Максвелла уравнение перенос

Максвелла уравнение переноса 31, 96 [c.270]

Уравнение переноса для любой величины Q согласно теории Максвелла имеет вид[Л.1-9, 1-13] [c.38]

Эта бесконечная система уравнений (уравнений переноса Максвелла) эквивалентна уравнению Больцмана в силу полноты множества ф . Общая идея, лежащая в основе так называемых моментных методов, состоит в замыкании системы и решении только конечного числа уравнений переноса, или моментных уравнений. При этом функция распределения / может оказаться в значительной степени неопределенной, так как лишь бесконечная система уравнений (2.1) (с заданными начальными и граничными условиями) может определить /. Это означает, что / можно выбрать с некоторой степенью произвола и затем при помощи моментных уравнений определить детали, которые мы не зафиксировали. [c.220]

Сопоставим выражения (1.6) 1 с выражением (2.4). Если в выражении (1.6) 1 под знаки производных по обобщённым координатам входили проекции вектора плотности потока самой массы, умноженные на произведения параметров Ляме, то в выражении (2.4) под знаки этих производных входит три вектора pv V, pv V, pv- V, представляющие собой векторы количеств движения, переносимые массой через площадки, перпендикулярные к координатным линиям. Эти три вектора образуют симметричный тензор, который можно назвать тензором плотности потока количеств движения частиц жидкости. Уравнение (2.10) можно назвать также уравнением переноса количеств движения. Это уравнение было впервые введено в рассмотрение Максвеллом ) в созданной им кинетической теории газов. [c.77]

Уравнения переноса, соответствующие функции распределения Максвелла — изоэнтропическое течение [c.43]

Уравнения переноса примут особый вид, если для определения средних значений воспользоваться функцией распределения скоростей Максвелла. Из уравнений (6) 1.4 и (12) 2.1 имеем [c.43]

УРАВНЕНИЯ переноса при распределении максвелла 45 [c.45]

В левую часть общего уравнения переноса Максвелла [уравнение (7) 1.8] необходимо подставить следующие величины [c.113]

Аналогично могут быть получены уравнения течений, близких к изоэнтропическому. Новая функция распределения (/1) может быть определена прямо из решения уравнения Больцмана [(1) гл. I] или косвенно из максвелловских уравнений переноса (4) для Q — т, Ф, ис" и так далее (см. гл. 1П и Приложение I). Для этой функции распределения, мало отличающейся от функции Максвелла (8), средние значения членов в уравнениях (5), (6), [c.268]

Феноменологический вывод. Уравнение переноса, как и другие кинетические уравнения, можно получить дедуктивно из классических уравнений Максвелла или квантовомеханического уравнения Лиувилля. Мы, следуя книгам по теории переноса [44,70], дадим простой вывод, который приводит к правильному результату, хотя и не позволяет оценить область применимости полученного уравнения. [c.14]

Максвелл учел критику и в 1866 г. в работе [Л. 1-9] дал метод построения уравнений переноса, который справедлив при любой функции распределения, в том числе и при коррелирующей. Этим методом впоследствии пользовались Больцман и Кирхгоф, считавшие его гениальным. [c.54]

Общий баланс всех возможных изменений за единицу времени количества Q определяется уравнением переноса Максвелла [c.57]

Сначала из уравнения Больцмана получим уравнения переноса Максвелла — Энскога. Для этого выведем дифференциальные уравнения, описывающие изменение средних величин 0 , характеризующих поле течения для частиц -го компонента. Такие уравнения можно получить путем умножения уравнения (2.18) на 0г и последующего интегрирования по всем скоростям Уг, т. е. [c.29]

Исторически сложилось два подхода к решению задач многократного рассеяния. Пример одного из этих подходов, основанный на решении волнового уравнения или уравнений Максвелла, был обсужден в предыдущем параграфе. При использовании этого подхода получается ряд принципиально важных результатов с физической точки зрения. Однако в практическом отношении более плодотворным пока является другой подход, основанный на эвристической записи уравнений переноса излучения и последующем их решении. Оба подхода дополняют друг друга. [c.65]

Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения, берет свое начало с работы Шустера 1903 г. Основное дифференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса и эквивалентно уравнению Больцмана (называемому также уравнением Максвелла — Больцмана со столкновениями), используемому в кинетической теории газов [149] и в теории переноса нейтронов>). Такая формулировка является гибкой и способна описывать многие физические явления. Она с успехом применялась в задачах атмосферной и подводной видимости, морской биологии, оптики бумаг и фотографических эмульсий, а также при анализе распространения излучения в атмосферах планет, звезд и галактик. [c.164]

Предложенный здесь вывод распределения Максвелла — Больцмана никак не связан с данным ранее выводом, основанным на уравнении переноса Больцмана. Ни один из этих выводов не является строгим. В настоящем выводе сделаны предположения, которые мы не доказали, а в более раннем использовалось предположение о молекулярном хаосе, которое осталось недоказанным и не связано с использованными здесь предположениями. Настоящий способ вывода распределения Максвелла — Больцмана представляется более удовлетворительным, поскольку он яснее показывает статистическую природу этого распределения. Однако метод наиболее вероятного распределения не дает информации о неравновесном состоянии газа, в то время как уравнение переноса Больцмана позволяет получить ее. Следовательно, основная ценность уравнения Больцмана состоит в возможности его применения для описания неравновесных явлений. [c.99]

Уравнение переноса Больцмана строго справедливо для разреженного газа в тот момент, когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса . Но мы видели, что столкновения могут разрушить возникшее состояние молекулярного хаоса . Таким образом, уравнение переноса Больцмана не может быть строго справедливым для всех моментов времени. Действительно, если бы уравнение переноса Больцмана было строго справедливым для всех моментов времени, то из него следовало бы, что распределение, которое первоначально представляло собой распределение Максвелла- Больцмана, должно всегда оставаться таковым. Из него следовало бы также, что стул [c.108]

Поскольку электромагнитная волна перемещается в пространстве, то одновременно будет осуществляться и перенос электромагнитной энергии, объемная плотность которой определяется для каждого момента времени по (1-5). Вектор переноса энергии электромагнитной волной был введен в 1884 г. Пойнтингом Л. 15]. Его выражение, вытекающее из уравнений Максвелла и формулы (1-5), имеет вид [c.16]

Это же выражение для теплоты переноса можно также получить непосредственным статистическим расчетом, используя уравнение (5.54). Таким путем можно вычислить среднюю энергию е, переносимую молекулой, проходящей через отверстие. Примем, что направление координатной оси X перпендикулярно к плоскости отверстия, и обозначим символом Vx составляющую скорости молекулы в этом направлении, а символом / — соответствующую функцию распределения скоростей. Хорошо известно (закон распределения скоростей Максвелла), что / пропорционально [c.84]

Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22]

Скорость переноса энергии и групповая скорость. При выводе равенства (4.4.14) мы предполагали, что Е и Н являются вещественными. На самом деле уравнения Максвелла [c.125]

Перенос математического аппарата на уравнения Максвелла. Как уже упоминали в начале главы, метод разложения полного ( 8) или дифрагированного ( 9, 10) поля в ряд по собственным функциям легко переносится на уравнения Максвелла. Применение метода собственных частот к задачам о возбуждении закрытых резонаторов приводит к тройным рядам, причем коэффициенты разложения полей Е vl Н различны, хотя и содержат один и тот же резонансный множитель, и к рядам еще надо добавлять некоторые градиентные слагаемые. [c.102]

Такой принципиальной особенностью в процессе переноса теплоты излучением по сравнению с процессом теплопроводности является существование теплового электромагнитного поля. Мы, таким образом, сталкиваемся с новой задачей феноменологического подхода — задачей описания электромагнитного поля. Основой такого описания являются уравнения Максвелла, записанные для различных физических сред. Следует заметить, что система уравнений Максвелла, описывающая законы поведения электромагнитного поля в пространстве заполненным веществом, является неполной (с математической точки зрения) системой. Эту систему уравнений необходимо дополнить некоторыми соотношениями, учитывающими конкретные свойства среды, условия на излучающих и поглощающих телах ИТ. п., естественно, не следующими из основной системы. Ситуация несколько напоминает положение при описании процесса теплопроводности. [c.5]

Формулирование дополнительных к системе уравнений Максвелла соотношений применительно к описанию процесса переноса теплоты излучением составляет основу феноменологического метода описания этого процесса. [c.5]

Использование уравнений Максвелла и дополнительных (к этим уравнениям) соотношений не исчерпывают задачу описания процесса переноса теплоты излучением. Общее рассмотрение этого процесса требует привлечения также уравнений сохранения и дополнительных (по отношению к этим уравнениям) феноменологических соотношений. [c.6]

В обычной теории переноса обе величины 5 и являются положительными, если перенос осуществляется дырками, т. е. пустыми состояниями в почти заполненной зоне. Уравнение (2.1) справедливо с положительным и- отрицательным знаками для дырок и электронов соответственно в широкой области значений /г. Если п достаточно мало, чтобы можно было применять статистику Максвелла—Больцмана, в формулу вводят дополнительный коэффициент , по порядку величины близкий к единице, величина которого зависит от механизма рассеяния [14]. Расхождения в знаках между и 5 можно, по-видимому, объяснить, используя представления о проводимости, вклад в которую дает более чем одна зона. Другая возможная интерпретация, основанная на справедливости формулы (2.1) для многих [c.36]

Таким образом, предлагаемая книга предназначена для инженеров и научных работников, интересующихся вопросами распространения и рассеяния оптического, акустического и СВЧ излучения в атмосферах планет, в океанах и в биологических средах, особенно для тех из них, кто занимается проблемами связи в таких средах и вопросами дистанционного зондирования свойств этих сред. Данную книгу можно рассматривать как введение в круг основных понятий и результатов статистической теории распространения волн. Включенное в книгу систематическое описание теории переноса излучения и теории многократного рассеяния представляет интерес также для химиков, геофизиков и специалистов в области ядерной физики. Предварительная подготовка, необходимая для понимания книги, предполагает некоторое знакомство с методами решения волновых уравнений, уравнений Максвелла, с векторным исчислением, рядами и интегралами Фурье. [c.7]

КОЭФФИЦИЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПЕРЕНОСА И РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ СТЕФАНА — МАКСВЕЛЛА [c.25]

До сих пор остается открытым вопрос об определении термодинамических величин в случаях, когда при описании процессов переноса нужно учитывать эффекты нелокальности и памяти ). В так называемой расширенной неравновесной термодинамике [94,134] для учета эффектов памяти в набор наблюдаемых включаются не только локальные термодинамические величины, но и их потоки. Эта идея имеет долгую историю и восходит к работе Максвелла по кинетической теории классических газов [127], где впервые была сделана попытка учесть память в уравнениях переноса с помощью релаксационного уравнения для тензора вязких напряжений. Следующий важный шаг был сделан Грэдом [74], который разработал метод моментов для построения нормальных решений уравнения Больцмана ). [c.280]

Изучение максвелловского уравнения переноса энергии показало, что одновременно с вязкостью действует и теплопроводность [см. уравнения (10) 3.7]. Рассмотрим изменение в элементе объема йх. Если течение является максвелловским, то по уравнению (9) 2.2 зависит только от числа молекул в йх. Если течение неизоэнтропическое, то на влияет также теплопроводность, возникающая в результате того, что распределение скоростей отличается от закоиа Максвелла. Это влияние определяется членами пис , пУС и в уравнении переноса энергии (10) 1.9. [c.121]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Как отмечалось ранее, для замедляющей системы больших размеров с малым или равным нулю поглощением нейтронов энергетическое распределение потока тепловых нейтронов приближенно описывается спектром Максвелла. В предельном случае бесконечной непоглощающей среды без источников с постоянной температурой плотность нейтронов действительно описывается строго максвелловским распределением, не зависящим от временной и пространственной переменных. Это означает, чтофункция М Е, Т) должна удовлетворять уравнению переноса для тепловых нейтронов, в котором нет зависимости от времени, т. е. йФ/сИ = О, и от пространственной переменной, т. е. V Ф = О, отсутствуют поглощение, т. е. Од = О, и источники, т. е. ( = 0. Следовательно, при этих условиях уравнение переноса (7.9) для тепловых нейтронов можно записать в виде [c.257]

Исследование кинетических явлений на микроскопическом уровне уже в работах Д. К. Максвелла связывалось с гидродинамикой. В 18б7 г. он вводит уравнения моментов и осуществляет строгий расчет коэффициентов переноса [39]. В 1972 г. Больцман впервые доказывает Я-теорему [4]. [c.214]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

Итак, сопоставляя формулы (2.36) и (2.40), видим, что выражения для скорости испарения как в случае двухкомпонентной, так и однокомпопент-ной сред имеют одну и ту же структуру в качестве потенциала переноса можно использовать разность плотностей паровой фазы при температурах капли Тз, и пара Ti, и давления пара р. Коэффициент массоотдачи в первом случае определяется по диффузионной модели (критериальное уравнение (2.34)), а для испарения капли в собственный пар коэффициент испарения определяется по кинетической теории газов в соответствии с формулой Максвелла. [c.55]

Уравнения Максвелла описывают распространение электромагнитных волн в диэлектрической и проводящей средах. Эти электромагнитные волны должны переносить энергию, в противном случае их было бы невозможно обнаружить. Энергия, переносимая электромагнитной волной, описывается вектором Пойн-тинга S, который связан с вектррами напряженности электрического Е и магнитного Н полей соотношением [5, 7] [c.15]

В этой работе Максвелл обнаружил, что в том и только в том случае, когда молекулы взаимодействуют посредством потенциала V (г) = Аг- максвелловский потенциал), можно вычислить коэффициенты переноса, ие зная явного вида функции распределения. Магическое свойство этого потенциала подтвердилось после того, как Больцман написал свое уравнение. Сам Больцман прилагал героические усилия для решения своего уравнехшя и вычисления коэффициентов переноса. Три больших работы были посвящены вязкости Boltzmann L., Wien. Вег., 81, 117 (1880) 84, 40, 1230 (1881) две — диффузии [c.120]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...