Мелкой воды теория

Лагранжа о распространении волн на мелкой воде. Теория Коши и Пуассона. Волны с вращением частиц жидкости. Приложение теории Буссинеска к волнам Герстнера и Римана. О распространении волн в газовой массе. [c.324]

Мелкой воды теория 146, 456 Минимизация ошибок на границах методом наименьших квадратов [c.605]

Мелкой воды теория 123, 136, 390, 437 [c.609]

Максвелловская жидкость 789 Мелкой воды теория 485 и д. [c.793]

OSl ТЕОРИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ 56 [c.569]

Теория мелкой воды [c.569]

ТЕОРИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ 67 [c.571]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

Эти волны получаются, когда h < Х/2. Буссинеск, теоретически исследуя случай ограниченной глубины водоема (случай мелкого водоема ), получил для него не круговые орбиты, по которым движутся во время волнения частицы жидкости, а эллиптические орбиты (большая ось которых горизонтальна). Используя, в частности, некоторые данные теории так называемых потенциальных волн малой высоты, Буссинеск получил соответствующие расчетные зависимости. Ему удалось построить кривую свободной поверхности, которая получилась в виде эллиптической трохоиды. Буссинеск также нашел распределение давлений р по вертикалям при наличии мелкой воды. Эпюра [c.620]

Система (5-56) при средней скорости течения Шо=0 и угле наклона к горизонту 7 = 0 переходит в уравнения теории мелкой воды , учитывающей трение потока [c.115]

Впервые вопрос о бесконечно малых центробежных волнах на свободной поверхности цилиндрического вращающегося потока был рассмотрен в [38], где показана глубокая аналогия теории вращающихся потоков с теорией мелкой воды и газовой динамикой. [c.67]

Впоследствии в [38] было установлено существование гидравлического прыжка во вращающихся цилиндрических потоках и показано значение в теории гидравлического прыжка бесконечно малых центробежных волн. Для потенциального вращающегося потока была получена формула, определяющая скорость распространения бесконечно малых центробежных волн. Метод получения этой формулы, аналогичный таковому в теории мелкой воды [39, с. 485], справедлив только для потенциальных течений [39,0. 301]. [c.67]

В теории мелкой воды делается предположение [c.32]

Влияние рельефа дна. В гл. I мы видели, что в рамках линейной теории мелкой воды распространение волн описывается акустическим уравнением [c.310]

Отметим, что резервуары очень большого диаметра, у которых период колебания волны первой формы весьма велик (Ло<С1), в работе не рассматриваются. Эта задача связана с мало разработанным разделом гидромеханики, который называется теория мелкой воды . [c.246]

Дополнения и изменения, внесенные в шестое издание первой части, касаются лишь главы о волнах. Здесь вставлены два новых параграфа один посвяш,ен теории длинных волн на мелкой воде (в частности, рассмотрен вопрос о разрушении плотины), другой—теории длинных волн в сжимаемой жидкости (задача обтекания препятствия). [c.8]

Длинные волны конечной амплитуды. Волны на грелкой воде. Разрушение плотины. При выводе в 27 основных уравнений для длинных волн мы сделали три допущения допущение о возможности пренебречь вертикальными ускорениями, допущение о возможности пренебречь вертикальными силами, кроме силы тяжести, и допущение о малости амплитуд колебаний частиц жидкости. В этом параграфе мы снимем третье допущение и рассмотрим длинные волны конечной амплитуды. Примерами задач, сюда относящимися, будут разрушение плотины, разрушение волны, обтекание берега или препятствия в случае мелкой воды и т. п. В этих задачах допущение о малости амплитуд будет приводить к неточности, в то время как остальные допущения теории длинных волн оправданы. [c.553]

Теория нестационарных плановых течений в открытых руслах, по существу, совпадает с двумерной теорией длинных волн (или мелкой воды), областью приложений которой являются, например, задачи о приливных течениях, о волнах цунами. Однако в гидравлических задачах роль нелинейных членов, как правило, гораздо более существенна, и поэтому линеаризация уравнений, часто применяемая в задачах океанологии, здесь возможна гораздо реже. [c.750]

Как уже отмечалось выше, при большом разрешении закон дисперсии стремится к точному. Таким образом данная дискретная модель может являться своеобразным мостиком между приближенными моделями теории мелкой воды и точной постановкой. Причем этот переход осугцествляется простым увеличением числа степеней свободы. [c.45]

Сравнение со вторым приближением теории мелкой воды проводилось также по скорости распространения волн С. Результаты для нескольких значений амплитуд в сравнении с теорией приведены в табл.1. [c.48]

Сравнение с (19) 2.2 показывает, что при N = 1 фазовая скорость воли в дискретной среде убывает с ростом к быстрее, чем в теории второго приближения мелкой воды. [c.49]

Согласно обычным представлениям в теории мелкой воды будем считать, что касательная к дну компонента скорости жидкости слабо меняется по глубине, при этом, в силу уравнения неразрывности, нормальная к дну компонента скорости изменяется с глубиной от нуля до некоторого значения на поверхности [c.54]

Это нелинейное уравнение с частными производными возникло первоначально в теории мелкой воды впоследствии оказалось, что это же уравнение встречается в целом ряде задач математической физики ). [c.466]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Хотя теория решений уравнения Кортевега — де Фриза (96) очень обширна, она изложена в настоящей книге менее подробно, чем нелинейная теория волн на глубокой воде отчасти это вызвано тем, что уравнение, в котором игнорируется диссипация, сравнительно менее пригодно для случая мелкой воды, когда существенно трение о дно. Здесь в центре внимания будут наиболее важные изменения выводов гл. 2, связанные с наличием дисперсии. [c.557]

Линеаризация (123), Околозвуковое приближение (125). Гиперзвуковое приближение (126). Теория мелкой воды (128). [c.4]

В этом параграфе метод формального приближенного моделирования иллюстрируется на четырех примерах. Последний из них (теория мелкой воды) интересен тем, что вскрывает несколько неожиданную связь между волнами на воде и газодинамическими процессами. [c.123]

Это есть система уравнений одномерного с плоскими волнами изэнтропического движения газа (роль плотности р играет h) с уравнением состояния р = gh" . Легко показать, что начальным данным в исходной задаче соответствуют некоторые начальные данные для системы (28). Теория волновых движений несжимаемой жидкости, основанная на приближенной модели (28), получила название теории мелкой воды. [c.130]

Показать, что уравнения теории. мелкой воды на непрерывных решениях равносильны интегральным законам сохранения [c.131]

Найти уравнения сильного разрыва в теории мелкой воды исходя из интегральных законов сохранения предыдущей задачи. [c.131]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Как мы увидим дальше, особое решение, которому на фазовой плоскости соответствует петля сепаратрисы (рис. 13.3 а), вызывает большой интерес в теории нелинейных волн. Например, волны на поверхности мелкой воды приближенно можно описать уравнением Кортевега-де Вриза [c.277]

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27]

К статье 2. В Институте механики АН СССР проводились исследования в духе работ Пейни и Торнхилла. Мне захотелось посмотреть, что может дать применение-метода автомодельных решений к теории мелкой воды . В статье деле ограничивается рассмотрением простейших частных случаев. Добавим, что случай вытекания воды с постоянным расходом можно применить к задаче о наледях в первые моменты времени, до замерзания вытекающей воды, [c.94]

Интересно отметить, что при грубом прострапствеппом разрешении модель обладает излишней дисперсией, а закон дисперсии при определенных параметрах сетки очень близок к диснерсион-ной кривой для уравнений Буссинеска. При большом разрешении закон дисперсии стремится к точному. Таким образом данная дискретная модель может являться своеобразным мостиком между приближенными моделями теории мелкой воды и точной постановкой. Причем этот переход осугцествляется простым увеличением числа степеней свободы. [c.11]

Границы изменения волнового числа п выбраны в соответствии с критерием (Лайтхилл 1981), согласно которому волны с длиной волны А 3, ЪН с точки зрения энергетики и дисперсионного соотношения уже практически не чувствуют дно, т.е. дают предельный случай волн на глубокой воде. Другой предельный случай длинных волн (теория мелкой воды) со скоростью распространения л/дН практически достигается нри А 14ii. Верхняя [c.44]

Интересно отметить, что при грубом прострапствеппом разрешении модель обладает излишней дисперсией. Избыточная дисперсия характерна для большинства нелинейно-дисперсионных моделей в теории мелкой воды. Более того, оказалось, что кривая при ТУ = 4 на рис. 2 практически совпадает с дисперсиоппой кривой для уравнений Буссинеска [c.45]

Па рис. 2 приведены формы полученных волн в конце лотка для двух значений амплитуд. Эти расчеты выполнены па сетке, изображенной на рис. 1, горизонтальный эазмер ячеек невозмугценной сетки/11 = 1, вертикальный /12 = О, 5, гааг но времени т = О, 5. Штриховой линией показана форма уединенных волн из регаепия теории второго приближения мелкой воды (Овсянников 1983). [c.48]

Поскольку критическое значение А>к находится в области средних длин волн, для которых возможность применения теории длинных волн не очевидна, то эта задача может служить хорошим тестом для нелинейно-диснерсионных моделей мелкой воды, как индикатор качества учета дисперсии. [c.70]

Следующая задача — это прохождение уединенной волны над уступом дна (рис. 4). Данная задача дает пример задачи с особенностью в рамках теории мелкой воды, т.к. скачкообразное изменение глубины приводит к разрывным коэффициентам в уравнениях. При моделировании в рамках полных уравнений наличие больп1их сдвиговых деформаций около ступеньки также доставляет определенные сложности. [c.140]

Уравнение (6.50) для данного наклона берега Р гарантирует везде конечную скорость, что обеспечивает конечное число мод краевых волн. Такого ограничения нет в теории гравитационных волн для мелкой воды-уравнение (6.49). Для малых наклонов р и номеров мод, при которых (2п -Ь + 1)Р 1, уравнение (6.50) приближенно совпадает с (6.49). Влияние стратификации при малых глубинах практически не влияет на значение фазовой скорости. Так, по данным [76], рассматривающей внутренние волны с непрерывной стратификацией в мелководных районах, фазовая скорость для низких мод идентична решениям Эккарта [63] и Урселла [103] для основной моды, а стратификация не оказывает влияния на дисперсионное уравнение, хотя наличие градиента плотности вызывает возмущение поля давлений. [c.203]

Дополнительные эффекты возникновения циклон-антициклонной асимметрии и излучения поверхностных волн хетонами могут исследоваться в рамках теории двухслойной вращающейся мелкой воды [62, 76]. [c.610]

Ле Меоте [357] отметил, что параметр Урселла является не вполне безукоризненным средством описания различных режимов. Он соглашается, что если U< l, то приложима линейная теория волн малой амплитуды. Однако для очень длинных волн на мелкой воде (паводки, бор, цунами у берега) величина L (предполагая, что U l) зависит от интерпретации придаваемой длине волны X. (Для очень длинных волн понятие длины волны теряет смысл, так как длина уединенной волны есть оо, а кривизна потока под гребнем такая же, как у кноидальной волны, для которой может быть определена конечная длина волны.) Относительная амплитуда t]/D является, следовательно, более приемлемой, чем величина U, для оценки важности нелинейных членов. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...