Простейшие функции —

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

В электромеханике планируемый эксперимент широко применяется для решения следующих задач моделирования ЭМП I) отыскание функциональных связей между показателями динамических процессов и постоянными параметрами для исключения дифференциальных уравнений из расчетных алгоритмов и повышения степени их однородности 2) замена сложных расчетных уравнений или их совокупностей простыми функциями 3) отыскание расчетных зависимостей для сложных процессов, не поддающихся математическому описанию с необходимой точностью и простотой. [c.97]

Коль скоро параметр а вы бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения и в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях сс принимать стационарные значения кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей. [c.273]

Простейшие функции, которые выражают связь между параметрами газа в потоке и параметрами торможения [c.257]

Чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать закон изменения температуры во.здуха по высоте. Однако выразить изменение температуры простой функцией высоты или давления не представляется возможным, поэтому решение уравнения (2.14) может быть только приближенным. [c.24]

Скорость внешнего потока IJ (х), входящая в уравнение импульсов, при расчете пограничного слоя считается известной. Ре принимают равной той скорости, какую имел бы безвихревой поток идеальной жидкости в данной точке обтекаемой поверхности, если бы пограничного слоя не было. Поэтому расчету пограничного слоя должно предшествовать решение задачи обтекания данной поверхности безвихревым потоком. Но в некоторых случаях для упрощения задачи прибегают к аппроксимации скорости внешнего потока какой-либо простой функцией, например степенной. [c.341]

Покажем, что условия (2.66) необходимы и достаточны для существования такого потенциала. Комплексный потенциал W = /(z) является не просто функцией двух переменных х, у, а зависит от комплексной переменной z = х А- iy. В соот- [c.67]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

В большинстве задач теории упругости можно считать объемные силы отсутствующими и полагать Fi = 0. Действительно, объемные силы выражаются обычно весьма простыми функциями от координат (например, сила тяжести), и нахождение частного решения уравнения (8.5.3) труда не составляет. Это частное решение может быть любым, вся разница будет сводиться к изменению граничных условий, которые теперь ставятся уже для однородной системы (8.5.3). Нахождение решения этой системы при заданных граничных условиях и составляет основную трудность. [c.248]

В плоской задаче, на примере которой проиллюстрируем применение метода конечных элементов, область S, занятая телом в плоскости Оху, может быть разбита на некоторое число подобластей Sik так, что в каждой подобласти s,, решение можно аппроксимировать простейшими функциями. Если область S прямоугольная при О X а, О у Ь, то разобьем ее на прямоугольные подобласти Sij так, что в пределах каждой подобласти Xi xs xi + Qi = Xi+i, y/ y yj + bj = yj, 1. [c.450]

Остановимся для примера на расчете рассмотренного выше углового коэффициента Флв- d (см. рис. 6.6) методом Монте-Карло. В качестве случайного вектора X здесь выступает совокупность двух значений координат х, у). Для получения простейшей функции плотности распределения р (х, у) можно принять, что компоненты хну статистически независимы и равномерно распределены на соответствующих интервалах своего изменения [а, Ь и [с, dV. [c.188]

Подставляя в это соотношение простейшие функции и вычисляя интеграл F (s), получаем табл. 6, по которой можно находить изображение по оригиналу и наоборот. В табл. 6 кроме изображений простейших функций даны изображения тех функций, которые являются решениями дифференциальных уравнений движения, часто встречающихся в динамике механизмов. [c.83]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что теория приближения функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение. [c.150]

Ограничение (9.16) также выполняется обычно для функций, выражающих законы изменения обобщенных координат. Подставляя в соотношение (9.14) простейшие функции /(/) и ВЫЧИСЛЯЯ интеграл F(s), получаем табл. 6, по которой можно находить изображение по оригиналу и наоборот. [c.167]

Функцию f (Е) называют просто функцией распределения. [c.116]

Положим для большей простоты d i = i dt, йф = ф й г, = (fdt,. . . тогда величина Т будет функцией ф, 9,. , . и ф, ф, . . . , и если силы направлены к неподвижным центрам или к телам самой системы, то величина V будет простой функцией 5, ф, ф,. . . В этом случае, положив Z = Т — V, мы будем иметь [c.414]

Направляющие косинусы являются некоторыми простыми функциями лагранжевых координат ( 7.11, 7.12). Имеем [c.127]

Эти случаи сводятся к таким, в которых предполагается, что частицы жидкости описывают неизменные кривые, что имеет место тогда, когда скорости а, /3, у независимы от времени I, т. е. когда величины а, /3, у являются просто функциями X, у, 2, умноженными на одну и ту же функцию t. Действительно, пусть в общие уравнения (Ь)будут подставлены ва, ву вместо 7 Ру у — некоторая функция t, а а, /3, у рассматриваются как неопределенные функции X, у, 2 без 1) тогда, разделив на найдем [c.142]

Однако в общем недостаточно ясно, что мы подразумеваем, когда говорим о решении системы дифференциальных уравнений. В самом деле, проблема считается решенной, когда координаты частиц модели в момент времени t выражены как простые функции времени t и тех параметров, которые определяют их начальные положения и скорости. Но что такое простые функции Мы будем, далее, считать функцию/(<) не формальным выражением, содержащим t, а величиной, определяемой переменной t, тогда невозможно четко разграничить простые и непростые функции. Если мы опускаем слово простые и говорим только функции, то каждая динамическая проблема разрешена как только она хорошо сформулирована, потому что дифференциальные уравнения с начальными условиями и начальным значением t определяют координаты в момент времени t. Это не только домыслы математиков, но и реальный факт, потому что в современных методах численного решения динамических проблем с помощью электронных вычислительных машин можно получить решение с любой желаемой степенью точности после замены дифференциальных уравнений разностными. Например, в баллистике этот современный [c.196]

В практике инженерных расчетов могут также встретиться случай, когда функция возмущения W имеет вид, достаточно сложный для ее аппроксимации на всем кинематическом цикле. В этом случае ее следует либо аппроксимировать на отдельных участках более простыми функциями, либо, выделив характерные участки, определить частное решение и его производную методами численного интегрирования. При этом для участка j i [c.94]

Факториальная функция 1 (1-я) — 253 Конечные разности простейших функций [c.112]

Конечные разности простейших функций. Для некоторых простейших функций, заданных аналитически, можно написать аналитическое выражение разности. [c.253]

Проведенные автором исследования изменения величины In pv) в зависимости от температуры показали, что 1п (pv) является простейшей функцией [c.37]

Эта простая функция удовлетворяет обоим предельным значениям. Упомянутые авторы получают наилучшее согласие с гжсперпментом, беря для а значение 1/2, которое приводит к изменению теплоемкости с температурой по закону ][ к параболической кривой зависимости критического поля от температуры. Как будет показано в дальнейшем, Маркус и Максвелл нашли, что меньшие значения а лучше описывают кривую зависимости критического поля для некоторых элементов, так что параметр [c.687]

Заметим, что приведенное элементарное решение путем простой перефразировки переносится на случай расчета п-ластиче-ской трубы, просто функция S определяет в этом случае не око- [c.635]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Изящен и прост классический метод оценки теоретической величины сопротивления срезу, проведенный Я. И. Френкелем. Предполагается, что под действием приложенного напряжения происходит сдвиг одного ряда атомов относительно другого на величину х (рис. 10). Вследствие симметрии решетки имеем а=0 при x—kaJ2, где А=0, 1, 2,... а>0, т. е. решетка оказывает сопротивление приложенному напряжению при Оах<Са/2 и гтсО при al2 x[c.21]

В САПР радиоэлектронных объектов используется функционально-узловой метод проектирования, предусматривающий создание объектов на основе ИС, выполняющих простейшие функции усиления, генерации и преобразования сигналов. В настоящее время развивается метод проектирования, основанный на При-иенении ВИС. При автоматизированном проектировании оба метода используются совместно. [c.139]

Предположим, что армируюпще элементы имеют плотность ограничивающих прочность поверхностных дефектов, характеризуемую простой функцией распределения % (о) = (см., [c.186]

Производная d Bjdz выражения (6) довольно сложно зависит от е, и невозможно выразить е, при котором выполняется (15), в виде простой функции г и Zg. Поэтому воспользуемся малостью е и представим d Bjdz в виде ряда по степеням е. В качестве точки разложения возьмем точку 8 = 0 и ограничимся первыми тремя членами, введя [c.212]

Аналогично другим пассивационным характеристикам потенциал пассивации рассматриваемых металлов зависит не только от их собственной природы, но и от состава раствора. В простейшем случае величина Фц является сравнительно простой функцией pH раствора, повышение которого облегчает пассивацию, что проявляется в смещении Ф в сторону отрицательных значений. Аналогичная зависимость х арактерна и для рассматриваемых нами металлов и сплавов] 72-75], Однако такие простые случаи наблюдаются только тогда, когда анионы электролита не оказывают влияния на процесс растворения металлов. Если же та. кое влияние имеет место, то, по-видимому, вследствие конкурирующей адсорбции анионов и кислорода воды ф может не зависеть от pH, чо зависеть от анионного состава раствора. [c.15]

Таким образом прямоугольный параллелепипед dx dy dzvi после вариации сохранил бы свою прямоугольную форму. Но так как изменение формы параллелепипеда только бесконечно мало и нисколько не влияет на значение его объема, то отсюда следует, что, нисколько не уменьшая общности выводов, можно допустить, что вариации Sx, Sy, Sz являются просто функциями соответственно х, у и z, как мы это сделали в пункте 31 отдела IV [ ]. [c.257]

Для того чтобы понять это место, следует вспомнить определение функции V. Было принято (п. 9), что dll = Pdp- -+ Qdq + R dr. и затем дальше, что F = S П. Для того чтобы V была, пользуясь выражением. Лагранжа, алгебраической функцией, необходимо и достаточно, чтобы таковой была П, т. е. чтобы выражение Pdp -Ь Qdq + jR dr. было полным дифференциалом если этого нет, то фушщии П не существует, равным образом не существует и F алгебраическая функцвд означает здесь просто функцию это выражение ни в коем случае не следует рассматривать как противоположность выражению веалгебраическая функция . Бертрана.) [c.408]

В вышепроведенных рассуждениях предполагалось, что все переменные, входящие в плотность функции Лагранжа взаимодействия, относятся к одной и той же точке поля, или, иначе говоря, что взаимодействие является локальным. Однако эти соображения можно расширить с тем, чтобы охватить более общий вид уже нелокального взаимодейст-, ВИЯ. Все эти обобщения требуют внимательного исследования, так как, несмотря на достигнутые теоретические успехи, пока что получено сравнительно мало результатов. Простые теории привлекательны, но нет логических оснований предполагать, что все явления можно описать с помощью простых функций Лагранжа. [c.160]

Заметим, что решение уравнения (96.15) эквивалентно определению движения. Рёшение (96.15) может быть гораздо более простым, если (д, q) будет простой функцией, аналогичной pi -f рг + Рз (ср. (92.35)) [c.338]

В этой связи надо заметить, что нередко при сравнении обобщенных показателей качества сравниваемого и базового образцов вместо разностей (хс— л ,-) рассматривают отношения х /х. Авторы замены (xi — xt) на xilxt полагают, что в этом случае размерный единичный показатель заменяется безразмерным, и это облегчает сравнение обобщенных показателей. Однако в этом случае возникает вопрос о построении простой функции единичных показателей качества, которая бы с достаточной степенью точности приближалась к обобщенному показателю качества. [c.37]

В практике бывают случаи, когда силы или их моменты, зависящие от скорости, выражаются простыми функциями или допускают апроксимацию простыми зависимостями. Покажем, что в некоторых частных случаях решение задачи о движении машинного агрегата графическим методом может быть сведено к уже рассмотренному методу, при помощи которого решаются 96 [c.96]

Плотность вероятности 9 (л-) называется также диференциальным законом распределения (или просто законом рас-пределенияз непрерывной случайной величины X, диференциальной функцией распределения (или просто функцией распределения) величины [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...