Уравнения для возмущений

Рассматриваемый в этом параграфе метод позволяет изучать малые отклонения материальной системы от ее известного движения, которое называется невозмущенным движением. Эти отклонения (возмущения) могут быть вызваны, например, изменением начальных условий. Метод основан на составлении дифференциальных уравнений для возмущений, которые считаются малыми ). [c.259]

Подставив эти величины в динамические уравнения Эйлера, получим уравнения для возмущений, соответствующих уравнениям (11.327) теории устойчивости движения А. М. Ляпунова. [c.407]

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.134]

Исследуем устойчивость стационарных состояний системы. В случае состояния покоя системы 2 = 0-[-11, и тогда уравнение для возмущений (малых вариаций) в первом приближении имеет вид [c.207]

Как мы видим, знак коэффициента регенерации к определяет устойчивость состояния покоя при й>0 (а>20) состояние покоя неустойчиво, происходит самовозбуждение при ксО (а<С 20) состояние покоя устойчиво. В случае ненулевой стационарной амплитуды (2ц = — 4к/у) ее значение при возмущении т] запишется как 2 = — 4й/у- -т) тогда уравнение для возмущения примет вид [c.207]

Линеаризованные уравнения для возмущений а[ и w примут [c.310]

Из уравнения (5-33) в рассматриваемом случае следует одно уравнение для возмущенной поверхности пленки [c.110]

Интегрирование проводится по стандартной программе Рунге—Кутта. Частотные характеристики передаточных функций системы (8-7) по всем выходным координатам определяются в результате решения при единичном действительном возмущении л.г=1+Ю, которое поочередно задается на каждом из входов либо в качестве начального значения для соответствующей координаты Аг(0), б1>2(0), Л (0), А<(0), либо в правой части уравнений для возмущений 8Di и bq. При этом остальные входы—нулевые. [c.107]

Рассмотрим основное уравнение для возмущенного поля / (г, т) в среде и сопряженное уравнение для невозмущенной среды [c.22]

Теория возмущений при изменении параметров в задаче для канала с твэлом и теплоносителем. Запишем основное уравнение для возмущенной температуры в канале с твэлом и теплоносителем [см. (2.17)] 3 -И [c.52]

Теперь получим формулу теорий возмущений для этого функционала. Рассмотрим уравнение для возмущенной температуры в канале [c.84]

Подставим эти соотношения в уравнение (4.2.4) и в уравнениях для возмущений X, у, д, п, q, к, учитывая малость последних, сохраним только л№ нейные таены. После простых преобразований с учетом решений (4.2.6) получаем для возмущений однородную краевую задачу [c.114]

Общее решение уравнения (59), а следовательно, и аналогичных уравнений для возмущений давления и плотности складывается, таким образом, из решений, соответствующих двум распространяющимся в противоположные [c.102]

Структура уравнений для возмущений [c.102]

Вернемся к системе уравнений для возмущений (6.95). Считая [c.281]

Эти выражения следует подставить в исходные уравнения. Тогда, если провести линеаризацию полученных уравнений и оставить только члены первого порядка относительно р, р, Т, ср и г 1, то уравнения для возмущенных величин будут (прп этом считаем, что V20 = г зо = О, vio = Мс) [c.474]

Как в этом, так и в предыдуш их двух параграфах мы наметили основные пути того, как строится теория термических автоколебаний. Мы обраш али внимание на то, что эта теория основана на линеаризации уравнений гидродинамики и условий сохранения массы, энергии и импульса на теплоподводе как сами исходные уравнения для возмущений, так и граничные условия на теплоподводе при го- [c.492]

В. Г. Попов и В. А. Телегин [121—123]. Общим для всех этих работ является исследование устойчивости на бесконечном интервале времени на основе линеаризованных уравнений для возмущенных решений. [c.252]

Следует заметить, что для сферы, совершающей медленные колебания ujL/Voo -<-< 1) относительно смещенного центра, решение систем дифференциальных уравнений для возмущений в фазе с углом атаки а и угловой скоростью а можно выразить через газодинамические функции стационарного обтекания и их производные [9]. Для параметров с индексом а решение в этом случае можно представить в следующем виде для скалярных величин / получим (f Р, р) [c.74]

Дадим вьшод соответствующего модельного уравнения. Начнем с линейного волнового уравнения для возмущений плотности р [c.103]

Быть может, здесь уместно будет сделать некоторые дополнительные замечания по общему вопросу об устойчивости динамических систем. В общем мы следуем обычному способу и рассматриваем положение равновесия или стационарное движение как устойчивое или неустойчивое, смотря по характеру решения приближенного уравнения для возмущенного движения. Если это решение состоит из ряда, члены которого имеют вид то обычно назы- [c.447]

Отсюда получим уравнения для возмущений к [c.596]

Доказательство. В самом деле, рассмотрим полные уравнения для возмущений [c.597]

Отсюда можно получить уравнения для возмущений. Будем рассматривать малые нестационарные возмущения [c.18]

Если полость окружена теплопроводным массивом, то к этой системе нужно добавить уравнение для возмущения температуры массива Тши которое следует из (1.20) [c.18]

В предыдущих параграфах рассматривалась конвективная устойчивость в каналах по отношению к осевым возмущениям, не зависящим от вертикальной координаты. В уравнения для возмущений координата г не входит, и потому возможны также возмущения ячеистой структуры, периодически меняющиеся вдоль вертикали. В бесконечно длинном канале возмущения образуют непрерывный спектр по продольному волновому числу к, а рассмотренные выше движения, при которых скорости вертикальны, соответствуют предельному случаю к- О (бесконечная длина волны). [c.99]

Для определения коэффициентов разложения С и Сг следует подставить (26.15) в исходную систему уравнений для возмущений, умножить на (г 1, Т, Н ) и (г г, Гг, Яг) и проинтегрировать. Пользуясь уравнениями для первого и второго решений, а также условием ортогональности этих решений (26.9), получим линейную однородную систему двух уравнений для С] и сг-Равенство нулю определителя этой системы дает квадратное уравнение для декремента в точке Мо -Ь ДМ. Решение этого уравнения можно записать в виде [c.185]

Предполагая, что возмущение поля, как и скорости, имеет лишь вертикальную составляющую, придем к системе уравнений (25.1), в которых для отыскания границы монотонной неустойчивости следует положить декремент равным нулю. К ним нужно добавить уравнения для возмущений поля и температуры в твердой прослойке Г = 0 Я = 0. На границе твердой прослойки и жидкости х = Х ) скорость обращается в нуль и имеет место непрерывность температуры, теплового потока и поля [c.205]

Для исследования устойчивости [ ] поступаем точно так же как в случае слоя конечной толщины, т. е. из общих уравнений для возмущений исключаем горизонтальные компоненты скорости и давление и вводим нормальные возмущения. Введем единицы расстояния — 1/х (эта величина характеризует глубину проникновения тепловой волны), времени — 1/к температуры — 0, скорости — чу.. Определим число Рэлея через глубину проникновения К= р0/ухк и запишем амплитудные уравнения в безразмерной форме (аналог системы (33.4)) [c.256]

Из уравнений (38.2) нетрудно видеть, что при к = О члены, содержащие невозмущенную скорость, выпадают, и получается обычная краевая задача для неподвижного слоя с твердыми границами. Случай 1 = 0 означает, что нормальные возмущения не зависят от координаты х, вдоль которой движется жидкость, и представляют собой бесконечные валы, вытянутые вдоль направления скорости Vo ( л -валы ) период этих возмущений вдоль направления оси у, перпендикулярного невозмущенному движению, характеризуется волновым числом / 2- Из того факта, что при к = 0 невозмущенное движение выпадает из уравнений для возмущений, следует, что критическое число Рэлея, определяющее границу устойчивости по отношению к возмущениям типа х-валов , не зависит от скорости продольного течения и совпадает с критическим числом для неподвижного слоя. Следует подчеркнуть, что этот вывод справедлив для любого профиля продольного течения. [c.270]

Здесь А] — плоский лапласиан в сечении канала, а С — постоянная разделения переменных, которая может быть выбрана равной нулю (ср. 10). Исключая из (42.16) скорость, получим уравнение для возмущения температуры [c.298]

Рассмотрим систему (5-65). Сведем систему уравнений (5-55) к одному уравнению для возмущения поверхности. Для этого, воспользовавшись методом Уизема — Карпмана, пщем решение системы (5-55) в виде квазипростой волны [c.120]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Если возмущение средней скорости, возникающее от действия источников количества движения (трения), распределенных в JfZ-плоскостн, Ux мало по сравнению с турбулентными пульсациями скорости, то уравнение для возмущения средней скорости от мгновенного точечного источника количества движения совпадает по форме с уравнением теплопроводности (1) [Л. 11] [c.318]

Рассмотрим уравнения для возмущений энтропийной функции S в фазе с а и угловой скоростью а (уравнения (5.19) и (5.22)). Поскольку на поверхности тела нормаль гг grad(Po/Po)> в силу условия непротекания VоП = V Jl — Vа — Vea)n — 0) ПОЛуЧИМ [c.83]

Глава VIII содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. [c.10]

Запишем систему уравнений для возмущений (3.1), (3.2) в безразмерном виде. Для этого выберем следующие единицы измерения расстояния — характерный линейный размер полости времени — скорости — х/ , давления — povx/i , температуры— АЬ А — равновесный градиент температуры, определяемый соотношением (2.7)). Переходя при помощи указанных единиц к безразмерным переменным, получим систему уравнений для безразмерных возмущений [c.18]

Амплитудные уравнения. Выберем начало координат на нижней границе слоя и направим ось г вертикально вверх, а оси хну — горизонтально. Пусть внешнее поле Яо = Нф, направлено под углом а к вертикали, а единичный вектор а лежит в плоскости х, г) и имеет компоненты а (sin а, О, osa). Как и в случае задачи без поля, удобно из системы уравнений для возмущений исключить давление и горизонтальные компоненты скорости. С этой цел ью, как обычно, применим к первому из уравнений (24.11) операцию rot rot и спроектируем полученное уравнение на ось г. Проектируя также на ось г уравнение для возмущения поля, получим из (24.11) систему уравнений для Vz, Т и Hz. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...