Гравитационные волны

Волновые уравнения (IV. 184) имеют частные решения в форме запаздывающих потенциалов. Читатель может найти их в руководствах по математической физике. Исследование уравнений (IV.184) приводит к понятию о гравитационных волнах. Эти вопросы далеко выходят за пределы настоящей книги. [c.533]

Свободная поверхность жидкости, находящейся в равновесии D поле тяжести, — плоская. Если под влиянием какого-либо внешнего воздействия поверхность жидкости в каком-нибудь месте выводится из ее равновесного положения, то в жидкости возникает движение. Это движение будет распространяться вдоль всей поверхности жидкости в виде волн, называемых гравитационными, поскольку они обусловливаются действием поля тяжести. Гравитационные волны происходят в основном на поверхности жидкости, захватывая внутренние ее слои тем меньше, чем глубже эти слои расположены. [c.55]

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом (vV)v по сравнению с dv/dt. Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода т колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны. Поэтому скорость их движения — порядка v а/т. Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка т и на протяжении расстояний порядка X вдоль направления распространения волны (А, — длина волны). Поэтому производная от скорости по времени — порядка у/т, а по координатам — порядка v/K. Таким образом, условие (vV)v <С dv/dt эквивалентно требованию [c.55]

В силу малости колебаний можно в этом условии взять значения производных при 2 = 0 вместо z = . Таким образом, получаем окончательно следующую систему уравнений, определяющих движение в гравитационной волне [c.56]

Рассмотрим гравитационную волну, распространяющуюся вдоль оси X и однородную вдоль оси (/ в такой волне все величины не зависят от координаты у. Будем искать рещение, являющееся простой периодической функцией времени и координаты х [c.56]

Скорость и распространения волны равна, как будет показано в 67, У = dd)ldk. Подставив сюда = л/kg, находим, что скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности бесконечно глубокой жидкости равна [c.57]

Длинные гравитационные волны [c.57]

Рассмотрев гравитационные волны, длина которых мала по сравнению с глубиной жидкости, остановимся теперь на противоположном предельном случае волн, длина которых велика по [c.57]

Уравнение такого вида называется волновым-, как будет показано в 64, оно соответствует распространению волн с не зависящей от частоты скоростью U, равной квадратному корню из коэффициента при d jdx . Таким образом, скорость распространения длинных гравитационных волн в каналах равна [c.59]

ЗАТУХАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН (33 [c.133]

Затухание гравитационных волн [c.133]

Рассуждения, аналогичные вышеизложенным, могут быть проведены по поводу распределения скоростей вблизи свободной поверхности жидкости. Рассмотрим колебательное движение, проис.ходящее у поверхности жидкости (например, гравитационные волны). Предположим, что выполняются условия (24,11), в которых теперь роль размеров I играет длина волны X [c.133]

При вычислении этого интеграла для гравитационной волны надо заметить, что поскольку объем поверхностного слоя вихревого движения мал, а градиент скорости в нем не аномально велик, фактом наличия этого слоя можно пренебречь, в противоположность тому, что мы имели в случае колебаний твердой поверхности. Другими словами, интегрирование должно производиться по всему объему жидкости, в котором, как мы видели, жидкость движется как идеальная. [c.134]

Но движение в гравитационной волне в идеальной жидкости бы>ло уже нами определено в 12. Это движение потенциально, и потому [c.134]

Что касается самой энергии гравитационной волны, то для ее вычисления можно воспользоваться известным из механики обстоятельством, что у всякой системы, совершающей малые колебания (колебания с малой амплитудой), средняя кинетиче [c.134]

Подставляя сюда (12,7), получим коэффициент затухания гравитационных волн в виде [c.135]

I. Определить коэффициент затухания длинных гравитационных волн, распространяющихся в канале постоянного сечения частота предполагается настолько большой, что Vv/a мало по сравнению с глубиной жидкости в канале и его шириной. [c.135]

Определить движение в гравитационно волне на жидкост-и с большой вязкостью [c.136]

Поверхность жидкости стремится принять свою равновесную форму как под влиянием действующего на жидкость поля тяжести, так и под влиянием сил поверхностного натяжения. Между тем при изучении в 12 волн на поверхности жидкости мы не учитывали этого последнего фактора. Мы увидим нил е, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн. [c.341]

Такие волны называются капиллярными-, в промежуточном случае говорят о капиллярно-гравитационных волнах. [c.342]

Определить зависимость частоты от волнового вектора для капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости, глубина которой равна А. Решение. Подставляя п условие (62,1) [c.345]

Вторая из формул (67,4) определяет скорость распространения волн по известной зависимости частоты от компонент волнового вектора. Это — важная формула, относящаяся не только к звуковым, но и ко всяким волнам вообще (мы уже пользовались, например, этой формулой в 12 в применении к гравитационным волнам). Приведем здесь еще один вывод этой формулы, полезный для уяснения смысла определяемой ею скорости. Рассмотрим волну (или, как говорят, волновой пакет), занимающую некоторую конечную область пространства. Предположим, что волна такова, что в ее спектральное разложение входят монохроматические компоненты с частотами, лежащими в некотором малом интервале то же самое относится и к компонентам их волновых векторов. Пусть оз есть некоторая средняя частота волны и к — средний волновой вектор. Тогда [c.367]

Длинные гравитационные волны представляют собой, с общей точки зрения, малые возмущения движения рассматриваемой системы. Результаты 12 показывают, что такие возмущения рас- [c.569]

Длинные гравитационные волны. Рассмотрим вначале продольные волны, распространяющиеся в заполняющей канал несжимаемой жидкости под действием силы тяжести. [c.297]

Если длина волн велика по сравнению с глубиной жидкости в канале, то такие волны называют длинными гравитационными волнами. [c.297]

Таким образом, функция /j (х — ст) представляет собой плоскую бегущую волну (в рассматриваемом случае — гравитационную волну), распространяющуюся в положительном направлении оси ОХ, а /2 (х + ст) — бегущую волну в противоположном, т. е. отрицательном, направлении оси ОХ. [c.299]

Из сказанного следует, что длинные гравитационные волны распространяются вдоль канала постоянного сечения со скоростью [c.299]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена тем же путем, каким была получена формула (9.30) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно не выполнять все относящиеся к ней выкладки, а воспользоваться формальной аналогией между длинными гравитационными и центробежными волнами. [c.299]

Из (3.12) и (3.13) достаточно ясен смысл второго названия длинных волн — гравитационные, ибо все характеристики этих волн определяются плотностями фаз и ускорением свободного падения. Для системы воздух—вода область гравитационных волн при g = 9,81 м/с определятся неравенством А, > 10 см. Это, в частности, морские волны. Их фазовая скорость С = — = — определяется выражением [c.137]

Прежде всего подчеркнем, что нелинейная теория волновых течений энергично развивается в последние годы благодаря широкому использованию численных методов [29, 30, 43]. При использовании аналитических методов решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости которых требует большой вычислительной работы [36]. Важные тенденции в поведении волн конечной амплитуды могут быть выявлены с помощью различных приближенных методов. В частности, если в описании гравитационных волн ограничиться третьими степенями амплитуды, то уравнение поверхности жидкости бесконечной глубины имеет вид [c.142]

Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз от нулевого (исходного) уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину (т.е. размер в направлении оси х). [c.143]

Определить скорость распространения гравитационных волн на пеогра-нпчениоп поверхности жидкости, глубина которой равна h. [c.60]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн на поверхности раздела двух жидкостей, причем верхняя жид1сость ограничена сверху, а нижняя—снизу горизонтальными [[еподвим(иымн плоскостями. Плотность и глубина слоя нижней жидкости р и /г, а верхней р и h (причем р > р ). [c.60]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн, распространяюш.нхся одновременно по поверхиостя раздела и верхней поверхности двух слоев жидкости, из которых нижняя (плотность о) бесконечно глубока, а вер.чняя (плотность р ) имеет толщину h н свободную верхнюю иоверхность. [c.61]

Своеобразные гравитационные волны могут распространяться внутри несжимаемой жидкости. Их происхождеине связано с вызываемой наличием поля тяжести неоднородностью жидкости ее [c.62]

В этих условиях можно считать, что вдоль каждого поперечного сечения трубки все величины (скорость, плотность и т. п.) постоянны. Направление же распространения волны можно считать везде совпадающим с направлением оси трубки. Уравнение, определяющее распространение такой волны, удобнее всего вывести методом, аналогичным иримененному в 12 для вывода уравнения распространения гравитационных волн в каналах. [c.413]

Соответствующие общие уравнения движения отлпча)отся от уравнений, полученных в 12, лишь тем, что изменеиия величин при движении не должны предполагаться малыми, как это делалось в 12 при изучении длинных гравитационных волн малой амплитуды в связи с этим в уравнении Эйлера должны быть сохранены члены второго порядка по скорости. В частности, для одномерного движения жидкости в канале, зависящего только от одной координаты х (и времени), эти уравнения имеют вид [c.569]

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797—1886) — выдающийся французский ученый в области механики и инженер, член Парижской академии наук. Работы Сен-Венана по гидромеханике посвящены сопротивлениям течению в трубах и каналах, гравитационным волнам, установившемуся и неустановив-шемуся движениям в открытых руслах, истечениям газов, общим уравнениям вязкой жидкости. [c.422]

Длинные (гравитационные) волны. К длииным относятся волны, для которых справедливо неравенство X Ь. Это условие эквивалентно соотношениям кЬ 1 р. Тогда для длинных волн круговая частота [c.137]

В связи с приложениями в различных разделах физики п механики (гравитационные волны h i поверхности жидкости, электромагнитные волны в плазме, д шлектриках и др.) уравнения Еюргерса и КдВ подробно изучены. Крат] о рассмотрим свойства решений этих уравнений (В. И. Барпман, 1973). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...