УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ Вывод уравнения переноса нейтронов

Прежде чем приступить к выводу уравнения переноса, введем некоторые величины, необходимые для описания переноса нейтронов, а также обозначения. Эти обозначения несколько отличаются от используемых в элементарной теории реакторов, но часто это является результатом введения дополнительных переменных в теорию переноса нейтронов. Однако введенные в книге обозначения не должно вызвать каких-либо трудностей. [c.7]

Уравнение переноса нейтронов представляет собой инте-гро-дифференциальное уравнение для плотности (или потока) нейтронов. В этом разделе выведено эквивалентное интегральное уравнение. Возникает вопрос, существует ли эквивалентное чисто дифференциальное уравнение для описания переноса нейтронов. Ответ на этот вопрос отрицателен по следующим причинам. При выводе уравнения переноса было необходимо рассмотреть плотность нейтронов только в непосредственной (пространственно-временной) окрестности каждой данной точки, в то время как весь диапазон энергий и углов должен быть включен в уравнение переноса при рассмотрении плотности при данных энергиях и углах. Поэтому в уравнении переноса по пространству и времени зависимость локальна и выражается с помощью производных, а по энергии и углу — интегральна. [c.20]

При выводе уравнения переноса были сделаны некоторые допущения, которые не всегда могут быть оправданы на практике. В порядке их появления в предшествующем изложении наиболее важные из них следующие 1) нейтрон есть точечная частица, целиком описываемая ее координатами и скоростью 2) среда содержит так много нейтронов, что отклонения от ожидаемых (или вероятных) значений можно не принимать во внимание, но не настолько много, чтобы изменить свойства среды за представляющий интерес отрезок времени 3) запаздывающие нейтроны не принимаются во внимание. Эти предположения обсуждаются ниже. [c.30]

Однако встречаются случаи, когда отклонение от среднего значения велико и им нельзя пренебречь. В частности, отклонения от среднего имеют место при пуске реактора, когда система приводится в критическое состояние с использованием слабого источника. В этом случае существует, например, конечная вероятность того, что реактор станет надкритическим на мгновенных нейтронах до того, как удастся обнаружить какой-либо сигнал. Для описания таких ситуаций были развиты стохастические методы теории переноса нейтронов и размножения, в рамках которых разного рода исключительные процессы рассматриваются наряду с нормальным поведением [13]. Эти методы не обсуждаются детально в настоящей книге, но интересно отметить, что в рамках одного из подходов выводится уравнение для функции вероятности, которое непосредственно связано с уравнением Больцмана [14]. [c.31]

Хотя основное внимание в этой книге уделено уравнению переноса с учетом энергетической зависимости, имеют место случаи, когда ре шение более простой односкоростной задачи весьма полезно. Прежде всего, рассмотрим уравнение переноса (1.14) для некоторой заданной энергии Е. Если интеграл в правой части уравнения считать известным источником нейтронов, подобно тому, как это сделано при выводе интегрального уравнения в разд. [c.51]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Решение уравнения (2.5) прежде всего будет найдено для бесконечной среды при условии, что поток нейтронов исчезает при д -> сю. Эта задача имеет физический смысл только при с< 1, т. е. в среде, где в среднем на акт рассеяния появляется менее одного нейтрона. При с > 1 нейтроны источника размножались бы бесконечно, так что имеющее физический смысл решение уравнения (2.5) в этом случае отсутствует. Для ограниченной среды действительное решение при с > 1 возможно, хотя получить его трудно. Тем не менее будет показано, что решение уравнения переноса в бесконечной среде может быть использовано для вывода условий критичности в ограниченной среде при с > 1. [c.53]

Все методы решения уравнения переноса, представленные в настояш ей главе, основаны на разложении потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам (или полиномам Лежандра) и последуюш,ем выводе уравнений для коэффициентов разложения с помощью свойства ортогональности полиномов. [c.131]

При выводе численного приближения к уравнению переноса очень полезен принцип, состоящий в том, что конечно-разностное уравнение для элемента фазового пространства должно удовлетворять закону сохранения нейтронов в этом элементе. Каждый член в уравнении должен представлять физическую компо енту, входящую в закон сохранения, такую, как поглощение в элементе или ток нейтронов через поверхность. Когда конечно-разностные уравнения составляются с учетом закона сохранения, то они всегда более наглядно интерпретируются и обычно более точны по сравнению со случаем, когда производные просто заменяются конечными разностями. Кроме того, в отсутствие такого принципа возможные конечно-разностные уравнения оказываются настолько многочисленными, что сделать хороший выбор иначе, чем методом проб и ошибок, очень трудно. Именно по этой причине уравнение переноса в разд. 1.3.2 выражено в дивергентной форме. [c.179]

Постоянно проводятся исследования [42], цель которых — уточнение или исключение тех приближений, которые были допущены при выводе уравнения (7.66). Тем не менее оказывается, что сечения неупругого рассеяния, полученные из этого уравнения, пригодны для использования в различных задачах переноса нейтронов. [c.276]

Уравнение, которому удовлетворяет ценность нейтронов, будет получено ниже методом, аналогичным тому, который использовался в гл.1 при выводе уравнения переноса. Рассмотрим нейтрон в точке г с направлением й, имеющий в момент времени I энергию . Предположим на время, что нейтрон находится вне зоны действия детектора, так что он не может активировать детектор в течение короткого интервала времени А/. Тогда за время А/ нейтрон либо переместится в положение г + йуА/, либо испытает столкновение. Вероятность того, что нейтрон не испытает столкновения, равна 1 — ovAt, а вероятность для нейтрона испытать столкновение соответственно ovAt, где о является функцией г и . [c.206]

При выводе уравнения переноса для ожидаемого (или вероятного) значения плотности нейтронов отклонение от среднего значения во внимание не принималось. Как правило, в энергетических реакторах флук- [c.30]

Прежде чем приступить к выводу уравнений Рг-приближения в многогрупповом виде, рассмотрим соотношение между и диффузионным приближениями. Отметим, что в уравнениях Рх-приближения присутствует связь между различными энергиями неигронов через интегралы по энергии в правых частях уравнений. Такие интегралы можно включить в многогрупповые представления (см. разд. 4.3.1, 4.3.2), но интеграл рассеяния в уравнении (4.16) часто представлен в виде, приводящем к зависящему от энергии диффузионному пг,ц-ближению. Причины этого в некоторой степени исторические, так как первые многогрупповые методы [8] были развиты, исходя из диффузионно-возрастного приближения, а не из теории переноса нейтронов. Кроме того, методы решения уравнений диффузионного приближения имеют особенно прочную математическую основу (см. разд. 4.4.6). [c.138]

Выше предполагалось, что скорость нейтрона отлична от нуля. Если эго допущение не выполняется, то для некоторых упрощенных вариантов ядра рассеяния, встречающихся в теории термализации, было найдено, что существует только конечное число дискретных действительных собственных значений плюс непрерывный спектр для всех а с существенно отрицательными действительными частями [26]. Кроме того, для достаточно малых систем не существует дискретных собственных значений (27). Но все эти выводы, относящиеся к случаю, когда скорость нейтрона может быть равна нулю, практически не имеют отношения к проблеме критичности. Как отмечено в разд. 1.1.2, уравнение переноса не имеет смысла для нейтронов достаточно малой энергии (большие X). Кроме того, системы, которые так малы, что не имеют дискретных собственных значений, заведомо подкритичны для больших систем ац существует. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...