Дисперсионное соотношение

Уравнение (5. 4. 35) представляет собой дисперсионное соотношение, описывающее распространение возмущений в газожидкостной системе при расслоенном течении в горизонтальном канале. Если a=g=0 i oJ — ( oJp = 0, то соотношение (5. 4. 35) описывает распространение волн давления в газожидкостном слое [68] [c.206]

Легко показать, что условием стабильности волн, распространяющихся в газожидкостном слое п удовлетворяющих дисперсионному соотношению (5. 4. 39), является неравенство [c.208]

Дисперсионное соотношение в уравнениях (9.83) — (9.86) сводится к виду [c.412]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Отсюда ВИДИМ, что каждому значению волнового числа k соответствует определенное значение (й , при этом м (/г)=(o (—k), т. е. (0 является четной функцией аргумента k. Из (5.22) следует дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов [c.147]

Таким образом, для каждого значении волнового вектора к имеют место три моды колебаний, которые определяют три ветви (рис. 5.14) дисперсионных соотношений [c.159]

В случае колебаний атомов трехмерной решетки с базисом, когда на элементарную ячейку приходится г атомов (система с 3rN степенями свободы), решение системы 3rN уравнений приводит к существованию Зг ветвей колебаний и дисперсионные соотношения этих ветвей можно записать в виде [c.160]

Волны колебаний кристаллической решетки являются следствием повторяющихся и систематических смещений атомов (продольных, поперечных или их комбинаций), которые-характеризуются скоростью распространения V, длиной волны X (или волновым вектором к1=2лД), частотой V или угловой частотой o = 2яv = Vk. Уравнение движения для произвольных смещений атомов может быть получено в результате анализа возвращающихся сил, действующих на этот атом (см. 9). Такой подход позволяет получить дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны (или между угловой частотой и волновым вектором). [c.36]

Таким образом, получаем дисперсионные соотношения для функ-дии Грина (соотношения Крамерса—Кронига для восприимчивости) [c.82]

Заметим, что из дисперсионных соотношений (9.57), (9.58) для функций Грина следуют аналогичные соотношения Крамерса— Кронига для обобщенной восприимчивости (5.105), (5.106), справедливые и для квантовых систем. [c.175]

Дисперсионные соотношения (9.57), (9.58) для функций Грина имеют универсальный вид. Поэтому, так же как для восприимчивости, [c.177]

Из формул (9.57) с учетом (9.98) следуют дисперсионные соотношения Крамерса—Кронига для диэлектрической проницаемости [c.181]

Буквами а, Ь, с обозначены кристаллографические, а X, Y, Z — пьезоэлектрические оси кристаллов. В ряде случаев даны дисперсионные соотношения и изменения показателей преломления с температурой. В эти.ч формулах Л, V и Г представляются соответственно в мкм, см- и К. [c.884]

Интегрируя эти выражения с учетом (4.2.19), (4.2.20), получим дисперсионные соотношения для полидисперсной смеси, справедливые при Ра < 1 и в отсутствие фазовых переходов [c.330]

Этому дисперсионному соотношению соответствует линейное телеграфное уравнение, которое иногда называют уравнением Клейна — Гордона [c.14]

Дисперсионные соотношения можно выписать и для многих других процессов. К сожалению, однако, лишь для небольшого числа процессов строго доказанные дисперсионные соотношения удается записать в такой форме, чтобы они содержали величины, доступные (хотя бы в принципе) непосредственному измерению. [c.397]

Подставляя выражение б в (5-34), получим дисперсионное соотношение, связывающее волновое число и частоту колебаний границы раздела фаз [c.111]

Первое уравнение, которое определяет k (через модули и со), совпадает с дисперсионным соотношением для упругого материала, только упругие модули теперь заменены вещественными частями комплексных модулей. [c.180]

Для волн вида (И,5) отсюда получается, разумеется, ул<е известное дисперсионное соотношение (14,8) при этом ш < 2Q и коэффициент при d p idz D уравнении (3) отрицателен. Возмущения из точечного источника распространяются вдоль образуюи1их конуса с осью вдоль Q и углом раствора 20, где sin 0 = o/2fi. [c.70]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Поскольку запаздывающая функция Грина аналитична в верхней комплексной полуплоскости, а опережающая — в нижней, то, представляя их в виде интеграла Коши и замыкая контур интегрирования полуокружностью большого радиуса (соответственно сверху или снизу), совершенно аналогично тому, как мы делали это в 23, с учетом формулы Сохотского (5.102) находим дисперсионные соотношения для функции Грина (квантовых и классических) [c.173]

Дисперсионное соотношение, соответствующее частному случаю отсутствия фазовых переходеп может быть получено из [c.324]

Несмотря на незавершенность общей теории сильных взаимодействий, в ней удалось получить несколько точных количественных результатов, допускающих экспериментальную проверку и опирающихся только на основные требования теории релятивистская инвариантность, справедливость исходных положений квантовой теории, причинность, положительность энергии. Примером может служить приведенное в п. 8 ограничение (7.124) на возможную степень роста полного сечения о<. Главным экспериментально проверяемым точным результатом теории сильных взаимодействий следует считать дисперсионные соотношения, предложенные М.Гелл-Манном, М. Гольдбергом и В. Тиррингом (1954) и строго доказанные Н. Н. Боголюбовым (1956) для рассеяния пион—нуклон. Боголюбовские дисперсионные соотношения имеют вид [c.396]

О 5 отечественной литературе равенство, устанавливающее связь между частотой и длиной волны (или волновым числом), называйт также дисперсионным соотношением. — Прим. рёо. [c.357]

Интересно сравнить нриближенную зависимость (5.10) с точными дисперсионными соотношениями волн в реальных стержнях. На рис. 5.1 изображены дисперсионные кривые трех первых продольных нормальных волн в узком ВЫС0.К0М стержне-полосе, посчитанные по точной теории [57]. По оси абсцисс отложены действительные и мнимые безразмерные волновые числа X = кН, где 2Н — высота стержня, по оси ординат — безразмерная величина = ktH, пропорциональная частоте, kt = (nj t — сдвиговое волновое число, =(G/p)— скорость распространения сдвиговых волн, р, G — плотность и модуль сдвига материала. Сплошными линиями 1, 2 и. 3 на рис. 5.1 изображены действительные и мнимые ветви дисперсии, штриховыми линиями, помеченными буквой С,—проекции первой комплексной ветви на действительную и мнимую плоскости. Как видно из рис. 5.1, [c.138]

Др. пример неожиданного принудительного про-должения многомерных А, ф, даёт теорема об острие клина (получена Н. Н. Боголюбовым в 1956), играющая важную роль в теории дисперсионных соотношений и аксноматич. киаытовой теории поля. Но этой теореме две ф-ции, аналитические каждая в своей спец. вида трубчатой области и совпадающие на 71-мерном чисто вещественном открытом множестве соприкосновения этих областей (т. е. на множестве вдвое меньшей размерности), аналитически продолжаются в комплексную окрестность G этого множества и представляют собой единую А. ф. Вид области G можно найти с помощью теоремы о С-выпуклой оболочке (получена [c.80]

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — расшнремие области определения аналитич. ф-ции с сохранением её аналитичности. А. п.— осн. метод доказательства дисперсионных соотношений используется в аксиоматической квантовой теории поля и др. областях физики. [c.80]

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ — интегральные представле1п1я ф-ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более у шом смысле Д- с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением сюда же относятся Д с. для процессов рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля. Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной динамики системы, и используются во мн. разделах физики в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др. [c.642]

В квантовой теории ноля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика формфакторов., ам-плитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д, с. для амплитуды упругого рассеяния вперёд, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим, проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов —10 см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод). Одиако они в значит, мере утратили свою исключит, роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия. [c.642]

Смотреть страницы где упоминается термин Дисперсионное соотношение : [c.142] [c.163] [c.132] [c.63] [c.133] [c.325] [c.397] [c.179] [c.179] [c.180] [c.382] [c.553] [c.36] [c.59] [c.70] [c.252] [c.473] [c.544] [c.640] [c.643] [c.642]

Механика композиционных материалов Том 2 (1978) -- [ c.357 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.367 , c.370 , c.374 , c.375 ]

Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение (1979) -- [ c.134 ]

Волны (0) -- [ c.66 , c.67 ]

Волны в жидкостях (0) -- [ c.26 , c.268 , c.326 , c.361 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.330 , c.350 ]

Особенности каустик и волновых фронтов (1996) -- [ c.276 ]

Линейные и нелинейные волны (0) -- [ c.9 , c.15 , c.17 , c.349 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...