Больцмана уравнение 7. См. также Переноса уравнение

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения, берет свое начало с работы Шустера 1903 г. Основное дифференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса и эквивалентно уравнению Больцмана (называемому также уравнением Максвелла — Больцмана со столкновениями), используемому в кинетической теории газов [149] и в теории переноса нейтронов>). Такая формулировка является гибкой и способна описывать многие физические явления. Она с успехом применялась в задачах атмосферной и подводной видимости, морской биологии, оптики бумаг и фотографических эмульсий, а также при анализе распространения излучения в атмосферах планет, звезд и галактик. [c.164]

В свете рассуждений, приведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим вопрос о справедливости уравнения Больцмана. Уже без детального обсуждения можно сказать, что уравнение переноса Больцмана не является строгим следствием молекулярной динамики так, последняя обладает инвариантностью относительно обращения времени, уравнение же неинвариантно. Мы выясним также, когда уравнение Больцмана перестает быть справедливым и в каком смысле его приближенно можно считать верным. [c.108]

Считая отклонения состояния движущегося газа от равновесного малыми, можно найти приближенные решения уравнения Больцмана и получить обоснование феноменологических уравнений переноса (94.27), (94.28), (94.32), а также вычислить коэффициенты переноса. [c.533]

Допущения теории переноса. Ввиду того что для получения газодинамических уравнений используются только два члена в разложении Энскога для функции распределения, а также ввиду того, что решается только уравнение Больцмана для одночастичной функции распределения скорости, здесь перечисляются условия, при которых можно ожидать, что будут иметь силу получающиеся газодинамические уравнения переноса. Только исследование этих условий позволяет полностью оценить ту скудную основу, на которой построена газовая динамика как наука в настоящее время, и понять, каким триумфом является то, что наука, построенная при таких ограничивающих предположениях, находится в разумном согласии с экспериментом в широком диапазоне условий. Это же помогает осознать необъятность задачи, которая возникает при распространении этой теории на области, которые в настоящее время не могут быть описаны теорией в ее теперешнем состоянии. [c.366]

Феноменологическая теория электронного переноса в металлических пленках, базирующаяся на решении кинетического уравнения Больцмана, была построена Фуксом в конце 30-х годов. В этой теории использовались допущения о независимости длины свободного пробега /о от направления, а также о сферичности поверхности Ферми. Все особенности взаимодействия электронов с поверхностью описывались единственным феноменологическим параметром — коэффициентом зеркальности Р. Рассеяние электрона поверхностью считается зеркальным Р = 1), если после соударения с поверхностью сохраняются его энергия и параллельная поверхности составляющая импульса. При диффузном рассеянии Р = 0) электроны после каждого соударения с поверхностью начинают "новую жизнь" со средней тепловой энергией и случайно направленным импульсом. [c.47]

Уравнение переноса Больцмана строго справедливо для разреженного газа в тот момент, когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса . Но мы видели, что столкновения могут разрушить возникшее состояние молекулярного хаоса . Таким образом, уравнение переноса Больцмана не может быть строго справедливым для всех моментов времени. Действительно, если бы уравнение переноса Больцмана было строго справедливым для всех моментов времени, то из него следовало бы, что распределение, которое первоначально представляло собой распределение Максвелла- Больцмана, должно всегда оставаться таковым. Из него следовало бы также, что стул [c.108]

Поведение ядерного реактора определяется распределением нейтронов по пространству, энергии и во времени, и одна нз основных задач теории ядерных реакторов —предсказание этого распределения. В принципе, это можно сделать, решая уравнение переноса, часто называемое уравнением Больцмана из-за его схожести с выражением, полученным Больцманом для кинетической теории газов. В настоящей главе выведены различные формы уравнения переноса нейтронов, а также обсуждены некоторые их общие свойства. [c.7]

Подобные переходы обычно называют столкновениями , чтобы подчеркнуть аналогию с электронными явлениями переноса. Отметим, однако, что в случае фононов к столкновениям относят также процессы, в которых один фонон распадается на несколько, несколько фононов сливаются в один и т. п., т. е. процессы, допускаемые теорией с несохранением суммарного числа фононов. Если справедливо предположение о малости колебаний и ангармонические члены более высокого порядка несущественны, то в каждом отдельном столкновении принимает участие лишь небольшое число фононов. Поэтому перенос энергии фононами можно рассматривать с помощью уравнения Больцмана (гл. 16) со столкновительными членами, описывающими те процессы, в которых фононы могут рассеиваться со значительной вероятностью. В более элементарной качественной теории можно воспользоваться даже единым фононным временем релаксации т, определяющим вероятность того, что за единицу времени фонон испытает столкновение одного из возможных типов 2). [c.126]

Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе расс1иатриБаются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсул<даются предельные случаи бесстолкновитель-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах. [c.8]

Бесконечной массы приближение (МНШ-приближение) 344, 345, 358 Бете—Тайта анализ 414—416 Больцмана уравнение 7. См. также Переноса уравнение Брейта—Вигнера формула 311—315 --сечения рассеяния 312, 313 [c.478]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Для корректного описания термодиффузии и термоэффекта, а также для более точного определения коффициентов переноса для многокомпонентных реакционноспособных систем были развиты более точные математические модели процессов переноса, основанные на решении уравнения Больцмана. [c.103]

Поскольку уровне (1) основано на лучевых понята-ях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна — частица. Поэтому ур-ыие (1) служит также основой теории переноса нейтронов, где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическому уравнению Больцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость 1 пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам. [c.566]

Сэмпсон [1] получил его непосредственно из уравнения Больцмана, рассматривая перенос излучения как перенос фотонов Чандрасекар [2], Курганов [3], Соболев [4] и Висканта [5, 6] вывели это уравнение, используя переменные Эйлера и записывая уравнение баланса энергии для некоторого элементарного объема на пути распространения пучка. Вайнберг и Вигнер [7], а также Мэррэй [8] получили эквивалентное уравнение в теории переноса нейтронов. [c.269]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Прп выходе за пределы прпменпмости зопной моде.чи справедливость уравнения Больцмана как основы для описания явлений переноса также ограничена. [c.54]

Определим равновеснзпо функцию распределения как не зависящее от времени решение уравнения переноса Больцмана. Мы увидим также, что эта функция является предельной формой функции распределения при времени t, стремящемся к бесконечности. Предположим, что внешние силы отсутствуют. Тогда можно допустить, что функция распределения не зависит от г, т. е. ее можно обозначить через /(у, t). Равновесная функция распределения, обозначаемая через /о (у), является решением уравнения < /(у. t) дt = 0. Согласно уравнению переноса Больцмана (3.36), функция /о(у) удовлетворяет интегральному уравнению [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...