Формулировка теоремы

Это утверждение представляет собой иную формулировку теоремы Лиувилля об инвариантности фазового объема. [c.302]

Движение центра инерции системы материальных точек зависит от внешних сил приложенных к данной системе. Внутренние силы, которые отсутствуют в формулировке теоремы, непосредственно на [c.146]

Отсутствие внутренних сил в формулировке теоремы об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек значительно упрощает решение соответствующих задач. [c.177]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Привести примеры, показывающие, что формулировку теоремы 4.7.1 ослабить невозможно. [c.374]

Правда, Б грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, опенки разрешающей силы в обоих случаях (j е. при рассмотрении когерентного или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике. [c.339]

Другой способ доказательства и формулировки теоремы об изменении количества движения. [c.51]

Теперь рассмотрим иную формулировку теоремы об изменении кинетического момента. [c.63]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Эта формулировка теоремы об изменении кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции по форме не отличается от приведенной выше формулировки соответствующей теоремы для абсолютного движения. [c.96]

Приведем формулировку теоремы Н. "Н. Боголюбова, относящуюся к первой проблеме. В этой теореме определяется малость ошибки первого приближения. [c.295]

Формулировка теоремы, как и выше, не дословно совпадает с формулировкой, принадлежащей А. М. Ляпунову. [c.343]

Формулировка теоремы наша. [c.344]

Найти уравнение картезианского овала (параметрами задач являются расстояния РО = /о и ОР = и показатели преломления сред п и /г ). Указать на чертеже поверхности, для которых применимо требование минимума и максимума при формулировке теоремы Ферма. [c.867]

Итак, если связи допускают одинаковый для всех точек системы поворот вокруг некоторой оси, то производная по времени от проекции на эту ось главного момента количеств движения системы равна главному моменту относительно нее всех задаваемых сил. Нетрудно убедиться, что и здесь можно вернуться к формулировке теоремы моментов, данной в 113. [c.379]

Из формулировки теоремы об изменении количества движения механической системы следует, что только внещние активные силы или реакции внешних связей влияют на изменение вектора Q. [c.575]

Таким образом, мы приходим к следующей видоизмененной формулировке теоремы об изменении кинетического момента абсолютная скорость конца вектора кинетического момента тела, взятого относительно неподвижной точки, геометрически равна главному моменту всех действующих на тело внешних сил, взятому относительно той же точки. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [c.700]

В заключение этого параграфа приведем формулировку теоремы Вариньона для пространственной системы сил. [c.69]

Краткая формулировка теоремы имеет вид в стационарном состоянии функция диссипации (соответственно скорость возрастания энтропии) минимальна. [c.204]

Первоначальная формулировка теоремы, позволяющая видоизменять краевые условия, была предложена в виде принципа Сен-Венаном и состояла в следующем Способ приложения и распределения сил по концам призм безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда возможно с достаточной степенью приближения заменить приложенные силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением точно таким, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы стать совершенно точными . [c.258]

Докажем теорему Жуковского для случая обтекания идеальной жидкостью произвольного тела. Формулировка теоремы, а также способ ее доказательства приведены такими, какими они были опубликованы в книге Н. Е. Жуковского Теоретические основы воздухоплавания (1911 г.). [c.214]

Теорема Бетти представляет собой по существу иную формулировку теоремы Максвелла. Пусть к одному и то(му же телу сначала приложена система сил Qs, которой соответствуют перемещения Qs, потом система сил Qs, которой соответствуют перемещения Тогда работа сил первой системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил второй системы, равна работе сил второй системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил первой системы. [c.264]

Рис. II.6. к формулировке теоремы Кристоффеля—Шварца. [c.66]

Рассмотренные неравенства и приводят к формулировке теоремы Грасгофа. [c.57]

Ограничения на топологический тип поверхности появляются из-за того, что для поверхностей, не перечисленных в формулировке теоремы, не доказана в С -топологии лемма о замыкании при г 2. [c.101]

Первая формулировка теоремы моментов количеств движения. — Возвратимся к уравнениям (1). Умножая первое из них на —у, второе на л и складывая почленно, получим [c.10]

Кинетический момент системы. Вторая формулировка теоремы моментов. — Предыдущая теорема допускает кинематическое выражение, аналогичное тому, которое было дано теореме количества движения. [c.11]

Подобно тому как мы ввели пространство конфигураций, мы введем сейчас так называемое фазовое пространство, под которым будем понимать 2га-мерное декартово пространство с координатами Qu. .., Qn, Ри . Рп- Тогда каждому состоянию данной механической системы будет отвечать определенная точка этого пространства. Эту точку можно рассматривать как изображение системы, отражающее не только конфигурацию этой системы, но и ее импульсы. Теперь мы можем перейти к формулировке теоремы Пуанкаре. Эта теорема гласит, что [c.274]

ТО ОН Представит скорость центра масс. Конечно, сказанное представляет только другую формулировку теоремы предыдущего параграфа. Очевидно (.Статика", 64), что К будет совпадать с центром масс системы точек OTj, OTj,..., расположенных соответственно в концах векторов Kj, V/g,..., на воображаемом вспомогательном чертеже. [c.126]

Замечание. От Я можно перейти к Н, указанному в формулировке теоремы. По каждой паре переменных надо действовать независимо. Если есть две переменные г, s, то [c.241]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Рассмотрим годограф векторной функции времени К (О-ходя из основ кинематики точки, можно утверждать, что векторная производная йК1й1 является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора К(0- Итак, приходим к такой формулировке теоремы об изменении количества движения системы [c.51]

Пусть система точек с главным ве[<тором количеств двим<с-ния Q подвергается в момент времени t совокупности ударов со стороны внешних по отношению к рассматриваемой системе тел. Применяя к этой системе теорему импульсов (51) и замечая, что по предыдущему импульсы конечных по величине сил могут быть опущены, приходим к следующей формулировке теоремы об изменении количества л в и ж е п и я системы за время ул. а р а [c.134]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Примечание. В формулировке теоремы условие, что W на W = О имеет какой-либо определенный знак, означает, что на И = О производная W не принимж т значении различных знаков, она может быть какого-либо одного знака либо нулем причем в последнем случае W =-0 необходимо, чтобы в соответствующем месте поверхность W =О была простой (не кратной). [c.247]

Идеальной связью назьшают такую связь, работа которой на возможном перемещении равна нулю. Под это определение подходят связи без трения, реакции которых направлены по нормали к поверхности контакта. Приведем теперь формулировку теоремы Жуковского [c.89]

Проведем через точку О твердого тела три взаимно перпендикулярные оси Охуг, движущиеся вместе с точкой О поступательно со скоростью, равной скорости и точки О, Движение тела по отношению к этим осям есть мгновенное вращение м вокруг оси, проходящей через точку О, так как относительная скорость этой точки равна нулю. Переносное движение есть поступательное движение со скоростью это и будут два составляющие движгния, указанные в формулировке теоремы. [c.73]

Наш вывод показывает, что обычная формулировка теоремы о сохранении элергии сумма кинетической и потенциальной энергий в процессе движения остается постоянной справедлива лишь при определенных ограничивающих условиях. Недостаточно, чтобы система была склерономной. Необходимо, помимо этого, чтобы кинетическая энергия была квадратичной формой скоростей, а потенциальная энергия не содержала скоростей вообще. Встречаются, однако, механические системы с гироскопическими членами , линейными относительно скоростей. Более того, в релятивистской механике кинетическая часть фуикции Лагранжа зависит от скоростей более сложным образом, чем в ньюто- [c.148]

Если ро — точка, лежащая вблизи отрезка без контакта S, то проходящая через эту точку траектория пересекает отрезок S. Прежде всего уточним формулировку теоремы. Пусть q — внутренняя точка S, а — заданное положительное число. Тогда существует положительное число б = б (е) такое, что если d (q, ро) < б, то начинающаяся в точке ро положительная или отрицательная полухарактеристика пересечет отрезок S через промежуток времени, не превышающий длительности интервала ( —е, в) если р (t) есть траектория, для которой р (0) = ро, то существует число 0 такое, что —е С 0 С е и р (9) g [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...