Амплитуда стоячей волны

Как следует из выражения (5.10), амплитуда стоячей волны меняется от точки к точке по гармоническому закону, меняясь от нуля до 2 о. Точки, где амплитуда равна нулю, определяются [c.96]

Необходимо отметить, что второе слагаемое в правой части (46.27) всегда положительно, а амплитуда стоячей волны А не может быть определена из вышеприведенного анализа с математической точки зрения величина Л должна задаваться при формулировке граничных условий. [c.346]

Чтобы изобразить распределение амплитуд стоячей волны смещений вдоль стержня, будем откладывать амплитуды смещения, соответствующие каждому сечению стержня, в перпендикулярном к стержню направлении (хотя сами смещения происходят в рассматриваемом случае вдоль стержня). Построенная таким способом графи- [c.683]

Чтобы амплитуда стоячих волн была наибольшей, нужно подобрать такие условия, при которых по длине стержня укладывается [c.684]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Вся эта картина характерна именно для явления резонанса, который должен наступать всякий раз, когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из нормальных частот колебательной системы. И действительно, сопоставив, с одной стороны, условия, определяющие частоты внешней силы, при которых амплитуды стоячих волн в стержне достигают максимального значения, а с другой — условия, определяющие частоты нормальных колебаний стержня ( 149), мы позднее убедимся, что те и другие условия совпадают. [c.688]

Действительно, когда падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду, то в узлах деформаций и скоростей амплитуды стоячей волны деформаций и скоростей соответственно обращаются в нуль. Но энергия может течь по стержню только в тех участках, где и деформация и скорость отличны от нуля. Следовательно, ни через сечения, в которых расположены узлы деформации, ни через сечения, в которых расположены узлы скоростей, энергия течь не может. [c.690]

Так как амплитуды падающей и отраженной волн в этом случае зависят от х (расстояния от начала стержня), то мы их будем обозначать соответственно через Xi (х) и (х), причем Xi > Xj и Xj есть убывающая, а Xj — возрастающая функция х. Когда амплитуды двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, везде одинаковы, то Амплитуды стоячей волны в пучностях, как мы видели, равны удвоенной амплитуде двух волн и одинаковы во всех пучностях. Если же две волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, имеют разные амплитуды х) и (л ), то волну большей амплитуды Х можно разбить на две составляющие, с амплитудами (л-) и Xi (х) — Х-2 (х). [c.691]

Присутствие в стержне помимо стоячей также и бегущей волны (существование которой, как мы убедились, обусловлено потерями энергии в стержне) приводит к тому, что в тех местах, где образовались узлы стоячей волны (либо смещений и скоростей, либо деформаций), амплитуды соответственно смещений и скоростей или деформаций оказываются отличными от нуля, так как на стоячую волну налагается бегущая волна, амплитуды смещений, скоростей и деформаций которой нигде не обращаются в нуль. При этом чем больше потери энергии в стержне, тем меньше амплитуда Ха (х) и тем больше амплитуда бегущей волны Xi (х) — Xj (х) во всех точках стержня, и в частности во всех узлах стоячей волны, в том числе в начале стержня (где хотя и образуется узел смещений и скоростей стоячей волны, но где результирующие амплитуды смещений и скоростей не равны нулю, а имеют тем большие значения, чем больше потери энергии в системе). Этот вывод подтверждает справедливость тех представлений, из которых мы исходили выше при обсуждении вопроса о величине амплитуды стоячих волн в пучности для случая стержня, один конец которого совершает заданное движение. [c.691]

Вернемся теперь к вопросу о тех соотношениях между нормальными частотами стержня и частотами внешней силы, при которых амплитуды стоячей волны в стержне достигают наибольшей величины. [c.691]

Учтя все сказанное, мы можем констатировать, что частоты нормальных колебаний стержня и частоты действующей на стержень внешней силы, при которых амплитуды стоячих волн в пучностях достигают максимума, при аналогичных краевых условиях совпадают при одинаковых краевых условиях на обоих концах стержня на длине стержня должно укладываться целое число полуволн, а при разных краевых условиях на обоих концах стержня — нечетное число четвертей волн. [c.692]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

Этот вывод позволяет обосновать то положение, которым мы пользовались без доказательства при рассмотрении нормальных колебаний в сплошной системе. Именно, в 149 мы полагали, что распределение амплитуд нормальных колебаний должно быть либо синусоидальным, либо косинусоидальным теперь мы можем это положение считать обоснованным, поскольку мы убедились (в 154), что распределение амплитуд стоячих волн действительно является синусоидальным или косинусоидальным, а значит, таким же оно должно быть для нормальных колебаний. [c.692]

Во всех рассмотренных случаях энергия, необходимая для возбуждения и поддержания колебаний в сплошной системе, подводится к одному определенному участку системы потери же энергии происходят во всей системе. Поэтому наряду со стоячими волнами в системе принципиально должны существовать и бегущие волны (хотя при малых потерях амплитуда этих последних мала по сравнению с амплитудой стоячих волн). [c.693]

Для наблюдения картины распределения амплитуд стоячих волн в трубах можно пользоваться свойствами газового пламени. Слабое газовое пламя, зажженное у узкого отверстия в стенке трубы, увеличивается в местах, где образуются пучности стоячей волны. Пропуская через трубу с большим числом малых отверстий светильный газ и возбуждая в ней стоячие волны при помощи звучащего громкоговорителя (рис. 467), можно наблюдать распределение амплитуд вдоль трубы. В трубе, у открытого конца которой помещен громкоговоритель, а другой конец закрыт, резонанс будет наблюдаться всякий раз, когда вдоль трубы укладывается нечетное число четвертей волны. Изменяя частоту тока, питающего громкоговоритель, можно возбудить стоячие волны разной длины. [c.734]

Работа прибора основана на определении комплексного коэффициента отражения электромагнитной энергии от полупроводниковой структуры, находящегося в функциональной зависимости от параметров структуры. При контроле в волноводе изменяются фаза и амплитуда стоячей волны. Изменение фазы определяют с помощью специального устройства, имеющего на выходе электронно-лучевую трубку. Компенсация фазовых изменений, вносимых образцом, производится механическим фазовращателем, положение ручки которого при компенсированной фазе показывает реактивное сопротивление измеряемого образца. Стрелочным прибором измеряют амплитуду электромагнитных волн в минимуме и по этому показанию определяют активное сопротивление образца. Размеры щелевого излучателя 4 X X 0,2 мм в 8-миллиметровом диапазоне радиоволн. [c.251]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

Эти выражения представляют собой убывающую по амплитуде стоячую волну, что соответствует общим требованиям для комплексных корней (глава 4, 4). [c.161]

В случае синхронизации мод при непрерывной накачке выходной пучок состоит из непрерывного цуга импульсов, в котором интервал между двумя соседними импульсами равен времени полного прохода резонатора 2L/ (см. рис. 5,46,6). Активная синхронизация осуществляется, как правило, либо модулятором на ячейке Поккельса, либо акустическим модулятором, что более общепринято, поскольку потери, вносимые этим модулятором в резонатор, меньше, Акустооптический модулятор, используемый для синхронизации мод, отличается от того, который применяется при модуляции добротности (см, рис, 5,30), поскольку грань, к которой прикреплен преобразователь, и противоположная грань оптического блока вырезаны параллельно друг другу. Звуковая волна, возбуждаемая преобразователем, теперь отражается назад противоположной гранью блока. Если длина оптического блока равна целому числу полуволн звуковой волны, то возникают звуковые стоячие волны, В этих условиях, если частота звуковой волны равна и, дифракционные потери будут промодулированы с частотой 2(о. Действительно, дифракционные потери достигают максимума в те моменты времени, когда имеет место максимум амплитуды стоячей волны. [c.321]

На рис. 14 рассмотрен более сложный случай, когда стоячую волну образует не одна монохроматическая составляющая, а излучение, характеризующееся сплошным спектром в интервале длин волн ЛЯ от длины волны о ДО (см. график в верхней части рисунка). Каждая из монохроматических составляющих такого излучения, взаимодействуя с зеркалом, образует стоячую волну. На рисунке приведены распределения интенсивностей (квадратов амплитуды) стоячих волн, соответствующих четырем монохроматическим составляющим рассматриваемого излучения — крайним длинам волн спектрального интервала и -причем выбранным так, что Хр = Яо + W7, а также двум промежуточным длинам волн Я и Яг, выбранным так, что Я = Яо + Яо/9 и Яг = = Яо Ь о/11 [c.36]

Отражение волн конечной амплитуды. Стоячие волны конечной амплитуды [c.84]

Наряду с пучностями давления в трубе имеются области, где амплитуда давления минимальна (узлы давления). Узлы давления образуются в тех сечениях, для которых амплитуда стоячей волны равна нулю. Из (IV.5.16) видно, что условие минимума давления [c.128]

Взглянув снова на график стоячей волны, мы обнаружим еще одно существенное обстоятельство на открытых концах трубы всегда оказываются минимумы (нулевые значения) амплитуды. Следовательно, вдоль трубы всегда должно уложиться целое число полуволн звука. Тогда, действительно, в результате последовательных отражений амплитуда стоячей волны достигает значительной величины происходит резонанс. При резонансе отраженные волны комбинируются так, что усиливают друг друга — это так называемая конструктивная интерференция волн. Если же на длине трубы не укладывается целое число длин волн, то последов а гельные отражения уже не будут усиливать друг друга максимумы одних волн придутся на минимумы других, и в итоге получится стоячая волна малой амплитуды. Резонанс в этом случае отсутствует, и говорят о деструктивной интерференции волн. [c.42]

При частотах, далеких от резонансных значений, амплитуды прямой и отраженной волн близки к амплитуде вибраций, как видно из рис. 5.3.2, б, где амплитуда стоячей волны близка к 2. Однако при [c.211]

Теперь выразим амплитуду стоячей волны А через амплитудный множитель С. Приравняем для этого электрическое поле в области II при г— а к его среднему значению на граничной поверхности (3.10) [c.68]

Тепловое движение как суперпозиция упругих волн. Не будем ограничиваться смещениями точек стержня (пластинки), параллельными оси X. В действительности точки стержня могут смещаться в произвольном направлении. Как показывает общая теория упругих волн, произвольное движение такого общего вида—и притом в твердом теле произвольной формы—может быть представлено как суперпозиция стоячих упругих волн, ориентированных во всевозможных направлениях (обобщение теоремы, приведенной в п. 1). Но если так, то и беспорядочное тепловое движение, совершаемое частицами стержня, пластинки или вообще твердого тела любой формы, может рассматриваться как суперпозиция стоячих упругих волн тепловое движение твердого тела есть не что иное, как очень сложное его звучание. Чем выше температура, тем больше в среднем амплитуды стоячих волн, из которых складывается тепловое движение, тем интенсивнее это звучание. Мы его не слышим потому, что практически вся энергия теплового движения сосредоточена в упругих стоячих волнах, имеющих очень высокие—неслышимые—частоты, еще гораздо более высокие, чем наиболее высокие частоты ультразвуковых колебаний, создаваемых искусственным путем. [c.223]

В эти моменты времени максимальные ординаты волновой поверхности имеют значение а, называемое амплитудой стоячей волны. [c.22]

Адамара уравнение 542 Амплитуда стоячей волны 22 [c.813]

Таким образом, образуются резонансы двух типов пространственный и частотный. Очевидно, что максимум амплитуды стоячей волны, [c.273]

Амплитуда стоячей волны не зависит от времени и является периодической функцией расстояния х точек шнура от источника волн [c.329]

Коэффициент отражения звука на границе между твердым веществом и жидкостью значительно меньше единицы. Значит, в опыте от нижнего торца вибратора отражается ультразвуковая волна, имеющая существенно меньшую амплитуду, чем в том случае, когда между - вибратором и столом находилась воздушная прослойка. А так как в вибраторе интерферируют волны разных амплитуд, то в результате получается и стоячая, и бегущая волны, причем, поскольку бегущая волна уносит с собой часть энергии, амплитуда стоячей волны, естественно, уменьшается. Этим и объясняется снижение амплитуды колебаний торца вибратора. [c.39]

После воспламенения добавочный сигнал, отраженный от воспламеняющей поверхности, смешивался с передаваемым сигналом в детекторе стоячей волны. Стоячая волна перемещалась вдоль волновода по мере того, как происходило распространение воспламеняющей поверхности. Сигнал в детекторе изменялся периодически от максимума до минимума и снова до максимума при перемещении воспламеняющей поверхности на расстояние, равное половине длины волны излучения в ракетном топливе. Поскольку диэлектрическая постоянная топлива равнялась — 5, а длина волны 8 мм, достигалось разрешение 0,2 мм, соответствующее смещению стоячей волны на 0,1 периода. Более высокое разрешение трудно было получить из-за того, что амплитуда стоячей волны увеличивалась по мере того, как развивалось горение и происходило уменьшение ослабления волны в топливе. Абсолютная точность ограничивалась точностью, с которой определялась длина волны в топливе. Для того чтобы определить длину волны в волноводе, в него помещали малые образцы, однако не было известно, в полной ли мере свойства этих образцов соответствуют свойствам топлива в двигателе. [c.443]

ТО В пределах соседней они отрицательны. Если считать амплитуду существенно положительной величиной, как это обычно делается, то указанное обстоятельство можно было бы выразить утверждением, что фаза колебания остается постоянной в пределах полуволны и меняется на я при переходе от одной полуволны к другой. Такую формулировку можно рассматривать как определение стоячей волны. [c.114]

Если это условие соблюдено точно, то, как следует из наших рас-суждений, амплитуда стоячей волны в пуч юсти должна возрасти до бесконеч1юсти, так как только волна с бесконечно большой амплитудой в пучности может дать конечную амплитуду на бесконечно малом расстоянии от узла. Однако к такому результату мы пришли только потому, что не учитывали затухания при распространении волн в стержне. Как мы увидим ниже, затухание приводит к тому, что и в точке, где образуется узел стоячей волны, амплитуда смещений все же не падает до нуля. Поэтому, если задать смещения с конечной амплитудой концу стержня, на котором должен установиться узел волны смещений, то амплитуда в пучности волны будет хотя и большой, но все же конечной она будет тем больше, чем меньше затухание волн в стержне. [c.684]

Рассмотрим теперь стоячую звуковую волну вида S = = So (sin со/) (sin fe). Максимум амплитуды стоячей волны равен So и достигается дважды за период колебани11 (а именно при / = 0 и при / = л/ш). Таким образом, потери модулируются с частотой 2ш и синхронизация мод происходит при выполнении следующих двух условий 1) если модулятор расположен как можно ближе к одному из зеркал резонатора и 2) если частота модуляции 2со равна 2n /2L) и преобразователь возбуждается [c.322]

Этим способом добились тройного эффекта. Во-первых, все собственные частоты обеих секций светового колодца поднялись до значений, много больших частоты шума вращения вентиляторов во-вторых, на-Л1гчие поглощающих стенок экрана ограничивало возможные амплитуды стоячих волн до пренебрежимой величины в-третьих, окно конторы оказалось заслоненным экраном от конденсаторов, так что до окна доходил только шум, дифрагированный на верхней кромке экрана. Удалось рассчитать и эгу долю шума, учитывая наличие других отражающих стенок. [c.274]

Стоячая волИа представляет собой сумму двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Амплитуда стоячей волны равна удвоенной амплитуде падающей волны Рта средняя плотность энергии в ней соответственно в четыре раза больше плотности энергии в падающей волне (поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды) интенсивность в поле стоячей волны равна нулю, так как поток энергии в падающей волне компенсируется обратным потоком в отра>ьенной волне. [c.148]

Входной импеданс структур измеряется, как правило, по фазе и минимуму амплитуды стоячей волны с помощью измерительной линии. Контроль полупроводниковых структур производится однопараметровым и двухпараметровым способами, при этом погрешность контроля на длине волны 7,5 мм не превышает 15 %. [c.437]

Решение. Амплитуды стоячих волн вдоль органной трубы и ее резонансные частоты в идеализированном бсзрелаксационном варианте определяются как и в случае струны с закрепленными концами (см. задачу 29 к гл. 1) соотношениями [c.179]

При возрастании со временем амплитуды стоячих волн д t) в области неустойчивости ( д > дх) явление выходит за границы применимости линейной теории. Поскольку количественной нелинейной теории капиллярно-гравитационных волн еще нет, мы ограничимся для случая больших амплитуд д ( ) лишь качественным описанием явлений, наблюдавшихся Малюжинцом и Сорокиным. [c.372]

В общей форме механизм увода в подобных системах был рассмотрен в 4.3. В гл. 18 он обсуждается с иных позиций - а связи с поведением материальной частицы в быстро осциллирующая стационарном поле. Как будет показанЬ, частица притягивается к точкам минимума амплитуды стоячей волны (дс) (рис. 18.1). В результате если при отсутствии осцилляции поля частица имела некоторые положения устойчивого равновесия, то прн его наличии эти положения определенным образом сместят СЯ по нахфввлению к указанным точкам минимума функции Ч (х) . Маятник с прямолинейно вибрирующей осью подвеса можно рассматривать как частный случай такой системы. В 43 данная ситуация была обсуждена также с позиций концепции потенциальных в среднем динамических систем - как следствие возможности появления в таких системах под дей- [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...