Обобщенные уравнения коэффициентов переноса

Следует иметь в виду, что уравнения (4-Г), (4-7), (4-8) и (4-9) справедливы для таких условий, когда длина свободного пробега молекул Л (при нормальном давлении Л = 10 см) намного меньше размера частиц (г > Л). Тогда принимают континуальные значения для коэффициентов Я, и т). Однако для топочных процессов характерны частицы, для которых Л г, а поэтому многие явления протекают по законам переходного вакуума. Ниже, в гл. 5, будут введены обобщенные уравнения коэффициентов переноса X, ii, которые позволяют, используя уравнения (4-1) (4-7), (4-8) и (4-9), рассчитывать перенос в топках. [c.118]

ОБОБЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА [c.150]

Обобщенные уравнения коэффициентов переноса, которые можно записать с учетом изложенного в виде [c.183]

Второй способ в настоящее время широко распространен в инженерной практике. Составим обобщенные уравнения для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи. Его находят из уравнения для переноса теплоты в очень тонком слое жидкости у поверхности, где осуществляется молекулярный перенос теплоты, поэтому плотность теплового потока q можно определить по закону Фурье (18.3) [c.196]

Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [c.129]

Что касается оценки коэффициентов переноса для жидкого Ne, то для расчета вязкости можно уверенно использовать уравнение (7) (рис. 2, табл. 1), а для расчета теплопроводности — обобщенную корреляцию 132]. Разумеется, что непосредственные измерения теплопроводности Ne в криогенной области температур по-прежнему желательны и позволят разработать полные экспериментально обоснованные таблицы коэффициентов переноса и для жидкого неона. [c.35]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

Применение метода неравновесного статистического оператора к конкретным процессам сводится к исследованию обобщенных уравнений переноса. В частности, необходимо вычислить корреляционные функции, которые определяют значения кинетических коэффициентов в этих уравнениях. Кроме того, в каждом случае нужно обосновать выбор наблюдаемых, достаточных для описания процесса. [c.134]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением потенциалов переноса они претерпевают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимость проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и другие могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений теплопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.435]

Третье замечание относится к структуре обобщенной динамической восприимчивости х < ) (или обобщенного коэффициента переноса Ь ш) = -1о хМ)- Эта функция вводится в полуфеноменологическую теорию в качестве уравнения состояния, определяющего реакцию данной системы на данное внешнее возмущение. Нам удалось на основе общих соображений сформулировать лишь некоторые требования. [c.233]

Для замыкания системы уравнений при турбулентном режиме течения используются различные алгебраические модели коэффициентов переноса, являющиеся непосредственным обобщением двумерной модели переноса. При этом делается предположение об изотропности коэффициента турбулентной вязкости. Это значит, что турбулентная вязкость является скалярной функцией координат и составляющих тензора скоростей деформации. Направление суммарного касательного напряжения совпадает с направлением результирующего градиента скорости О с компонентами ди/д , дхю/д ). Длина пути перемешивания Прандтля является скалярной функцией и не зависит от преобразования координат /1=4=/. Обобщение гипотезы Прандтля для пространственного пограничного слоя естественно задать в виде [c.322]

Во-вторых, использование безразмерной формы записи дифференциальных уравнений и краевых условий позволяет сделать следующий шаг по пути обобщения явлений переноса для большой группы взаимосвязанных явлений переноса системы дифференциальных уравнений оказываются тождественными, а физический смысл соответствующих безразмерных коэффициентов аналогичным. Следовательно, создается возможность научно обосновать моделирование нестационарных взаимосвязанных процессов, т. е. исследовать и отрабатывать режимы сложных и дорогих процессов на основе изучения относительно более простых и дешевых аналогов. [c.113]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

Если коэффициенты обобщенной функции распределения скоростей С , йц, a J [уравнение (4) 3.4[ известны, то можно найти величины пС/ , пЦУ и пУС из уравнений 3.4 и подставить их в уравнения переноса (8), (9) 1.9. Тогда получим основные уравнения потока, который мало отличается от изоэнтропического. [c.108]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, которыми описываются условия переноса тепла от воздуха к каждому конкретному окрашенному изделию, — нереальная задача. Поэтому средний коэффициент теплообмена а рассчитывают по результатам обобщения экспериментальных данных на основании теории подобия с использованием критериев подобия. [c.216]

В этих уравнениях I моделирует вихрь или какую-либо другую конвективную и диффузионную величину ), а — обобщенный коэффициент диффузии, соответствующий величине 1/Ке в уравнении переноса вихря, и — линеаризованная скорость конвекции. Если не оговорено противное, то и постоянна по х, хотя уравнение (2.17) может быть использовано и для изучения эффектов устойчивости в случае, когда и = и х). [c.35]

Группа методов расчета — с использованием произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта — отличается тем, что позволяет оперировать коэффициентами переноса и поверхностью контакта, не прибегая к непосредственному определению их численных значений, что дает возможность более широкого обобщения расчетных зависимостей. Этот принцип сохранен в настоящих разработках. Лежащие в их основе дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена и их решения позволяют описать процесс минимумом обобщенных переменных, одним-двумя определяющими числами подобия, а также дают возмоншость получить аналитическую количественную зависимость уравнение относительной интенсивности тепло-и массообмена в виде равенства относительных движущих сил этих процессов. В нем в качестве переменных содержатся только начальные и конечные параметры газа и жидкости. Оно справедливо для любых аппаратов, процессов и условий их протекания. [c.4]

Литературные данные о коэффициентах переноса в газах при переходном вакууме очень ограничены и носят эмпирический характер. Поэтому были проведены теоретические исследования вопроса, в результате которых удалось получить обобщенные уравнения для коэ(Й>и-циентов переноса в газе (паре), жидкости и твердом теле. Оказалось, что эти уравнения не только объясняют особенности теплопереноса в топках, но и могут быть использованы для решения ряда актуальных задач теплофизики, газодинамики, приборостроения и вакуумной техники. В частности, на основе обобщенных уравнений построен критериальный метод расчета газодинамического сопротивления и теплообмена тел, обтекаемых дозвуковым и сверхзвуковым потоком разреженного газа, осу-щестблен расчет вакуумно-порошковой теплоизоляции и теплоэлектрических вакуумметров. Кроме того, на основе обобщенных уравнений проведен расчет непрерывного изменения коэ( ициентов переноса при изменении состояния вещества от газа в условиях глубокого вакуума до твердого тела, включая фазовые переходы (при. оценке переноса в жидкостях и твердых телах использована модель сжатых газов). [c.4]

Предлагаемый здесь метод расчета процессов переноса в молекулярно-вязкостном потоке в условиях вынужденной конвекции при ламинарном режиме основац на использовании критериальных уравнений для континуума и обобщенных уравнений для коэффициентов молекулярного переноса [Л. 89, 911. Получаемые с помощью этого метода расчетные соотношения асимптотически переходят в известные решения для континуального (вязкостного) и свободно-молекулярного течения и дают результаты, согласующиеся с опытными данными для скользящих дозвуковых и сверхзвуковых потоков. Таким образом, излагаемый ниже метод позволяет по одним и тем же уравнениям рассчитывать перенос для континуума, скользящего и свободно-молекулярного потока. [c.208]

Таким образом, при указанных выше обычных начальных условиях эволюция системы точно описывается субдинамикой в подпространстве Р (t). Этот результат очень важен, так как он свидетельствует о том, что расчет механических коэффициентов переноса как в линейном, так и в нелинейном режимах производится без каких-либо приближений на базе обобщенного кинетического уравнения (17.8.26). Такое свойство, возможно, представляет собой наилучшую иллюстрацию п. Е нашей программы, предложенной в разд. 16.2. [c.216]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Используем полученный нами в [5] спектр для расчета коэффициента дифференциальной термоЭДС а. Из обобщенных уравнений переноса обычным образом получим выражение для коэффициента дифференциальной тер моЭДС [c.92]

Необходимо выявйть наиболее точные континуальные уравнения переноса, поскольку известные в литературе сведения о величинах численных коэффициентов слишком разноречивы. Нет единого мнения о выборе определяющих температур. Без подобного критического анализа трудно разработать для разреженных газов совершенные методы расчета переноса, поскольку и решения, полученные из дифференциальных уравнений с учетом скачков скоростей и температур, и наши критериальные обобщенные формулы базируются на.континуальных, уравнениях. [c.227]

Уравнение (11-82) рассматривается как обобщенное выражение аналогии Рейнольдса, учитывающее влияние теплообмена, сжимаемости и особенностей переноса количества движения и тепла. В общем случае коэффициенты турбулентного обмена и Ад неодинаковы и турбулентное число Прандтля не равно единице. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что Рг = 0,86. Кроме того, число Маха внешнего потока М1>0, а отношение температур цф. Все это подтверждает несправедливость уравнения (11-77) в общем случае. При обтекании нагретой поверхностн, например, г >1 и выражение в квадратных скобках уравнения (11-82) будет меньше единицы, откуда [c.395]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Уравнения турбулентного пограничного слоя для многокомпонентной меси реагирующих газов можно найти, например, в уже цитированной выше монографии Б. Дорранса. Эта система уравнений, так же как и более простая система уравнений турбулентного пограничного слоя в несжимаемой однородной жидкости, является незамкнутой. Действительно, lipoMe обычных неизвестных (скорости, давления, плотности, темпера- гуры или энтальпии, концентраций), число которых соответствует числу уравнений, в ней содержатся еще неизвестные коэффициенты турбулентного переноса (коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии). В настоящее время едва ли не единственно возможным путем замыкания системы уравнений турбулентного пограничного слоя в многокомпонентной смеси реагирующих тазов является путь обобщения. < уществующих полуэмпирических теорий турбулентности в несжимаемой я идкости на случаи течения, в которых необходимо учитывать влияние факторов сжимаемости, тепло- и массообмена, химических реакций и т. д-, и еще, конечно, использования известных аналогий Рейнольдса. При таком обобщении вид формул полуэмпирических теорий турбулентности полностью сохраняется и только плотность считается переменной величиной, зависящей от давления и те1№ературы. [c.539]

Расчет вторичного течения в турбулентном стабилизированном потоке жидкости внутри канала квадратного сечения выполнен В. С. Петрищевым и Г. И. Сабелевым, исходившими из уравнений Рейнольдса и некоторых обобщенных экспериментальных зависимостей (1967). Знание компонент скорости вторичного течения вдоль двух направлений и коэффициентов турбулентного переноса тепла вдоль этих же направлений позволило авторам поставить задачу о расчете поля температуры в турбулентном потоке жидкости в квадратном канале с учетом анизотропии процессов переноса и вторичных течений. Результаты такого расчета удовлетворительно согласуются с опытными данными. [c.807]

Конкретный смысл функции ф(г) и коэффициентов д, а также связь между волновыми векторами Ьа, кд и частотой со будут обсуждаться для электронов, фотонов и фононов после вывода дисперсионного уравнения для обобщенной квазичастицы в сверхрешетке. С этой целью мы воспользуемся методом матрицы переноса. Представим функцию ф(г) и ее производную в виде двухкомпонентного столбца [c.26]

В последние гбды получили развитие аналитические методы решения одномерной обратной задачи для уравнения Гельмгольца, т.е. восстановления профиля k(z) по коэффициенту отражения или другим характеристикам поля [122, 177]. В этих случаях, когда удается получить решения для k(z) в замкнутом виде, этот Aierod обратной задачи в теории рассеяния дает новые решаемые профили (см. [277, 408,487]). Хотя большинство результатов сформулировано для уравнения Шредингера, они легко переносятся на уравнение Гельмгольца. Следует отметить также интересные обобщения профиля Эпштейна, предложенные Рауэром [484] и допускающие точные решения при нормальном падении волны. [c.80]

Метод дискретных возмущений (Томан и Шевчик [1966]) и метод Хёрта (Хёрт [1968]) могут быть распространены на случай исследования устойчивости в многомерных задачах. Мы же в качестве примера приведем здесь более простое обобщение метода Неймана на такой случай. Используя схему с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственной переменной для линеаризованного уравнения переноса вихря (2.12) с постоянными коэффициентами в плоском случае (когда а = 1/Re), получаем [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...