Член уравнения переноса диффузионный

Член уравнения переноса диффузионный 150, 162 [c.521]

Исследование на ЭВМ полей скоростей и давлений. При сложном течении жидкости в пучках исследование проводилось при использовании преимущества введения обобщенного дифференциального уравнения переноса стандартной формы [48] с четырьмя членами нестационарным, конвективным, диффузионным и ИСТОЧНИКОВЫМ. [c.204]

Чтобы роль диффузионного члена уравнения энергии стала яснее, рассмотрим еще раз перенос вещества через нижнюю плоскость контрольного объема, показанного на рис. 4-7. Следует иметь в виду, что рассматривается не однокомпонентное вещество, а смесь. Поэтому, когда говорят о скорости смеси, термин скорость не вполне определен. Не существует какой-то одной скорости всех компонентов. Под скоростью смеси подразумевается обычно средневзвешенное значение (по массам) из скоростей отдельных компонентов. Поэтому фактическая скорость различных компонентов может быть как больше, так и меньше средней. [c.53]

По аналогии с уравнением для тензора напряжений (4.2.9) можно сказать, что в левой части уравнения переноса для составляющих вектора турбулентного потока тепла (4.3.1) стоят конвективный и диффузионный члены, а в правой [c.188]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Моделирование коэффициентов турбулентного обмена. Рассмотрим квазиравновесное приближение модели многокомпонентной турбулентности, когда дифференциальные уравнения переноса (4.2.9), (4.3.1), (4.3.9) для вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров записаны без конвективных и диффузионных членов и используются для установления алгебраических связей между корреляциями К , <е > и < /г" > [c.276]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Первый член в левой части уравнения (1-5-4) характеризует локальное изменение энергии в единицу времени, второй член — конвективный перенос энергии со скоростью текущей среды v и третий член — диффузионный перенос энергии div /у. [c.15]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа. Левая часть уравнения (1-9-4) отражает полное изменение энтальпии текучей среды в данной точке. В правой части первый член характеризует диффу-. зионный перенос тепла (теплопроводностью и диффузионной теплопроводностью). Второй член является источником тепла, обусловленным источником массы Оу1 за счет фазовых или химических превращений. Третий член (йр (1х) отображает работу сил давления последующий член (а у) является источником тепла за счет диссипации энергии движения, т. е. за счет работы сил внутреннего трения. Предпоследний член отображает перенос тепла за счет диффузионного переноса [c.31]

Хорошая обусловленность разностных систем. Изучим подробнее свойства разностных уравнений, возникающих при аппроксимации уравнения переноса с диффузионными членами. При этом рассмотренные в п. 1 разностные системы удобно интерпретировать как частный случай, соответствующий тождественному обращению в нуль функции е и, с). [c.54]

По существу, достаточно исследовать трехточечные разностные уравнения в алгоритмах со скалярными и векторными прогонками в алгоритмах расщепления на одном из этапов обращается тот же оператор, что и в случае уравнения переноса без диффузионных членов. [c.54]

Первый член правой части уравнения (499) учитывает прямые пути диффузии (участие в диффузионном переносе кислорода [c.238]

Здесь D. = QDb ib/ kTa). Так как в большинстве случаев a 2y/R, член 2y/R в уравнении (3.10) опущен. Параметр диффузионного пути Л определяет размер Ьа прилегающей к поре области (6о = + Л), где вещество переносится в основном посредством диффузии и расклинивание зерен обусловлено диффундирующими атомами. За пределами указанной области зерна смещаются за счет пластического (дислокационного) деформирования границы и тела зерна. При R/ 1 рост поры контролируется диффузией вакансий при / /Л 1 1 пластическая деформация зерен контролирует рост поры. В этом случае из уравнения (3.10) следует, что [c.161]

Рассмотрим постановку и решение задачи о переносе целевого компонента к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критериев Пекле и Рейнольдса близки к нулю. Если в уравнении конвективной диффузии (1. 4. 3) положить Ре = 0, т. е. полностью пренебречь конвективными членами по сравнению с диффузионными, то получим уравнение нестационарной диффузии в неподвижной среде [c.244]

Рекомендации по численному решению задач свободной конвекции в емкостях приведены в [14, 34, 71, 94]. Решения получены до значений чисел Релея 10 . Возможность получения решений при больших числах Релея была показана в (34 ) путем введения автоматической коррекции разностного оператора. Установлено, что при больших числах Релея, когда схемные коэффициенты переноса превосходят молекулярные, для сохранения устойчивости решений и равномерной сходимости следует опустить в уравнениях диффузионные члены. Подход к численному решению уравнений в замкнутой области можно проиллюстрировать па примере свободной конвекции жидкости в горизонтальной трубе. Математическая модель задачи описывается системой уравнений движения, энергии и неразрывности [c.187]

Значение отдельных членов в правой стороне этого равенства становится ясным, если сопоставить его с уравнением баланса энергии (47). Последний член определяет суммарный перенос полных энергий компонент (фаз) диффузионными потоками. Вспоминая определение (62) скорости диффузии а также принятые определения средних значений плотности р, главного вектора объемных сил F и тензора напряжений Р смеси [(69) и (70)], будем иметь [c.74]

Сила традиции заставляет нас употреблять термин .конвекция- несколько неточно. Например, мы будем говорить о конвективных членах дифференциальных уравнений, противопоставляя их диффузионным. В этом случае под конвективными будут подразумеваться только те члены уравнений переноса, кото№1е бусловлены макроскопическим движением жидко( . 1 [c.17]

Рассмотрим уравнения диффузионного приближения для спектрального излучения. Запишем для произвольной точки М в излучающей системе уравнение переноса для спектрального излучения (3-18). Умножим поочередно все члены этого уравнения на os(s, Xi)d os(i=l, 2, 3) [c.145]

Простейгпим способом получения алгебраического соотногнения для той или иной величины является использование приближения локального равновесия, т.е. пренебрежение конвективными и диффузионными членами в записанном для нее уравнении переноса. Очевидно, что при этом теряется точность при описании развиваюгцихся по длине течений. Для частичного устранения указанного недостатка приближения локального равновесия используется предположение, следу-югцее из анализа результатов эксперимента [12]. Согласно ему, при [c.699]

Локально равновесное пуиближение. Если в структуре турбулентности имеется некоторое внутреннее равновесие (хотя полного равновесия с полем средних скоростей при этом может и не быть), при котором конвективные и диффузионные члены в эволюционных уравнениях переноса (4.2.9), (4.3.1), (4.3.9), (4.3.23), (4.3.30) и (4.3.35) уравновешивают друг друга, так как они примерно равны по величине и противоположны по знаку (см. Рис. 4.3.1 и 4.3.2), то корре- [c.204]

При анализе второго члена в уравнении (3.15), описывающего лучистую составляющую эффективного теплового потока, необходимо оценить оптическую толщину теплового пограничного слоя То. Трудности, возникающие при решении интегродифференциальных уравнений лучистого теплообмена, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнений переноса излучением [3]. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется диффузионным или приближением Росселан-да) используются упрощения, вытекающие из предельного значения оптической толщины среды. [c.64]

Процессы перемешивания в жидкостях во многом связаны с турбулентностью. При этом скорости в точке являются случайными величинами, которые июжно рассматривать как сумму средних скоростей и некоторых средних квадратичных отклонений. Эти отклонения и приводят к образованию вихрей различных размеров. Данная гипотеза будет использована в уравнении переноса массы с целью получения диффузионного члена, аналогии [c.225]

Первым модельным уравнением переноса является линеаризованное одномерное уравнение с конвективным и диффузионным членами (Аллен 1968], У. Кроули [1968а]), записанное либо в консервативной форме [c.34]

Следует также напомнить, что вязкость оказывает влияние на поле течения не только через диффузионный член в уравнении переноса вихря, но также и через условие прилипания на стенке. Последнее может привести к более существенным различиям между течениями вязкой и невязкой жидкостей. Так, Кенцер [1970а] установил, что решение даже при таком малом схемном (т. е. основанном на ае) числе Рейнольдса, как 300, может достаточно хорошо аппроксимировать решение при отсутствии вязкости (а = 0) с условием скольжения на стенке. При этом конкретная ограничительная величина такого схемного числа Ре будет, конечно, зависеть от задачи. (Очевидно, что в задачах, не зависящих от Ре, таких, как расчет течения Пуазейля или течения Куэтта, искусственная вязкость не оказывает никакого влияния.) [c.105]

Даже при сравнительно мягких условиях (3.478), предложенных Томаном и Шевчиком [1966], можно получить нереально резкое изменение функции 5 в окрестности границы В 6 для течений при малых Ке = 0(10). Для течений при таких малых Ке иа выходной границе Роуч и Мюллер [1970] брали самые мягкие граничные условия для 5, которые получаются из уравнения переноса вихря. Предполагая, что / 0 (т. е. что В 6 действительно является выходной границей потока), конвективный член для и можно аппроксимировать с помощью разностей против потока при г = /, не прибегая к дальнейшим аппроксимациям. Конвективный член для о также можно аппроксимировать при помощи разностей против потока (в зависимости от знака У/, /) или при помощи какой-либо другой схемы, используемой во внутренних точках аналогично, для диффузионного члена в направлении у при I — I пе требуется аппроксимации. Член, описывающий диффузию в направлении х, мог бы быть вычислен при / = / — 1. Но само по себе такое вычисление является статически неустойчивым (см. разд. 3.1.4) для члена (д%/дх )/Яе, особенно в течениях при малых Ке, В этом легко убедиться, если вернуться к рис, 3,6 корректирующее смещение, обусловленное членом дХ/дх для точки = /—1, [c.242]

Об аппроксимации диффузных членов. При конструировании разностных алгоритмов для уравнений переноса с диффузионными членами в большинстве случаев, представляющих интерес, первостепенную роль играют способы аппроксимаций конвективных членов именно они определяют архитектуру всего метода в целом. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, диффузионные члены чаще всего пренебрежимо малы во всей расчетной области, за исключением ее подобластей с малыми характерными размерами. Поэтому структуру решений в значительной мере определяет конвекция и, следовательно, ее разностная аппроксимация, Во-вторых, диффузионные члены содержат в себе самосопряженные операторы, надлежащие разностные аналоги которых не ухудшают устойчивость алгоритма и часто улучшают свойства разностных решений. Вместе с тем в случае неявной схемы повышенного порядка аппроксимации наличие диффузии в математической модели может несколько усложнить реализацию численного алгоритма. Именно так обстоит дело при использовании для агшроксимации первых производных формул компактного численного дифференцирования. [c.48]

Таким образом, в локализованном варианте уравнения переноса помимо обычных диффузионных членов получены конвективные и истокообразные члены, т. е. имеют место эффекты, аналогичные явлению направленного переноса при неоднородной турбулентности [21]. [c.238]

Несмотря на то что тепломассообмен в этих моделях протекаетв различных гидродинамических и диффузионных условиях, уравнения переноса вещества в отсуствие источников членов и при пренебрежении энергией диссипации и диффузионным переносом энтальпии, записанной в векторной форме, имеют вид [c.111]

Прп выводе системы уравнений (1.3.1) —(1.3.7) использовалось допущение Праидтля о том, что внутри пограничного слоя члены уравнений движения, диффузии отдельных компонентов п энергии, характеризующие изменение продольной составляющей скорости, копцептрации компопеитов и температуры, одного порядка с членами, оппсывающнмп молекулярный перенос. Это допущение позволяет определить толщины динамического, диффузионного п температур- [c.17]

Оценим порядок слагаемых, входяш,их в уравнение сохранения отдельных компонентов (7.4.9). Очевидно, что порядок членов, входящих в левую часть уравнения (7.4.9) и характеризующих изменение концентраций компонентов вследствие конвекции и изменения времени, равен pu aJl, где ao — Характерное значение концентрации а-компонента. Проекции вектора диффузионного переноса составляют [c.377]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Соотношения (4.2.29)-(4.2.31) по существу следуют из соображений теории размерности и являются обобщением известной гипотезы Колмогорова Колмогоров, 1941,1942), состоящей в том, что скорость диссипации энергии в данной точке развитого турбулентного потока определяется только локальными значениями средней турбулентной энергии единицы массы <е > и масштабом турбулентности Дг,г), а турбулентный перенос импульса и пульсационной энергии осуществляется посредством диффузионных членов градиентного типа. Как уже отмечалось, в таком виде уравнение (4.2.28) часто используется в конкретных расчетах турбулентных движений по моделям Колмогорова-Лаундера и других Левеллен, 1980). [c.184]

Первый член левой части уравнения (1-4-4) d v дт) есть локальное изменение количества движения в единицу времени, второй член (divpt u ) — конвективный перенос количества движения. Первый член в правой части (ур) — сила давления, рассчитанная на единицу объема, второй член (div а) — изменение количества движения в единицу времени за счет сил внутреннего трения (диффузионный перенос количества движения) и последний член ( Pk k) — суммарное действие всех внешних сил. [c.13]

Были рассмотрены также дискретные нестационарные многогрупповые уравнення, полученные добавлением к левой части уравнения (4.54) члена аЬ )дф д1 при к = 1 [22]. Решение этой краевой задачи имеет экспоненциальную временную зависимость, пропорциональную ехр (а при 1- оо. Следовательно, критическое состояние системы можно определить, основываясь на знаке а. Результаты, приведенные в разд. 1.5 для общей теории переноса иейтронов и разд. 4.4.3 для многогруппового диффузионного приближении с непрерывной пространственной зависимостью потока нейтронов, распространяются и на многогрупповое диффузионное приближение с дискретным пространственным представлением потока нейтронов. Кроме того, коэффициент перед экспоненциальным решением дается в виде произведения вектора начального потока нейтронов и нормированного падожительного собственного вектора сопряженных уравнений (см. гл. 6). Когда в уравнении присутствует источник, то ограниченное нестационарное решение при t- oo можно получить только для подкритической системы, что находится в соответствии с физическими соображениями, изложенными в разд. 1.5.4. [c.154]

Как уже подчеркивалось, в этой теории рассматривается дисперсионный механизм, порожденный нерегулярностью поля скоростей внутри пор, описать которое можно лишь привлекая уравнения Навье — Стокса и учитывая чрезвычайно сложную геометрию межпорового пространства, что практически немыслимо. Поэтому, рассматривая такие поля считают их случайными и являющимися результатом преобразования регулярного поля средней скорости при помощи некоторого случайного локального тензора. Принятие гипотезы об аналогии дисперсии в порах с броуновским движением, что эквивалентно предположению о том, что процесс переноса частиц — марковский, позволяет выписать соответствующее диффузионное уравнение с конвективным членом и связать его коэффициенты с моментными функциями блуждающих частиц, которые в свою очередь выражаются через компоненты локального тензора. Результатом такого рассмотрения являются уравнения конвективной диффузии, установление тензорного характера коэффициентов диффузии, зависящих от средней скорости и дисперсии компонент локального тензора. Поскольку 222 [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...