Условия граничные достаточные

По граничному условию (6-40) температура слоя, соприкасающегося с нагревателем, в любой момент времени должна быть постоянной и равной температуре нагревателя. Это условие требует достаточно мощного на- [c.149]

Из теории эллиптических уравнений (а к таковым принадлежат уравнения Ламе) известно, что решение является бесконечно дифференцируемой функцией во всех внутренних точках, если этим свойством обладает и правая часть. Более того, если потребовать, чтобы сама граничная поверхность была бесконечно дифференцируемой, краевые условия обладали достаточной гладкостью и, что очень важно, их характер не был различным на разных участках поверхности, то решение будет бесконечно дифференцируемым вплоть до граничной поверхности. Естественно, что при нарушении этих условий есть основания полагать, что решение в граничных точках будет обладать особенностью (например, его производная может оказаться неограниченной и т. д.). [c.305]

Этого дифференциального уравнения достаточно для определения главной функции Гамильтона W, если только добавить соответствующие граничные условия. Граничные условия следуют из определения W как расстояния между двумя точками Qi и <7i, принадлежащими нашему многообразию. Предположим, что расстояние между этими двумя точками сколь угодно мало, т. е. что, [c.326]

Записанных выше уравнений (7-3) и граничных условий оказывается достаточно для определения концентраций всех химических компонент, а также скорости уноса массы и температуры разрушающейся поверхности графита. [c.173]

Теплообмен излучением и зависимости коэффициента теплоотдачи а от температуры поверхности, а теплопроводности Я. - от температуры тела приводят к необходимости задавать нелинейные граничные условия. В достаточно общем случае, если на поверхности тела S = U причем. Si Л Sj = iZJ, выделить участки общей площадью Sj с граничными условиями [c.25]

Идея локального теплового подобия сводится к тому, что только в отдельных местах поверхности нагрева создаются условия, обеспечивающие достаточно точное определение числа Ии = аПЦ. Этот критерий является функцией геометрических параметров системы, критерия Рейнольдса, критерия Прандтля, тепловых граничных условий и температурного фактора. [c.48]

Решение внутр. Н. з. существует, единственно с точностью до постоянной и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладких границ 3 (в частности, для 3, задаваемых в окрестности каждой своей точки Х(, ур-нием = О с условием, что УФх, 9 О, а ф г непрерывна вместе со своими производными). Необходимым условием разрешимости внутр. Н. з. (а также внеш. Н. з. в двумерном случае) является равенство [c.254]

К числу продуктов, которые предотвращают заедание и сваривание в тяжелых условиях граничной смазки, относятся сложные эфиры кремневой кислоты однако они обладают достаточными противоизносными свойствами лишь при относительно низких удельных нагрузках. По механизму противоизносного действия такие соединения кремния весьма близки к противо-износным фосфорсодержащим присадкам [11]. [c.174]

Напоминаем, что 2 — это координаты вихрей на профиле, а 2 — координаты точек, где удовлетворяются граничные условия. Граничные условия достаточно удовлетворить только на одном профиле, так как на остальных они удовлетворяются автоматически в силу периодичности. [c.75]

Производство поршневых колец. Такие кольца работают при температурах до 250-450 °С, в условиях граничного трения, при высоких напряжениях. Для увеличения срока службы литых поршневых колец, а следовательно, и самих двигателей применяют различные технологические приемы пористое хромирование, легирование чугуна, азотирование, изготовление колец из чугуна со сфероидальным графитом и из литой графитизированной стали. Установлено, что структура металла кольца должна представлять собой мелкопластинчатый или сорбитообразный перлит допускается феррит в виде отдельных зерен в количестве не более 5 % поля зрения на шлифе, а структурно-свободный цементит не допускается. Именно такая структура обеспечивает поршневым кольцам высокие механические свойства (необходимые для сохранения формы кольца при надевании его на поршень), достаточную упругость, высокие антифрикционные свойства и сопротивление износу при работе в паре со стенкой цилиндра. Производство литых колец из чугуна с последуюш,ей механической обработкой требует более десяти машинных операций, во время которых до 90% металла теряется в стружку. [c.21]

Граничные условия для уравнений (8.6) находятся специальным образом, чтобы перемещения (8.3) удовлетворяли заданным статическим условиям на боковой поверхности слоя. В общем случае постановка условий является достаточно сложной задачей. [c.78]

Мы рассмотрели лишь те граничные условия, которые должны выполняться для скоростей и напряжений. Этих условий будет достаточно для изучения ряда случаев движения несжимаемой жидкости и некоторых случаев движения вязкой сжимаемой жидкости, в которых можно пренебрегать изменением температуры. При учёте изменения температуры необходимо вводить в рассмотрение и граничные условия по отношению к температуре, которые могут быть весьма разнообразными, и поэтому об этих условиях целесообразно вести речь не в общем виде, а в каждом конкретном случае отдельно. [c.97]

Метод коллокации предусматривает выполнение граничных условий лишь в отдельных точках. К сожалению, строгого математического обоснования метод до сих пор не имеет, однако он прост для численной реализации, применим для сложных граничных условий, дает достаточно высокую точность и поэтому широко используется в гидродинамике со свободными граница- [c.335]

Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости имели регулярные решения, необходимо подчинить краевые условия (граничные данные в задачах статики и колебания и граничные и начальные условия в задачах динамики) некоторым ограничениям, иными словами, выбирать их из определенных классов функций. Иногда требуется иметь решение с гладкостью более высокого порядка, чем регулярность. В этих случаях следует выбирать данные из классов достаточно гладких функций. [c.61]

В более сложных случаях нагружения критические значения нагрузок определяют энергетическим методом. Часто практикуют тригонометрическую аппроксимацию функции ф. Более точные результаты получают в том случае, когда для приближенного выражения ф (г) принимают функцию прогиба балки, закрепленной и нагруженной так же, как и исследуемая полоса (в плоскости наименьшей жесткости). Такие функции автоматически удовлетворяют всем граничным условиям и достаточно точно отражают действительную деформацию балки. [c.69]

Во фрикционных парах с линейным контактом отмеченное условие соблюдается достаточно хорошо, и, следовательно, образование жидкостного или граничного трения здесь обеспечивается. У пар с начальным контактом в точке (см. рис. 118) в части пятна касания направление скорости скольжения неблагоприятно здесь наблюдается трение верчения вокруг полюса и поэтому условие образования масляного клина хуже. Тем не менее, как показали опыты, проведенные в ЭНИМСе, и для этих передач основным является усталостное выкрашивание рабочих поверхностей, хотя оно здесь сопровождается механическим износом. [c.260]

В заключение рассмотрим следующую задачу. Пусть сверхзвуковой однородный поток с большим числом М обтекает шар радиусом а. Очевидно, течение будет осесимметричным. Ось симметрии проходит через центр шара в направлении скорости набегающего потока. Предположим, что за ударной волной газ несжимаем. При сильных ударных волнах это условие с достаточным приближением будет выполнено в той области за ударной волной, где угол касательной к фронту волны с осью симметрии изменяется в интервале 90° +10°. В этом диапазоне изменения углов ударная волна мало отличается от прямого скачка, и на линиях тока за этим участком волны скорость газа еще намного меньше местной скорости звука. В этих предположениях постоянный параметр X = будет служить граничным ус- [c.421]

Полученное значение коэффициента трения достаточно удовлетворительно совпадает со значениями, наблюдаемыми на практике при работе подшипников в условиях граничной смазки. [c.104]

Раньше трение разделяли на сухое, полусухое, граничное, полужидкостное и жидкостное. В настоящее время эффективность смазочных материалов принято рассматривать в условиях граничного и жидкостного трения. В тех случаях, когда между трущимися твердыми поверхностями имеется смазочный слой достаточной толщины, внешнее трение переходит во внутреннее трение самого смазочного материала, и основным параметром смазочного действия в соответствии с законом Петрова становится вязкость. Когда жидкостное трение не обеспечивается и гидродинамическая теория смазки Петрова неприменима (при высоких нагрузках и малых скоростях перемещения), вязкость перестает быть фактором, определяющим эффективность смазочного материала. Один и тот же узел может удовлетворительно работать на одном масле и перегреваться на другом, хотя и той же вязкости. Износ также может быть незначителен на одном смазочном материале и высок на другом. [c.119]

Было показано, что граничные условия Маршака несколько точнее, чем условия Марка [41], по крайней мере, для малых N. В частности, уравнение (2.73) лучше описывает точную длину экстраполяции, приведенную в разд. 2.5.2, чем уравнение (2.74). Преимущество условий Маршака связано, по-видимому, с тем, что они получены с помощью вариационного принципа [42]. Однако обе формы граничных условий используются достаточно широко. [c.77]

В одном приближении [И] рассматривается применение уравнений (4.41)-и (4.44) для собственных значений и а соответственно к некоторой ограниченной области в пространстве. Для граничных условий предполагается линейное соотношение, подобное тому, которое представлено уравнением (3.12), устанавливающее связь между групповым потоком нейтронов на границе и его нормальной производной в виде,(/) g + бгП-V ф g — О, где п — нормальный единичный вектор, направленный наружу области, а — любая неотрицательная кусочно-непрерывная функция, определенная на границе. Это условие является достаточно общим,чтобы включать любое из граничных условий диффузионного приближения, упомянутых в разд. 3.1.5. Кроме того, предполагается, что поток и ток нейтронов непрерывны на поверхностях, а также, что поток нейтронов ограничен, а вторые производные непрерывны. Некоторые очень слабые условия накладываются также на групповые константы, однако они удовлетворяются в любой потенциально критической системе. [c.147]

Для выполнения граничных условий (44) достаточно потребовать конечности решения при [1=1 (г = 0) и выполнения равенства [c.88]

Такой способ задания граничных условий позволяет достаточно просто определять частотные характеристики сложных гидравлических систем на основании решений для простого трубопровода. [c.315]

Граничные условия для достаточно широкого класса задач могут быть приведены к форме [c.199]

Граничные условия, описывающие достаточно широкий класс физических задач, формулируются в виде [c.335]

Если же задается граничное условие на достаточно большом удалении от поверхности раздела, что означает использование граничного условия в форме (5.2.21), то в такой постановке предполагается существование диффузионного пограничного слоя, в котором происходит основное изменение концентрации распределяемого компонента. В этом случае решение задачи (5.2.17) с граничными условиями (5.2.19) и (5.2.21) представляет другую модель массопереноса вещества. [c.96]

В книге в система Тизированной форме представлены результат комплексного исследования гидродинамики, тепло- и мас-сообмена в осесимметричных каналах при местной закрутке потока. Предложены физически обоснованные методы расчета локальных и интегральных характеристик тепло-, массообмена и трения при разнообразных условиях, обладающие достаточной степенью универсальности. Приведены подробные результаты исследования полей скоростей и давлений, интенсивности пульсаций, корреляций, локального тепло- и массообмена в цилиндрических, сужающихся и расширяюгцихся каналах. Исследован широкий диапазон изменения граничных и геометрических условий однозначности (вд5гв через проницаемую стенку, частичная закрутка на входе, диафрагмирование выходного сечения и т. д.). [c.3]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Необходимость этого условия очевидна. Достаточность же следует из того, что F есть монотонно возрастаюш,ая функции, 5i выражение (69) есть ее наибол1шее значение. Условие (70) совпадает с условием устойчивости в задаче о трении в муфте [3]. Граничное значение < ) для устойчивости равно 3,04. При [c.107]

Решение Д. з. существует, единствепно и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладкой границы S [в частности, для S, задаваемой в окрестности каждой своей точки жд ур-нием ф(ж) = 0 с условием, что дц)/дх О, а ф(ж) непрерывна вместе со своими производными]. Для внутренпей Д. з. ур-ния Пуассона решение даётся ф-лой [c.635]

Всего имеем шесть граничных условий, что соответствует дифференциальному уравнению шестого порядка. Однако при вьшоде уравнения (6) его порядок снизился до четвертого. Это было достигнуто благодаря введению переменной У, что исключило решение у — onst, соответствующее неискривленному стержню, и сделало ненужным условие у(0) = 0. Далее использованные выражения (2) и (4) предполагают отсутствие горизонтальной опоры на верхнем конце стержня и автоматически удовлетворяют условию Q (i)= 0. Остаются, следовательно, четыре условия, которых достаточно для полного решения задачи. Преобразуем эти условия на основании того, что (35.1) [c.175]

В большинстве реальных схем плоского движения грунтовых вод производится последовательное фрагментирование потока, т. е. такое фрагментирование, при котором поток грунтовых вод последовательно проходит через все фрагменты. При этом общий фильтрационный расход оказывается основной характеристикой, определяющей картину движения во всех частях потока, и движение в окрестности отдельных точек можно изучать масштабе фильтрационного расхода локально, без учета граничных условий на достаточно далеко расположенных участках контура области движенйя. Последнее обстоятельство, вытекающее прямо из допущений метода фрагментов, является, однако, значительно более общим, чем сам метод фрагментов. Первоначально внимание на него было обращено в связи с расчетами притока грунтовых вод к низовому откосу плотин. Графоаналитические, аналоговые и отдельные строгие исследования показали, что величина смоченной части низового откоса (при заданном его наклоне) практически пропорциональна фильтрационному расходу и только через этот расход зависит от конструкции верховой части плотины. [c.613]

Полиамидные (капроновые) вкладыши привлекают к себе внимание своей технологичностью и достаточно хорошими антифрикционными свойствами капрона. Скорость изнашивания капрона в условиях граничного трения в 3—4 раза ниже скорости изнашивания бронзы Бр. ОЦС6-6-3. [c.456]

Безызносный режим трения может быть обеспечен не только в результате гидродинамического (или гидростатического) эффекта, но и в условиях граничной смазки, при использовании масел с достаточно эффективными антиизносными присадками. [c.207]

В процессе приработки необходимо, чтобы масло обладало достаточной вязкостью, поступало в достаточном количестве и под нужным давлением. Тогда оно создает защитные слои, смягчающие условия трения поверхностей и предохраняющие их от схватывания в тяжелых условиях граничного трения, препятствует непосредственному контакту поверхностей трения и способствует поглощению ударных нагрузок при толчках порщ-ней [122]. [c.36]

В табл. 12 представлены основные характеристики некоторых металлов и их окислов, сульфидов, хлоридов [16]. Как видно из данных этой таблицы, окисные пленки большинства металлов, которые можно рассматривать как продукты хемосорбции кислорода, обладают более высокой механической прочностью, чем сами металлы. Температура плавления окислов, их плотность, термодинамические показатели, энергия связи ( в), как правило, превышают соответствующие данные для чистых металлов. Сульфиды металлов и их фосфорсодержащие соединения менее тугоплавки и прочны, чем их кислородные аналоги. С этим связана одна из главных причин применения противоизносных и противозадирных серофосфорсодержащих присадок [75—78, 85]. Галоидные пленки тяжелых металлов удовлетворяют всем требованиям граничной смазки их температура плавления и механическая прочность значительно ниже, чем для чистых металлов, и в то же время достаточно высоки, чтобы противостоять высоким нагрузкам и температурам в условиях граничного трения. Хлорсодержащие маслорастворимые ПАВ также являются распространенным классом присадок к трансмиссионным и гипоидным маслам [85]. Особый интерес представляют кислородные соединения бора (бораты). Окислы бора в отличие от самого бора и окислов других металлов легкоплавки тем пература плавления бора 20 75°С, его окисла (В2О3) —450 °С. Это предопределяет -использование солей борных кислот в качестве присадок к моторным и трансмиссионным маслам, а также к смазочно-охлаждающим жидкостям. Так, значительное распространение получили борсодержащие алкенилсукцинимидные присадки и борсодержащие основания Манниха [c.60]

Для повышения стабильности конфиг)фа-ции и размеров отливки при нагрузках, превышающих 0,35од или 0,25О(з , целесообразно чугун тренировать, многократно нагружая его до граничных значений нагрузки, соответствующих условиям эксплуатации. Достаточно 5-10 циклов нагружения продолжительностью 15-20 мин каждый. [c.425]

Уравнение Эйлера — Лагранжа эквивалентно требованию, чтобы его решение было критической точкой функционала F, определенного на множестве всех кривых [О, Т] —> М с данными граничными условиями, принадлежащих классу С . А priori такая критическая точка может не быть даже локальным, тем более глобальным миниумом. Ниже мы покажем, что если два граничных условия выбраны достаточно близкими, то существует единственное кратчайшее решение уравнения Эйлера — Лагранжа, которое на самом деле оказывается глобальным минимумом. Ситуация меняется, когда концы удалены друг от друга. Достаточно длинные отрезки решений уравнения Эйлера — Лагранжа, являющиеся траекториями, перестают быть минимумами. В 6 мы рассмотрим примеры орбит, которые являются глобально [c.373]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

Необходимо сделать замечание о возможной переопределенности граничных условий. Для простоты рассмотрим некоторое течение в замкнутой полости, все стенки которой неподвижны. Если стенки, параллельные оси х, непроницаемы и на них удовлетворяется условие прилипания, то на них н = О и и = 0. Записывая эти условия через функцию тока -ф, приходим к следующим соотношениям dif dx = —и = О, откуда получаем, что фщ, = onst (скажем 0) вдоль стенки и <9г1)/(3г/ = и = О по нормали к стенке. Если рассматривать одно уравнение Пуассона то каждое из этих двух условий явится достаточным граничным условием для нахождения решения. Очевидно, для уравнения Пуассона нельзя брать оба условия одновременно, так как это делает задачу. переопределенной. Но условия [c.223]

При исследовании течения около плоской пластинки в эллиптической системе координат Лил [1969] для определения я) и на внешней границе брал асимптотическое решение на далеком расстоянии, предложенное Имаи. Это решение дает поправку первого порядка (к решению для потенциального течения), зависящую от коэффициента сопротивления пластинки Со- Коэффициент Со получается интегрированием сил трения по поверх-ностн пластинки (задача 2.2) на каждом итерационном шаге. Значит, вычислительные граничные условия на достаточно удаленной границе, задаваемые здесь посредством аналитического решения, итеративно связаны с определением вихря на стенке. (Это решение применимо только для стационарного состояния [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...