Волна, амплитуда нелинейная теория

Прежде всего подчеркнем, что нелинейная теория волновых течений энергично развивается в последние годы благодаря широкому использованию численных методов [29, 30, 43]. При использовании аналитических методов решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости которых требует большой вычислительной работы [36]. Важные тенденции в поведении волн конечной амплитуды могут быть выявлены с помощью различных приближенных методов. В частности, если в описании гравитационных волн ограничиться третьими степенями амплитуды, то уравнение поверхности жидкости бесконечной глубины имеет вид [c.142]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

Упомянутые выше недостатки линейной теории связаны прежде всего с тем, что в этой теории все возмущения распространяются с одинаковой скоростью независимо от их амплитуды. Это исключает возможность градиентной катастрофы и, следовательно, возможность образования разрывов — явления, столь важного в нелинейной теории, а также исключает взаимодействие простых волн и ударных волн, бегущих в одном направлении. Линеаризация же уравнений исключает вообще взаимодействие волн, в том числе и бегущих в разных направлениях. [c.239]

Блестящ ее математическое открытие, сделанное Риманом — одним из крупнейших математиков середины XIX столетия — заложило основу всей последующей работы по нелинейной теории плоских звуковых волн. Это открытие, равносильное преобразованию уравнений движения к форме, замечательно легко поддающейся изучению для волн любой амплитуды, привело в свое время к прекрасному уровню понимания предмета. [c.173]

Отметим, что рассуждения, приводящие к этим важным результатам в нелинейной теории плоских звуковых волн, столь же справедливы для других видов продольных волн произвольной амплитуды, а именно для волн в трубах или каналах с постоянным поперечным сечением и однородными физическими характеристиками жидкости, потому что в соответствии с уравнением (12) эти волны определяются такими же локальными соотношениями между выражениями для избыточного давления и скоростью жидкости, как соотношения (146) и (147), и можно аналогично определить интеграл, в точности подобный (150). С другой стороны, приведенные рассуждения требуют однородности жидкости, и в частности постоянства энтропии S в противном случае подинтегральное выражение (150) не является просто функцией р, а зависит также и от S, которая, вообще говоря, не постоянна вдоль кривых С+ или С , а скорее имеет свойство сохранять постоянство вдоль траектории жидкой частицы dx = udt. Если свойства поперечного сечения меняют- [c.176]

Поэтому нелинейные эффекты заметно проявляются не только в очевидном случае столь больших амплитуд волны, когда число Л/ 1, но и в гораздо более часто встречающемся и потому более важном для акустики случае, когда М 1, но накапливающиеся эффекты велики (например для бегущей плоской волны, когда Мкг 1). Именно такие ситуации, когда число М по-прежнему есть малый параметр задачи, но следует принимать во внимание накапливающиеся нелинейные эффекты, и составляют основной предмет настоящей части. В этих случаях возможно существенное упрощение системы исходных гидродинамических уравнений и уравнения состояния, основанное на малости числа М и величины поглощения на единицу длины а//ь, позволяющее развить весьма эффективную приближенную нелинейную теорию распространения звука конечной амплитуды. [c.11]

Исследования Стокса волн на воде (первая публикация [1] в 1847 г.) положили начало нелинейной теории диспергирующих волн. Именно в этой работе, намного опередив другие исследования в данной области, он получил следующие фундаментальные результаты во-первых, в нелинейных системах могут, существовать периодические волновые пакеты и, во-вторых, дисперсионное соотношение содержит амплитуду. Зависимость от амплитуды приводит к важным качественным изменениям в поведении решения и вводит новые явления, а не только численные поправки. [c.453]

Начало развития нелинейной теории регулярных волновых течений при гравитационном стекании пленки жидкости положено в работах [25, 26]. Было показано, что каждому волновому возмущению, не устойчивому согласно линейной теории, соответствует нелинейный волновой режим, который возникает в процессе развития. При фиксированном расходе амплитуда волны такого течения равна нулю на кривой нейтральной устойчивости, растет с увеличением длины волны, достигает максимума при некотором значении X = и затем убывает. Режим с максимальной амплитудой был назван оптимальным, так как для него пленка жидкости при заданном расходе имеет наименьшую среднюю толщину. [c.8]

Длины волны, так же как и амплитуда, входит в расчетное уравнение для коэффициента массоотдачи при волнообразовании [12, 13]. Зависимость ее от Re для оптимальных режимов (у - 2850) представлена на рис. 1.8. Согласно линейной теории, длина волны с ростом Re быстро падает (пунктирная линия 2) и при Re — 100 становится равной порядка 3 мм, в то время как по нелинейной теории падение длины волны происходит медленнее и при Re >220 значение X становится постоянной величиной, равной 5 мм. [c.20]

ЧТО нелинейная теория позволяет определить не только локальные волновые характеристики, такие, как длина волны, амплитуда и тд., но также правильно описывать среднеинтегральные характеристики, относительно которых происходит возмущение волновой поверхности. [c.24]

V изменялась на два порядка от 1,44 до 168 см /с. Сплошные линии получены на основании решения системы уравнений (1.20)-(1.23) [34], точки — экспериментальные данные различных авторов [15, 16, 48]. Удовлетворительное согласие теоретических расчетов по нелинейной теории с экспериментальными данными различных авторов указывает на применимость предложенной нелинейной теории волновых течений пленок жидкостей с разными физико-химическими свойствами. На рис. 1.23 представлена корреляция амплитуды волны от безразмерного комплекса [c.30]

В предыдущей статье [3] была рассмотрена нелинейная теория установившегося течения жидкости большой глубины вдоль слабо модулированной волнообразной стенки. При этом использовалась теория Уизема [6, 7], описывающая дисперсию плавно изменяющихся цугов волн большой амплитуды. Метод основан на предположении, что локально цуг волн хорошо аппроксимируется идеально периодическим решением полных нелинейных уравнений движения и последующим вычислением среднего лагранжиана через волновые параметры. Дисперсионное уравнение, описывающее медленные изменения этих параметров, получается затем применением принципа Гамильтона. [c.215]

Линейная теория пьезоэлектричества, использованная в разд. 1.1—1.3, пригодна для описания распространения ультразвуковых волн и для расчета колебаний тел с малой амплитудой, которые не подвергаются предварительному воздействию упругих напряжений и сильных электрических полей. Если эти условия не выполняются, то необходимо корректировать результаты расчета путем введения различных коэффициентов или использовать нелинейную теорию, соответствующую исходным условиям. [c.28]

В рамках нелинейной теории разработан метод решения стационарных задач о движении контура вблизи границы раздела двух жидкостей. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная, обтекание контура бесциркуляционное. Система интегральных уравнений задачи содержит в качестве неизвестных интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, и слоя источников, расположенных вдоль контура, а также функцию, описывающую форму границы раздела жидкостей. Решение этой системы основано на использовании метода Ньютона и метода панелей высокого порядка. На основании разработанного численного метода проведен эксперимент по решению задач о движении кругового цилиндра и вихря заданной интенсивности под свободной поверхностью весомой жидкости. Полученные результаты обсуждаются на фоне линейной теории волн малой амплитуды, примененной для решения этих же задач. Сделан вывод о существенном влиянии нелинейности на форму свободной поверхности. Обнаружено, что решение нелинейных стационарных задач существует только в определенной области базовых параметров. [c.126]

Зависимости волнового сопротивления и подъемной силы кругового цилиндра от погружения представлены на фиг. 4. При Рг = 0,7 1 волновое сопротивление, полученное на основе нелинейной теории, больше линейного. В то же время при Рг = 1,5 наблюдаются участки, где линейное волновое сопротивление больше нелинейного. Такое поведение волнового сопротивления объясняется различием амплитуд волн, полученных из решения задачи в линейной и нелинейной постановках. [c.133]

Заключение. В рамках теории мелкой воды исследованы распространение и нелинейное взаимодействие поверхностных двумерных волн малой амплитуды в каналах со ступенчатым поперечным сечением. Неровность дна приводит к дисперсии волн. В отличие от волн на шельфе спектр волн в канале дискретный. При этом могут распространяться волны, амплитуды которых на мелкой части существенно превышают их амплитуды на глубокой части (захваченные волны). [c.143]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Вкратце покажем, как это делается, для случая простого исследования (разд. 3.6) развития во времени протяженной группы волн, распространяющихся в одном измерении, когда свойства волны (волновое число и амплитуда) меняются очень плавно в масштабе длины волны. В нелинейной теории по-прежнему предполагается, что можно, как и в разд. 3.6, определить локальную фазу а таким образом, чтобы она плавно возрастала между последовательными гребнями на 2я (хотя волновой профиль может быть совершенно отличным от синусорщального). Тогда, как и прежде, определения со и A дают [c.550]

Н. а. занимает промежуточное место между линейной теорией звука и теорией ударных волн. Предметом её исследований являются слабо нелинейные волны, в то время как ударные волны, как правило, сильно нелинейны в классич. же акустике нелинейные эффекты не рассматриваются вообще. Н. а. близка к нелинейной оптике и др. разделам физики нелинейных волн. К осн. вопросам, к-рыми занимается совр. Н. а., относятся распространение волн конечной амплитуды, звуковые пучки большой интенсивности и их самовоздей-ствие, нелинейное поглощение и взаимодействие волн, особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах, генерация и распространение интенсивных шумов, усреднённые э екты в звуковом поле, акустич. кавитация и др. [c.288]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Таким образом, все параметры волн конечной амплитуды, будучи замерены непосредственно, были получены без какой-либо априор-Н0Й ссылки на условия нелинейной теории волн, предсказываемые решением на основе теорий Тэйлора и фон Кармана. Оба профиля — конечная деформация — время и скорость частицы — время — были получены замерами в одной и той же точке, включая и замеры максимальных значений каждой из величин. То, что скорость частицы является однозначной функцией конечной деформации v(e), а скорость волны (е) постоянна для каждого значения деформации при прохождении волны в отожженных поликристаллах, было подтверждено измерением обеих величин в одной и той же точке в процессе распространения нелинейной волны. Два условия теории были даны выше в разделе 4.27 равенствами (4.38) и (4.37). После того как без предварительных допущений было показано, что теория применима, интегрирование уравнения (4.39) без дополнительных предположений давало определяющее соотношение напряжение — деформация. Было установлено, что для каждого из испытывавшихся отожженных материалов это — параболическое соотношение (4.25) при г =0 (см. выше раздел 4.21) ). [c.252]

Как указано выше, по одному лишь профилю скорости частицы можно проверить только постоянство скорости волны при использовании теории волн конечной амплитуды. Без одновременного измерения деформации второе условие теории, а именно, что скорость частицы является функцией деформации, установлено быть не может, не говоря уже о том, что не может быть найден и вид этой функции. В данном случае, однако, для отожженного алюминия мною были ранее получены и профиль скорости частиц, и профиль волны конечной деформации, и потому новые данные можно было обсудить в терминах нелинейной теории. Малверн и Эфрон не сравнивали свои результаты с моими измерениями и отметили только, что действительно, как было обнаружено мной еще в 1956 г., скорость волны в отожженном алюминии постоянна. Таког сравнение я провел в 1965 г. (Bell [1965, 1]). Темные кружки на рис. 4.161 отражают предсказанные значения скорости волны при разных скоростях частицы, полученные, исходя из моих предыдущ,их измерений смещений, проводившихся с помощью дифракционных решеток и оптической техники. Эти значения согласуются с получаемыми для отожженного алюминия при комнатной температуре согласно параболической функции отклика (4.25). [c.254]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

В качестве простого примера рассмотрим плоскую волну, бегущую в направлении оси х. В линейной теории распространение такой волны описывается функциями вида f х — С( ), так что волна перемещается как целое на расстояние, пропорциональное времени не изменяя своей формы. Более точное исследование задачи о распространении плоской волны, основанное на нелинейной теории, приводит, однако, к качественна другим результатам. В той области движения, где происходит сжатие газа, возникает ударная волна, а область расширения газа постепенно растягивается, утрачивая с течением времени свою первоначальную форму. На достаточно большом расстоянии волна приобретает характерную форму треугольника, независимо от ее первоначальной формы, а амплитуда фарной волны убывает обратно пропорционально Y [c.281]

Рис. 1.14. Схема, иллюстрирующая нарастание крутизны и перехлест водны конечной амплитуды в нелинейной теории. Показаны профили скорости в последовательные моменты времени. Чтобы совместить волны в различные моменты времени, по оси абсцисс отложена комбинация X — с 1. Профиль г) отвечает физически нереальному состоянию. На самом деле в момент 3 профиль имеет вид б) с разрывами.

Напротив, в гл. 2 рассматривались недиспергирующие системы с фиксированной скоростью волны с, не зависящей от длины волны для всех возмущений очень малой амплитуды. Но в ней развивались нелинейные теории, учитывающие зависимость скорости сигнала от его интенсивности. В таком нелинейном анализе недиспергирующих систем со скоростью сигнала, не зависящей от длины волны, но зависящей от интенсивности, содержатся трудности приблизительно того же порядка, что и в излагаемом далее линейном анализе диспергирующих систем, в которых интенсивность сигнала слишком мала, чтобы влиять на его скорость, зависящую, однако, от длины волны (и, возможно, от направления распространения). Оба эти метода целесообразно изложить в основном тексте, а гораздо более сложный нелинейный анализ волн с дисперсией (учитыва- [c.254]

Довольно удивительно, что пересчет с использованием полной нелинейной теории кноидальных волн показывает, что скорость оттока энергии назад по отношению к гребням не может принимать полное значение (101) для какой-либо амплитуды волны. Однако она может принимать любое жнъшее значение Конкретно, значения alQi — feo), равные 0,6 (полученные согласно линейной теории или усредненным результатам измерений), соответствуют скорости оттока энергии, составляющей 0,8 ее требуемой потери. Следовательно, они соответствуют гидравлическому прыжку, в котором за счет действия вязкости или вспенивания рассеивается 20% требуемой потери энергии. [c.561]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Возможность резонансного взаимодействия волн в пограничных слоях и их существенная роль в нелинейной неустойчивости предсказаны теоретически в [111, 112]. Нелинейная связь двух косых волн Толлмина-Шлихтинга с прямой волной может приводить к усилению всех трех взаимодействующих волн. Важно подчеркнуть, что интенсивность взаимодействия данного типа характеризуется квадратом амплитуды и, следовательно, превышает традиционную для стандартных нелинейных теорий величину, пропорциональную кубу амплитуды. Обнаруженное в экспериментальных наблюдениях [ИЗ] параметрическое резонансное трехволновое взаимодействие соответствует в основных чертах модели [111, 112], подтверждаемой также в [114]. [c.9]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

Во второй части книги мы рассмотрим акустические волны в твердых телах, характеризующихся различными физическими свойствами — упругой анизотропией, пьезоэффектом, наличием носителей электрического заряда, магнитоупругостью, внутренней структурой и т. д. Однако, прежде чем переходить к изучению такого рода сложных систем, естественно ознакомиться с наиболее простым случаем — классическим идеально упругим изотрот ым твердым телом (диэлектриком). Под идеально упругим будем подразумевать твердое тело, в котором отсутствуют пластические деформации. Иными словами, при снятии силовой нагрузки тело приходит в первоначальное состояние (отсутствие механического гистерезиса). Феноменологически такое тело может быть описано в рамках теории упругости — хорошо разработанного раздела механики сплошных сред (см., например, 1]). Ниже приведены основные сведения из теории упругости, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Несмотря на то, что в настоящей главе мы ограничимся рассмотрением волн бесконечно малой амплитуды в рамках линейной акустики, Б целях методического единства здесь приведены и некоторые сведения из нелинейной теории упругости изотропных твердых тел. [c.188]

Изучение нелинейных акустических явлений в кристаллах привело к обнаружению ряда новых нелинейных эффектов [22], к которым можно отнести генерацию запрещенных (с точки зрения классической нелинейной теории упругости) гармоник в сдвиговой волне, нелинейные поляризационные эффекты, акустические нелинейные явления в пьезополупроводниках, в частности влияние так называемой концентрационной или токовой нелинейности (см., например, гл. 12). В настоящей л<е главе мы ограничимся изучением влияния на волны конечной амплитуды только решеточкой нелинейности. Мы рассмотрим здесь также кратко экспериментальные методы изучения нелинейных акустических явлений в твердых телах. [c.281]

В работе [51] спектральным методом в изотропном твердом теле была обнаружена генерация второй сдвиговой гармоники в сдвиговой волне конечной амплитуды, которой не должно было бы быть согласно пятиконстантной нелинейной теории упругости. Эта гармоника при прочих равных условиях оказывается существенно (на порядок и более) меньшей по амплитуде, чем гармоника продольной волны, но наблюдать ее несложно. В ряде случаев, в особенности если образец представляет собой кристалл с выраженными пластическими свойствами и на него оказывается локальное воздействие (например, приложение сосредоточенной силы), а также в случае, когда поперечный звук распространяется вдоль плоскости легкого скольжения, эффект генерации такой запрещенной гармоники значительно возрастает. [c.299]

Нелинейные теории для акустических волн в пьезополупроводниках развивались многими авторами (см., например, [77—81]). При этом удалось достичь хорошего понимания многочисленных тонких эффектов, сопутствующих процессам усиления, генерации и параметрического взаимодействия звуковых волн. Мы не имеем возможности подробно остановиться на этих интересных, но довольно сложных теориях. Ниже будут обсуждены лишь два простейших нелинейных эффекта — генерация второй гармоники [79, 80, 821 и акустоэлектрический эффект [83]. Несмотря на простоту, эти два эф кта дают представление о нелинейных явлениях в полупроводнике, по крайней мере в тех случаях, когда амплитуды звуковых полей могут считаться малыми. [c.330]

В нелинейной теории невозможно получить точные решения уравнений для ударных волн при произвольных амплитудах. Лучшее, что удается сделать в общем случае, это рассмотреть амплитуды, которые малы, но не инфинитезимальны с точки зрения разложения в ряд Тейлора. Однако линейная теория заставляет нас ожидать, что введение некоторой асимметрии заменит квазипоперечную ударную волну произвольной ориентации двумя другими ударными волнами уже определенной ориентации. Такая асимметрия может быть введена двумя способами с помощью рассмотрения или анизотропных тел, или первоначально деформированных изотропных тел. Первая возможность остается вне рамок данной книги анизотропия усложняет выкладки и не всегда вносит новые особенности, представляющие физический интерес. Мы примем второй способ, считая, что тело деформировано и имеет предпочтительные направлен ния, определяемые характером деформации. Однака подробное исследование этой проблемы лучше отложить до тех пор, пока мы не Познакомимся с про- стыми волнами мы вернемся к ней в 5.3. [c.54]

При наличии поглощения звука групповая скорость упругой волны также становится комплексной. Компоненты тензора вязкости могут быть определены как экспериментально, так и из микроскопических (модельных) теорий, описывающих данный механизм поглощения звука. В нек-рых случаях необходимо применение нелинейной теории (см. Нелинейное поглощение звука). Нелинейная кристал-лоакустика занимается исследованией распространения и взаимодействия УЗ-вых волн конечной амплитуды в кристаллах. Ур-ния нелинейной кристаллоакустики, как и в линейном случае, могут быть получены из ур-ния движения кристаллич. среды (3), но с использованием нелинейного закона Гука [c.296]

При возрастании со временем амплитуды стоячих волн д t) в области неустойчивости ( д > дх) явление выходит за границы применимости линейной теории. Поскольку количественной нелинейной теории капиллярно-гравитационных волн еще нет, мы ограничимся для случая больших амплитуд д ( ) лишь качественным описанием явлений, наблюдавшихся Малюжинцом и Сорокиным. [c.372]

Таким образом, рассматриваемый процесс является процессом вынужденного нелинейного комптоновского рассеяния (ВНКР). Вероятность ВНКР зависит от квадрата амплитуды сильной электромагнитной волны не так, как в стандартной теории возмуш.ений, где она пропорциональна более сложно и в общем случае нелинейна по величине В данном процессе имеет место усиление по плотности фотонов одной из волн за счет другой. Применительно к числу фотонов одной из волн можно употреблять термины увеличения или уменьшения числа фотонов. Так как слабая волна учитывается по теории возмущений, естественно считать фотоны в этой волне. [c.206]

В настоящем параграфе рассмотрена нелинейная теория течения волновой пленки жидкости, взаимодействзоощей с газовым потоком, и найдены распределение скоростей в пленке жидкости, амплитуда и длина волны, безразмерная фазовая скорость, профиль волны, т.е. получена достаточная информация о гидродинамике волновой пленки жидкости и ее волновых характеристиках в условиях рассмотренной постановки задачи [57, 58]. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...