Скорость групповая ПАВ упругих волн

Для того, чтобы перейти к задаче определения скорости распространения-упругих волн в образцах, следует рассмотреть различия между фазовой и лучевой (групповой) скоростями распространения упругих волн. [c.26]

Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152]

Решая уравнение (2.24), найдем направление векторов перемещений V и соответствующие фазовые скорости упругих волн в эквивалентной однородной упругой среде, характеризующейся эффективным тензором модулей упругости Ь. Нетрудно видеть, что волновые числа являются действительными, групповая скорость не зависит от частоты, т. е. волны вида (1.5) являются для рассматриваемой среды недиспергирующими и незатухающими, явление волнового фильтра отсутствует. [c.298]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

Групповая скорость. Скорость фронта. Скорость сигнала. Дисперсия упругих волн имеет место не только для стержня мы встречались с ней также, когда шла речь о распространении ультразвуковых волн в многоатомных газах и в органических жидкостях. [c.370]

Групповая скорость. Скорость фронта. Скорость сигнала. Дисперсия упругих волн имеет место не только для стержня мы встречались с ней также, когда шла речь о распространении ультразвуковых волн в многоатомных газах и в органических жидкостях. Дисперсию ультразвука следует ожидать также и в металлах, когда длина волны сравнима с размерами кристаллических зерен ). [c.448]

Формулы (1.65) — (1.68) описывают особую поверхностную волну, распространяющуюся вдоль границы полупространства со слоем. Фазовая скорость этой волны имеет порядок фазовой скорости изгибной волны, т. е. эта волна является самой медленной из всех упругих волн, включая и звуковые поверхностные волны. При надлежащем выборе и (толщины слоя) и материала подложки фазовая скорость этой волны может быть сделана достаточно малой, что может быть весьма полезно в целом ряде практических применений. Рассматриваемая волна является дисперсионной с заметной зависимостью фазовой и групповой скоростей от частоты и толщины слоя. Соотношение между фазовой с и групповой с р скоростями примерно такое же, как в изгибной волне, т. е. 2с. [c.51]

В разд. 18 первой части было показано, что на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях могут существовать волны рэлеевского типа, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном образующей цилиндрической поверхности. Были рассчитаны фазовые и групповые скорости и упругие поля таких волн. Было установлено одно принципиальное обстоятельство волны на вогнутой цилиндрической поверхности являются вытекающими, т. е. распространяются с затуханием, которое вызвано переизлучением энергии волны в глубь среды по мере распространений волны. [c.145]

Приведем еще один интересный пример, иллюстрирующий отличие процессов отражения упругих волн в кристаллах от изотропного случая. Пусть свободная граница кристалла расположена параллельно акустической оси, не являющейся направлением высокой симметрии. Для ряда таких осей возможна так называемая внутренняя коническая рефракция [2, 5, 6], заключающаяся в том, что при повороте поляризации распространяющихся вдоль них сдвиговых волн вектор Умова — Пойнтинга описывает конус (аналогичное явление известно и в кристаллооптике). Рассмотрим случай, когда волновая нормаль падающей сдвиговой волны ориентирована вдоль оси симметрии третьего порядка тригонального кристалла (ось 1), являющейся акустической осью, а вектор поляризации повернут приблизительно на 45° относительно поверхности (рис. 9.6) [12]. При этом вектор групповой скорости ориентирован под углом к поверхности и волна с ней взаимодействует. Решение соответствующей граничной задачи и экспериментальное исследование показывают [121, что вектор поляризации отраженной волны того же типа, что и падающая, поворачивается на 90° относительно первоначальной ориентации. Это соответствует тому, что нормальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга меняет знак, т. е. поток энергии отраженной волны отходит от поверхности (рис. 9.6). Сказанное нужно иметь в виду при проведении акустических экспериментов, [c.226]

Упругие волны в жидкостях и газах, как, впрочем, и в твердых телах, называются акустическими, а раздел физики, который их изучает — акустикой. Частоты этих волн лежат в диапазоне от долей герца (инфразвук) до 10 Гц (гиперзвук). Этим частотам соответствуют длины волн X от десятков километров до нескольких ангстрем. Значения скоростей (фазовых и групповых) для разных сред лежат в диапазоне от долей до десятков км/с. [c.98]

Из предыдущего ясно, насколько важным является определение таких характеристик нормальных волн, как фазовая и групповая скорости, распределение амплитуды волны по координате, перпендикулярной елоям. В 36,4 показано, как дисперсионное уравнение для нормальных волн в жидком слое-может быть получено простым путем, без анализа интегральных выражений для поля в слое. Этот метод можно распространить и на случай упругого слоя, ограниченного произвольными неоднородными упругими полупространствами, что и будет сделано ниже. [c.255]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

Основной целью настоящей главы является детальное рассмотрение различных нормальных волн, возможных в этих двух основных геометрических телах. Мы рассмотрим главные физические характеристики этих нормальных волн, включая зависимость от частоты фазовой и групповой скорости, а также распределения смещений. Кроме того, будут рассмотрены также вопросы, касающиеся опытной проверки теоретических положений, различных применений теории и некоторых особых эффектов (а именно взаимодействия нормальных волн и селективного затухания), свойственных упругим волнам в волноводах. [c.141]

В работе [32] приводится новая формулировка базового уравнения эйконала в лучевом приближении и изучении прохождения объемных волн через зону с высоким градиентом скорости в связи с решением задачи о рассеянии упругих волн в неоднородной среде. Полученная зависимость коэффициента отражения от частоты колебания подтверждена экспериментальными наблюдениями. Распространение объемных волн с фазовыми и групповыми скоростями в поперечно-изотропной среде исследовано в работе [24] на физических слоистых моделях, состоящих из листов фенолита и бумаги. В результате физического моделирования установлено различие фазовых и групповых скоростей, а также выявлены изменения поляризации, амплитуд и скоростей волн при их распространении в анизотропной тонкослоистой среде. [c.40]

Рис. 5.6. Групповые скорости упругих волн в стальных звукопроводах L - продольные F - изгибные и Г- крутильные волны

Характерная особенность И. в. заключается в том, что их возникновение и распространение связаны не с перемещением в-ва вперёд и назад или поперёк (как это имеет место в упругих волнах), а с изменением степени ионизации в плазме. Локальное возмущение плотности ионов ведёт к возникновению пространственного заряда и появлению локального электрич. поля, меняющего, в свою очередь, ср. энергию эл-нов. В связи с этим меняется скорость ионизации и постепенно меняется (понижается) концентрация заряж. ч-ц. Вся эта цепь процессов ведёт к распространению возмущения, причём с чередованием положит, и отрицат. отклонений плотности и др. параметров плазмы от равновесного состояния. Поскольку кинетика процессов ионизации и рекомбинации и хар-р переноса могут быть весьма разнообразны в зависимости от рода газов и внешних электрич. и магн. полей, то весьма разнообразны и св-ва И. в., скорости и направления их движения. Имеется множество типов И. в. обратные волны с фазовой скоростью, направленной противоположно групповой, прямые волны с фазовой скоростью, большей или меньшей, чем групповая, а также ряд промежуточных типов волн. И. в. наблюдаются в плазмах разнообразного состава при давлениях от 10- мм рт. ст. до десятков атм. Скорости распространения И. в. также могут изменяться в ши- [c.228]

Нелинейные взаимодействия приводят к изменению параметров акустич. волны под влиянием постоянных или медленно меняющихся механич. или электрич. полей. При механич. деформировании кристаллов, напр., изменяются фазовая и групповая скорости акустич. волн и их поляризация. В пьезоэлектрич. кристаллах фазовая скорость акустич. волн изменяется также при приложении постоянных электрич. полей. Указанные эффекты используются для измерения внутр. напряжений, определения модулей упругости третьего я более высоких порядков, управления акустич. волнами. [c.291]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

Фазовая и групповая скорости в нелинейной теории упругости. Возвратимся к бегущей волне, описанной зависимостью (18.22). Для записи перемещения м в действительной форме заметим, что, заменяя в формуле (18.22) параметр w на —со, получаем решение, сопряженное с решением (18.22). Складывая оба решения, находим действительное решение [c.154]

Таким образом, в настоящее время благодаря успехам экспериментальных методов, получены подтверждения основных сейсмо-акустических эффектов, связанных с флюидонасыщенностью и трещиноватостью и, в частности, с вызванной ей анизотропией. Экспериментально изучены такие эффекты как дисперсия скорости, поглощение упругих волн, гистерезис, поведение коэффициента Пуассона и его влияние на амплитудные характеристики сейсмических волн, изменение фазовых и групповых скоростей, и т.д. Выявлена доминирующая роль больших трещин в создании эффекта анизотропии параметров упругих волн. [c.41]

В ограниченных твердых телах (пластинка, стержень), представляющих собой твердые волноводы, распространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волп, распространяющихся нод острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям отсутствия механич. напряжений на новерхности волновода. Число норм, волн п в пластинке или стержне определяется толщиной или диаметром с/, частотой / и модулями упругости среды. При увеличении fd число норм, волн, возможных в волноводе, возрастает при jd —> оо, п со. Норм, волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия волн. Дисперсия звука), при и.з-менешш fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости норм, волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до с,, групповые скорости возрастают от нуля до f. От величины fd сильно. зависит также распределение смещений и напряжений в волне но поперечному сечению волновода. [c.259]

Общие вопросы теории упругости анизотропных сред рассмотрены в книгах [167, 179] и др. Распространение волн в таких средах применительно к кристаллоакустике и сейсмике освещено в монографиях [153, 215, 255]. О рзлеевских волнах в кристаллах различной симметрии см. [344, 495]. Различие направлений фазовой и групповой скоростей упругой волны и его следствия обсуждаются в [539]. О вычислении поля на луче в анизотропной среде см. [322]. В работах [296, 512] определена зависимость фазовой скорости от направления распространения волны в однородной среде со слабой анизотропией. Распространение ультразвуковых пучков в кристалле рассматривалось в [538]. Поверхностные волны в дискретнослоистом анизотропном упругом полупространстве со свободной границей исследованы в работах [340, 341]. [c.149]

Величину д, определяемую равенством Г, (1 + ) = Гназывают коэффициентом электромеханической связи. Как правило, значительно меньше 1. В отсутствие пьезоэффекта = О и (7.48) переходит в (7.20). Фазовая и групповая скорости упругих волн в пьезоэлектрике определяются при [c.154]

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ - - скорость огибающей профиля квазимопо-хроматич. волны. Г. с.— обобщение понятия скорости, связанное с различием между явлениями распространения волн и движением материальных тел. Чтобы говорить о скорости к.-л. объекта, необходимо иметь возможность отождествлять его в разные моменты времени. Отождествление тел или частиц тел возможно всегда но бегущая волна связана в разные моменты времени с различными точками среды, и поэтому для неё отождествление хможет относиться только к форме ( профилю ) волны. Если форма волны прп распространении сохраняется (волны в струне, упругие волны малой амплитуды в сплошных средах), то отождествление возможно (рис. а). Если же профиль меняет свою форму так, что отождествить на нём соответственные точки в разные моменты времени невозможно (напр., изгибные волны в стержне, рис. б), то понятие скорости для такой волны теряет смысл. [c.97]

При наличии поглощения звука групповая скорость упругой волны также становится комплексной. Компоненты тензора вязкости могут быть определены как экспериментально, так и из микроскопических (модельных) теорий, описывающих данный механизм поглощения звука. В нек-рых случаях необходимо применение нелинейной теории (см. Нелинейное поглощение звука). Нелинейная кристал-лоакустика занимается исследованией распространения и взаимодействия УЗ-вых волн конечной амплитуды в кристаллах. Ур-ния нелинейной кристаллоакустики, как и в линейном случае, могут быть получены из ур-ния движения кристаллич. среды (3), но с использованием нелинейного закона Гука [c.296]

Гидролокация. Отражение упругих волн от границы двух сред лежит в основе гидролокации—важнейшего технического применения ультразвука. Под гидролокацией понимают определение местоположения тел, находящихся в воде, с помощью ультразвука. Гидролокация была изобретена во время первой мировой войны выдающимся французским физиком П. Ланжевеном — прогрессивным ученым, другом Советского Союза, Идея гидролокации весьма проста. Ее поясняет рис, 208, Источник ультразвука (магнитострикционный, пьезоэлектрический), вделанный в дно корабля, излучает импульсно-модулированные ультразвуковые волны. Волны излучаются в виде остро-направленного пучка (см. гл, VIII, 6), Приемник (также магнитострикционный или пьезокварцевый) улавливает волны, отражаемые или рассеиваемые той или иной поверхностью раздела, на которую попадает ультразвуковой пучок. Это может быть, например, поверхность погруженной подводной лодки. На границе вода—сталь получается сильное отражение здесь у = 27, Л = 0,86. Устройство, аналогичное в принципе применяемому в радиолокации (гл, VII, 6), позволяет измерить время, в течение которого ультразвуковой импульс пробегает расстояние от источника до отражающей поверл-ности и обратно. Зная скорость ультразвука, легко отсюда определить расстояние до этой поверхности. Строго говоря, здесь под скоростью ультразвука нужно понимать групповую скорость (см, гл. V, И), Однако в воде nppi частотах, употребляемых в гидролокации, она практически совпадает с фазовой (нет заметной дисперсип). [c.212]

С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206]

Для целой исследования линий задержки решения частотных уравнений Похгаммера — Хри удобно представить в форме графиков безразмерной задержки Fo/i/ в зависимости от безразмерной частоты (i//Fo, где (, = УЕ р — стержневая скорость, и — групповая скорость, с1 — диаметр и / — частота. График зависимости задергкки от частоты для коэффициента Пуассона а = 0,33, полученный Меем [7, 46], показан на фиг. 181, Поскольку при возбуждении продольных колебаний появляются также изгибные колебания, которые нежелательны, при исследовании линий задержки необходимо рассмотреть оба этих семейства упругих волн. [c.522]

Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (см. Дисперсия волн), в частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой скорости, с к-рой по кристаллу переносится энергия колебаний. Т. к. вз-ствие между атомами конечно по величине, то в кристалле существует нек-рая макс. частота колебаний (0 акс (обычно Гц). Частоты норм. колебаний могут не сплошь заполнять интервал от (0=0 до в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны). Колебания, частоты к-рых соответствуют запрещённым зонам, и колебания с частотами С0>(0макс не могут распространяться в кристалле. [c.296]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Условия (5.1) и (5.3) по существу являются правилами выбора знака фазовой скорости гармонических волн [84]. Во многих практически важных случаях для задач акустики, упругости и электродинамики выбор из двух возможных волн той, у которой фазовая скорость направлена в бесконечность, действительно отражаег физический факт, что на бесконечности нет источников энергии. В связи с этим отметим, что запись условий излучения в виде (5.1) и (5.3) связана с предположением одинаковой направленности фазовой скорости и скорости переноса энергии в гармонической волне [84, 86, 88]. Чтобы более полно раскрыть следствия такого предположения, необходимо кратко остановиться на понятиях потока мощности и групповой скорости. Они особенно важны и необходимы при формулировке условий излучения для областей с уходящими в бесконечность границами. [c.38]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Для перемещения (21.36) п. 21.1 можно повторить, поскольку появление функции sinv или osv не влияет на ход рассуждений. Как и ранее, фазовую и групповую скорости и скорость сигнала определим формулами (21.5), (21.8) и (21.27). Два знака перед корнем соответствуют двум разным волнам, которые могут распространяться независимо друг от друга (аналогично тому как в линейной теории упругости существуют продольные и поперечные волны). Согласно (21.5) и (21.8) можно определить фазовую и групповую скорости. Объем книги не позволяет привести соответствующие формулы. Согласно (21.27) можно также определить скорость сигнала Us- Если в формуле (21.39) принять во внимание знак минус, то получим [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...