Переноса уравнение ограничения

Для того, чтобы метод инвариантного моделирования, развитый к настоящему времени для турбулентной однородной жидкости, обобщить на сжимаемые многокомпонентные химически активные среды, следует, помимо выведенного в предыдущем параграфе уравнения для тензора рейнольдсовых напряжений, дополнительно получить эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, в том числе и для скорости диссипации турбулентной энергии. Хотя используемый ниже подход к выводу этих достаточно однотипных уравнений обладает определенной трудоемкостью, он представляется совершенно необходимым, поскольку позволяет не только получить вполне обоснованные соотношения для указанных корреляций, но и одновременно выявить присущие этим уравнениям ограничения. С целью разработки методики моделирования коэффициентов турбулентного обмена, входящих в линейные реологические соотношения для турбулентных потоков, мы проанализируем здесь случай локально-равновесного приближения полученных эволюционных уравнений переноса и приведем численные значения эмпирических констант, входящих в аппроксимирующие соотношения для моделируемых неизвестных корреляций. [c.187]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

В связи с указанными ограничениями применимости уравнения переноса и значительными трудностями при его решении во многих приложениях широко используются различнее модели среды, которые позволяют в ряде случаев достаточно просто получить необходимые результаты, справедливые для данных условий. [c.145]

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.507]

По смыслу последнего уравнения кислородное перенапряжение при замедленной диффузии и ограниченной скорости электрохимического процесса складывается из слагаемого, обусловленного диффузионным торможением, и второго слагаемого,. характеризующего задержку стадии переноса заряда, т. е. [c.87]

Эти три условия накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем отмеченные выше условия применимости уравнения Гиббса. В случае химических реакций линейные феноменологические законы могут и не дать достаточно хорошего приближения (см. главу V, раздел 1). В процессах переноса также следует принимать во внимание возможные изменения феноменологических коэффициентов (например, изменение коэффициента теплопроводности с температурой). Каким образом можно учесть эти эффекты при принятом нами методе [c.108]

Следовательно, система дифференциальных уравнений явлений переноса энергии и массы вещества при некоторых ограничениях и упрощениях может быть сведена к матрице уравнений типа [c.68]

В выделенном произвольном объеме V, ограниченном поверхностью S, в котором действует источник или сток субстанции С объемной мощностью уравнение переноса имеет вид [c.13]

Изложенная выше теория предельных законов может быть применена и к течению газов, не подчиняющихся уравнению состояния Клапейрона—Менделеева. Наиболее просто задача решается в этом случае для ограниченных интервалов температур, когда возможна линейная аппроксимация зависимости плотности газа от температуры. При одновременном изменении ве.личин Ср и р интенсивность турбулентного переноса теплоты определяется зависимостью [c.124]

В последней главе седьмой, указывается на специальные задачи, когда состояния в объемах одной или обеих фаз изменяются по всей установке из-за их ограниченности в пространстве. В связи с этим в главе вводится очень важное понятие числа единиц переноса. Решение подобных задач связано с двумя типами методов расчета. Один из них основан на уравнениях сохранения, а другой — на интегрировании дифференциального уравнения, описывающего изменение состояния одной из движущихся фаз. Глава 7 знакомит читателя с применением обоих методов расчета при использовании диаграммы энтальпия — состав. Однако напомним еще раз, что в томах II и IV книги будет дано более глубокое изложение предмета. [c.45]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

СОВ переноса. При рассмотрении ограничений, присущих уравнениям Навье — Стокса и обусловленных нарушением любого из трех допущений, удобно различать два эффекта, а именно столкновения молекул жидкости между собой и их столкновения с граничными поверхностями. [c.68]

Уравнение (4-20) является достаточно общим и получено лишь при двух ограничениях движение является установившимся, и отсутствует работа касательных напряжений. Перенос энергии внутрь системы и из нее, а также влияние трения учитываются в уравнении. Роль трения здесь не представлена в явном виде, но тем не менее она учитывается. Как результат действия трения происходит диссипация механической энергии в тепло, которое в свою очередь может быть передано из системы в виде потока тепла Q° без изменения температуры среды или может вызвать изменение температуры и, следовательно, изменение внутренней энергии, плотности и других параметров состояния среды (трение в жидкой среде прямым или косвенным образом может также повлиять на величину работы на валу). [c.82]

Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22]

Изложенный выше подход полностью переносится на любые другие ограниченные симметричные области. В частности, полагая, например, в уравнении (4.44) [c.119]

Существование отмечен-ных ранее физических аналогий между закономерностями молекулярного течения в системах с диффузно рассеивающими и эмиттирую-щими стенками и лучистого теплообмена в диатермических средах, ограниченных диффузно излучающими и отражающими поверхностями, позволяет использовать для описания этих процессов единый математический аппарат [6, 7, 10, 20,21, 23, 25—27,67, 85, 87,93, 126, 127, 131], Этот аппарат базируется на решении интегрального уравнения переноса в замкнутой системе и детально изложен в работах по теории лучистого теплообмена. В его основе лежит представление о так называемых угловых коэффициентах, к определению которых мы сейчас переходим. [c.71]

Процессы, происходящие в печах и топках, очень сложны. В них протекают явления переноса лучистой энергии, переноса тепла конвекцией и теплопроводностью, явления гидродинамики, горение, диффузия. Происходит загрязнение поверхностей нагрева. В печах возникают различные физико-химические явления, связанные с технологией производства. Поэтому дать полное и точное математическое описание всех этих процессов практически невозможно. Необходимо внести допущения и ограничения, упрощающие процесс,, и только после этого составить совокупность уравнений, описывающую изучаемые процессы, и подобрать к ним условия однозначности. [c.357]

При вычислении правой части уравнения (2) необходимо учитывать токи проводимости, переноса и смещения, т. е. определять полный ток через поверхность, ограниченную контуром. [c.5]

Неожиданное подобие результатов, связанных с замыканием двух совершенно различных каверн, можно объяснить (с некоторыми оговорками) следующим образом. Рассмотрим свободный след непосредственно перед критической точкой. Если отношения в свободной или ограниченной областях отрывного течения сжатия одинаковы, то одинаковы и отклонения линий тока внешнего течения, внешнее давление, а также среднее давление отрыва Рр. Если уравнение (14) выражает фундаментальные характеристики течения в области отрыва, то давления в начале области сжатия р также одинаковы в обоих случаях. Перед уступом, обращенным навстречу потоку, значение р определяется механизмом свободного взаимодействия , т. е. приращением давления, которое пограничный слой в состоянии поддерживать перед отрывом. Теперь рассмотрим свободный след. Скорость на центральной линии в области свободного смешения не равна нулю. Течение в состоянии поддерживать возрастание давления в направлении движения до точки торможения (предполагается, что возрастание давления в направлении движения преобладает над возрастанием давления, обусловленным переносом количества движения в поперечном направлении в самом деле, ноток должен остановиться, перед тем как изменить движение на обратное [c.37]

Возникновение зонной структуры спектра кристалла имеет чисто классическое происхождение и обусловлено периодичностью структуры (решеткой), накладывающей, как всякая периодическая структура, ограничение на спектр пропускания частот V v = 2nvk). Эти ограничения вытекают из решений клас-. сических уравнений Матье—Хилла и широко используются в радиотехнике для создания фильтров частот. Перенос этих ограничений на энергетический спектр электронов связан с тем, что в квантовой механике энергии пропорциональны частотам v. [c.48]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Выражения (8.227) и (8.231) имеют в основе следующую физическую картину. Если в однородном бинарном растворе создать разность температур, то возникает поток компонента (вторые слагаемые уравнений), в результате которого появится градиент концентраций. Последний, в свою очередь, вызовет противоположно направленный фиковский поток (первые слагаемые уравнений), <оторый будет стремиться ликвидировать градиент концентрации. Следовательно, перенос данного компонента определится суммой фиковского и термодиффузионного потоков. Никаких ограничений при этом на раствор не накладывается. Он может быть бинарным или многокомпонентным, находиться в любом агрегатном состоянии. [c.232]

Нетрудно установить тождественность гидродинамических уравнений, полученных из кинетической теории 1 азов, с уравнениями, выведенными феноменологическим путем (сравните уравнения (3.8.23) и (5.1.14)). Может показаться, что уравнения, полученные феноменологическим путем, свободны от некоторых ограничений (так, наприме), от учета только двойных столкновений), наложенных на /равнение Больцмана. Однако на самом деле коэффициенты переноса смеси газов получают из решения уравнения Больцмана, поэтому соответствующие ограничения гмеют место и в этом случае. [c.182]

При О пределении внутренних силовых факторов к деформируемым телам применяют уравнения статики абсолютно твердого тела. Одна ко здесь же следует указать на ограниченность их применения, а яменно все приемы статики— сложение, разложение сил и их перенос — допустимы только в отношении сил, действующих по одн сторону от сечения. Иными словами, эти приемы можно применять только после проведения разреза и отбрасывания одной части бруса. [c.14]

Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в осреднен-ных значениях скорости и температуры необходимо учитывать и турбулентный (пульсациониый) перенос теплоты и количества движения. Для турбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях (см. 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и сплошности (4-29) могут быть записаны в следующем виде [c.147]

Более универсальны методы расчета Р. Дайслера и К. Голдмана i[3.3—3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Р. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и Eq не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. К. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. Р. Дайслером и К. Голдманом принято [c.51]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Детков С. П. Дифференциальные уравнения переноса лучистой энергии в ограниченном объеме серой среды. Доклад на 2-м Всесоюзном совещании по тепло- и массообмену, Минск, 1964. [c.449]

Меркеля (коэффициент испарения) чаще всего используется для накопления и некоторой систематизации экспериментальных данных. Ограниченность возможностей основного уравнения Меркеля обусловила поиск безразмерных комплексов и были предложены NTU (ЧУП) (число узлов переноса) и SER (энергия струй). Отличие их состоит лишь в использовании численно связанных между собой тепловых характеристик р, р", т, т", h. [c.23]

II маесообмена можно получить с помощью дифференциальных урав-лений переноса, выводимых из основных закономерностей переноса тепла и вещества (линейных уравнений потоков), с применениен законов сохранения энергии и массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченному замкнутой поверхностью. [c.246]

Недостающее уравнение может быть полуэмнирическим. Оно получается с помощью эксперимента для той же струи, ограниченной стенками. Для нахождения максимального пути смешения одной осевой струи с находящейся там средой в ограниченном пространстве автором была использована гипотеза Рейнольдса о переносе массы из ядра турбулентного [c.161]

Детков С. П., Дифференциальные уравнения переноса лучистой энергии в ограниченном объеме серой среды, сб. Тепло- и массоперенос , т. 6, Минск, изд-во Наука и техника , 1966. [c.387]

Решения систем уравнений тепло- и массопереноса для полуограни-ченной среды были получены П. В. Цоем [Л. 1—3], для двухмерной неограниченной пластины — Е. И. Кимом и Л. П. Ивановой [Л. 4], для ограниченной пластины А. П. Прудниковым [Л. 5—7]. Решения дифференциальных уравнений несвязанного переноса при различных граничных условиях и для разных форм тела дали многие советские и зарубежные авторы. Сводки некоторых из этих решений приведены в монографиях [Л. 8— 10]. Ряд интересных работ, выполненных за последние годы, будет освещен в 8-4 и 8-5. [c.349]

Решение дифференциальных уравнений переноса с. переменными коэффициентами связано с большими трудностями. Поэтому точное аналитическое решение удалось получить в настоящее время для весьма ограниченного круга задач. Еще больщие затруднения возникают при рещении систем дифференциальных уравнений, где пока приходится ограничиваться различными приближениями или численными методами решения. В этой связи первостепенной задачей, стоящей перед аналитической теорией тепло- и массопереноса, является разработка [c.472]

В общем случае этим условиям удовлетворить невозможно. Очевидным преимуществом теории переноса, использующей уравнения для статистических моментов пульсаций, является ее независимость от подобных ограничений. Важным преимуществом рассматриваемой теории является также возможность учета с ее помощью влияния внешнего турбулентного течения иа процессы переноса внутри пограничного слоя. Действительно, благодар я наличию в уравнениях для вторых моментов членов, характеризующие турбулентную дис у-зию, является возможным расчет характеристик переноса вплоть до внешней границы пограничного слоя и, следовательно, учет (через посредство граничных условий) турбулентности внешнего потока. Следующим принципиальным преимуществом рассматриваемой теории является возможность учета влияния пульсаций давления на изменение пульсационных потоков скалярной субстанции, что невозможно при использовании феноменологической теории, основанной на понятии пути смешения . [c.69]

Примеры испольаования полного уравнения переноса, учитывающего многократное рассеяние при анализе теплоизлучаюцих систем, имеются в литературе [8-IoJ. В работах 8,9] среда предполагалась изотропно рассеивающей. Дополнительные ограничения состояли в применении "серой" аппроксимации в [в] и в произвольной замене полиномом интегрального члена, связанного с рассеянием, в [э]. В работе [lOj при изучении эффективного коэффициента поглощения рассеивающего покрытия учитывалась индикатриса рассеяния, однако температурное распределение считалось известным, в частности, было принято, что слой изотермичен. Кроме того, здесь применялось "серое" приближение, [c.12]

Наконец, не следует забывать, что, рекомендуя пользоваться уравнением (6-9) для чисел Люиса, не равных единице, мы опираемся на доказательства, развитые для бинарных инертных идеальных смесей. Такое ограничение при переносе только одного компонента не является существенным. Однако исключение химических реакций уже существенно. [c.234]

Замечания к определению Nq и Np 1. Из уравнения (7-14) следует, что Ng характеризует эффективность процессов переноса в газовом пограничном слое по отношению к расходу газовой фазы. Величина No применяется при исследовании ограниченных течений, которые характеризуются проводимостью ga, и при рассмотрении только одного элемента поверхности раздела. Ng называют числом единиц переноса со стороны газа. То же самое относится и к величине Np, которую называют числом единиц переноса со стороны жидкости. Понятие единицы переноса впервые было введено Чилтоном и Колберном (1935). [c.285]

Каковы ограничения данного подхода Прежде всего следует отметить, что, несмотря на удовлетворительное в целом описание течения в области перехода от ламинарного течения к турбулентному, на самом деле этот переход носит более энергичный характер, чем получается при расчетах с использованием уравнения (2.11). Во-вторых, попытки распространить данный метод на осесимметричные течения в канале и струе показали, что в этом случае использование универсальных постоянных х, а, 7 и /3 в соотношении (2.11) дает заметное расхождение (в 1.5-2 раза) расчетных и опытных значений е. Неуниверсальпость уравнения баланса кинетической энергии турбулентности (2.4) при переходе от плоских к осесимметричным течениям отмечалась в работе [6]. По-видимому, это несовпадение носит принципиальный характер и объясняется несовершенством исходных предположений о механизме переноса или диссипации энергии турбулентности. [c.562]

Выражение для интеграла по контуру, окружающему вер-щину трещины, определяющего скорость высвобождения энергии в динамике, впервые было предложено Аткинсоном и Эшелбо [12], которые привели аргументы в пользу того, что процесс динамического роста трещин должен быть таким же, как п в квазистатике, с заменой плотности энергии упругих деформаций плотностью всей внутренней энергии. Эквивалентное выражение для интеграла скорости высвобождения энергии в динамике через напряжения и деформации в окрестности верщины трещины было получено впоследствии прямо из уравнений эла-стодинамики Б. В. Костровым [63] и Фрёндом [37,38]. Они требовали выполнения уравнений энергетического баланса в любой момент времени в подвижной области, ограниченной внешней поверхностью тела с трещинами, берегами трещин и малыми замкнутыми контурами, окружающими каждую вершину трещины и движущимися вместе с ней. Применив теоремы Рейнольдса (о переносе) и Гаусса — Остроградского, они получили выражение для потока энергии в вершину трещины в виде некоторого интеграла от характеристик поля по контуру, окружающему вершину. Тот же результат можно получить посредством перекрестного дифференцирования — этот способ кратко будет описан ниже. [c.100]

Рассмотрим, с какой точностью выполняется закон сохранения энтропии в разностных схемах с дивергентным и недивергентыым уравнением энергии. Следуя [7—9], ограничимся уравнениями идеальной среды. С одной стороны, такое ограничение упрощает исследование и делает более ясными результаты. С другой — законы сохранейия для идеальной среды являются ядром системы законов сохранения для любых физических процессов в сплошной среде, и, следовательно, их достоинства и недостатки переносятся на неидеальные среды. Кроме того, анализ -консервативности проведен для адиабатического случая, чтобы в чистом виде выделить производство энтропии, определяемое разностной схемой. Иными словами,,исследование -консервативности ограничивается предпо- [c.233]

Результаты работы [66] обобгцаются в [68 ской и цилиндрической геометрией. По-видимому, это первые работы, в которых прослежено распространение излучения и сформулированы уравнения переноса и лучистого равновесия в таких средах. Первая из этих работ стала актуальной для физики атмосферы в связи с запуском спутников Земли с оптической аппаратурой. Необходимые уравнения для интерпретации этих измерений содержались в [68]. Обе работы нагали применение нри расчете переноса излучения в ограниченных (конвективных) облаках разной геометрической формы. [c.777]

Настоящая глава посвящена изложению методов анализа молекулярных потоков в трехмерных структурах произвольной геометрии на степень неравновесно-сти газа не налагается никаких ограничений. Из STOii постановки задачи вытекают и возможные подходы к ее решению, обоснованные в предыдущ ей главе. В общем случае это должно быть аналитическое пли численное решение интегральных уравнений молекулярного переноса оправданы и более простые методы, основанные на упрош,енных математических моделях течения РГ. Наконец, это могут быть различные вариации универсального метода анализа множественных случайных процессов — метода Монте-Карло. [c.49]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

Формулы (21.4.26) и (21.4.27) обладают замечательной компактностью. Они дают нам интеллектуальное удовлетворение, поскольку мы видим, что все коэффициенты переноса могут быть представлены в едином виде как интегралы от автокорреляционных функций микроскопических потоков. Они являются совершенно обощми в том отношении, что на характер межчастичного взаимодействия не налагается никаких ограничений. Однако допущение о локально равновесном распределении является чрезвычайно сильным его очень трудно обосновать в Л -частичной теории. Б разд. 13.4 было показано, что выражение для козффш аентов переноса, полученное на базе кинетического уравнения в низшем приближении, может быть представлено в форме (21.4.27) [см. [c.332]

Теплопроводность ПИР-сред. Рассмотрим простейший случай переноса теплоты в ПИР-среде, огранИченной-плоскими диффузными поверхностями, в так назьшаемом сером приближении, когда =fi,a = = . Та. = 7. причем эти коэффициенты и Пщ еще не зависят и от температуры. Уравнение (3.10) для этого случая представим в виде [22] [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...