Квазипоперечные ударные волны при

В левой части второго уравнения (6.8) можно пренебречь членом ф[1з] поскольку в квазипоперечных ударных волнах [1з] (Глава 4). В левой части третьего уравнения (6.8) можно пренебречь членом ф[12] по сравнению с [/з] поскольку третье уравнение при исследовании квазипоперечных ударных волн решается в самом грубом приближении. [c.293]

Неравенство яр > О было выведено ранее в виде условия (2.54) как критерий положительности изменения энтропии при переходе через квазипоперечную ударную волну, распространяющуюся в неподвижной недеформированной среде. [c.82]

Прежде чем продолжить исследование уравнений (4.13), сделаем некоторое полезное дополнение, чтобы подчеркнуть единство подхода в изучении ударных волн и волн Римана. При рассмотрении квазипоперечных разрывов, так же как и аналогичных волн Римана, можно ввести некоторую вспомогательную среду, упругий потенциал которой содержит только две компоненты деформаций щ и П2 и задан той же функцией Я(ы1,и2), что и в 3.4 (см. формулу (3.18)), а зависимость от энтропии 5 принята в виде дополнительного аддитивного члена, как это имеет место в исходном упругом потенциале Ф [c.186]

Условия эволюционности позволяют разделить квазипоперечные эволюционные ударные волны на быстрые и медленные ( 4.5). Исследована скорость ударных волн ( 4.6),представленная равенством (4.6). Указано расположение на ударной адиабате в зависимости от параметров 11-1,112 и С эволюционных отрезков, т.е. отрезков состоящих из точек, представляющих состояния за эволюционными разрывами. Имеется два существенно различающихся варианта расположения эволюционных отрезков при X > О и при X < 0. [c.238]

Таким образом, получаем задачу для квазипоперечных волн, которая формулируется следующим образом найти последовательность квазипоперечных волн, в которой величины и изменяются от U, U2 впереди до u, ,u2 позади. Построение решения сводится к указанию на фазовой плоскости ui, U2 пути, соединяющего начальное состояние A Ua) с конечным В(и ), с использованием при этом интегральных кривых неопрокидывающихся волн Римана и эволюционных участков ударных адиабат при соблюдении правила скоростей. [c.243]

При этом для построения первого приближения для квазипоперечных волн следует выбрать систему координат 2) 3, связанную с направлением квазипоперечной волны в нулевом приближении. В этой системе координат, используя результаты предыдущих параграфов, сначала можно найти изменение / , так же как это делается при решении нестационарной автомодельной задачи. Затем по характеристическим скоростям или по скорости ударной волны находятся соответствующие значения -ф. Затем с помощью уравнений (6.6) или второй группы уравнений [c.296]

В 7.2 рассмотрены квазипоперечные волны, распространяющиеся в положительном (для определенности) направлении оси х (волны, распространяющиеся в противоположную сторону, считаются отсутствующими). Это позволяет, как и в 7.1, оставить в качестве неизвестных только переменные, характеризующие эти волны. Система уравнений для квазипоперечных волн, распространяющихся в сторону а > О, состоит из двух уравнений (7.6). Эти уравнения, содержащие три постоянных коэффициента, преобразованием Галлилея и изменением масштабов могут быть приведены к одной из двух стандартных форм, соответствующих X > О или X < 0. Проверено ( 7.3), что упрощенные (приближенные) уравнения (7.6) с принятой при рассмотрении квазипоперечных волн малой амплитуды точностью дают описание волн Римана и ударных волн, не отличающееся от описания, полученного ранее (в Главах 3 и 4) при отыскании приближенного решения точных уравнений. [c.316]

При заданном состоянии с одной стороны разрыва щ = 11, П2 = 112 и произвольной величине скорости разрыва IV все возможные состояния по другую сторону разрыва были найдены ранее в Главе 4 в виде ударной адиабаты, которая изображается на плоскости щи2 кривой (рис. 8.2 а). Зависимость от точек на адиабате, изображенная горизонтальной координатой на кривой на рис. 8.2 6, указывает соответствие между значением и состоянием за скачком. Поведение ударной волны существенно зависит от знака упругой константы среды х. Для определенности на рис. 8.2 и во всех дальнейших рассуждениях принято X > 0. Отмеченные на рис. 8.2 6 на горизонтальной оси величины с а = 1,2) - характеристические скорости медленных и быстрых квазипоперечных волн по состоянию перед скачком, т.е. при Па = По,. Жирной линией на рис. 8.2 6 отмечены те [c.324]

При малых амплитудах градиента перемещения эти уравнения описывают ударные волны, которые или являются первично волн-ами расширения с малыми поперечными компонентами или без них (случай 21), или же являются квазипоперечными и тогда в любом случае имеют на порядок меньшую дилатационную компоненту (случай 211). Такие же выводы можно сделать об ударных волнах в деформированном изотропном нетеплопроводном теле или в теплопроводном теле при-изэнтропическом приближении. [c.121]

Возможен случай, когда область, в которой существует другое решение, ограничена тем же краем, так что решение в окрестности точки Е существует и единственно. Для этого необходимо, чтобы второе решение, так же как и рассмотренное выше первое, было генетически связано с неэволюционной частью ударной адиабаты (дуга ЕВ на рис. 1.14). А это возможно, если имеется другая, отличающаяся от рассмотренной выше, комбинация из двух разрывов, которые сливаются в один при приближении с другой стороны к линии, представляющей неэволюционный отрезок ударной адиабаты. Именно такая ситуация может иметь место, когда WJ > Уе, т.е. в случае, когда на рис. 1.13 точка J лежит правее точкиЕ . В Главе 5 для задач теории упругости при WJ > Уе такая комбинация найдена. В этом случае при скоростях, чуть меньше е, имеются две различных быстрых квазипоперечных ударных волны, соответствующих верхнему эволюционному прямоугольнику (рис. 1.13), которые вместе с медленными волнами могут составить две комбинации, соответствующие неэволюционному разрыву, близкому к скачку в точку Е. [c.69]

Итак, показано, что могут существовать несколько различных квазипоперечных ударных волн. Всегда существует одна быстрая (верхний эволюционный прямоугольник) и одна медленная (нижний прямоугольник) ударные волны, эволюционные отрезки которых примыкают к начальной точке и которые при уменьшении своей интенсивности переходят в бесконечно слабые скачки, совпадающие с волнами Римана. Кроме этого в упругой среде могут существовать ударные волны, интенсивность которых не может быть как угодно малой, и их эволюционные отрезки ЕК (при х > 0), а также LD и НК (при х < 0) на ударной адиабате отделены от начальной точки А областями неэволюционности. Будем далее называть их ударными волнами второго типа. Наличие аналогичных волн отмечалось ранее в газовой динамике в средах с усложненным уравнением состояния (Галин [1959]). [c.203]

С целью нахождения дополнительных правил отбора допустимых ударных волн, в 8.2 исследована структура квазипоперечных ударных волн на основе модели вязкоупругой среды Кельвина-Фойхта. Оказалось, что все априорно эволюционные волны обладают структурой, а неэволюционные - не обладают. В частности, при х > О структурой всегда обладают ударные волны типа дЕ (см. Главу 5), существование которых может подозреваться в качестве причины неединственности решения автомодельных задач. С одной стороны, полученный результат [c.356]

В нелинейной теории невозможно получить точные решения уравнений для ударных волн при произвольных амплитудах. Лучшее, что удается сделать в общем случае, это рассмотреть амплитуды, которые малы, но не инфинитезимальны с точки зрения разложения в ряд Тейлора. Однако линейная теория заставляет нас ожидать, что введение некоторой асимметрии заменит квазипоперечную ударную волну произвольной ориентации двумя другими ударными волнами уже определенной ориентации. Такая асимметрия может быть введена двумя способами с помощью рассмотрения или анизотропных тел, или первоначально деформированных изотропных тел. Первая возможность остается вне рамок данной книги анизотропия усложняет выкладки и не всегда вносит новые особенности, представляющие физический интерес. Мы примем второй способ, считая, что тело деформировано и имеет предпочтительные направлен ния, определяемые характером деформации. Однака подробное исследование этой проблемы лучше отложить до тех пор, пока мы не Познакомимся с про- стыми волнами мы вернемся к ней в 5.3. [c.54]

Реально осуществляющимся разрывам могут отвечать не все состояния на ударной адиабате, а только те, для которых выполнено условие неубывания энтропии. Закон сохранения энергии на разрыве в виде уравнения (4-5) позволяет вычислить изменение энтропии при переходе скачком из начального состояния С/х, /2 в любое состояние 1, 2. Подставив в это равенство функцию Ф (4.9) для квазипоперечных волн и учитывая выражение [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...