Волна конечной амплитуды

ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ [c.142]

Хотя в описании волновых движений мы ориентируемся на результаты классической линейной теории, несколько практически важных сведений о волнах конечной амплитуды представляются вполне уместными. [c.142]

Прежде всего подчеркнем, что нелинейная теория волновых течений энергично развивается в последние годы благодаря широкому использованию численных методов [29, 30, 43]. При использовании аналитических методов решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости которых требует большой вычислительной работы [36]. Важные тенденции в поведении волн конечной амплитуды могут быть выявлены с помощью различных приближенных методов. В частности, если в описании гравитационных волн ограничиться третьими степенями амплитуды, то уравнение поверхности жидкости бесконечной глубины имеет вид [c.142]

Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз от нулевого (исходного) уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину (т.е. размер в направлении оси х). [c.143]

На основании решения Римана [51 ] для плоских волн конечной амплитуды представим уравнения неразрывности (1.2.5) и движения жидкости (1.2.6), учитывая (1.3.2), в следующем виде [c.36]

Риман Б., О распространении плоских волн конечной амплитуды. Сочинения, перев. с нем., Гостехиздат, Москва 1948. [c.560]

Для определения спектральной характеристики идеальной волны конечной амплитуды разложим в ряд член в скобках в формуле (156), сохранив только первые два члена разложения [c.60]

Из приведенного решения следует, что идеальная волна конечной амплитуды по мере распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются гармоники более высокого порядка, величина которых все более и более возрастает, при этом амплитуда основной гармоники по мере ее распространения уменьшается (рис. 7). [c.61]

Коэффициент ослабления пилообразной волны конечной амплитуды (на участке стабилизации) можно также проанализировать исходя из термодинамических представлений для слабых разрывов [26]. [c.65]

ВОЛНАХ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В НЕУСТОЙЧИВОЙ ПЛАЗМЕ ВОЛНОМЕР НА ОТКРЫТОМ РЕЗОНАТОРЕ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ВОЛНЫ ПРОБОИ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ КВ [c.75]

Волны конечной амплитуды в двухфазной среде пузырьковой структуры [c.37]

Изучение процесса распространения волн давления в суспензии пузырьков газа в жидкости представляет большой научный и практический интерес. Имеется ряд теоретических и экспериментальных работ, посвященных вопросу распространения волн конечной амплитуды в таких смесях. [c.37]

Распространение волны конечной амплитуды. Распространение звуковой волны большой интенсивности (т. н. волны конечной амплитуды), в отличие от мало-амплитудной, сопровождается нарастающим искажением её формы, обусловленным разницей в скоростях перемещения разл. точек профиля волны. Скорость с перемещения точки профиля, соответствующей заданному значению колебат. скорости V, определяется ф-лой [c.288]

Ряс. 2. Осциллограмма профиля волны конечной амплитуды на расстоянии 100 длин волн от излучателя, Амплитуда давления 1 МПа, частота 0,775 МГц. [c.289]

Рис. 3. Зависимость относительного коэффициента поглощения волны конечной амплитуды от акустического числа Рейнольдса. Сплошная линия—результат расчёта по формуле (3), значки — экспериментальные данные.

Вследствие высокого уровня шума, генерируемого свистком Гартмана, создаваемая свистком акустическая волна является волной конечной амплитуды, и по мере распространения волны ее форма может изменяться (от волны с крутым передним фронтом вблизи излучателя до возможно близкой к синусоидальной волны вдали от него) с соответствующим изменением относительного уровня гармонических составляющих. Поэтому при регулировке уровней облучение струи путем изменения расстояния между струей и излучателем даже при сохранении постоянного угла между осями струи и излучателя гармонический состав воздействующего на струю [c.134]

При исследовании волн конечной амплитуды решение сложной гидродинамической задачи с нелинейными граничными условиями обычно представляется в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости и построение которых требуют большой вычислительной работы. Приближенные и точные методы решения задачи о волнах конечной амплитуды рассмотрены в [75]. [c.87]

Для капиллярных волн конечной амплитуды получено полное решение в элементарных функциях [75]. Скорость распространения таких волн [c.88]

Если для анализа используются члены с более высокими степенями амплитуды, это приводит к уточнению уравнения поверхности и выражения для скорости волны. Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз относительно нулевого уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину. В прикладном отношении важным является понятие уединенной волны [75] — отдельного возвышения поверхности жидкости, которое распространяется с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. В канале глубиной Hq уравнение уединенной волны имеет вид [c.88]

По своей общей идее он аналогичен графическому методу расчета распространения волн конечной амплитуды, изложенному ранее в 33. Некое его своеобразие заключается лишь в удобстве использования заранее раз навсегда вычерченных 1) сетки характеристик в плоскости годографа — известных уже нам эпициклоид (147) — и 2) эллипса Буземана (149), изготовленного в виде прозрачного шаблона. [c.266]

Отдельные эксперименты были проведены на больших блоках алюминия для того, чтобы определить распределение амплитуд на первоначально сферическом волновом фронте. При более точном анализе (который был осуществлен в связи с интересом к процессу развития волн конечной амплитуды на участке цилиндра, примыкающем к ударенному торцу и имеющем длину, вдоль оси равную длине диаметра) необходимо было пренебречь бесконечностью напряжений в точках, расположенных на оси, вытекающей из предположения о сосредоточенном воздействии ударного импульса. [c.450]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

В [1, 5] также приводятся результатьг экспериментальных и теоретических (в нелинейной постановке) исследований характеристик развитого волнового течения пленки. Волны, качественный анализ которых был дан в п. 4.3.1, строго говоря, во многих случаях не могут анализироваться в рамках линейной теории, поскольку их амплитуда нередко превосходит среднюю толщину пленки 5q (хотя условие а X обычно выполняется). Возможности теоретического исследования волн конечной амплитуды, как упоминалось в п. 3.3.5, весьма ограничены. Стационарные уединенные волны, фазовая скорость которых определяется уравнением (3.23), возможны и наблюдаются в экспериментах с гравитационными пленками. Однако во многих экспериментальных установках и технических аппаратах длина поверхности в направлении течения, по-видимому, бывает [c.171]

Рассмотрим пространственный случай [47]. Пусть по одно- родному покоящемуся газу распространяется волна конечной амплитуды, причем фронт волны имеет произвольную форму. Продифференцируем уравнение непрерывности (1.10 ) дважды по t. При этом в левую часты войдут члены дР2Чда1, вычислим их. Из уравнения движения и условий совместности первого порядка имеем на фронте волны [c.15]

Система Навье — Стокса — Буссинеска описывает расиростраие-иие (ВОЛН конечной амплитуды в газожидкостной среде. Член со второй производной в уравнснин (9-37) ответствен, как обычно, за диссипативные процесия в газожидкостной смеси. [c.253]

Н. а. занимает промежуточное место между линейной теорией звука и теорией ударных волн. Предметом её исследований являются слабо нелинейные волны, в то время как ударные волны, как правило, сильно нелинейны в классич. же акустике нелинейные эффекты не рассматриваются вообще. Н. а. близка к нелинейной оптике и др. разделам физики нелинейных волн. К осн. вопросам, к-рыми занимается совр. Н. а., относятся распространение волн конечной амплитуды, звуковые пучки большой интенсивности и их самовоздей-ствие, нелинейное поглощение и взаимодействие волн, особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах, генерация и распространение интенсивных шумов, усреднённые э екты в звуковом поле, акустич. кавитация и др. [c.288]

Параметрические Н. п. При распространении в плаз.ме волн большой амплитуды происходит периодич. простраыствеыно-временная модуляция параметров плазмы. На этом фоне возникает параметрич. связь волн малой амплитуды (пробных волн), амплитуда к-рых возрастает экспоненциально в результате раскачивания колебаний электронов и ионов волнами большой амплитуды. Возникают т. н. параметрические неустойчивости. Примером может служить распадная неустойчивость плазмы, в к-рой волна конечной амплитуды с частотой (Оо и волновым вектором к распадается на две волны того же или другого типа с меньшими частотами, удовлетворяющими условиям резонанса Мо Юi + 2- ко = -)- 2. [c.347]

РЁЙНОЛЬДСА ЧИСЛб акустическое — безразмерный параметр, использующийся в акустике для Количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в ур-нии, описывающем распространение волны конечной амплитуды (см. Нелинейная акустика). В этом случае Р. ч. [c.319]

При малых значениях Re доминирует влияние вязкости и волна затухает раньше, чем нелинейные эффекты успевают развиться. При больших значениях e осн. роль играет нелинейность, приводящая к искажению формы волны по мере её распространения и к образованию слабых ударных волн. Ширина 6 фронта ударной Волны также определяется акустич. Р. ч. согласно ф-ле б/Х. = 1/Леа- Коэф, поглощения волны конечной амплитуды превышает малоамплитуд-ВЫЙ коэф. поглощения а в Re раз. к, л. Наугольных. РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО магнитное, Д ,,— безразмерный параметр в магн. гидродинамике, характеризующий взаимодействие проводящих движущихся жндкостей и газов (плазмы) с магн. полем [c.319]

Дрейфовая Т. п. представляет собой хаос из дрейфовых волн конечной амплитуды, т. е, таких возмущений, в к-рых плазма ведёт себя как двухжидкостная среда с разным движением электронов и ионов в достаточно сильном магн. поле (см. Дрейфовые неустойчивости). В этом случае смещение частиц поперёк магн. поля на расстояния, большие соответствующих ларморовских радиусов, вызывается дрейфом их ларморовских орбит под действием элек-трич. поля и сил газокинетич. давления плазмы. Дрейфовую Т. п. обычно описывают не полной системой ур-ний двухжидкостной гидродинамики плазмы, а её более простыми следствиями, основанными на регпении ур-ний поперечного движения электронов в дрейфовом приближении. В простейшем модельном описании дрейфовой Т. п. используется приближённое решение ур-ния продольного (вдоль сильного магн. поля) движении электронов в виде их больцмановского распределения в продольном элек-трич. поле плазмы. В этом случае динамика дрейфовой Т. п. полностью определяется поведением электрич. потенциала плазмы ф и описывается ур-нием [c.184]

Для дальнейшего исследования необходимо напнсать уравнение для фазовой скорости волны. Эта скорость должна быть определена при тех же условиях, что и при нахождении z-вой составляющей скорости жидкой фазы (148). Длинные волны конечной амплитуды на свободной поверхности жидкости исследовали Эри п позднее Г. Лямб 132). Используя результаты их работ, запишем применительно к нашим условиям [c.76]

Профиль волны разрежения, распространяющейся по ударно сжатому металлу, также отличается от ожидаемого по идеализированной модели упругопластического тела. Вместо скачкообразного изменения напряжения 01 фронта на величину ДОупр и четкого раз-дёления упругой и пластической волн распшрения экспериментально регистрируемый профиль упругопластической волны распшре-ния представляет собой сравнительно плавную кривую изменения напряжений, имеющую в ряде случаев свои особенности. В [7] манганиновым датчиком достаточно четко зафиксировано наличие упругой стадии расширения для ударно сжатых меди, дюралюминия и технического алюминия АД1. Но говорить об упругой волне конечной амплитуды можно только для дюралюминия. Как видно на рис. 6.5, на осциллограмме имеется выпуклый участок, соответствующий области перехода от упругой стадии разгрузки к пла-.стической. [c.197]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

В течение последних 15 лет в области исследования нелинейности при малых де( юрмациях появились три новых пути, которые не представляют собой ни повторения, ни переадаптации, ни просто улучшения экспериментов, проведенных в XIX веке или начале XX века. Определение констант упругости с использованием скорости распространения волн в экспериментах, применяющих ультразвук, будет изложено в главе III (раздел 3.39). Вообще говоря, амплитуды этих волн были чрезвычайно малы. В более новых исследованиях использовались несколько большие амплитуды, причем часто говорилось о волнах конечной амплитуды, хотя на самом деле она конечна только по отношению к обычно используемым чрезвычайно малым амплитудам. Нелинейность функции отклика при инфинитезимальных де( юрмациях приводит к негармоническим явлениям, экспериментальное обнаружение параметров которых дает меру отклонения от обычно принимаемого линейного закона Роберта Гука. Такие исследования, совместно с определением во втором типе эксперимента коэффициентов сжатия посредством отыскания скоростей распространения ультразвуковых волн при различном давлении в окружающей среде, из которых могут быть найдены константы упругости третьего порядка, указывают на определенно новое и интересное направление поиска. [c.203]

Обсуждая этот общий вопрос, мы должны заметить, что при возрастании амплитуды ультразвукового импульса (в относительных величинах это обычно характеризуют как появление волн конечной амплитуды) становятся заметными дисперсия и супергармоники. Разумеется, это еще раз делает очевидной нелинейность определяющих уравнений при инфинитезимальных деформациях. [c.458]

В этом отношении экспериментальная ситуация аналогична ситуации, возникшей в экспериментах Дэвиса (Davies [1948, 11), описанной выше в разделе 3.37 (ч. I). Проделав измерения перемещений в зависимости от времени на свободном конце бруса, Дэвис не мог интерпретировать эти данные, не используя результаты, вычисленные на основании некоторой частной теории, способной описать явление. Аналогично, если при проводимом мною исследовании конечных пластических деформаций я мог бы установить зависимость от времени перемещения на свободном конце цилиндрического образца, производя единственное измерение, выполняемое оптическими средствами, я должен был бы иметь теорию, применимую к волнам конечной амплитуды, чтобы интерпретировать полученные [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...