Основное уравнение распространения

Отметим, что при Le = l, т. е. при a = D, приведенные к безразмерной форме основные уравнения распространения тепла и диффузии (4-23) и (6-11) совершенно тождественны. Следовательно, при тождественности соответствующих граничных условий безразмерные распределения температур и концентрации в потоке будут также совершенно тождественны. Именно к такой ситуации относится соотношение Льюиса. [c.182]

Основное уравнение распространения тепла в вещественней среде [c.24]

Основное уравнение распространения тепла 25 [c.25]

В гл. 2 развит математический аппарат, необходимый для теоретического понимания нелинейных явлений в волоконных световодах. Начинается теоретическое описание уравнениями Максвелла далее при обсуждении мод световода и получении основного уравнения для распространения амплитуды огибающей импульса используется волновое уравнение в нелинейной среде с дисперсией. При выводе уравнения отмечаются производимые приближения. Затем обсуждаются численные методы, используемые при решении основного уравнения распространения особенно выделяется фурье-метод с разделением по физическим факторам. [c.28]

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ [c.41]

Уравнение (2.102) является основным уравнением распространения акустических волн в неподвижной среде. Отметим, что множитель 1/ро стоит под знаком дивергенции. В случае однородной среды его можно вынести за знак дивергенции [c.49]

Мы не будем здесь подробно останавливаться на основных уравнениях распространения упругих волн в средах Био , поскольку в дальнейшем в основном будут рассмотрены проблемы рассеяния волн на контрастных неоднородностях. Отметим только, что эти уравнения помимо вектора деформации упругого скелета щ[а>,х) содержат добавочные уравнения для объемной деформации div(u [c.28]

Резюмируя, можно утверждать, 4jo введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для А —> О позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач. [c.277]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Это основное уравнение для описания явлений, связанных с релаксацией. Такие явления имеют широкое распространение. При изучении газа, например, необ- [c.190]

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай, когда к свободной поверхности приложено барометрическое давление рд, т. е. Ро = Рд- Для этого случая основное уравнение гидростатики перепишется так [c.14]

В работах [156, 157] кипящая жидкость рассматривается в виде системы с внутренними источниками теплоты, роль которых (в данном случае стоков теплоты) играют паровые пузыри. При этом принимается, что все процессы обмена, определяющие интенсивность теплоотдачи при кипении, протекают в жидкой фазе. Процесс теплообмена описывается уравнениями движения и сплошности j[ M. уравнения (1.14) — (1.18)], уравнением распространения теплоты в потоке жидкости и уравнением конвективного переноса теплоты из пристенного слоя в основное ядро потока. Граничное условие в данной системе уравнений записывается как условие теплообмена на границе греющая поверхность — жидкость [c.184]

Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [c.487]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Полученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье. Оно является основным уравнением математической теории распространения тепла в твердом теле. Его записывают также следующим образом [c.15]

Основное дифференциальное уравнение распространения тепла в вещественной среде выводится из первого начала термодинамики и уравнения (1-9). Это уравнение для изотропной среды имеет вид [Л. 1-1, 1-2] [c.26]

При атаке с фронта задача эта представляется очень трудной, но в случае, когда отклонения Ае слабы по сравнению со средним значением диэлектрической постоянной, некоторый искусственный прием позволяет обойти трудность. Если бы е имела повсюду то же значение, то без труда можно было бы написать уравнения, изображающие распространение светового пучка, т. е. были бы известны как функции координат и времени, составляющие электрической силы Е и диэлектрического смещения D. Эти величины удовлетворяют, во-первых, основным уравнениям электромагнитного поля, в которые диэлектрическая постоянная не входит и, во-вторых, дополнительному уравнению [c.62]

Заключение. С использованием системы уравнений движения трех взаимопроникающих и взаимодействующих сплошных сред с фазовыми превращениями исследованы основные закономерности распространения ударных волн умеренной интенсивности в жидкости, содержащей нагретые твердые частицы с паровыми оболочками. [c.740]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Большинство нелинейных эффектов в волоконных световодах изучаются с использованием импульсов длительностью от 10 не до 10 фс. Когда такие импульсы распространяются в световоде, на их форму и спектр влияют как дисперсионные, так и нелинейные й )фекты, В этом разделе мы выведем основное уравнение, описывающее распространение оптических импульсов в волоконных световодах, как в нелинейной среде с дисперсией. Начнем вывод с волнового уравнения (2.1,7), Используя уравнения (2.1,8) и (2.1,17), его можно записать в виде [c.41]

В разд. 2,3 было получено основное уравнение, описывающее распространение оптических импульсов в одномодовом волоконном световоде. Если длительность импульсов > 0.1 пс, можно воспользоваться уравнением (2.3.36), имеющим йид [c.55]

Для решения задачи об одномерном распространении волн в тонком упруго-вязкопластическом стержне, закрепленном. /ИЛИ свободном на неударяемом конце, при действии удара, с постоянной скоростью и с конечным временем приложения был использован конечно-разностный метод. Эти условия на- гружения с достаточной степенью точности аппроксимируют условия, имевшие место в экспериментах. Основные уравнения имеют следующий вид [c.223]

При выводе волнового уравнения акустики делаются многочисленные допущения, ограничивающие пределы его применения. При более точном подходе к решению задачи следует иметь в виду, что акустические процессы происходят в вязких средах, а амплитуды волн далеко не всегда могут считаться малыми. Однако опыт показывает, что волновое уравнение достаточно точно описывает обширную область звуковых явлений в газах и жидкостях, причем отклонения от законов распространения волн, вытекающих из волнового уравнения, в громадном большинстве случаев являются лишь малыми поправками. Волновое уравнение является одним из основных уравнений классической физики. В той же самой форме, что и в акустике, оно используется также в оптике и в электродинамике. [c.5]

Основное уравнение (11.3) метода единичной нагрузки является самым общим, и на него не накладываются какие-либо предположения относительно линейного поведения материала или конструкции. Иначе говоря, для применения уравнения (11.3) выполнение принципа наложения не является обязательным. Однако наиболее распространенной ситуацией является такая, когда и материал конструкции следует закону Гука и поведение конструкции линейно. В этом случае легко получить выражения для деформаций результирующие напряжений, обусловленных действием реальных нагрузок, через N , Мр, Qp и Тр, то для деформаций элемента можно записать [c.426]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Основные уравнения течения. 9.2. Поступательно-вращательное течение идеальной жидкости. 9.3. Скорость распространения слабых волн. 9.4. Кризис течения и критическая скорость. 9.5. Изоэнтропическое течение газов и паров в каналах. 9.6. Непрерывный переход через скорость звука. 9.7. Неизоэптроппческое течение газа по трубам. [c.6]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В 1864 г. на основе первого закона термодинамики А. Резаль получил одно из основных уравнений внутренней баллистики — уравнение расширения пороховых газов. В дальнейшем оно было использовано Сарро для разработки метода приближенного решения основной задачи внутренней баллистики. Этот метод получил широкое распространение в ряде стран, хотя и базировался на неточном допущении Пиобера о постоянстве скорости горения пороха. [c.409]

Кроме того, в данной главе приводятся основные соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения двухкомпонентных линейных вязкоупругих сред. В последнем разделе главы показана эквивалентность уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в средах с конечной проводимостью, уравнениям распространения вязкоупругих волн в средах, удовлетворяюших модели Максвелла. [c.4]

В соответствии с общепринятой методикой изложения газодинамики гомогенных сред вначале даются основные уравнения движения влажного пара (гл. 3). Далее рассматриваются вопросы подобия и анализ размерностей в потоках влажного пара. В гл, 4 изучается механизм распространения слабых возмущений в двухфазных средах. Следующая — 5 гл. — посвящена исследованию одномерных течений влажного пара. Здесь рассматривается одномерное адиабатическое движение в условиях метастабильного и равновесного изменения состояния системы при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Материалы этой главы позволяют проследить влияние влажности, внутреннего теплообмена и фазовых переходов на изменения скорости потока и термодинамических параметров в конфузорных и днффузорных квазиодномерных потоках. [c.7]

Основы теоретического подхода к обобщению опытных данных по критическим нагрузкам были даны в работах Кружилина и Кутателадзе. В работах последнего было показано, что для обобщения можно ограничиться уравнениями гидродинамики, опуская в первом приближении из рассмотрения уравнения распространения тепла. Это привело к возможности суждения о кризисе в основном как о явлении гидродинамического характера и позволило нам в 1950—1955 гг. сформулировать возможную модель явления для предкритической области тепловых нагрузок при пузырьковом кипении. В качестве первого приближения было высказано предположение, интерпретирующее двухфазный кипящий пристенный СЛОЙ в виде системы образований жидкости (струек) неправильной формы, обтекаемых паром. [c.237]

При написании книги авторы стремились хотя бы кратко познакомить читателя не только с основами металлургического производства, но и с новейшими процессами, получившими распространение в современной металлургии, с последними достижениями в соответствующих отраслях металлургии, с новыми агрегатами. Физпко-хи-мические основы плавки чугуна, стали, ферросплавов, математические формулы процессов обработки металлов давлением приведены в большинстве случаев без выводов даны только основные уравнения химических реакций и формулы, описывающие механизм прокатки металла. [c.7]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Основные уравнения механики сплошной среды нелинейны. Отметим прежде всего принципиальную разницу между методами решения линейных и нелинейных задач. Для однородных линейных уравнений работает принцип суперпозиции произвольная линейная комбинация частных решений линейного уравнения снова является решением исходного уравнения. Применение этого принципа позволяет строить решения с функ циональным произволом (если известны частные решения, зависящие от параметров) и тем самым решать широкий круг задач. Развитые для линейного случая методы ин тегрирования уравнений с постоянными коэффициентами, уравнений, коэффициенты которых не зависят от одного или нескольких независимых переменных, методы нахо ждения фундаментальных решений и еще целая серия [2] других методов, получили очень широкое распространение. Однако все они оказались фактически неприменимы к решению нелинейных задач. Отсутствие принципа линейной суперпозиции и каких либо других достаточно общих конструктивных принципов чрезвычайно осложняет аналитическое исследование нелинейных задач. [c.16]

Альтернативное описание дается обобщенным уравнением распространения (2.3.35) и разд. 2.3, последний член которого, пропорциональный времени нелинейного отклика Г J. отвечает за ВКР. Как обсуждалось выше, для небольших частотных отстроек 7 связан с наклоном кривой комбинационного усиления (см. рис. 8.1). Влияние члена, отвечающего за комбинационное усиление, на эволюцию фемтосекундных импульсов внутри световода уже обсуждалось в разд. 5.5 после рассмотрения других нелинейных эффектов высших порядков. На рис. 5.20 были показаны форма и спектр импульса, пиковая мощность которого соответствует солитону второго порядка. В таком случае исходный импульс расщепляется на два фрагмента на длине одного периода солитона, явление, названное в разд. 5.5 распадом солитона. Это явление может быть интерпретировано как вынужденное комбинационное (ВК) саморассеяние импульса [119], которое может возникать, даже если порог ВКР с уровня шумовой затравки еще не достигается. Основная идея состоит в следующем. Входной импульс, являющийся солитоном высшего порядка, в начальной фазе распространения укорачивается с одновременным ущи-рением спектра. Спектральное уширение красного крыла обеспечивает затравку для комбинационного усиления, т. е. через ВКР синие компоненты импульса служат накачкой для красных компонент. Это ясно видно на рис. 5.20, где o nopHoff пик спекгра непрерывно смещается в красную сторону. Такое смещение называют самосдви-гом частоты солитона [121]. Во временном рассмотрении энергия [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...