Уравнение переноса для некоторых геометрий

УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЙ [c.25]

Проводился также анализ уравнения переноса для конечной (ограниченной) геометрии с учетом энергетической зависимости [25]. В предположении, что скорость нейтрона не может быть равна нулю и ядро рассеяния интегрируемо и ограничено, было найдено, что при больших временах решение уравнения переноса определяется дискретными собственными значениями. Асимптотически решение уравнения переноса пропорционально ехр (аоО, так что в этом достаточно общем случае критическая система есть такая, для которой ао = 0. При некоторых условиях на ядро рассеяния, которые практически всегда выполняются для систем, содержащих делящиеся изотопы, существует по крайней мере одно дискретное собственное значение, т. е. а . Хотя этот результат не был подтвержден в общем случае, разумно предположить, что всегда существует действительное ао и что не отрицательно. [c.36]

В рамках другого класса многогрупповых методов, известного под названием метода дискретных ординат или 5л/-метода, уравнение переноса решается только для некоторых избранных направлений. Затем интегралы, по углу представляются в виде сумм по дискретным направлениям, а производ-, ные по углам — в виде разностей. Эти методы подробно описаны в гл. 5, где показано, что для плоской геометрии некоторые из 5л -приближений эквивалентны Рл/-методу. Достоинство 5л/-метода — его точность, которую мож но повысить, просто увеличивая число направлений без какого-либо изменения метода решения. Он часто используется там, где Рл/-приближение недостаточно точно. [c.43]

Для простых геометрий некоторые неопределенности связаны со значениями групповых констант (групповых сечений), со степенью детализации, требующейся при описании угловой зависимости нейтронного потока, с выбором числа групп и пространственной сетки. Групповые константы представляют собой взвешенные средние сечения, фигурирующие в полной форме уравнения переноса. Основной проблемой является выбор весовых функций. Важная энергетическая область резонансов рассматривается в гл. 8, а проблема определения спектра нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с замедлителем, обсуждается в гл. 7. [c.43]

В предыдущей главе были рассмотрены некоторые методы решения односкоростного уравнения переноса. Особое внимание уделялось методам получения точных решений для очень простых случаев и общим свойствам этих решений. В настоящей главе рассмотрены некоторые методы нахождения приближенных численных решений задач с более сложными геометриями и распределениями источников. Здесь будет рассмотрено односкоростное уравнение переноса, но, как показано в гл. 4, развитые в данной главе методы непосредственно применимы и к многогрупповым приближениям, используемым для решения реальных (зависящих от энергии) физических задач. [c.100]

Интересно рассмотреть некоторые другие приближения, которые были развиты для решения зависящего от энергии уравнения переноса, в частности, распространение на этот случай некоторых методов, используемых в односкоростной теории (см. гл. 2). В разд. 2.2 рассмотрен метод разделения переменных для получения точных (или очень близких к ним) решений в простых случаях. Этот метод был распространен на изучение зависящих от энергии задач в плоской геометрии [1], причем энергетическая зависимость учитывалась либо с помощью дискретных энергетических групп, либо разложением по собственным функциям. Такие методы можно было бы использовать для получения точных решений некоторых тестовых задач. Однако, поскольку для проведения таких расчетов обычно требуется электронно-вычислительная машина, то на практике более удобно получать точные решения другими методами, например методом дискретных ординат (гл. 6) или методом Монте-Карло. [c.134]

При развитии этого метода возникают некоторые новые и важные проблемы. К ним относятся 1) выбор конкретных дискретных направлений 2) аппроксимация интегралов по угловой переменной 3) аппроксимация производных от потока нейтронов по компонентам угла Й, появляющихся в уравнении переноса в криволинейных геометриях (см. разд. 5.3.1, 5.3.2). Эти проблемы рассмотрены в настоящей главе, но с самого начала можно констатировать, что не существует их единственных решений. Отсутствие единственности решения, однако, не является неожиданным, В Рд -приближении выбор энергетических групп и пространственной сетки также не однозначен, но должен основываться на физическом понимании задачи и опыте. Те же самые факторы определяют выбор направлений и других параметров в методе дискретных ординат. [c.168]

По существу односкоростное уравнение (5.20) нельзя решить из-за слишком большого числа неизвестных Ф (л, ц). Следовательно, необходимо постулировать некоторые дополнительные соотношения между ними. Предположим, что необходимо решить задачу с граничным условием на внешней границе радиусом Г(. Как и в случае плоской геометрии расчет Ф начинается с некоторого выбранного члена источника д (л, х), так что д можно считать известным. Начиная с внешней границы с граничным условием, определяющим поток входящих нейтронов Ф г, х) для х < О, рассматривается выделенное направление с ц = —1. Из уравнения (5.15) видно, что для х = —1 уравнение переноса имеет точно такой же вид, как и в плоской геометрии, т. е. [c.182]

Ранее отмечалось, что полученные здесь конечно-разностные уравнения не являются единственными, которые можно использовать для аппроксимации исходного дифференциального уравнения (5.17). Приведенные выше уравнения оказываются более предпочтительными по следующим причинам а) при их выводе используются некоторые общие принципы б) изучение можно легко распространить на другие геометрии, для которых уравнение переноса представлено в гл. 1 в дивергентной форме, и в) установлено, что полученные результаты оказываются более точными, чем те, которые даются другими разностными уравнениями. Необходимо отметить, что возможные разностные схемы не были исчерпывающе изучены. Например, вариационный подход к решению, изложенный в конце гл. 6, не рассматривался вплоть до 1968 г. [21]. [c.184]

В работе рассмотрены некоторые свойства и численные результаты для /.Ж-схемы 4-го порядка точности [1 , а также LM-схемы с коррекцией — AWLM—lFLD-схемы [2] для уравнения переноса. LM-схема является аналогом алмазной схемы (DD-схемы) среди схем 4-го порядка точности и может быть использована в многомерной криволинейной геометрии. Хотя на одинаковой сетке /.Л -схема требует больше арифметических операций и памяти ЭВМ, чем DD-схема, вследствие существенно более высокой точности использование L/М-схемы (в сочетании с алгоритмом коррекции) позволяет получить многократный выигрыш как в объеме вычислительной работы, так и в размерах используемой памяти ЭВМ по сравнению с широко используемым в настоящее время в физике защиты DSn-методом. Особенно предпочтительно использование LM-схемы в задачах переноса с глубоким проникновением излучения, расчете интегральных величин. Вычислительный выигрыш в использовании LM-схемы возрастает с увеличением размерности задачи. [c.263]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений а . Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии, и свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса а) запаздывающие функции, соответствующие малым значениям а/ б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях а/ . [c.428]

Карл Михайлович Петерсон (1828—1881) — русский геометр, по национальности латыш. В 1852 г. окончил Дерптский (Тартуский) университет. В 1853 г. в кандидатской диссертации Об изгибании поверхностей дал полную систему основных уравнений теории поверхностей. С 865 г. преподавал в Петропавловском училище в Москве. К. М Петерсону принадлежат важнейшие результаты в дифференциальной геометрии, явившиеся основой для дальнейшего развития этой области математики на протяжении ряда десятилетий. Наряду с этим известны работы К. М. Петерсона и по дифференциальным уравн ниям с частными производными. К числу главных научных результатов К- М. Петерсона принадлежат следующие упомянутые выше дифференциальные соотношения между коэффициентами квадратичных форм, введение понятия изгибания поверхности на главном основании (изгибание, в процессе которого некоторая сопряженная сеть поверхности остается сопряженной эта сеть линий называется главным основанием поверхности) и ряд основных теорем об изгибании на главном основании открытие изгибания минимальных поверхностей и поверхностей переноса, открытие класса поверхностей, носящих его имя, и др. К- М. Петерсон был одним из учредителей Московского математического общества. [c.38]

Как уже подчеркивалось, в этой теории рассматривается дисперсионный механизм, порожденный нерегулярностью поля скоростей внутри пор, описать которое можно лишь привлекая уравнения Навье — Стокса и учитывая чрезвычайно сложную геометрию межпорового пространства, что практически немыслимо. Поэтому, рассматривая такие поля считают их случайными и являющимися результатом преобразования регулярного поля средней скорости при помощи некоторого случайного локального тензора. Принятие гипотезы об аналогии дисперсии в порах с броуновским движением, что эквивалентно предположению о том, что процесс переноса частиц — марковский, позволяет выписать соответствующее диффузионное уравнение с конвективным членом и связать его коэффициенты с моментными функциями блуждающих частиц, которые в свою очередь выражаются через компоненты локального тензора. Результатом такого рассмотрения являются уравнения конвективной диффузии, установление тензорного характера коэффициентов диффузии, зависящих от средней скорости и дисперсии компонент локального тензора. Поскольку 222 [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...