Метод расщепления

Методы дробных шагов (методы расщепления). Для численного решения многомерных уравнений нестационарной теплопроводности разработана группа методов, позволяющих использовать преимущества неявных схем, называемых методами дробных шагов или методами расщепления [96]. [c.96]

Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили продольно-поперечная схема (метод переменных направлений), локально-одномерная схема (метод расщепления), аддитивная схема (метод суммарной аппроксимации). [c.246]

Поставленная выше задача решалась с помощью итерационно-интерполяционного метода [49] и метода расщепления [50]. [c.341]

Я -преобразованием назовем эквивалентное преобразование динамического и-угольника в динамический (п— 1)-угольник с ответвлениями ok, k — ok, k (рис. 26, а, п = 6). Ветвь k — , k динамического п-угольника называется базой /7 г -преобразования. Условия Я)г -преобразования нетрудно получить из условий T i -преобразования, используя применяемый в теории линейных электрических схем метод расщепления ветвей [61]. Предположим, что проводимости ветвей динамического п-угольника из [c.73]

Расчет может быть существенно упрощен, если оказывается возможным эквивалентное преобразование динамического -угольника в динамическую схему с меньшим числом контуров. Наиболее значительно упрощается расчет в случае осуществимости Тд-преобра-зования. Если анализ выполнимости условий U (TJ этого преобразования показывает, что они удовлетворены лишь частично, то и тогда возможно существенное структурное упрощение исходного динамического -угольника. В этом случае, используя метод расщепления ветвей, можно удовлетворить недостающие условия V (Т ) и осуществить эквивалентное преобразование отщепленного /г-угольника в Г-разветвление. Отщепленные от исходного динамического /г-угольника ветви образуют в Т -разветвлении контуры, число которых соответствует числу невыполненных условий U (Г,г) для исходного -угольника. Получаемая в результате динамическая схема оказывается обычно существенно проще первоначального динамического rt-угольника. [c.78]

При решении уравнений (5) — (12) использовали метод расщепления и разностные схемы, описанные в [8—10, 15]. Для компонентов скорости ветра уравнения динамики решали методом матричной прогонки, а для турбулентной энергии с применением итерационной процедуры — методом простой прогонки. Уравнения, описывающие процессы туманообразования (6) — (8), решали комбинацией методов покомпонентного расщепления и [c.243]

Метод расщепления основан на возможности представления единого процесса в виде совокупности последовательно протекающих процессов [781- Уравнение (5.35) в этом случае заменяется совокупностью трех уравнении, записанных в виде дискретных аналогов [c.186]

Относительное повышение КПД турбоустановки благодаря регенеративному подогреву воды можно показать наглядно, пользуясь методом расщепления потоков пара и воды и понятием энергетического коэффициента. [c.54]

В ряде случаев эти уравнения можно проинтегрировать методом расщепления Предполагая, что в некоторой области изменения х, у) уравнение п-й степени (11) [c.44]

Жирные кислоты. В результате усовершенствования методов расщепления масел и фракционирования жирных кислот в продаже появился ряд специальных жирных кислот, применяемых для изготовления облагороженных высыхающих масел и алкидных смол. Новейшие данные об их применении подробно изложены в гл. VII (Алкидные смолы). [c.95]

Здесь и далее мы опускаем верхний индекс h у разностного вектора щ. К схеме (3.14) применим метод расщепления, ибо Aij является факторизованным оператором. Соотношения (3.14) можно записать в виде [c.225]

Другое направление в построении определяющих соотношений для описания больших деформаций металлов в динамике с учетом вязких и релаксационных свойств развивается в работах [44, 69, 82, 113, 154]. Оно основано на специальном обобщении определяющих соотношений модели Максвелла путем введения релаксации эффективных упругих деформаций. При этом полная система уравнений деформирования среды является квазилинейной гиперболической. Для ее решения эффективно применяются методы характеристик и распада разрыва [69, 113, 192], метод расщепления [114]. [c.22]

Кроме того, решение должно удовлетворять условию излучения в направлении оси Z. Применяя метод расщепления уравнения, полу- [c.332]

Второе уравнение решаем, предполагая 0(г,ср) = / (г)-/ (ср), что приведет методом расщепления к двум дифференциальным уравнениям [c.288]

При определении адгезионной прочности методом расщепления, так же как и методом отслаивания (см. рис. 11,29), на величину внешнего воздействия оказывает влияние угол а — угол между касательной к пленке после расщепления и направлением силы отрыва i oтp. Зависимость работы отрыва от этого угла можно рассмотреть на примере расщепления с помощью перемещения цилиндрического стержня [18]. В отличие от ранее рассмотренных случаев (см. рис. 1,2 и рис. II,Ъа) при расщеплении под действием цилиндрического стержня возникает сила отр, направленная под прямым углом не к плоскости расщепления, а к плоскости пленки, образующейся после расщепления (см. рис. 11,56). При перемещении цилиндрического стержня на путь AL совершается работа [c.73]

Рис. 23.4. Схема определения поверхностной энергии твердых тел методом расщепления надколотых монокристаллов по плоскости спайности

Метод расщепления асимптотических поверхностей приме-нйм и к задаче о плоских течениях однородной идеальной жидкости в потенциальном поле [107]. Речь идет об уравнениях (8.7) из 8 гл. I, имеющих гамильтонову форму [c.276]

С помощью теоремы 1 можно установить наличие семейств невырожденных долгопериодических решений в гамильтоновых системах, неинтегрируемость которых установлена методом расщепления сепаратрис. Ряд примеров таких систем указан в 3, 4. [c.296]

Наиболее изученные полупроводники кристаллизуются в рещетках типа сфалерита или вюрцита и имеют прямую зонную структуру (экстремумы зоны проводимости и валентной расположены в точке к = 0). Кристаллы кубической структуры (сфалерит) изотропны одна из подзон их валентной зоны отщеплена за счет спин-орбитального взаимодействия As (см. рис. 22.97). Кристаллы гексагональной структуры (вюрцит) слабо анизотропны (этой анизотропией часто пренебрегают) наличие дополнительного взаимодействия Асг (кристаллическое поле некубического кристалла) приводит к расщеплению валентной зоны на три подзоны (см. рис. 22.98). Экспериментально определяемые оптическими методами расщепления i и связаны с Aso и Асг соотнощениями [138] [c.480]

Условие устойчивости (5.29) является весьма жестким оно, как правило, не соответствует естественным требованиям точности. В случае двух (и более) пространственных переменных применение неявных схем вызывает большие трудности, связанные с решением системы уравнений на верхнем слое. Это обстоятельство послужило одним из стимулов развития группы родственных между собой eтoдoБ (метода переменных направлений, метода дробных шагов, метода расщепления и др.). [c.135]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

На рис. 2.19 была продемонстрирована двумерная рещетка, полученная из крестообразных молекулярных структур ДНК, соединенных липкими комплементарными концами. Специалисты по генной инженерии разработали не только методы расщепления и сщивания нитей ДНК, но и приемы подвешивания нанопроволочек к липким концам . Слипание ДНК таким образом может приводить к соединению нанопроволочек (рис. 4.19). Участки ДНК в таких структурах обычно имеют длину 2 — 3 витков двойной спирали (примерно 7—10 нм). Такая алгоритмическая сборка представляется весьма перспективным направлением в создании новых наноматериалов, структура и свойства которых могут программироваться в одном, двух или трех измерениях. За- [c.140]

Интерферометры различного типа, особенно лазерные, могу быть использованы для определения изменений длин образце в процессе внешних воздействий. Интерферометр объединяет де или более пучков света, полученных методом расщепления исхо ного пучка. Интенсивность каждого из пучков света и общег потока зависит от длины пути, пройденного светом. При измене НИИ этого пути меняется интерференционная картина. [c.466]

Очевидно, если масло расщепить на его составные части — жирные кислоты и глицерин — и жирные кислоты разделить дистилляцией или кристаллизацией, то отдельные жирные кислоты можно переэтерифицировать глицерином и получить таким образом целую серию масел. В этой серии могут быть масла, обладающие способностью прекрасно высыхать, и наряду с этим масла более низкого качества, чем исходные смешанные триглицериды. Такой способ получения улучшенных высыхающих масел стал возможным в результате развития высокопроизводительного метода расщепления жиров и масел. Итак, способность масла высыхать мол<но повысить этерификацией жирных кислот спиртами или глицерином. В общем для этой цели следует применять спирты, имеющие функциональность большую, чем глицерин. [c.92]

Расщепление масел. Существует несколько различных методов расщепления или гидролиза масел. Одним из таких методов является омыление масла едким натром с последующей обработкой образовавщегося мыла минеральной кислотой. В результате обработки мыла минеральной кислотой выделяются свободные жирные кислоты. По другому методу масло с небольшим количеством воды подвергают в автоклаве действию высокого давления, в результате чего происходит гидролитическое расщепление масла на жирные кислоты и глицерин. По методу Твитчеля, схема которого приведена на рис. 7 (стр. 96 и 97), вместо автоклава высокого [c.93]

На первый взгляд, по сравнению с системой (V.1) задача только усложнилась, поскольку порядок полученной системы (Af—1), а N может быть значительно больше, чем в (V.7). Однако более глубокий анализ показывает, что в (V.7) матрица [В] является трехдиагональнбй й для хранения ее в памяти ЭВМ требуется значительно меньший объем памяти, чем для хранения матрицы системы (У.1). Это обстоятельство наряду с использованием таких экономичных и устойчивых методов, как метод прогонки и метод расщепления многомерных задач (локально-одномерный метод), привело к тому, что разностные методы с развитием ЭВМ стали находить все более широкую область применения. [c.170]

В настоящее время широкое распространение при решении сложных многомерных задач получил метод расщепления [21] и различные его модификации. Наиболее часто применяется расщепление по пространственным координатам и физическим процессам, позволяющее свести решение сложной зацепленной системы уравнений со многими пространственными переменными к цепочке простых одномерных подзадач. Каждая из них связана обычно с каким либо одним физическим процессом. Тем самым решение сложной задачи сводится к решению серии простых задач, что весьма удобно при программной ре ализации. В последнее время стало применяться расщепление по типам уравнений. Выде ление в качестве вспомогательных задач решения групп уравнений, обладающих сходны ми по типу свойствами, позволяет применять эффективные вычислительные процедуры, настраиваемые на заданный тип уравнений. Здесь, таким образом, также, по существу, должны использоваться результаты предварительной аналитической проработки. [c.23]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Уравнение распространения (2.3.35)-нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, которое, вообще говоря, нельзя решить аналитически, за исключением некоторых частных случаев, когда для решения применим метод обратной задачи рассеяния [27]. Поэтому часто для изучения нелинейных эффектов в световодах необходимо численное моделирование. Для этой цели можно использовать множество численных методов [31-38], которые можно отнести к одному из двух классов 1) разностные методы и 2) псевдоспектральные методы. Вообще говоря, псевдоспектральные методы на порядок или даже более быстрее при той же точности счета [39]. Одним из наиболее широко используемых методов решения задачи распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией является фурье-метод расщепления по физическим факторам (SSFM) [33, 34]. Относительно большая скорость счета этим методом по сравнению с большинством методов конечных разностей достигается благодаря использованию алгоритма быстрого фурье-преобра-зования [40]. В этом разделе кратко описывается фурье-метод с расщеплением по физическим факторам, а также его применение для задачи распространения импульсов в волоконном световоде. [c.49]

Определение адгезионной и когезнонной прочности методом рса-щепления. При отрыве пленок методом расщепления в отличие от метода отслаивания сипы отрыва действуют одновременно на субстрат и адгезив (рис. П,5я). Возможно осуществление этого метода путем расщепления под действием постороннего предмета, например цилиндрического стержня (рис. И, 56). [c.73]

Для динамически симметричного тела невозмущенная задача Эйлера не имеет гиперболических периодических траекторий, поэтому метод расщепления асимптотических поверхностей здесь непосредственно не применим. Однако здесь можно по-другому ввести малый параметр и найти гомоклинные траектории. [c.271]

Е. А. Ивин [67] методом расщепления сепаратрис доказал, что в общем случае обсуждаемая задача неинтегрируема. Точнее, он рассмотрел вращение твердого тела с ротором малой массы. Невозмущенной задачей является интегрируемая задача Эйлера [c.274]

Методом расщепления асимптотических поверхностей можно установить неинтегрируемость задачи о движении четырех точечных вихрей [61]. Рассмотрим огргшиченную постановку задачи вихрь нулевой интенсивности (т. е. просто частица идеальной жидкости) движется в поле трех вихрей одинаковой интенсивности. Тогда уравнения движения нулевого вихря можно представить в гамильтоновой форме с периодическим по времени гамильтонианом они имеют гиперболические периодические движения с пересекающимися сепаратрисами. Поэтому задача не будет вполне интегрируемой, хотя (как и в неограниченной постановке) имеет четыре независимых некоммутирующих интеграла. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...