Переноса уравнение сопряженное

Параллельный перенос и перенос Ферми—Уолкера для стандартных векторов определяются стандартными уравнениями, сопряженными с уравнениями (9.137) и (9,138) соответственно. [c.261]

В ГЛ. 3, 4 И 5 описывались различные методы получения приближенных численных решений стационарного уравнения переноса. В настоящем разделе рассмотрены некоторые уравнения, сопряженные тем, которые появляются в приближенных методах, в частности в Р - и диффузионном приближениях [7]. Как и в предыдущих главах, прежде всего будет изучена односкоростная задача, а затем полученные результаты распространены на многогрупповые приближения. [c.212]

К сожалению, из-за сложности уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости даже в случае постоянных р, V и х расчет теплообмена сопряжен со значительными математическими трудностями. Поэтому часто прибегают к приближению пограничного слоя, заключающемуся, как это уже отмечалось ранее, в том, что в качестве исходных уравнений берут уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое, которые в стационарном случае имеют вид [c.439]

Граничные условия четвертого рода (условия сопряжения), которые сводятся к одновременному заданию равенства температур и тепловых потоков на границе раздела, когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело —жидкость, тело —тело, жидкость—жидкость), в каждой из которых перенос теплоты описывается своим уравнением энергии [c.27]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

Соотношение (1.47) является формулировкой теоремы взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений при инверсии координат источника (го, то) и точки измерения (Г(, ti). Аналогичная теорема взаимности для дифференциальных уравне ний второго порядка известна в математике [85] и доказана Б. Б. Кадомцевым для кинетического уравнения переноса лучистой энергии 1[24]. [c.21]

Сопряженные уравнения переноса тепла и граничные условия для твэла и охлаждающего теплоносителя. Рассмотрим общий случай передачи тепла путем теплопроводности и конвек-3—9781 33 [c.33]

Перейдем теперь к решению сопряженного уравнения переноса [c.48]

Используя условие подобия решений основного и сопряженного уравнений переноса тепла (2.104 ), можно записать [c.59]

Несмотря на сделанные замечания, будем для интерпретации физического смысла пользоваться понятием и терминологией функций Грина основного и сопряженного уравнений гидродинамики, при этом мы лишь формально переносим удобный математический прием на более сложные случаи, о которых было сказано выше. Привлекать здесь одновременно уравнение неразрывности нет необходимости, ибо вторая неизвестная функция — давление, из рассмотрения исключается все действующие на жидкость силы выражаются некоей дельта-функцией. Как и в случае других процессов, рассмотренных ранее, используя (2.169), можно показать выполнение условия взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений гидродинамики [c.72]

Способом, совершенно аналогичным рассмотренному выше, можно доказать взаимность функций Грина основного и сопряженного уравнений в нестационарном случае переноса тепла посредством теплопроводности и конвекции в канале с твэлом и теплоносителем [см. (3.24) и (3.31)]. Эти преобразования здесь не приводятся, однако следует заметить, что соотношение взаимности функций Грина для этого случая по виду в точности совпадает с [c.89]

Рассмотрим далее задачу о функции Грина сопряженного к (3.66) уравнения переноса тепла [c.91]

В заключение приведем аналитические зависимости от времени функций Грина основного (3.66) и сопряженного (3.78) уравнений переноса тепла в точке с координатой х = о (в критериальном виде) [c.93]

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОСНОВНОГО И СОПРЯЖЕННОГО УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА [c.94]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Следует указать еще на одну важную область использования аппарата сопряженных уравнений переноса тепла и функций ценности тепловых источников. Речь идет об оптимизации характеристик теплофизической системы на основе использования функционалов теории возмущений. Подобно тому, как это делается в нейтронной физике [1, 72, 98], в теплофизических исследованиях функционалы теории возмущений позволяют в наиболее общем виде сформулировать алгоритмы решения вариационных задач на поиск оптимальных распределений тех или иных параметров системы. Остановимся на этом подробнее. [c.112]

Для вычисления вкладов при работе с сеточными программами (SN-метод, метод сферических гармоник) используют прямое Ф (г, , Q) и сопряженное Ф "(г, Е, Q) решения уравнения переноса. Показание детектора определяют из соотношения взаимности [1] [c.269]

Ряд задач математической физики (в том числе рассмотренные выше сопряженные задачи, некоторые другие задачи теории переноса, дисперсионные соотношения квантовой теории поля) сводится к решению интегральных уравнений вида [c.90]

Рассматривается течение жидкости в канале с внутренним ребром. Стенка канала и ребро имеют конечную толщину и умеренную теплопроводность. Граничное условие для уравнения энергии известно на внешней поверхности стенки. Определение полей температуры в жидкости и стенке представляет собой сопряженную задачу, при решении которой необходимо учитывать как процесс теплопроводности в стенке, так и процессы переноса теплоты в жидкости. При раздельном расчете [c.168]

Более общим случаем фрикционного взаимодействия является образование перенесенной пленки на обоих сопряженных материалах (рис. 2.3). Поверхности кольца и колодки покрыты слоем перенесенного вещества равной толщины, а скольжение реализуется либо на границе раздела 1 с коэффициентом трения (ij, либо на границе раздела 2 с коэффициентом трения Ц2- Если = пленка на поверхности колодки может отслаиваться частицами в виде лепестков. Предполагается, что свойства пленок переноса на обеих поверхностях одинаковы, а напряжения в каждой пленке постоянны и равны по толщине пленки (т = т = ттах)- Выражение для коэффициента почти идентично уравнению (2.1) [c.40]

Вернемся к уравнениям переноса (8.1.19) и запишем их для средней плотности энергии e r,t) = (е(г)) и средней плотности импульса j(r, ) = (j(r)) Вспоминая определения базисных динамических переменных (8.2.18) и сопряженных термодинамических параметров (8.2.21), получаем [c.176]

В данном случае сумма 1 Н- г 1 или, во всяком случае, не обязательно равна единице, так как коэффициенты переноса 1 и р2 относятся к различным реакциям окислению металла (ах) и восстановлению окислителя (Рг). Если известны активности участников реакций в растворе, константы кг и кг, коэффициенты ах и р2, то вычисление фс возможно. Но для этого нужно знать величину п, которая далеко не постоянна и зависит от природы металла и раствора [12]. Применимость уравнения ( ,15) определяется тем, насколько подробно и достоверно исследована кинетика каждой из сопряженных реакций. [c.187]

Рассмотрим в качестве примера стационарную сопряженную задачу обтекания пластины продольным газовым потоком. Математически задача описывается вышеприведенной системой уравнений переноса, в которой граничное условие (4-2-26) заменяется условием, учитывающим излучение с поверхности обтекаемого тела [c.307]

Еще один подход к решению задачи внутригрупповых потоков, который можно использовать как для умеренно большого, так и для малого числа групп, основан на так называемом Бд -приближении уравнения переноса. Это приближение рассматривается ниже. В гл. 6 описан вариационный метод определения групповых констант в самосогласованном виде, использующий понятие сопряженной функции. [c.157]

В главе описаны наиболее важные случаи применения сопряженного уравнения определение изменений полной интенсивности размножения а и эффективного коэффициента размножения к, связанных с небольшими возмущениями сечений расчет критических размеров оценка групповых констант для многогрупповых расчетов использование решений одномерных задач для нахождения решений уравнения переноса в более сложных геометриях. [c.198]

При изучении теории переноса нейтронов операторы и функции, на которые они действуют, например поток нейтронов, являются действительными, и комплексно сопряженные величины не требуются. Однако оператор, связанный с уравнением переноса, не является самосопряженным. [c.198]

Как отмечалось в разд. 1.5.4, решение стационарного уравнения переноса имеет физический смысл для подкритической системы, в которой присутствует постоянный (не зависящий от времени) источник нейтронов. Аналогично и сопряженное уравнение имеет решение (сопряженную функцию) для подкритической системы с постоянным источником нейтронов. Ниже исследуется физический смысл этого решения нестационарная задача рассмотрена в последующих главах. [c.201]

Из этого следует, что для односкоростного приближения поток нейтронов и сопряженная функция очень похожи. Отличие для критической системы состоит только в знаке векторов направления движения нейтронов для стационарного случая, т. е. поток нейтронов в точке г в направлении й равен сопряженной функции в точке г в направлении — й. Если в качестве переменной в уравнение входит и время, то различие будет также и во времени (см. разд. 6.1.11). Причина такого подобия потока нейтронов и сопряженной функции состоит в том, что односкоростной оператор переноса является почти самосопряженным для истинного самосопряженного оператора Ь+ = Ь, в данном же случае оператор не является полностью самосопряженным из-за различия в знаке члена, содержащего градиент функции. [c.204]

Участок 3 Мз = М — Р-4 — (qx3 )/2 при Хз = 0 Мг — —170кН м. Этим самым установлено, что в точке сопряжения ригеля со стойкой действует один и тот же момент. С помощью циркуля обычно переносят величину момента с ригеля на стойку (рис. 10.8.2, г). Принимая эту точку за начало отсчета, уравнение для М3 можно [c.160]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

Обобщая последний результат, можно сказать, что сопряженная функция // (г, т) имеет смысл функции ценности тоявяного источника Q(r, т)по отношению к функционалу Fp (/)[см. (1.40)]. По этой причине в теории переноса сопряженную функцию част называют просто ценностью, сопряженное уравнение — уравнением для ценности [94, 49], а параметр правой части сопряженного уравнения Р(г, т)—источником для ценности. [c.19]

Проверим теперь полученные решения (3.76) и (3.91) с точки зрения взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Из уравнения (3.91) при инрерсии координат х, t) и (л , т,) получим [c.93]

Отсчет времени при решении основного уравнения переноса тепла ведется от момента 1=То, т. е. от момента включения импульсного теплового источника. Поэтому в критерий Фурье входит разность (т—То). При решении сопряженного уравнения переноса тепла, т. е. яри отыскании функции ценности импульсного теплового источника, под т понимается момент включения источника, а под то — момент определения температуры в системе. Поэтому отсчет времени в сопря женной задаче ведется от т и в сопряженный критерий Фурье входит разность [c.94]

Дальнейшее развитие зональный метод получил в работах В. Г. Лисиенко и его сотрудников [32, 33]. В этих работах с учетом специфических особенностей теплообмена в металлургических печах разработана зональная методика расчета, достаточно полно отражающая влияние на условия переноса энергии основных режимных параметров и особенностей конструкции различных типов печей, В разработанной математической модели процесса учитываются селективные радиационные свойства как самого факела, так и поверхностей металла и кладки применительно к системе уравнений для собственного излучения. Разработаны и усовершенствованы методы математического моделирования] условий теплообмена в сталеплавильных, нагревательных и "стекловаренных печах с учетом селективных свойств газов, огнеупорной кладки и материала. Предложен оригинальный подход и получены ценные практические результаты при решении сопряженной задачи внешнего теплообмена с учетом нагрева массивного металла. В рамках разработанных моделей представляется возможным непосредственно учитывать влияние на теплообмен в пламенных печах таких важных факторов, как настильность и длина факела, а также его светимость и селективность радиационных характеристик. [c.211]

Если в одной и той же системе (или теле) одновременно протекает пе один, как было рассмотрено выше, а два разнородных процесса переноса (например, происходит одновременный перенос тепла и электричества, перенос массы и тепла и т. д.), то согласно теории Л. Оязагера, скорость каждого из этих процессов попрежнему останется пропорциональной соответствующей термодинамической силе. Однако теперь эта скорость будет зависеть уже не только от сопряженной термодинамической силы, но также и от другой силы. Таким образом, в новых условиях, по Л. Онзагеру, скорости потоков должны определяться уже системой линейных уравнений вида [c.146]

В математической модели вместо уравнения Рейнольдса задавалось давление в виде герцевского профиля. Уравнение энергии учитывало только поперечный перенос тепла теплопроводностью и вязкую диссипацию. Из решения стационарной задачи следовало, что распределение температуры в смазочной пленке имеет сходство с распределением давления, максимальная температура пленки увеличивается с увеличением скорости скольжения и нагрузки. В работе [ПО] при решении полной системы УГД уравнений с условиями сопряжения на твердых границах для тепловой части задачи не учитывался продольный перенос тепла теплопроводностью в пленке и твердых телах. При этом уравнение Рейнольдса решалось методом верхней релаксации, а задача о сопряженном теплообмене — маршевым методом. Из численных результатов следовало, что по сравнению с изотермическим случаем имеет место снижение по величине пика давления и его некоторое смещение вверх по течению, а также возрастание температуры в зоне контакта с увеличением скорости скольжения. Отмечалось, что величины максимального повышения температуры на поверхностях тел с увеличением скорости скольжения растут медленнее, чем в в пленке, из-за отвода тепла конвекцией. [c.506]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Перечисленная сопряженная система дифференциальных уравнений и конечных соотношений должна быть дополнена набором химических компонентов, с учетом их газодинамических, термофизических и химических свойств универсальными законами кинетики и термодинамики, включающими уравнения состояния и выражения для различных термодинамических функций, сохраняющих в рассматриваемом приближении свой обычный вид формулами для молекулярных и турбулентных коэффициентов переноса а также начальными и граничными условиями. Она образует упрощенную континуальную модель реагирующей многокомпо1 ентной турбулентности. С использованием такой модели могут решаться разнообразные геофизические и аэрономические задачи, примеры которых приведены в Гл.6 и 7. [c.166]

Были рассмотрены также дискретные нестационарные многогрупповые уравнення, полученные добавлением к левой части уравнения (4.54) члена аЬ )дф д1 при к = 1 [22]. Решение этой краевой задачи имеет экспоненциальную временную зависимость, пропорциональную ехр (а при 1- оо. Следовательно, критическое состояние системы можно определить, основываясь на знаке а. Результаты, приведенные в разд. 1.5 для общей теории переноса иейтронов и разд. 4.4.3 для многогруппового диффузионного приближении с непрерывной пространственной зависимостью потока нейтронов, распространяются и на многогрупповое диффузионное приближение с дискретным пространственным представлением потока нейтронов. Кроме того, коэффициент перед экспоненциальным решением дается в виде произведения вектора начального потока нейтронов и нормированного падожительного собственного вектора сопряженных уравнений (см. гл. 6). Когда в уравнении присутствует источник, то ограниченное нестационарное решение при t- oo можно получить только для подкритической системы, что находится в соответствии с физическими соображениями, изложенными в разд. 1.5.4. [c.154]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью потока нейтронов интегральное ядро асимметрично даже для изотропного рассеяния, и оператор переноса нейтронов, как было показано, несамосопряженный. В этом случае соотношение между потоком нейтронов и сопряженной функцией определяется только уравнением (6.12). Далее будет показано (см. разд. 7.2.3), однако, что для тепловых нейтронов поток и сопряженная функция связаны простым соотношением, поскольку оператор переноса тепловых нейтронов может быть довольно просто приведен к почти самосопряженному виду. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...