важный класс движения газа, закономерности которого соответствуют описываемым гидрогазодинамикой Ц]. Гидрогазодипамика не предполагает знания распределений частиц по импульсам. В связи с этим уравнения гидро-газодипамики являются существенно более простыми, нежели кинетические уравнения. В то же время гидрогазодинамика оперирует с такими феноменологическими характеристиками газа, как коэффициенты переноса, которые могут быть теоретически найдены лишь на основании молекулярных распределений. Поэтому возникает необходимость в построении последовательного перехода от кинетической теории к гидрогазодинамике. В связи с этим в настоящей главе мы поставим перед собой задачу получения уравнений гидрогазодинамики — уравнений переноса — на основании кинетической теории, базирующейся на кинетическом уравнении Больцмана. Решение такой задачи, позволяющее, в частности, определить коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и т. п.), представляет собой одно из наиболее традиционных приложений кинетической теории газов. Можно сказать, что уравнения переноса — уравнения гидрогазодинамики — описывают макроскопические движения неравновесного газа. При этом кинетическая теория неравновесных газов под макроскопическими движениями понимает движения, определяющиеся величинами, представляющими собой результат усреднения по возможным импульсам частиц газа. В этом смысле распределение частиц по импульсам, описываемое функциями распределения, соответствует микроскопической теории состояния неравновесного газа. Таким образом, ставя перед собой задачу построения [c.45]

Уравнение (7) иногда называют уравнением энергии. В кинетической теории изоэнтропического течения уравнением переноса энергии является уравнение (6) 2.2. Это соотношение в случае, когда масса остается постоянной, в термодинамических переменных дает уравнение (3). Уравнение (7) и уравнение (15) 2.7 являются решениями основных дифференциальных уравнений и выражают два различных закона превращения беспорядочного движения молекул в упо рядоченное массовое движение, установившееся или неустано-вившееся. С точки зрения кинетической теории уравнение (3) является следствием уравнения энергии, которое одинаково как для установившихся, так и для неустановившихся изоэнтропических течений. [c.73]

Закон Ньютона позже был сформулирован в кинетической теории газов как закон переноса импульса молекул. Из уравнения (6) видно, что, когда V= onst, перенос количества движения отсутствует и касательное напряжение равно нулю, т. е. т = 0. [c.13]

Каждое из этих двух уравнений связывает осмотическое явление с явлением переноса. Уравнение (5.39), известное под названием соотношении Саксена, было выведено еще ранее с помощью кинетических соображений. Однако использовать такие кинетические соображения возможно лишь в том случае, если принимается какая-либо упрощенная модель перегородки, разделяющей две фазы, например, если диафрагму уподобляют капилляру с постоянным сечением. Смысл термодинамического вывода состоит в том, что он сохраняет силу независимо от природы диафрагмы или пористой стенки. [c.80]

Как уже отмечалось, диффузионный поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов других потенциалов. Рассмотрим еще раз взаимосвязь градиентов концентрации и температуры. Хотя градиенты давления и массовых сил также могут вызывать перенос вещества, в рассматриваемых в настоящей книге вопросах они не играют роли. Точные соотношения для диффузионного потока в газах низкой плотности получены с помощью кинетической теории. Бэрон [Л. 5] предложил следующее уравнение для плотности диффузионного потока компонента 1 в бинарной смеси, обусловленного градиентами концентрации и температуры (вывод этого уравнения приведен в книге Чепмена и Каулинга [Л. 6]) [c.31]

Итак, сопоставляя формулы (2.36) и (2.40), видим, что выражения для скорости испарения как в случае двухкомпонентной, так и однокомпопент-ной сред имеют одну и ту же структуру в качестве потенциала переноса можно использовать разность плотностей паровой фазы при температурах капли Тз, и пара Ti, и давления пара р. Коэффициент массоотдачи в первом случае определяется по диффузионной модели (критериальное уравнение (2.34)), а для испарения капли в собственный пар коэффициент испарения определяется по кинетической теории газов в соответствии с формулой Максвелла. [c.55]

Основными вопросами проблемы )Переноса количества движения и энергии в разреженных газах являются вопросы, связанные с выяснением границ применимости уравнений обычной газодинамики и вопрос о том, какие методы следует применять в тех условиях, когда методы классической гидроаэродинамики е могут быть использованы. Вполне исчерпывающий ответ на эти вопросы может быть получен, очевидно, лишь в результате систематического исследования. проблемы переноса одновременно теО рет ическими и экспериментальными средствами. Причем при теоретическом рассмотрении условий применимости дифференциальных уравнений классической гидроаэродинамики особое внимание должно быть обращено на тщательный анализ исходных лоложений, лежащих в основе кинетического уравнения Больцмаиа, из которого выводятся уравнения гидроаэродинамики. [c.514]

Как уже подчеркивалось, универсальным и феноменологически наиболее естественным подходом к решению задач молекулярного переноса является обращение к KjiHeM j[4e K0My уравнению. Рассмотрим соответствующий метод, названный авторами интегрально-кинетическим [35, 38, 39, 42]. В его названии отражена базовая предпосылка метода — использование интегральной формы записи кинетического уравнения (см. 1, ). [c.96]

Однако вблизи равновесного состояния кинетическое уравнение можно аппроксимировать таюш уравнением эволюции, которое линейно по отклонению от равновесия. Изучение подобного линеаризованного кинетического уравнения позволяет получить достаточно полное представление о процессе эволюции, по крайней мере на заключительном этапе приближения к равновесию. Кроме того, как мы вскоре увидим, линеаризованное кинетическое уравнение дает всю информацию, необходимую для вычисления столь важных величин как коэффициенты переноса. [c.85]

Теперь рассмотрим применение метода Резибуа к задаче об электронной плазме. Основное отличие состоит в присутствии в кинетическом уравнении самосогласованного члена. Основываясь на априорных интуитивных соображениях, можно полагать, чт самосогласованный член, который является чисто обратимым (как установлено в разд. 12.2), не должен играть важной роли в определении козффициентов переноса, количественно характе-ризуюшдх диссипацию. С другой стороны, из макроскопической теории, изложенной в разд. 12.7, нам известно, что самосогласованное кулоновское поле радикально изменяет спектр нормальных мод. Покажем теперь, что оба утверждения справедливы, хотя на первый взгляд они противоречат друг другу. [c.111]

Формулы (21.4.26) и (21.4.27) обладают замечательной компактностью. Они дают нам интеллектуальное удовлетворение, поскольку мы видим, что все коэффициенты переноса могут быть представлены в едином виде как интегралы от автокорреляционных функций микроскопических потоков. Они являются совершенно обощми в том отношении, что на характер межчастичного взаимодействия не налагается никаких ограничений. Однако допущение о локально равновесном распределении является чрезвычайно сильным его очень трудно обосновать в Л -частичной теории. Б разд. 13.4 было показано, что выражение для козффш аентов переноса, полученное на базе кинетического уравнения в низшем приближении, может быть представлено в форме (21.4.27) [см. [c.332]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Перейдем теперь к рассмотрению релаксационных эффектов и процессов переноса, обусловленных столкновениями частиц плазмы. Но прежде чем использовать уравнение Больцмана с интегралом столкнопений, учтем характерные свойства взаимодействия заряженных частиц, позволяющие в опредслспном отношении упростить кинетическое уравнение. Для того чтобы о плазме можно было Говорить как о газе частиц, необходимо, чтобы средняя энергия кулоновского взаимодействия была мала по сравнению с кинетической энергией. Это условие можно записать в пиде [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...