Преобразование уравнения переноса

Преобразование уравнений переноса тепла к обобщенным осуществим путем линейных соотношений [c.281]

Преобразованное уравнение переноса (10-4-11) примет тогда вид [c.485]

Преобразование уравнения переноса тепла (1.23) дает [c.29]

Преобразование уравнения переноса. Для упрощения уравнения (22) введем безразмерные переменные. Коэффициент поглощения в линии представим, как в 4.1. Определим оптическую глубину в атмосфере, рассчитывая ее для центра линии [c.159]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Вид функции А (х) определяется с помощью уравнения переноса теплоты. Подставив в это уравнение значение Т (х, г), после очевидных преобразований получим [c.454]

Превращения энергии в пограничном слое определяются уравнениями движения жидкости в пограничном слое и уравнением переноса теплоты в этом слое, которое после аналогичных предыдущим преобразований принимает вид [c.658]

Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду. При переносе начала координат в центр и при надлежащем повороте осей координат общее уравнение примет канонический вид [c.256]

Уравнение Гиббса (1-1-4) совместно с теоремой Онзагера (1-1-3) является основой для выбора потоков и термодинамических сил. Для удобства их применения в разнообразных явлениях переноса произведем некоторые преобразования. Уравнение Гиббса, отображающее второй закон термодинамики, напишем для удельных величин энтропии, внутренней энергии, объема и концентрации (5 = 5/.М, ы = 17/М, v = V M, [c.8]

В первую очередь остановимся на основных аналитических- соотношениях, лежащих в основе математических преобразований и выводов уравнений переноса. [c.6]

Плотность радиационного теплового потока q , входящая в уравнение энергии, находится из решения уравнения переноса излучения, как это будет описано ниже. Сосредоточим теперь наше внимание на преобразовании приведенных выше дифференциальных уравнений в частных производных с помощью стандартных методов, используемых при решении подобных задач без учета излучения. [c.564]

Для вывода уравнения переноса жидкости использовано преобразование Остроградского — Гаусса. Количество жидкости, прошедшей через поверхность S, содержащую некоторый объем V, равно [c.69]

Чтобы привести уравнение переноса к окончательному виду, мы выполним егце одно преобразование, именно — введем новое независимое переменное (масса вертикального столба воздуха поперечного сечения — единица) [c.351]

Проанализируем теперь эволюционное уравнение переноса (5.1.23), которое, с учетом преобразований (5.1.29) и (5.1.30), может быть записано в виде [c.218]

Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности, синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеют место граничные условия первого рода, а косинус-преобразование Фурье— когда решаются дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях второго рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральных преобразований после появления подробных таблиц изображения не вызывает особых затруднений. [c.55]

Решение новой задачи не вызывает особых трудностей. Методика ее решения аналогична методике решения обычных уравнений переноса при граничных условиях второго рода и может быть реализована совместным применением преобразований Фурье и Лапласа. В результате решения мы получим [c.420]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА [c.446]

Таким образом, в данном разделе мы показали, что уравнения Тверского для многократного рассеяния при некоторых предположениях оказываются эквивалентными уравнению переноса. Заметим, что если найти выражение для лучевой интенсивности /(г, s), решив уравнение переноса для какой-либо задачи, то второй момент поля Г(г, г ) можно получить с помощью преобразования [c.31]

В этом разделе мы рассмотрим преобразование параметров Стокса при повороте системы координат (х, у, г) на угол ф вокруг оси г (рис. 2.17). Полученные здесь формулы будут затем использованы в гл. 7 при выводе уравнения переноса излучения для частично поляризованных волн. [c.45]

Соответственные преобразования надо провести и в последующих уравнениях. Тогда при п сортах носителей будут существовать п + 1 уравнений переноса с n-fl членами. образуют (п+1)х(п+1)-матрицу. В анизотропных твердых телах сами являются тензорами. Получается 3(а+1) уравнений переноса с соответствующим большим числом членов. Во всех этих случаях также справедливы соотношения Онзагера. Система уравнений (56.9) не является единственной возможностью сформулировать уравнения переноса. Комбинации уравнений позволяют ввести другие потоки, или с помощью преобразования уравнений можно перейти к другим силам. Если потоки и силы выбраны так, что локальное образование энтропии остается суммой произведений новых потоков и сил, то сохраняется и симметрия уравнений переноса, определяемая соотношениями Онзагера. [c.220]

В этом разделе представлен второй метод вывода функции Грина для бесконечной среды. Фактически метод разделения переменных был развит позже, чем метод преобразования Фурье, но он изложен в настоящей книге первым, поскольку позволяет яснее продемонстрировать характер решения. Решение односкоростного уравнения переноса с помощью преобразования Фурье представляет интерес не только потому, что оно является еще одним подходом, но также и в силу того, что находит применение при решении некоторых многогрупповых задач. [c.62]

До сих пор рассматривалась бесконечная среда. Предположим теперь, что вещество не заполняет всего пространства и имеет одну или две плоские границы, т. е. имеет форму полупространства или бесконечно длинной пластины конечной толщины. И в этом случае точное решение уравнения переноса может быть получено либо разделением переменных, либо с помощью преобразования Фурье. Поскольку решение должно удовлетворять граничным условиям только для половины всего диапазона изменения угла, а именно Ф (л , х) = О для х > О или х < О в зависимости от того, каков знак для входящих нейтронов, математически эта задача оказывается более сложной. [c.71]

Применить преобразование экспоненциального растяжения (6.9) к уравнению переноса вихря в консервативной форме (2.12). Будет ли полученное уравнение консервативным в каком-либо смысле [c.536]

Если в качестве <р взять соответствующие плотности, то после ряда преобразований (которые включают использование теоремы Грина в фазовом пространстве), можно получить все различные уравнения переноса. [c.222]

Несложно применить такое преобразование к уравнению переноса. Однако далее для уменьшения вычислительных затрат член, связанный с полем в уравнении (10.1), будет опущен. Такое упрощение означает, что проводимые расчеты справедливы лишь для концентраций, значения которых ниже плотности собственных электронов при температуре диффузии. Это некритично для данной работы, так как в ней рассмотрены примеры, отвечающие данному требованию. [c.292]

Выполнив, подобно тому как мы делали для уравнений переноса массы и импульса, операцию осреднения и ряд преобразований получим [c.414]

Таким образом, мы пришли к системе шести уравнений для шести неизвестных функции времени г ,, ( = 2, 3). Найдя какое-либо решение системы уравнений (3.111), мы сможем с помощью простого преобразования координат (перенос начала в центр масс) перейти к барицентрическим координатам. [c.166]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Магнитогазодинамические уравнения. Чрезвычайно высокий коэффициент теплоотдачи смеси газ — твердые частицы вследствие интенсивного переноса излучения при высоких температурах делает возможным использование такой системы для магнитогидродинамического преобразования энергии, например с ядерным нагревом (разд. 5.6). Относительно низкую электропроводность, например, гелиево — циркониевой смеси можно возместить добавлением цезия, так что электропроводность будет соответствовать уровню кривой С на фиг. 10.12. Это важно, так как плотность мощности Р при магнитогидродинамическом преобразовании энергии определяется в виде [155] [c.469]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Проанализируем в произвольной излучающей системе процесс переноса излучения вдоль какого-либо выбранного направления, задаваемого осью Xi. Возьмем в рассматриваемом объеме произвольную точку М и запишем для нее уравнение переноса излучения (3-18). Умножим все члены этого уравнения на Ао,, и проинтегрируем по различным направлениям поочередно в пределах полусферических телесных углов положительного (2я+,) и отрицательного (2я г) направлений оси Х . В результате после интегрирования и ряда преобразований получается система из двух дифференциальных уравнений относительно поверхностных плотностей [c.115]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Данная глава посвящена теплообмену излучением в непрозрачной среде, т. е. среде, которая поглощает, испускает и рассеивает излучение. Выведено уравнение переноса излучения, проведено формальное интегрирование этого уравнения, получены формальные решения относительно плотности потока результирующего излучения, ее градиента и пространственной плотности падающего излучения в плоскопараллельном случае. Описаны модели для учета несерости среды, а также рассматривается преобразование азимутально несимметричных задач к азиму-тально симметричным. [c.269]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

К существенным математическим упрощениям. Эти упрощения рассматриваются в гл. 12 они указывают на ясную связь с диффузионным приближением, обсуждаемым в гл. 9. В гл. 13 представлено приближение для больщих частиц. Если размер частицы велик по сравнению с длиной волны, то рассеяние происходит в основном вперед, и уравнение переноса может быть ре-щено точно методом преобразования Фурье. Это приближение применимо во многих задачах распространения оптических пучков в воде и атмосфере. [c.14]

Можно в общем случае решить и уравнение для функции Га. Это решение было получено в работе [123] при исс.ледовании уравнения переноса излучения в малоугловом приближении (2.14). Позднее аналогичное решение исследовалось в работах [110, 124]. Если в (2.14) произвести преобразование Фурье по переменной Л, которая не входит в коэффициенты уравнепия, то мы получим линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка, которое легко решается, папример, методом характеристик. Это решение имеет вид [c.266]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...