Геометрическая акустика

Если выполнено это условие, то можно ввести понятие о лучах как о линиях, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением распространения волны, и можно говорить о распространении звука вдоль лучей, отвлекаясь при этом от его волновой природы. Изучение законов распространения звука в таких случаях составляет предмет геометрической акустики. Можно сказать, что геометрическая акустика соответствует предельному случаю малых длин волн, >0. [c.365]

В случае, когда волна не плоская, но геометрическая акустика применима, амплитуда а является медленно меняющейся функцией координат и времени, а фаза волны iji есть почти линейная функция (напомним, что в плоской волне ij == кг — + а с постоянными к и сй). В малых участках пространства и малых интервалах времени фазу т з можно разложить в ряд с точностью до членов первого порядка имеем [c.365]

Как было указано в начале 67, приближение геометрической акустики соответствует случаю достаточно малых длин волн, т. е. больших значений волнового вектора. Для этого, вообще говоря, частота звука должна быть достаточно велика. Однако в акустике движущихся сред последнее условие становится не обязательным, если скорость движения среды превосходит скорость звука. Действительно, в этом случае k может быть большим даже при равной нул.ю частоте из (68,1) получаем при (0 = 0 уравнение [c.372]

Следует иметь в виду, что боковая волна представляет собой Зффект волновой акустики, несмотря на то, что она допускает изложенное наглядное истолкование с помощью представлений геометрической акустики. Мы увидим ниже, что амплитуда боковой волны обращается в нуль в пределе Я->0. [c.390]

Данное в 82 определение характеристик как линий, вдоль которых распространяются (в приближении геометрической акустики) малые возмущения, имеет общее значение, и не ограничено применением к плоскому стационарному сверхзвуковому течению, о котором шла речь в 82. [c.542]

Пусть данное течение описывается некоторым решением Ф = фо(х, ) уравнения (103,3), и наложим на него малое возмущение ф1- Это возмущение предполагаем удовлетворяющим условиям, соответствующим геометрической акустике оно слабо меняет движение (ф) мало вместе со своими первыми производными), но сильно меняется на протяжении малых расстояний (вторые производные от ф, относительно велики). Полагая в уравнении (103,3) Ф=фо + ф], получим тогда для ф] уравнение [c.545]

Уравнение распространения лучей в геометрической акустике получается приравниванием dx/dt групповой скорости [c.545]

Если вьшолняется условие d>A,TO, как указывалось выше, оценку напряженного состояния можно осуществить с использованием метода геометрической акустики, который заключается в построении волновых фронтов вдоль лучей по принципу Ферма /88/. Метод геометрической акустики разработан для правильных форм включений и для плоских волн. При электрическом пробое в твердых телах, как правило, генерируются волны цилиндрической симметрии причем на расстояниях, меньших пяти радиусов канала разряда, волна имеет ударный характер, т.е. ее скорость превышает скорость звука в среде, а далее она вырождается в волну сжатия, которую с определенными приближениями можно рассматривать как плоскую. Поэтому анализ напряженных состояний, проведенных в /95/, можно использовать для качественной оценки поля механических напряжений вблизи неоднородностей при электрическом пробое композитов. [c.138]

Малая длина У 3-волн позволяет в ряде случаев исследовать их распространение методами геометрической акустики. Это даёт возможность рассматривать отражение, преломление, а также фокусировку с помощью лучевой картины. [c.215]

Распространение ультразвуковых колебаний происходит по законам геометрической акустики и основывается на представлении [c.117]

Свойства ультразвуковых колебаний. Основными свойствами ультразвуковых колебаний, имеющими значение для дефектоскопии, являются затухание, то есть изменение амплитуды и интенсивности по мере распространения, способность отражаться и преломляться в соответствии с законами лучевой (геометрической) акустики. [c.65]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА [c.75]

Первое из этих уравнений есть известное уравнение эйконала, а второе определяет изменение сечения трубки. Эти последние результаты вполне согласуются с обычной геометрической акустикой. [c.77]

Второе же уравнение определяет фазовые соотношения. Если в нем пренебречь слагаемым Syy, что возможно при достаточно плавных изменениях амплитуды и фазы, то уравнения (2.1), (2.2) отвечают приближению геометрической акустики. В этом случае удобно ввести поперечную производную волнового числа q = >ру, тогда (разделив второе уравнение на S и продифференцировав по у) получим [c.187]

Выведем основное уравнение геометрической акустики — уравнение, определяющее направление лучей. Нанншем потенциал скорости волны в виде [c.365]

Как известно из механики, движение материальных частиц может быть определено с помощью уравнения Гамильтона-Якоби, являющегося, как и уравнение (67,3), уравнением в частных производных первого порядка. Аналогичной г 5 ве.1ичииой является гфи этом действие 5 частицы, а производные от действия определяют импульс р и функцию Гамильтона Н (энергию) частицы согласно формулам р = <35/(3г, Н =-—dS/dt, аналогично формулам (67,2). Известно, далее, что уравнение Гамильтона-Якоби эквивалентно уравнениям Гамильтона, имеющим вид р = —dHfdr, v = r = dH/dp. Вследствие указанной аналогии между механикой материальной частицы и геометрической акустикой мы можем непосредственно написать аналогичные уравнения для лучей [c.366]

Понятие о характеристиках (в трехмерном случае — характеристических поверхностях) имеет и несколько иной аспект. Это — лучк, вдоль которых распространяются возмущения, удовлетворяющие условиям геометрической акустики. Если, например, стационарньЕй сверхзвуковой поток газа обтекает достаточно малое преаятстаие, то вдоль отходящих от этого препятствия характеристик расположится стационарное возмущение движения газа. К этому результату мы пришли еще в 68 при изучении геометрической акустики движущихся сред. [c.444]

Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как лннии расгтространения мплых возмущений. Представим себе, что область плоскости v, w, li которой функция x(v,w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в (пределе — к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень шнро-ко.м (в пределе — бесконечном) интервале, поскольку очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассмагриваемые как возмущение в плоскости V, ш они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [c.555]

Понятие луча лежит в основе геометрической оптики — приближения, справедливого для волнового поля, амплитуда и волновой вектор к-рого изменяются плавно, на масштабах, существенно превышающих длину В. В этом случае поле может быть представлено как набор независиьплх лучей. В однородной среде лучи прямолинейны, в неоднородной — искривлены в соответствии с законами преломления (рефракции). С помощью лучей можно построить изображение любого предмета, размеры к-рого велики по сравнению с Я, На этом основаны принципы работы мн. оптич. приборов (линза, телескоп, микроскоп, глаз и т. д,), а также нек-рых типов радиотелескопов. В аналогичных ситуациях для акустич. волн говорят о геометрической акустике. [c.321]

Лит. А р ц и м о D и ч Л. А., Элементарная физика п,дая-мы, 3 изд.. М., 1969 Тверской В. А., Динамика радиационных поясов Земли, М., 19 8 Хесс В., Радиационный пояс и магнитосфера, пер. с англ.. М., 1972. Ю. И. Логачев. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА — упрощённая теория распространения звука, пренебрегающая дифракц. явлениями (см. Дифракция волн., Дифракция звука). В Г. а. звуковое поло представляют в виде лучевой картины, пе зависящей от длины волны, и считают, что звуковая энергия распространяется вдоль каждой лучевой трубки независимо от остальных лучей это даёт обратную пропорциональность между плотностью потока энергии вдоль луча и площадью поперечного сечения лучевой трубки, Б однородных средах лучи — прямые линии, в неоднородных они искривляются (см. Рефракция звука). [c.437]

Разновидности Г. о. м. используют при решении разнообразных физ. задач, причём не только в оптике, но и в радиофизике, физике плазмы. У Г. о. м. имеются двойники геометрическая акустика, геом. сейсмология, квазаклассическое приближение квантовой механики (в трёх измерениях) и т. д. Особенно велика роль Г. о. м. в задачах распространения волн в неоднородных средах, для к-рых аналитич. решения исходною волнового ур-ния известны только для небольшого числа частных случаев. [c.441]

ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА — отклонение распространения звука от законо) геометрической акустики, обусловленное его волновой природой. Результаты Д. з,— расхождение У 3-пучков при удалении от излучателя или после прохождения через отверстие в экране, загибание звуковых волн в область тони позади препятствий, больших по сравнению с длиной волны л, отсутствие тени позади препятствий, малых по сравнению с к, и т. п. Звуковые поля, создаваемые дифракцией исходной волны на препятствиях, помещённых в среду, на неоднородностях самой среды, а также па неровностях и неоднородностях границ среды, наа. рассеянными полями (см. Рассеяние звука). Для объектов, на к-рых происходит Д. 3., больших по сравнению с X, степень отклонений от геом. картины зависит от значения волнового параметра Р=Укг11), де D — поперечник объекта (папр., поперечник У 3-излучателя или пре- [c.667]

При распространении звуковых волн имеют место обычные для всех типов волн явления интерференции и дифракции. В случае когда размер препятствий и неоднородностей в среде велик по сравнению с длиной волны, расиростраиение 3. подчиняется законам отражения и преломления лучей и может рассматриваться с позиций геометрической акустики. По мере распространения волны происходит постепенное затухание звука, т. е. умопыкение его интенсивности и амплитуды с расстоянием, к-рое обусловливается как законами волнового распространения в среде, так и необратимым переходом звуковой анергии в др. форму (гл. обр. в теплоту). [c.70]

При теорстпч. рассмотрении распространения И. в океане и атмосфере, модели к-рых представляют чаще B J-0 в виде плоскослоистых сред, лучевая теория (см. Геометрическая акустика), широко используемая для звукового и УЗ-диапазонов частот, делается менее точной, а па частотах - 1 Гц практически неприменимой, На этих частотах необходимо волновое рассмотре-пио инфразвуковых полей и изучение нормальных волн в океавич. и атм. волноводах. [c.176]

ЛУЧ — понятие геометрической оптики (световой Л.) и геометрической акустики (звуковой Л.), обозначающее линию, вдоль к-рой распространяется поток энергии волны, испущенной в определ. направлении источником света или звука. В каждой точке Л, ор-тогоналсн волновому фронту. В однородной среде [c.615]

При рассмотрении О. з. возможен также лучевой подход, к-рый основан на принципах геометрической акустики. Падающее излучение рассматривается как совокупность лучей, взаимодействующих с границей раздела. При этом учитывается, что падающие лучи не только отражаются и преломляются обычным образом, подчиняясь законам Снелля, но и что часть лучей, падающих на поверхность раздела под определёнными углами, возбуждает т. н. боковые волны, а также вытекающие поверхностные волны (Рэлея и др.) или вытекающие волноводные моды (Лэмба волны и др.). Распространяясь вдоль поверхности раздела, такие волны вновь переизлучаются в среду и участвуют в формировании отражённой волны. Для практики осе. значение имеет отражение сферич. волн, коллимированных акустич. пучков конечного сечения и фокусированных звуковых пучков. [c.508]

РЕФРАКТОМЕТРИЯ — раздел оптич. техники, посвящённый методам и средствам измерения показателя прелоилевия п твёрдых, жидких и газообразных сред в разл. участках спектра оптич. излучения. Приборы для определения п наз, рефрактометрами. О методах Р. см. в СТ. Рефрактометр. рефракция волн — см. Преломление волн. РЕФРАКЦИЯ ЗВУКА (от позднелат. ге1гас1ю — преломление) — изменение направления распространения звука в неоднородной среде (атмосфера, океан, толща земли), скорость звука в к-рой является ф-цией координат. Ход лучей в данном случае определяется ур-вия-ми геометрической акустики. Звуковые лучи поворачивают всегда к слою с меньшей скоростью звука. Р. з. выражена тем сильнее, чем больше относит, градиент скорости звука. [c.386]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

Из предьщущих глав уже было видно стремление везде, где зто возможно, упростить исходные уравнения акустики, воспользовавшись конкретными условиями задачи (рассматриваются волны, бегущие в одну сторону, а нелинейность и потери достаточно малы). В задачах нелинейной геометрической акустики в упрощенное модельное уравнение входил еще член, описьшающнй изменение сечения лучевой трубки. Дифракцию можно рассматривать как поперечную диффузию поля по отношению к направлению распространения. [c.103]

Что же касается нелинейного и дифракционного этапов, то соответствующие решения могут быть получены относительно просто. На первом из них справедливы формулы нелинейной геометрической акустики, полученные в предьщущей главе. В частности, для волн с плоской, цилиндрической и сферической симметриями можно пользоваться решением для простой волны, записанным в виде [Наугольньгх, 1968] [c.109]

Если же Р < О, т.е. скорость звука падает с ростом интенсивности, то, как видно из аналогичных рассуждений, лучи рефрагируют в сторону оси. Это еще увеличивает интенсивность на оси, и в результате возмущения приобретают накапливающийся характер. Возникает самофокусировочная неустойчивость - сходящиеся лучи схлопываются , и этот процесс продолжается вплоть до нарушения условий геометрической акустики или условия малости нелинейности. [c.187]

Геометрическая акустика 75 Граничные условия на разрьше 34 [c.233]

Для коротких волн должно получиться приближение, вытекающее из геометрической акустики. В этом случае рассеянную волну можно представить как бы разделенной на две части--действительно рассеянную по всем направлениям, исходящую из центра сферы волну и на узкий пучок тенеобразующей волны, идущей по направлению 0 = тс и ограниченной площадью сечения сферы тсг . Интенсивность тенеобразующей волны равна интенсивности падающей волны, а фазы их противоположны, так что эти две волны в сумме дают тень. Второй член в уравнении (9,12) как раз и представляет тенеобра-зующую волну. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...