Уравнение переноса обобщенное

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Уравнение переноса является обобщением закона Бугера на случай, когда в спектральной плот [ости энергетической яркости учитывается вклад собственного излучения поглощающего газа вдоль заданного направления. [c.294]

Исследование на ЭВМ полей скоростей и давлений. При сложном течении жидкости в пучках исследование проводилось при использовании преимущества введения обобщенного дифференциального уравнения переноса стандартной формы [48] с четырьмя членами нестационарным, конвективным, диффузионным и ИСТОЧНИКОВЫМ. [c.204]

В настоящей работе для определения источников ЗГИ в однородной среде от точечного изотропного источника нейтронов предлагается использовать решение уравнения переноса в диффузионно-возрастном приближении, уточненное путем расчета диффузионно-возрастных параметров методом Монте-Карло. Указанное приближение приводит к следующему обобщенному выражению для пространственно-временного распределения источников ЗГИ q (г, t) от моноэнергетического источника нейтронов [c.307]

Преобразование уравнений переноса тепла к обобщенным осуществим путем линейных соотношений [c.281]

Рассмотренные выше системы уравнений переноса тепла и массы вещества можно представить в виде следующей обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса [c.67]

Рассмотрим теперь решение обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса (8-1-Г) — (8-1-2 ) при начальных условиях (8-1-3) и краевых условиях (8-1-4). Заметим здесь, что класс задач рассматриваемых этой системой уравнений, более широк, чем класс задач, рассматриваемых системой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) . лишь при условиях, когда = di - - [c.356]

Используя законы сохранения энергии и массы, а также систему обобщенных уравнений Онзагера для случая градиентной зависимости между термодинамическими силами и соответствующими потенциалами переноса, получаем систему дифференциальных уравнений переноса [c.412]

В последние годы большое применение получила обобщенная теория теплопроводности и диффузии. Вначале эта теория переноса тепла и массы была разработана для капиллярно-пористых влажных тел применительно к процессам сушки, а затем была распространена на процессы переноса влаги и тепла в грунтах, на явления фильтрации многофазных жидкостей, на перенос тепла и нейтронов в поглощающих средах и на перенос тепла и массы при горении твердых пористых тел. В связи с этим были разработаны методы математического решения системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса тепла и массы при разных граничных условиях. Из решений этой системы уравнений как частный случай получаются решения задач нестационарной теплопроводности (Л. 10—12]. [c.10]

ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА [c.149]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

Уравнение (5.92) является частным случаем обобщенного дифференциального уравнения переноса (5.74) при отсутствии конвекции. Полный поток сохраняемой величины для уравнения (5.92) равен [c.158]

Уравнения (5.101) д.тя (3 =j, у, г, являющиеся частными случаями обобщенного уравнения переноса [c.164]

Заключение. Проведено обобщение трехпараметрической модели турбулентности, дополненной уравнением переноса для поперечного турбулентного потока тепла, на случай течения в вертикальных обогреваемых трубах при наличии силы тяжести, совпадающей по направлению с осью трубы. Для продольного турбулентного потока тепла, входящего в уравнения модели, предложено алгебраическое соотношение. Входящая в него константа определена из экспериментов по вырождению турбулентности за нагреваемыми решетками. [c.711]

Эволюция неравновесного макроскопического состояния должна описываться обобщенными уравнениями переноса или обобщенными кинетическими уравнениями, прообразом которых служат уравнения движения [c.84]

Чтобы получить замкнутую систему обобщенных уравнений переноса (или обобщенных кинетических уравнений) для наблюдаемых, требуется построить решение уравнения Лиувилля (2.1.16), которое является функционалом от этих наблюдаемых. [c.85]

Обобщенные уравнения переноса. Покажем, как с помощью уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени можно вывести систему уравнений эволюции для наблюдаемых РтУ Мы воспользуемся формализмом, основанным на операторе Лиувилля, так что все дальнейшие рассуждения будут относиться в равной степени к квантовым и к классическим системам, если интерпретировать статистическое распределение q и операцию Тг соответствующим образом. [c.108]

Подставляя сюда выражение (2.3.41), мы приходим к системе обобщенных кинетических уравнений или обобщенных уравнений переноса [c.111]

Интересным примером использования обобщенных уравнений переноса является вопрос о поведении термодинамической энтропии в неравновесных процессах. Производная термодинамической энтропии по времени определяется формулой (2.1.30), [c.111]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

Если ограничиться простейшим приближением второго порядка в обобщенных уравнениях переноса, то достаточно найти в с точностью до первого порядка по малому параметру, поскольку случайные силы (2.3.42) уже являются величинами первого порядка. В этом приближении можно пренебречь интегральным членом в левой части (2.3.54). Мы получаем выражение [c.114]

Обобщенные уравнения переноса (2.4.33) аналогичны уравнениям (2.3.45). Единственное различие между ними состоит в выборе пределов интегрирования по времени ). В этом, конечно, нет ничего удивительного, так как в методе Робертсона используется специальное начальное условие для неравновесного распределения, а в методе неравновесного статистического оператора — граничное условие в отдаленном прошлом, которое устраняет нефизическую зависимость от начального состояния системы. [c.130]

Пока нет оснований утверждать, что в методе неравновесных статистических ансамблей имеются трудности принципиального характера, однако многие проблемы все еще остаются нерешенными. В частности, мало известно о поведении неравновесных средних и обобщенных уравнений переноса в термодинамическом пределе. В равновесном случае результаты, касающиеся существования этого предела для термодинамических потенциалов и корреляционных функций, в настоящее время удается сформулировать и доказать в виде строгих математических теорем [146]. Решение аналогичных проблем в неравновесной статистической механике представляет собой гораздо более сложную задачу и пока на этом пути сделаны только первые шаги. [c.134]

Применение метода неравновесного статистического оператора к конкретным процессам сводится к исследованию обобщенных уравнений переноса. В частности, необходимо вычислить корреляционные функции, которые определяют значения кинетических коэффициентов в этих уравнениях. Кроме того, в каждом случае нужно обосновать выбор наблюдаемых, достаточных для описания процесса. [c.134]

Вывести обобщенные уравнения переноса (2.4.33), исключив производную dgq/dt в (2.4.20) с помощью уравнения (2.4.31). [c.162]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

С помощью квазиравновесного статистического оператора (7.1.5) можно построить истинный неравновесный статистический оператор g t) и вывести уравнения баланса для HiY и Н2У. Ясно, что мы рассматриваем лишь частный случай более общей задачи, в которой неравновесное состояние системы описывается произвольным набором базисных динамических переменных Поэтому мы можем, в принципе, воспользоваться обобщенными уравнениями переноса, полученными во второй главе первого тома, подставив туда в качестве базисных переменных Рт гамильтонианы подсистем 7/1 и 7/2, а вместо термодинамических параметров — обратные температуры и [c.92]

Гидродинамические уравнения можно получить как частный случай обобщенных уравнений переноса, которые были выведены в разделе 2.3.2 первого тома ). С учетом микроскопических уравнений движения (8.1.2) для базисных динамических переменных уравнения переноса (2.3.45) принимают вид [c.160]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Подстановка выражения (9.4.87) в (9.4.80) приводит к формально замкнутым уравнениям для средней скорости и корреляций Эти уравнения аналогичны обобщенным уравнениям переноса, которые выводились ранее методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля, поэтому в общем случае они сильно нелинейны и содержат эффекты памяти. Тем не менее, вполне возможно, что более детальное изучение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка — один из путей построения последовательной статистической теории турбулентности. Надеемся, что читатель, дочитавший до конца книгу, достаточно подготовлен к тому, чтобы принять участие в решении этой важной и увлекательной проблемы. [c.270]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Представляя производство энтропии dSldt (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [105] для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = d i (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

Необходимо выявйть наиболее точные континуальные уравнения переноса, поскольку известные в литературе сведения о величинах численных коэффициентов слишком разноречивы. Нет единого мнения о выборе определяющих температур. Без подобного критического анализа трудно разработать для разреженных газов совершенные методы расчета переноса, поскольку и решения, полученные из дифференциальных уравнений с учетом скачков скоростей и температур, и наши критериальные обобщенные формулы базируются на.континуальных, уравнениях. [c.227]

Необходима дополнительная экспериментальная проверка обобщенных кинетических уравнений переноса для, газа (пара), жидкости и твердого тела. В эти соотношения входят молекулярно-кинетические, термодинамические и атомные характеристики. Уточнение уравнений целесо-ббразно проводить с использованием аппарата термодинамики, квантовой MiexaHHKH и молекулярной физики. [c.228]

Построим дифференциальные уравнения переноса. Для этого используем обобщенные выражения тепловых и диффузионных потоков. Бесконечно малое локальное изменение массосодержания тела dm складывается из бесконечно малого изменения влагосодержания за счет переноса жидкости /m-i и фазовых превращений с//Пфаз [c.68]

Исключая производные dgq/dt в формуле (2.4.20) с помощью (2.4.31), можно вывести систему обобщенных уравнений переноса для наблюдаемых [139]. Есть, однако, более простой путь. Он состоит в использовании соотношения (2.3.44) и выражения (2.4.29) для корреляционной части неравновесного распределения. Дальше можно действовать точно так же, как в разделе 2.3.2, поскольку операторы проектирования Кавасаки-Гантона (2.3.28) и Робертсона (2.4.21) обладают свойством [c.129]

Второе замечание касается связи рассмотренной задачи с проблемой граничных условий для временных гриновских функций, которая обсуждалась в разделе 6.3.6. Напомним еще раз, что в правую часть соотношения (6.3.108) входят квазиравновес-ные гриновские функции G 1... s V. . Они, в принципе, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в этом параграфе. Следует, правда, иметь в виду, что в (6.3.108) квазиравновесный статистический оператор Qq t ) с которым производится усреднение, зависит от времени т. е. уравнения для смешанных гриновских функций должны быть дополнены обобщенными уравнениями переноса для наблюдаемых P Y, описывающих неравновесные корреляции. Кроме того, соотношения (6.3.108) включают эффекты памяти, что, конечно, усложняет описание кинетических процессов. По-видимому, эти трудности преодолимы, если неравновесное состояние системы меняется со временем достаточно медленно и эффекты памяти можно учесть по теории возмущений. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...