Решение невозмущенное

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

Решение. Искомая величина определяется формулой (И) задачи 8.3.4. Используя решение невозмущенных уравнений движения (см. задачу 7.2.8), представим величину Nu t) в виде разложения в ряды Фурье. [c.290]

Зная, что решение невозмущенного уравнения Шредингера имеет вид функций Блоха, и пользуясь методами теории возмущений, можно найти собственное значение энергии и собственные волновые функции уравнения (7.104). [c.236]

Если известно решение невозмущенной задачи [c.233]

Теперь можно поставить задачу заменить а , (постоянные в приближенном движении, определенном Нц) некоторыми функциями времени так, чтобы при подстановке этих функций в решения невозмущенного движения [c.280]

Задачу о вариации произвольных постоянных для системы (1) можно рассмотреть и иначе. Пусть решение невозмущенной системы (3) найдено при помощи уравнения Гамильтона-Якоби [c.391]

Через рд и q обозначены решения невозмущенной задачи [c.185]

Теперь мы приступаем к решению уравнений движения методом последовательных приближений. Это означает, что мы можем подставить в Hi решения невозмущенных уравнений движения (7.247). этими решениями будут а)д ,а з ", и /з" —все постоянны, а хю — [c.198]

Вариацию функционала бе также можно вычислить, имея решение невозмущенной задачи (4.95) и экспериментальные значения s [c.137]

Мы получили искомую формулу теории возмущений для линейного функционала потенциала в проводящей среде с распределенными источниками и утечками тока. Она дает связь возмущений функционала с возмущениями параметров среды и граничных условий задачи. Видно, что при р,= р/=0 (однородные граничные условия) предпоследний член формулы (5.83) обращается в нуль. Однако следует подчеркнуть, что при Pi O сопряженный потенциал <р+(г) здесь зависит от распределения потенциала ф(г) на границе среды и может быть найден путем решения сопряженного уравнения (5.25) с граничным условием (5.26) только после решения невозмущенного уравнения электропроводности. [c.154]

Общий метод приближенного решения ур-ния (3.45) был разработан Дираком и носит название метода вариации постоянных [3]. Частными решениями невозмущенного уравнения [c.152]

Решение невозмущенного уравнения Лиувилля [c.144]

РЕШЕНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 145 [c.145]

Наконец, приведем явный вид решения невозмущенного уравнения Лиувилля (15.1.15) [c.146]

РЕШЕНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ 147 [c.147]

Функция 0 — первый интеграл невозмущенной системы. Пусть тор / = нерезонансный. Тогда , р) не зависит от р, так как любая траектория заполняет нерезонансный тор всюду плотно [4] и функция З й постоянна на решениях невозмущенной задачи. Для завершения доказательства остается использовать непрерывность функции и всюду плотность множества нерезонансных торов невырожденной интегрируемой системы [4]. [c.16]

Теорема 1. Периодические решения невозмущенной задачи — невертикальные постоянные вращения вокруг главных осей инерции — не исчезают при добавлении возмущения, а при малых /х переходят в периодические решения возмущенной задачи, аналитически зависящие от малого параметра /х. Они существуют на каждом ненулевом уровне интеграла энергии. [c.81]

Инвариантный тор 1 = 1° невозмущенной задачи сплошь заполнен траекториями периодических решений. Спрашивается, если fl ф О, но очень мало, существуют ли периодические решения возмущенной задачи, аналитически зависящие от параметра /X и при /X = О, совпадающие с некоторыми периодическими решениями невозмущенной системы [c.87]

Тогда при малых Ц ф О существует периодическое решение возмущенной системы, период которого равен Т оно аналитически зависит от параметра /х и при /х = О совпадает с периодическим решением невозмущенной системы [c.87]

Если неустойчивые периодические решения невозмущенной задачи не вырождены, то они не исчезнут при добавлении возмущения ([1, гл. III]), и через их траектории снова пройдут пары сепаратрис ([1, гл. VII]). Однако возмущенные сепаратрисы не обязательно совпадут. Это явление, обнаруженное впервые Пуанкаре [13, 19], называется расщеплением сепаратрис. Оно коренным образом рознит поведение траекторий невозмущенной и полной систем. Из существования расщепленных сепаратрис вытекает, например, расходимость рядов многочисленных вариантов теории возмущений. Таким образом, расщепление сепаратрис также является динамическим эффектом, препятствующим интегрируемости уравнений динамики. [c.99]

Пусть I — у 1)—двоякоасимптотическое решение невозмущенной вполне интегрируемой гамильтоновой системы. Положим [c.255]

Предположим, что Aq = Aq. Тогда, очевидно, = Л . Пусть X = Xa t), у = ya t) — двоякоасимптотическое решение невозмущенной задачи Xa t) — х , уа ь) — у при t — оо. [c.259]

Пусть у функции Но имеются две гиперболические критические точки (не обязательно различные), соединенные сепаратрисой Ло эта кривая — траектория однопараметрического семейства двоякоасимптотических решений невозмущенной задачи — задается уравнениями х = Xa t - fi), у = Уа Ь - /i), где fi — вещественный параметр. Функции Ха -), Уа ) голоморфны в некоторой полосе [c.276]

Считая малым параметром, рассмотрим прямую х = ат + Ь как решение невозмущенной системы. Для завершения доказательства предложения остается воспользоваться теоремой Пуанкаре о разложении решений уравнений (2.4) в сходящиеся ряды по степеням и теоремой Коши о вычетах. Теорема 1—очевидное следствие этого утверждения. [c.337]

Следуя Мозеру 1310] и Берри [26], предположим, что нам известно некоторое значение х (обычно это решение невозмущенной задачи), которое можно принять в качестве начального приближения для корня. Следующее приближение х- найдем из первых двух членов разложения Тейлора вокруг х [c.163]

Разложим теперь г1з по решениям невозмущенной задачи Я г1з = [c.264]

В данном конкретном случае использованный метод не слишком подходящ, по двум причинам прежде всего мы обнаруживаем, что решения дифференциальных уравнений для q - и допускают еще одно слагаемое, пропорциональное решению невозмущенного уравнения (7.112). Но мы не добавили этот член к выражению q - а добавили к решению Сделано это было для того, чтобы получить правильный ответ, т. е. ответ, получаемый либо вторым способом, либо с помощью канонической теории возмущений— для и Если положить к тому же а равной 11/8, цель будет достигнута [ср. (7.133)]. Вторая трудность состоит в том, что у нас появился член, пропорциональный / osсо/, в выражении для Если разложение в ряд по степеням X имеет хоть какой-нибудь смысл, то должна быть возможность выбрать X столь малым, чтобы члены, содержащие (п Ф 0), оказались бы меньше невозмущенных членов. Но совершенно очевидно, что это невозможно, когда появляется неограниченно возрастающий член такого вида, как t os со/. В следующем параграфе мы увидим, что в выражении для [c.187]

Перейдем теперь к обсуждению влияния искривления границ на вторичные течения. Возьмем в качестве функции в разложении (37.5) решение невозмущенной задачи, соответствующее пространственно-периодическому вторичному течению с периодом 2тт1к (Gr > G (A )). Вследствие трансляционной инвариантности эти решения образуют семейство [c.274]

Введем некоторые обозначения. Пусть V — компактная подобласть D UV > Тогда A(F, v) = I I = I + il , l V, Г < и . Если F С F и гу < /у, то A V, и ) С A(F, и). Положим П(р) = ([c.108]

Тогда при малых ф О существует изоэнергетически невырожденное периодическое решение возмущенной гамильтоновой системы с периодом т оно аналитически зависит от г и при е = О совпадает с периодическим решением невозмущенной системы [c.226]

Согласно методу Лагранжа решение уравнений (4.3.01) отыскивается в том же виде (4.3.04), что и решение невозмущенной системы, лииль с той разницей, что Q, i, со, р, е, т рассматриваются в формулах (4.3.04) не как гюстоянные, а как функции времени, определяемые таким образом, чтобы удовлетворялись уравнения возмущенного движения (4.3.01). [c.333]

Общее решение невозмущенной (упрощенной) задачи, определяющее эйлерово движение тела, тогда запишется в виде [c.756]

Определен ие 1 [32]. Частное решение (невозмущенное движение) x = x t) называется устойчивым по Ляпунову по отношению к вектору х, если для любого е>0 и to (a,oo) существует б = б(е, о)>0 такое, что выполняются следующие условия [c.830]

Здесь xo t), yoit) — решение невозмущенной системы, соответствующее петле сепаратрисы, to — параметр, характеризующий положение точки на этой сепаратрисе. С конкретным применением данного критерия мы встретимся в гл. 23 [11]. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...