Волна диспергирующая

Соотношение (1.8) называется дисперсионным (или частотным) уравнением. Если для всех частот со фазовая скорость распространения волны с одинакова, то волна называется недиспергирующей. В противном случае (фазовая скорость волны зависит от частоты) говорят, что имеет место дисперсия (волна — диспергирующая). [c.291]

Проведенное выше обсуждение дисперсионного соотношения ясно показывает важность этого соотношения при рассмотрении отклика системы на начальное возмущение, которое в первый момент предполагается бесконечно малым. Дисперсионное соотношение дает, кроме того, основу для другой классификации волн. Пусть уравнение (1.19) определяет вещественные для каждого к О < оо. Если = = ( >" к)Ф О, то говорят, что волна диспергирующая. Если со"(й) = 0, то говорят, что волна недиспергирующая. Такая классификация позволяет ввести новую характеристическую скорость, называемую групповой скоростью и обозначаемую через Vg = ( > [к). [c.14]

Как фазовая, так и групповая скорости, вообще говоря, являются функциями волнового числа. Легко показать, что если (ц к)ф О, то Vg отличается от Vp и зависит от k таким образом, что волны различной длины распространяются с различными групповыми скоростями. Рассмотрим возмущение, возникающее вблизи х = О в момент времени t = О и представляющее суперпозицию ряда гармонических волн различной длины. Так как компоненты возмущения с различными волновыми числами распространяются с различными скоростями, через некоторое время начальное возмущение растянется на некоторый интервал, который будет расти со временем. В этом случае мы говорим, что волна диспергирует. Очевидно, что волновое число меняется вдоль цуга вол -1 медленно. [c.16]

В противном случае волны называют диспергирующими (или волнами с дисперсией). Символ к в выражении (22) напоминает нам, что мы имеем дело с синусоидальными волнами. Диспергирующая волна, представляющая собой суперпозицию бегущих волн с различными волновыми числами, будет менять свою форму по мере распространения в пространстве, так как составляющие с различными длинами волн распространяются с разной скоростью. Таким образом, различные по частоте составляющие расходятся ( диспергируют ) в пространстве. Диспергирующими волнами или волнами с дисперсией называются синусоидальные волны, для которых фазовая скорость и =ю1к изменяется с длиной волны. [c.155]

Наглядную картину проявления характерных черт при распространении плоской нелинейной волны в диспергирующей среде можно проследить, изучая капиллярные волны конечной амплитуды на поверхности жидкости [231. и волны, о которых речь шла в гл. 1, имеют скорость распространения с = Уак р, т. е. эти волны диспергирующие. С другой стороны, для таких волн сильно выражены нелинейные явления благодаря нелинейности уравнений движения. Например, на рис. 3.7 показана форма профиля капиллярной волны, полученная теоретически [24] при различных отношениях амплитуды волны а к ее длине к. [c.80]

В диапазоне частот выше критической волновод является для каждой данной нормальной волны диспергирующей средой с определенным законом дисперсии, зависящим от свойств самого волновода. Поэтому профиль каждой нормальной волны в направлении оси волновода будет меняться по мере распространения. Особенно интересно распространение в волноводе широкополосного сигнала (например, звука взрыва в естественном волноводе). Поскольку групповая скорость каждой нормальной волны в волноводе зависит от частоты, волновод произведет спектральный анализ волны вперед уйдут частотные составляющие, соответствующие большей групповой скорости, затем побегут составляющие с меньшей групповой скоростью и т. д., вплоть до минимальной групповой скорости, с которой данная волна может распространяться в волноводе. В результате получится затягивание сигнала но времени и по пространству, и, например, в точке приема, отстоящей на большом расстоянии от места взрыва в воздухе или в воде, вместо короткого импульса будет наблюдаться длинный осциллирующий сигнал. [c.257]

В экспериментах по получению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Хорошо известно, что, создав примерно 150 лет назад первые дифракционные решетки, Фраунгофер сразу же применил их для изучения спектров различных источников света в частности, он заметил линии поглощения в сплошном спектре Солнца линии Фраунгофера). Еще раньше был осуществлен классический опыт Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный луч. И по сей день призмы и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти диспергирующие элементы обеспечивают разложение излучения по длинам волн. [c.67]

Исследуем, на какой угол 5ф будут разведены диспергирующим элементом два пучка света с длинами волн Л] и 2(ki — = 8) ). Очевидно, что интересующая нас функция, называемая дисперсией, характеризуется производной от угла по длине волны. Определив таким образом понятие дисперсии [c.314]

Гц,). Измерения проводят по схеме, представленной на рис. 8.4. Заметим, что, используя в этой схеме в качестве диспергирующего элемента призму, можно ввести дополнительный источник погрешности, так как ее дисперсия зависит от исследуемой области длин волн п очень сильно изменяется в инфракрасной области, где и находится Для всех реальных источников света, температура которых обычно не превышает 3000 К. [c.414]

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

ТОЙ же для волн любого периода ). Во всех же остальных средах фазовая скорость распространения монохроматической световой волны зависит от ее длины, т. е. и = Ф (А.). Такие среды принято называть диспергирующими. Это обстоятельство имеет очень большое значение при распространении импульса сложного вида. Такой импульс выражается функцией произвольного вида / (/). Во многих оптических и акустических проблемах / t) есть периодическая функция времени, хотя еще чаще она может и не быть периодической. [c.32]

Если среда не обладает дисперсией, т. е. все монохроматические волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, то совокупность колебаний в любой точке среды, складываясь, дает импульс первоначальной формы. В такой среде любой импульс распространяется без изменения формы, как целое, так что фазовая скорость является в то же время и скоростью импульса. Если же среда обладает дисперсией, то отдельные синусоидальные колебания приходят в какую-либо точку к данному мо.мен-ту /i с различным изменением в фазах и, складываясь, дают импульс измененной формы. Импульс, распространяясь в диспергирующей среде, деформируется, и понятие о скорости его распространения становится гораздо более сложным. К этому вопросу мы вернемся в гл. XX. [c.33]

Таким образом, в диспергирующих средах, к числу которых принадлежат все среды (кроме вакуума), только бесконечная синусоидальная (монохроматическая) волна распространяется без искажения и с определенной скоростью. В этом кроется причина исключительного значения, которое имеет для оптики разложение Фурье в отличие от иных математически возможных разложений. [c.33]

Между тепловым фильтром Oi и кюветой с исследуемым веществом В помещается оптический фильтр Фг для того, чтобы выделить из спектра ртутной лампы нужную монохроматическую линию. Рассеянный исследуемым вещество М свет конденсорной линзой L направляется в спектрограф ИСП-51. Пройдя его входную щель S , расположенную в фокусе коллиматорного объектива 2, и коллиматорный объектив 2, свет параллельным пучком попадает в диспергирующую часть спектрографа, состоящую из трех стеклянных призм Л, 2 и Рз- Призменная система пространственно разделяет пучки света с разными длинами волн 1. Эти пучки направляются на фотопластинку под разными углами. С помощью камерного объектива О каждый из них фокусируется на фотопластинке в виде узкой спектральной линии. В результате [c.118]

Последовательное прохождение пучков света различных, длин волн через выходную щель (сканирование спектра) осуществляется поворотом диспергирующих призм Ри Р2 и Рз с помощью специального мотора. При этом перемещение линзы О2 вдоль оптической оси связано с вращением призм. Тем самым при сканировании спектра достигается автоматическая фокусировка пучков света различных длин волн в плоскости щели выходного коллиматора. По выходе из щели 82 световой пучок с помощью линзы Оз фокусируется на фотокатод фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). [c.120]

Исследование процесса распространения гармонических волн согласно только что изложенной теории показывает, что для волн, длина которых имеет порядок диаметра волокон или расстояния между волокнами, фазовая скорость существенно зависит от длины волны в том случае, когда упругие постоянные армирующего материала значительно отличаются от упругих постоянных матрицы. Следовательно, импульс, распространяющийся в таком материале, будет быстро диспергировать. Численные значения фазовой скорости волн сдвига, распространяющихся параллельно волокнам, в зависимости от волнового числа показаны на рис. 9 для трех значений отношения а именно [c.377]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Если фазовая скорость не зависит от k, то очень короткие и очень длинные волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью. В этом случае мы будем говорить, что система недиспергирующая. Для реальных материалов, не являющихся чисто упругими, имеет место диссипация энергии. В этом случае фазовая скорость гармонических волн зависит от длины волны н система называется диспергирующей. Дисперсия — важная характеристика материала, так как она вызывает изменение формы им пульса при его двил<ении в диспергирующей среде. Материальная дисперсия имеет место не только в неупругих телах, но и в упругих волноводах последняя будет рассмотрена в приложении Б. [c.390]

Из этого уравнения определяется фазовая скорость с. Отметим, что волновое число в уравнение (57) не входит это означает, что в неограниченной однородной изотропной линейно упругой среде плоские волны не диспергируют. [c.394]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46]

Кроме диспергирующего элемента спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, позволяющую создавать четкое изображение входной щели в свете исследуемой длины волны (спектральную линию). Полученный спектр фотографируется на фотопластинку или пленку. Этот прибор называют спектрографом. Излучение определенного интервгша волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохроматор. [c.67]

Принципиальная схема простейшего спектрального прибора была приведена на рис. 1.15. Б главном фокусе колиматорного объектива L помещена входная щель Ь. При прохождении излучения сквозь такую систему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив L2 фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки. [c.67]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

По-видимому, впервые такой подход к изучению структуры ударной волны в диспергирующей среде был развит Р. 3. Сагдеевым при изучении бесстолкповнтельных ударных волн в плазме и в дальнейшем систематически изложен в работе В. И. Карпмана и Б. Б. Кадомцева. [c.259]

Фазовая скорость (см. формулу (180)) зависит от частоты через S и ф иначе говоря, она является функцией волнового числа (или длины волны), так как величина k и частота связаны равенством (1786). Волны, для которых имеет место такая зависимость, называются диспергирующими. В противоположность этому волны в однородной упругой среде являются недиспергирующими, так как в этом случае формула (180) сводится к равенству с = onst. [c.178]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

СПОСОБНОСТЬ [вращательная — отношение угла поворота плоскости поляризации света к расстоянию, пройденному светом в оптически активной среде излучательная — отношение светового потока, испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности и к интервалу частот, в котором содержится излучение отражательная — отношение отраженной телом энергии к полной энергии падающих на него электромагнитных волн в единичном интервале частот поглощательная— отношение поглощенного телом потока энергии электромагнитного излучения в некотором интервале частот к потоку энергии падающего на него электромагнит-, ного излучения в том же интервале частот разрешающая прибора — характеристика способности прибора (оптического давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта спектрального давать раздельные изображения двух близких друг к другу по длинам волн спектральных линий) тормозная — отношение энергии, теряемой ионизирующей частицей на некотором участке пути в веществе, к длине этого участка пути] СРЕДА [есть общее наименование физических объектов, в которых движутся тела или частицы и распространяются волны активная — вещество, в котором осуществлена инверсия населенностей уровней энергии и в результате чего может быть достигнуто усиление электромагнитных волн при их прохождении через вещество анизотропная — вещество, физические свойства которого неодинаковы по различным направлениям гнротронная — среда, в которой существует естественная или искусственная оптическая активность диспергирующая — вещество, фазовая скорость распространения волн в котором зависит от их частоты изотропная — вещество, физические свойства которого одинаковы по всем выбранным в нем направлениям конденсированная—твердая или жидкая среда] [c.279]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

ДИСПЕРГИРУЮЩАЯ СРЕДА — распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот m и волновых векторов к возбуждаемых в ней гармопич. полей. Понятие Д. с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич. поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волна). При описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию временную (зависимость параметра от ш) и пространственную (зависимость от к), однако в тех случаях, когда со и А в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение видов дисперсии является условным. [c.639]

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ — интегральные представле1п1я ф-ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более у шом смысле Д- с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением сюда же относятся Д с. для процессов рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля. Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной динамики системы, и используются во мн. разделах физики в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др. [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...