Частные решения уравнения переноса излучения

ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ИЗОТРОПНО РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЫ [c.416]

Частные решения уравнения переноса излучения для плоско- [c.418]

Если 0 (т) представить в виде (12.75), то частное решение уравнения переноса излучения (12.72) со свободным членом (1 —со)0 (т) находится с помощью табл. 10.6 в виде м [c.515]

Задача содержит четыре независимых параметра N, Z, р и со. Если их значения заданы, а также принято некоторое приближение для распределения температуры 0(т), то функция 0 (т) представляется в виде конечного ряда (12.75) и находятся коэффициенты Вт. Затем с помощью (12.76) отыскивается частное решение уравнения переноса излучения, а коэффициенты разложения Л(т1о) и Л(т]) определяются по методу, описанному в гл. 10 и 11. Зная Л(т]о), Л (т1) и Вт, можно найти безразмерную плотность потока результирующего излучения Q (t) по формуле (12.78). Рассматривая Q (t) как заданную функцию, можно численно с помощью метода Рунге — Кутта проинтегрировать дифференциальное уравнение (12.69), используя граничное условие (12.70), и получить первое приближение для профиля температуры 0(т). Затем первое приближение используется для получения второго приближения и т. д. Расчеты повторяются до получения сходимости с заданной точностью. [c.516]

Коэффициенты ВпЦ) можно определить, беря конечное число членов в этом разложении. Частное решение уравнения переноса излучения со свободным членом вида т" представлено в табл. 10.6 для = О, 1, 2, 3. ... Тогда частное решение для свободного члена вида (1 — запишется как [c.593]

X-и У-функции 428, 481 Частные решения уравнения переноса излучения 416, 418, 419 Черное тело, излучение 25 [c.612]

Для решения радиационной части задачи применим метод разложения по собственным функциям. Обш ее решение уравнения переноса излучения (12.55) равно сумме решений соответствующего однородного уравнения и частного решения 1 5р(т, М-) [c.506]

Плотность радиационного теплового потока q , входящая в уравнение энергии, находится из решения уравнения переноса излучения, как это будет описано ниже. Сосредоточим теперь наше внимание на преобразовании приведенных выше дифференциальных уравнений в частных производных с помощью стандартных методов, используемых при решении подобных задач без учета излучения. [c.564]

Общее решение уравнения переноса излучения (13.154) можно записать в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения 1р (т, I, л) [c.568]

При т->оо решение стремится к частному решению /р(т, [л) уравнения переноса излучения. [c.413]

Решение в виде (12.74) содержит два неизвестных коэффициента разложения Л(т]о) и Л(т]). Предполагая, что частное решение 1 р(т, ц) уравнения переноса излучения известно, можно найти эти коэффициенты, как это описано в гл. 10 и 11, т. е. потребовать, чтобы решение (12.74) удовлетворяло граничному условию при т = О, и использовать свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки. Однако частное решение не может быть найдено, пока неизвестна функция 0 (т), входящая в уравнение (12.72). Чтобы обойти эту трудность, предположим, что распределение температуры 0(т) известно в некотором приближении и что функция e (t) может быть представлена в виде ряда, содержащего конечное число членов м [c.515]

Частное решение /р(т, , (г) уравнения переноса излучения (13.155) со свободным членом в виде (13.161) легко получить, воспользовавшись табл. 10.6. Оно имеет вид [c.569]

Входящие в это выражение дискретные собственные функции ф( т)о, И-) и непрерывные собственные функции ф( т), ц) были определены ранее [см. (10.18) и (11.89)]. Частное решение фр(т, I, ц) уравнения переноса излучения может быть найдено, если известна функция 0 (т, ), которая входит в свободный член уравнения. Однако распределение температуры 0(t, ) [c.592]

Решение интегродифференциальных уравнений переноса излучения (с учетом или без учета поляризации) представляет собой сложную математическую задачу. Полученные к настоящему времени результаты относятся к простым частным случаям. При этом с самого начала основные результаты теории переноса излучения были получены путем численных расчетов. Этот путь решения уравнений переноса остается, по-видимому, основным и в настоящее время. Тем более, что возможности и вычислительной техники, и методов численного моделирования (прежде всего методов Монте-Карло) существенно возросли. Однако приближенные уравнения переноса по-прежнему используются, так как позволяют легко и наглядно выявить те или иные закономерности. [c.67]

Приведенные уравнения справедливы для твердых тел. Для жидкостей и газов они также справедливы при условии, что отсутствуют другие способы переноса тепла (конвекцией, излучением и др.). Эти уравнения не имеют общего решения. Но получены частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности. Такие частные решения и используются при постановке различных экспериментов. Решения дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы позволяют найти коэффициент теплопроводности из соотношения [c.19]

Если предположить, что через усилитель проходит излучение в виде плоской волны д1/дг = dS/dr — 0 S = 0) и самофокусировка в среде отсутствует (fij = Ю), то система уравнений (4.15)— (4.17) переходит в систему уравнений переноса [71, достаточно хорошо изученную и допускающую во многих частных случаях аналитическое решение. Эту систему целесообразно выбрать в качестве первого варианта, с которым можно сопоставить все последующие. Поскольку результаты решения в общем случае зависят от формы импульсов, то рассмотрим распространение в среде импульсов гауссовой формы, как представляющих особый интерес. Для простоты можно предположить, что к моменту появления импульса на входе усиливающей среды там уже создана опреде- [c.186]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

Р В (12.586)—мнемонический символ, обозначающий, что берется значение соответствующего интеграла в смысле главного значения Коши, а б(х)—б-функция Дирака. Частное решение фр(т, ц.) уравнения переноса излучения (12.55) можно найти, если известна функция 0 (т) однако распределение температуры 0(т) неизвестно, пока не решено уравнение энергии (12.52). Поэтому для отыскания частного решения делается предположение, что им.еется нулевое приближение для распределения температуры 0°(т) и что функция [0 (т)] заданная в интервале значений О т То, может быть представлена в виде полинома по степеням т [c.506]

Однако решение (13.157) содержит частное решение, которое не может быть найдено до тех пор, пока не известен член 0 (т, S ), входящий в уравнение переноса излучения. Предположим теперь, что известно некоторое начальное приближение для распределения температуры 0(т, ) и что функцию 0 (т, g ) можнр представить в виде [c.569]

Можно в общем случае решить и уравнение для функции Га. Это решение было получено в работе [123] при исс.ледовании уравнения переноса излучения в малоугловом приближении (2.14). Позднее аналогичное решение исследовалось в работах [110, 124]. Если в (2.14) произвести преобразование Фурье по переменной Л, которая не входит в коэффициенты уравнепия, то мы получим линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка, которое легко решается, папример, методом характеристик. Это решение имеет вид [c.266]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220]

Аналитические решения задач о совместном влиянии лучистого теплообмена твплопровоян ости или конвекции базируются на совмещенных соответствующих уравнениях переноса энергии [Л. 243, 271]. Однако такие решения получены применительно к отдельным частным случаям, например совместно/му действию излучения и вынужденной конвекции в цилиндрической трубе и др. [Л. 81, 95, 183, 184]. Практически расчет теплообмена при совместном действии теплового излучения и теплопроводности или конвекции часто производится соответственно по методам эффективной теплопроводности и эффективной теплоотдачи. Эти методы состоят в замене коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи некоторыми эффективными величинами, учитывающими лучистый перенос тепла [c.387]

Следует отметить, что два уравнения сохрапеппя энергии и переноса излучения являются нитегро-дифференциальны-ми, а остальные, за исключением конечных соотношений, представляют собой сложные пелнпейпые уравнения в частных производных. В связи с этим обычно для решения основной системы уравнений аэротермохимии используют численные методы и ЭВМ. [c.11]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...