Больцмана уравнение переноса, справедливость

Больцмана уравнение переноса, справедливость 106 [c.512]

Таким образом, когда мы имеем дело со статистической механикой, речь идет о вероятностях вместо достоверностей, т. е. в нашем описании нельзя говорить об определенных положении и скорости данной частицы, а только о вероятностях реализации ее различных положений и скоростей. В частности, это справедливо для кинетической теории газов, т. е. для статистической механики молекул газа, и для теории переноса частиц (нейтронов, электронов, фотонов и т. д.). При надлежащих предположениях информацию, требуемую для расчета средних в этих системах, можно свести к решению одного уравнения, так называемого уравнения Больцмана. В случае нейтронов оно часто называется транспортным, в то время как для фотонов обычно используется название уравнение переноса (перенос излучения). [c.11]

Чтобы проиллюстрировать статистическую справедливость уравнения переноса Больцмана, рассмотрим газ с таким начальным состоянием, вероятность которого мала. На фиг. 41 сплошной кривой изображено примерное поведение Н как функции времени. В отмеченных точках, лежащих на этой кривой, газ находится в состоянии молекулярного хаоса . Все эти точки должны соответствовать [c.107]

О СПРАВЕДЛИВОСТИ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА БОЛЬЦМАНА [c.108]

В свете рассуждений, приведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим вопрос о справедливости уравнения Больцмана. Уже без детального обсуждения можно сказать, что уравнение переноса Больцмана не является строгим следствием молекулярной динамики так, последняя обладает инвариантностью относительно обращения времени, уравнение же неинвариантно. Мы выясним также, когда уравнение Больцмана перестает быть справедливым и в каком смысле его приближенно можно считать верным. [c.108]

Уравнение переноса Больцмана строго справедливо для разреженного газа в тот момент, когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса . Но мы видели, что столкновения могут разрушить возникшее состояние молекулярного хаоса . Таким образом, уравнение переноса Больцмана не может быть строго справедливым для всех моментов времени. Действительно, если бы уравнение переноса Больцмана было строго справедливым для всех моментов времени, то из него следовало бы, что распределение, которое первоначально представляло собой распределение Максвелла- Больцмана, должно всегда оставаться таковым. Из него следовало бы также, что стул [c.108]

Это уравнение для определения неизвестной функции g v, х) справедливо не только при использованном простейшем представлении о соударении легкой частицы с атомом, как твердым шариком, но и при учете квантового характера ее движения и рассеяния на атоме. Уравнение (8.58), как уравнение Больцмана а т-приближении (8.42), с которым оно совпадает, является основным в теории явлений переноса в газах. [c.154]

В обычной теории переноса обе величины 5 и являются положительными, если перенос осуществляется дырками, т. е. пустыми состояниями в почти заполненной зоне. Уравнение (2.1) справедливо с положительным и- отрицательным знаками для дырок и электронов соответственно в широкой области значений /г. Если п достаточно мало, чтобы можно было применять статистику Максвелла—Больцмана, в формулу вводят дополнительный коэффициент , по порядку величины близкий к единице, величина которого зависит от механизма рассеяния [14]. Расхождения в знаках между и 5 можно, по-видимому, объяснить, используя представления о проводимости, вклад в которую дает более чем одна зона. Другая возможная интерпретация, основанная на справедливости формулы (2.1) для многих [c.36]

Подобные переходы обычно называют столкновениями , чтобы подчеркнуть аналогию с электронными явлениями переноса. Отметим, однако, что в случае фононов к столкновениям относят также процессы, в которых один фонон распадается на несколько, несколько фононов сливаются в один и т. п., т. е. процессы, допускаемые теорией с несохранением суммарного числа фононов. Если справедливо предположение о малости колебаний и ангармонические члены более высокого порядка несущественны, то в каждом отдельном столкновении принимает участие лишь небольшое число фононов. Поэтому перенос энергии фононами можно рассматривать с помощью уравнения Больцмана (гл. 16) со столкновительными членами, описывающими те процессы, в которых фононы могут рассеиваться со значительной вероятностью. В более элементарной качественной теории можно воспользоваться даже единым фононным временем релаксации т, определяющим вероятность того, что за единицу времени фонон испытает столкновение одного из возможных типов 2). [c.126]

На переднем краю зоны, где температура ниже Тк, излучение по-прежнему неравновесно и справедливо решение типа (7.54), (7,55), в котором Т, S ж и экспоненциально спадают с оптической толщиной. В точке, где температура достигает величины Тк, плотность излучения становится порядка равновесной и поток S порядка стефан-больцма-новского потока аГ. При дальнейшем продвижении по направлению к разрыву поток излучения растет в силу закона сохранения (7.50) пропорционально температуре S Т), т. е. становится меньше стефан-больцмановского потока Это означает, что в области температур, где Т > Тк, односторонние потоки противоположного направления (которые порядка аГ ) в значительной степени компенсируют друг друга, генерация излучения в каждой точке сравнима с поглощением и, следовательно, плотность излучения близка к термодинамически равновесной. Другими словами, в указанной области зоны прогревания излучение находится в локальном равновесии с веществом и перенос излучения имеет характер лучистой теплопроводности. Поток S теперь определяется градиентом температуры и малость его по сравнению со стефан-больцмановским соответствует тому, что температура мало меняется на расстоянии порядка длины пробега света. Чтобы получить решение в зоне лучистой теплопроводности, следует заменить в уравнении диффузии (7.43) плотность [c.417]

Прп выходе за пределы прпменпмости зопной моде.чи справедливость уравнения Больцмана как основы для описания явлений переноса также ограничена. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...