Переноса уравнение граничные условия

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное [c.114]

Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины и а . [c.121]

Ди уравнения переноса излучения граничные условия, указанные выше, имеют вид [c.13]

Пренебрегая переносом тепла молекулярной теплопроводностью к стенке по сравнению с лучевым переносом, составляем следующее уравнение граничного условия [c.473]

Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности, синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеют место граничные условия первого рода, а косинус-преобразование Фурье— когда решаются дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях второго рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральных преобразований после появления подробных таблиц изображения не вызывает особых затруднений. [c.55]

Решение новой задачи не вызывает особых трудностей. Методика ее решения аналогична методике решения обычных уравнений переноса при граничных условиях второго рода и может быть реализована совместным применением преобразований Фурье и Лапласа. В результате решения мы получим [c.420]

Собственное значение а. Приведенное выше исследование касалось собственного значения К (или длины релаксации). Рассмотрим теперь собственное значение а (пли постоянную спада). Как показано в гл. 1, эти собственные значения могут не существовать, если система очень мала, т. е. имеет размеры порядка или меньше средней длины свободного пробега. Вообще говоря, небольшая система соответствует большой утечке нейтронов, т. е. большому значению В в уравнении (7.91). Однако для небольших систем экспоненциальное приближение ехр (Шд ) для пространственного распределения потока нейтронов является недостаточным. В этом случае следует решать уравнение переноса с граничными условиями свободной поверхности. При таком подходе было установлено, что существует нижний предел для ао [91], и если система мала, то не может быть значений а, превышающих этот предел. [c.295]

Для выявления нелинейной неустойчивости можно обойти решение уравнения Пуассона для функции тока с помощью линеаризации уравнения переноса вихря. Граничные условия могут замораживаться . В уравнениях, описывающих течение сжимаемой жидкости, любая из четырех зависимых переменных может выключаться или рассчитываться независимо, однако здесь надо обращать внимание на неявную зависимость их расчета через уравнение состояния и через переход от консервативных к неконсервативным переменным. Пробный расчет задачи с = 0 часто выявляет ошибки, связанные с переходом от консервативных переменных к неконсервативным, однако этот способ неприменим в схемах типа схемы Лакса (разд. 5.5.4). [c.480]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Система уравнений (8. 1.1), (8. 1.2) допускает автомодельное решение [ИЗ], которое может быть получено при помощи метода Фурье. Этот метод был использован при решении задачи о массо-переносе внутри газового пузырька (см. разд. 6.1). Запишем окончательный вид решений уравнений (8. 1. 1), (8. 1. 2) с начальными и граничными условиями (8. 1. 3), (8. 1. 4), (8. 1. 7) и (8. 1. 8) [c.310]

Процесс тепломассопереноса внутри жидкой пленки был рассмотрен в разд. 8.3. Соответственно уравнения переноса тепла и массы в пленке жидкости с граничными условиями имеют вид (8. 3. 1)-(8. 3. 5), (8. 3. 8) [c.334]

Уравнение (1.5.1) предполагает стационарное течение пленки при постоянных физико-химических свойствах жидкости, а уравнение (1,5.2) - перенос энергии в отсутствие энергии диссипации. Граничное условие (1.5.3) исходит из заданных профилей скорости и температуры на входе. [c.36]

Граничные условия для уравнения переноса теплоты следующие. Температуры двух граничащих сред одинаковы, т. е. [c.363]

Граничными условиями к уравнению переноса теплоты в плоском пограничном слое будут [c.373]

Число уравнений (7.55) определяется числом внутренних узлов, однако число неизвестных в системе (7.55) больше числа уравнений, так как в правую часть уравнений (7.55) входят значения функции в граничных узлах, для которых уравнения не выписываются. Чтобы устранить указанное несоответствие, определим значения функции в граничных узлах из граничных условий, заданных равенством (7.53). Для того чтобы определить значение функции в граничной точке Л (см. рис. 7.8, в), можно принять его просто равным известному значению функции в точке В, т. е. Ua = Фв Такой перенос граничного условия соответ-ствует порядку аппроксимации О (h). [c.248]

Сформулируем граничные условия для этих уравнений. Получим сначала граничные условия для уравнения (1.2.30). Коли le-ство целевого компонента, которое переносится газом через любое сечение аппарата, определяется уравнением (1 2 25). Очевидно, что при х- -0 это количество равно количеству целевого компонента, поступающему в аппарат с газовым потоком [c.19]

Технологические процессы обычно несимметричны, что приводит к задаче с неоднородными граничными условиями. Из одномерных тел остановимся на пластине с известным переменным тепловым потоком на одной поверхности и, для однозначности уровня переноса энергии, с известной переменной температурой второй поверхности. Таким образом, в прямой задаче требуется решить уравнение теплопроводности [c.45]

Граничные условия четвертого рода (условия сопряжения), которые сводятся к одновременному заданию равенства температур и тепловых потоков на границе раздела, когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело —жидкость, тело —тело, жидкость—жидкость), в каждой из которых перенос теплоты описывается своим уравнением энергии [c.27]

Уравнение (4.4.14) представляет собой необходимое граничное условие для выделения однозначного pei нения уравнения лучистого переноса (4.4.10). [c.164]

Уравнение (4.5.32) представляет собой граничное условие для системы дифференциальных уравнений (4.5.17), (4 5.20) диффузионного приближения. Коэффициенты в указанной системе уравнений являются функциями температуры, давления, концентраций поглощающих и излучающих компо- нентов, V ( ) и должны быть заданы. Если эти коэффи тенты известны (с увеличением оптической толщины среды эти коэффициенты быстро приближаются к своим асимптотическим значениям), то для однозначного решения задачи лучистого переноса в рамках диффузионного приближения достаточно задания на границе величин 5т-или Зр. [c.174]

Уравнение (2.110), называемое уравнением переноса вихрей, показывает, что изменение вихревой напряженности во времени и пространстве связано с диссипацией вихревой напряженности вследствие трения и характером изменения температуры в поле течения. Решая зти уравнения с соответствующими нача.ть-ными и граничными условиями, можно определить ф, со и Т, а затем и W,. [c.120]

В работах [156, 157] кипящая жидкость рассматривается в виде системы с внутренними источниками теплоты, роль которых (в данном случае стоков теплоты) играют паровые пузыри. При этом принимается, что все процессы обмена, определяющие интенсивность теплоотдачи при кипении, протекают в жидкой фазе. Процесс теплообмена описывается уравнениями движения и сплошности j[ M. уравнения (1.14) — (1.18)], уравнением распространения теплоты в потоке жидкости и уравнением конвективного переноса теплоты из пристенного слоя в основное ядро потока. Граничное условие в данной системе уравнений записывается как условие теплообмена на границе греющая поверхность — жидкость [c.184]

Аналогия процессов теплообмена и массообмена часто используется в расчетной практике. Однако, строго говоря, указанная аналогия является приближенной. В общем случае уравнения массообмена (14-15), энергии (14-13) и движения (4-18) не аналогичны. Различны и уравнения теплоотдачи (4-22) и массоотдачи (14-25). По-разному могут изменяться физические параметры, существенные для процессов переноса массы и энергии. Различны и граничные условия. В результате аналогия нарушается. [c.339]

В частности, осуш ествляя перенос граничных условий в крайнюю точку X = I, получаем в этой точке т скалярных уравнений Н (/) у (/) = г (/), которые вместе с (п — т) граничными условиями при X = I определяют вектор состояния у (/). [c.479]

Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки). — Журнал вычислительной математики и математической физики , 1961, т. 1, Ne 3, с. 542—545. [c.485]

Простейшее уравнение теплопроводности с учетом граничного условия на разрушающейся поверхности позволяет получить представление о многих качественных сторонах процесса переноса тела внутри покрытия (например, о квазистационарном режиме прогрева) и даже произвести некоторые количественные оценки. Заметим, однако, что в основе любых оценок нестационарного прогрева заложены те или иные предположения о зависимости теплофизических свойств от температуры. [c.74]

В последнее время автором совместно с Г. Л. Поляком [Л. 88, 350] был предложен метод исследования и расчета радиационного теплообмена, получивший название тензорного приближения. В основе этого метода лежат тензорные представления вектора потока излучения, используемые и рассматриваемые в ряде работ 1[Л. 22, 26, 27, 68, 87, 346] при анализе процессов радиационного переноса в ослабляющих средах. Основные уравнения тензорного приближения получаются из исходного уравнения переноса излучения (3-18) и граничных условий к нему (3-20). [c.166]

В предыдущих главах были рассмотрены дифференциальные методы расчета и исследования радиационного теплообмена. Эти методы основаны на интегрировании исходного уравнения переноса излучения (3-18) и граничных условий к нему (3-20), в результате чего получаются те или иные дифференциальные уравнения, содержащие в качестве неизвестных различные виды объем-188 [c.188]

К начальным условиям не предъявляется дополнительных требований аналогии, так как они им всегда удовлетворяют. К граничным условиям такие требования предъявляются. Рассмотрим области задания уравнений (1-18) и (1-10). Областью задания уравнения переноса энергии (1-18), как условились, является переходный слой насыщенного газа. Только в нем энтальпии газа однозначно соответствует его температура. Этого нельзя сказать о взаимном соответствии влаго-содержания газа и концентрации пара. Действительно, на границе с жидкостью влагосодержание газа формально равно бесконечности, так как входящая в знаменатель концентрация газа вследствие непроницаемости жидкости стремится к нулю. В то же время концентрация пара имеет конечное значение, определяемое параметрами состояния. В слое же ненасыщенного газа обеспечивается взаимное однозначное соответствие концентрации пара и влагосодержания газа при постоянной энтальпии газа. Поэтому целесообразно в качестве области задания уравнения переноса массы (1-10) рассмотреть пограничный слой ненасыщенного газа. [c.31]

Введем еще одно условие, необходимое, в частности, для некоторого упрощения интегрального уравнения пограничного слоя. Из опыта известно, что в ламинарном слое окрашенные струйки не перемешиваются, т. е. скорость V поперечного потока (по оси у) сравнительно невелика. При фазовых превращениях дополнительная скорость, вызванная молекулярной диффузией пара через границу с жидкостью, картины не меняет, но оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на процессы переноса. Вместе с тем в работе [8] отмечается, что при малом влагосодержании влияние поперечного потока является слабым. Поэтому в первом приближении можно принять и = 0 при у = 0. При этом поперечный поток массы пара будет учтен в уравнениях отдельным слагаемым, а скорость диффузии пара на границе с жидкостью может быть учтена в граничных условиях при последующих приближениях. [c.115]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Через 30 лет после опубликования работы Л. С. Лейбензона этой же задачей занялся голландский физик Лауверьер [28, 29]. Не зная работы Л. С. Лейбензона, Лауверьер рассмотрел ту же задачу, но только в более упрощенной постановке. Он отвлекся от теплоты внутреннего трения и от учета продольного переноса тепла теплопроводностью и задался целью построить точное математическое решение задачи. Решение задачи он получил в тех же гипергеометрических функциях, которые он назвал функциями Пуазейля. Напомним исходные уравнения, граничные условия и схему решения задачи. Теплообмен он считал установившимся. [c.249]

Соотношения (5. 3. 33) замыкают уравнения (5. 3. 9), Ъ. 3. 14) и (5. 3. 22) с условиями межфазного переноса (5. 3. 24) —(5. 3. 26), а также начальными и граничными условия.ми. При этом явный вид коэффициентов распределения (5. 3. 29) — (5. 3. 31) и условий межфазного переноса (5. 3. 24) — (5. 3. 26) дол жен быть установлен э.мпирическим путем. [c.200]

Для того чтобы сформулировать граничные условия к уравнениям (8. 3. 1), (8. 3. 2), используем физическую модель тепломассообмена, аналогичную модели, рассмотренной в разд. 8.1, Будем также предполагать, что всё сопротивление тепломассо-переносу сосредоточено в жидкой пленке. С учетом этих предположений граничные условия примут вид [c.316]

Такпл образом, задача о тепломассопереносе через межфазную границу газ—жидкость в процессе пленочной абсорбции из смеси газов свелась к совместному решению уравнений переноса в жидкости и в газе с соответствующими граничными условиями. Получение точного аналитического решения поставленной задачи невозможно [118]. С целью получения приближенных решений сделаем ряд упрощающих предположений. [c.335]

Свойство характеристик переносить вдоль себя постоянные определенных величии проливает свет на обнхую постановку вопроса о задании начальных и граничных условий Простая волна к уравнениям [c.549]

Система уравнений (1.114) в совокупнсх ти с граничными условиями (1.113), (1.115)...(1.121) описывает многокомпонентный ламинарный пограничный слой на химически активной поверхности. Гра-ничные условия сформулированы с учетом пиролиза вещества и образования на поверхности обтекаемого тела слоя кокса. Сформулированная задача имеет достаточно общий характер. Здесь в пограничном слое рассматривается ламинарное течение. Можно рассмотреть и турбулентное течение, приняв определенную модель турбулентного переноса как наиболее простую можно использовать модель полных коэффициентов переноса. [c.60]

Наличие в уравнениях для фронта пламени членов с S TJdx и й /с,(й)/йх описывающих процессы переноса, повышает их порядок. При этом указанным граничным условиям можно удовлетворить только при одно.м значении скорости (собстнепное значение задачи), которое определяется из решения задачи о структуре волны. Это отличает данную задачу от задачи о структуре ударной волны в газовзвеси, решение которой существует при любом сверхзвуковом значении скорости волны. [c.416]

Сформулируем начальные и граничные условия для уравнения переноса излучения (4.4.10). В начальный мэмент времени необходимо знать поле спектральной плотности энергетической яркости [c.162]

В настоящее время существуют в основном два подхода в рассмотрении движения и переноса массы и энергии в двухфазных потоках [35]. При одном подходе движение и процессы переноса рассматриваются для каждой нз фаз в отдельности и полученные при этом зависимости связываются в систему условиями, характеризующими протекание этих процессов на границе раздела фаз [86]. Другой метод состоит в том, что фазы считаются распределеиными одна в другой по определенному закону распределения [156, 157]. При таком подходе либо одна из фаз, либо обе фазы считаются во всем рассматрийаемом объеме епрерывным-и и уравнения, характеризующие протекание процесса ib них, записываются для среды в целом. Во всех случаях паряду с уравнениями движения и переноса задаются условия на границах между средой и поверхностями твердого тела, ограничивающими ее. Здесь в общем виде (в трехмерной форме) рассмотрены система уравнений, описывающих движение для каждой из фаз в отдельности, и граничные условия, связывающие эти уравнения. Кроме того, рассмотрено уравнение движения, записанное в гидравлической форме, которое отражает другой подход к решению данной задачи, однако рассматривается оно в более простом, одномерном виде. [c.15]

Второй вариант метода прогонки (метод А. А. Абрамова). Метод А. А. Абрамова при всех условиях гарантирует от неограниченного роста элементов прогоночной матрицы. Дополнительным его преимуществом является возможность переноса любого числа граничных условий (а не только числа, равного половине порядка исходной системы дифференциальных уравнений). [c.477]

Наиболее обстоятельно проблема решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему анализировалась применительно к задачам астро- и геофизики [Л. 1, 6, 22], а также нейтронной физики Л. 30, 327, 328]. Однако в связи с упомянутыми математическими затруднениями авторам этих исследований пришлось ограничиться одномерными схемами (плоские слои среды) и ввести ряд других допущений. Достаточно полно теоретические основы переноса излучения в одномерных схемах, разработанные на базе уравнения переноса, изложены в работе Хопфа [Л. 326]. [c.111]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...