Нелинейная геометрическая акустика

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА [c.75]

Нелинейная геометрическая акустика 237 [c.237]

Нелинейная геометрическая акустика [c.237]

Нелинейная геометрическая акустика 239 [c.239]

При таком подходе к нелинейной геометрической акустике представляет интерес исследование потока энергии вдоль трубки лучей после той точки, где формирование ударной волны вызывает диссипацию. Мы, однако, проведем здесь эти вычисления только для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями и в асимптотическом предельном случае, когда равенства (259) и (260) справедливы. Для этих равенств соотношение (245) между ж и позволяет записать [c.239]

Нелинейная геометрическая акустика 241 [c.241]

Нелинейная геометрическая акустика 243 [c.243]

Аналогичное рассуждение применимо к двумерному распространению цилиндрического импульса от длинной однородной линии компактных источников линейная теория может быть использована, чтобы оценить образование сигнала дальнего поля, в этом случае пропорционального (рис. 1) производной порядка 1/2 от q (t), в то время как нелинейная геометрическая акустика описывает его последующее развитие. В результате снова получается N-волна, так как даже чисто положительный массовый расход (например, от взрывающейся проволочки), как видно на рис. 1, порождает дальнее поле, содержащее как фазу сжатия, так и фазу разрежения. [c.244]

Нелинейная геометрическая акустика 245 [c.245]

Нелинейная геометрическая акустика 247 [c.247]

Иллюстрацией нелинейной геометрической акустики с квадратичной зависимостью площади ечения А о трубок лучей от расстояния (разд. 2.14) служит звуковое поле, создаваемое тормозящимся снарядом, летящим со сверхзвуковой скоростью. Мы предлагаем читателю рассчитать в этом случае излучение в воздух с эффективной постоянной плотностью Ро. [c.253]

Для перехода к приближению нелинейной геометрической акустики удобно в исходном уравнении (IX.1.12) совершить замену переменных. Считая t новой независимой переменной [c.240]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА 241 Как нетрудно убедиться, выражения [c.241]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА 249 [c.249]

Изложенный выше метод, по существу, эквивалентен методу геометрической акустики (Я, Л), который, однако, применяется к нелинейным уравнениям. Различие состоит в том, что в нелинейной проблеме учитывается различие в скоростях распространения. Этот метод может быть эффективно применен для исследования распространения волн в более общем случае, когда течение не обладает высокой симметрией или когда [c.283]

Геометрическая акустика с достаточной точностью описывает ту область возмуш,енного движения, где сосредоточена основная часть механической энергии волны, пропорциональной квадрату амплитуды. При движении ударной волны вследствие повышения энтропии механическая энергия возмущенного движения уменьшается. Нелинейные искажения формы волны, обусловленные различием скоростей распространения, [c.284]

Эти результаты непосредственно применимы к оценке влияния нелинейности на трехмерное распространение сравнительно слабых возмущений. Заметим, что здесь используется по тем же самым причинам, что и прежде, основная идея геометрической акустики о том, что сигналы следуют вдоль лучей, т. е. вдоль [c.238]

Было показано, что для сравнительно слабых возмущений протяженность распространения должна превысить несколько длин волн, прежде чем нелинейные эффекты вызовут существенное искажение волнового профиля. Это предполагает, что превращение потока массы д, характерной для ближнего поля, в сигналы дальнего поля должно адекватно описываться линейной теорией, в то время как дальнейшее распространение на большие расстояния таких сигналов в дальнем поле (пропорциональных д) может рассматриваться с помощью геометрической акустики в версии этого раздела, учитывающей нелинейные эффекты. Однако заметим, что эти сигналы обычно не могут состоять из одиночного импульса сжатия например, если полный массовый расход из источников возрастает до положительного максимума щах а затем падает до нуля, то дальнее поле с напряженностью д будет состоять (рис. 1) из одного импульса сжатия и следующего за ним импульса разрежения с той же площадью, которые нелинейные эффекты превратят-(рис. 45) в К-волну. [c.243]

Совершив переход к линейным уравнениям, мы тем самым ограничились рамками геометрической акустики, что справедливо для достаточно больших радиусов пучка по сравнению с длиной волны. Дифракционные эффекты при этом выпадают, так как они описываются членами, квадратичными и кубичными по Р. Таким образом, предполагается, что поперечные изменения, обусловленные нелинейными свойствами среды, превосходят дифракционные эффекты. Несмотря на проведенные упрощения, урав- [c.241]

Выражение (IX.5.16) показывает, что импульс сжатия, локализованный в пространстве в виде пучка, по мере распространения расплывается. Этот факт известен в геометрической акустике как нелинейная рефракция лучей. Зависимость ширины пучка от пройденного расстояния представлена на рис. IX.7. [c.244]

Далеко не все граничные задачи нелинейной акустики могут быть точно решены даже для недиссипативной среды. Поэтому сейчас мы рассмотрим приближенный метод малого параметра, пригодный для произвольных геометрических условий распространения волны. [c.55]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

Из предьщущих глав уже было видно стремление везде, где зто возможно, упростить исходные уравнения акустики, воспользовавшись конкретными условиями задачи (рассматриваются волны, бегущие в одну сторону, а нелинейность и потери достаточно малы). В задачах нелинейной геометрической акустики в упрощенное модельное уравнение входил еще член, описьшающнй изменение сечения лучевой трубки. Дифракцию можно рассматривать как поперечную диффузию поля по отношению к направлению распространения. [c.103]

Что же касается нелинейного и дифракционного этапов, то соответствующие решения могут быть получены относительно просто. На первом из них справедливы формулы нелинейной геометрической акустики, полученные в предьщущей главе. В частности, для волн с плоской, цилиндрической и сферической симметриями можно пользоваться решением для простой волны, записанным в виде [Наугольньгх, 1968] [c.109]

Если же Р < О, т.е. скорость звука падает с ростом интенсивности, то, как видно из аналогичных рассуждений, лучи рефрагируют в сторону оси. Это еще увеличивает интенсивность на оси, и в результате возмущения приобретают накапливающийся характер. Возникает самофокусировочная неустойчивость - сходящиеся лучи схлопываются , и этот процесс продолжается вплоть до нарушения условий геометрической акустики или условия малости нелинейности. [c.187]

Сферическая волна небольшой амплитуды должна непременно содержать фазу сжатия (р — > 0) и фазу разрежения р — ро < 0), так чтобы полный импульс равнялся нулю. Это требование (которое является следствием закона сохранения массы) вытекает, однако, из более точного рассмотрения и не содержится в теории геометрической акустики (как линейной, так и нелинейной), используюш,ей такие же соотношения между функциями, как и в плоской звуковой волне. [c.284]

Вся теория далее обобщается, чтобы учесть также нелинейные эффекты. Выясняется, что они обусловливают не просто количественное изменение поведения распространяющихся волн, но и некоторые качественно новые явления, имеющие замечательные свойства. В особенности следует отметить образование разрывной волны (например, ударной волны, или же гидравлического прыжка) из непрерывной волны. В разд. 2.8— 2.12 излагается нелинейная теория распространения волн в однородных трубах или каналах, а в разд. 2.13 показывается, как ее можно обобщить, чтобы учесть продольную неоднородность поперечного сечения и свойств жидкости или же диссипацию, обусловленную трением в разд. 2.14 продолжен вывод изменени , которые необходимо ввести в геометрическую акустику в связи с требованиями, налагаемыми нелинейностью. В частности, в этих разделах намечены принципы, позволяющие предсказать, в какие дни будет образовываться бора на реке Северн, или вычислить интенсивность звукового удара от сверхзвукового самолета. [c.119]

Мы подходим сейчас к центральному разделу всей книги разделу, описывающему общую теорию прослеживания луча в неоднородных анизотропных диспергирующих волновых системах. Этот раздел центральный потому, что (1) он содержит как частные случаи многое из того, о чем уже шла речь выше теорию неоднородных одномерных систем (разд. 2.6 и 3.8), теорию прослеживания луча в геометрической акустике (разд. 1.11 и 2.14) и теорию однородных систедс в изотропных (разд. 3.6) и анизотропных случаях (разд. 4.4) (11) в нем излагается довольно просто общая теория, которая находит много приложений к различным волновым системам, рассматриваемым в настоящей главе и в первой части эпилога кроме того, эта теория развивается дальше, включая взаимодействие с установившимися течениями (разд. 4.6 и 4.7) она содержит некоторую дополнительную информацию, которую может дать анализ Фурье (разд. 4.8—4.11), и учет нелинейных эффектов (вторая часть эпилога). [c.385]

В кШ1ге с позиций современной теории нелинейных волн рассматриваются процессы распространения, взаимодействия и генерации интенсивных звуковых полей. Последователыю обсуждается влияние на эти процессы эффектов диссипации, дисперсии, геометрической расходимости и дифракции. Описаны разнообразные модели нелинейных сред в акустике (жидкость с пузырьками газа, структурно-неоднородная упругая среда и др.). [c.2]

Более точная теория параметрических излучающих антенн, принципиально отличающаяся от теории Вестервельта, была разработана на основе точного волнового расчета нелинейных взаимодействий в дифрагирующих пучках в работах Р. В. Хохлова и его учеников. Использование метода медленно изменяющегося профиля волны в сопровождающей системе координат, наряду с методом параболического уравнения Леонтовича — Фока, приведшего, как известно, к новой области теории — так называемой квазиоптике (области, промежуточной между волновой и геометрической опти- кой — акустикой), позволило получить упрощенные уравнения, описывающие поведение ограниченных пучков нелинейных волн (о чем шла речь в гл. 3). Весь этот круг вопросов подробно изложен в книге [261. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...