Законы нелинейные

Рассмотрим случай, когда длительное взаимодействие в нелинейной среде возможно для трех волн с разными частотами. Пусть по линии с тем же законом нелинейности р (и), который был рассмотрен в предыдущих параграфах, распространяются волны трех частот (О1, соз и соз с близкими скоростями. Эффективное длительное взаимодействие этих волн возможно при выполнении условий синхронизма [c.386]

Количестве 1но У. выражается в том, что компоненты тензора напряжений (см. Напряжение ме.ханическое) в изо.-термич. условиях являются ф-циями компонентов тензора деформации (см. Деформация), к-рые универсальны для данного материала и не зависят от того, в каком порядке происходит изменение разл. компонентов деформации до достижения ими рассматриваемых значений. В большинстве материалов (напр., в металлах, керамике, горных породах, древесине) при малых деформациях зависимости между напряжениями и деформациями можно считать линейными и описывать обобщённым Гука законо.м. Законам нелинейной У. можно придать форму, подобную обобщённому закону Гука, заменив модули упругости нек-рыми универсальными ф-циями (см. Упругости теория). [c.235]

При кубическом законе нелинейности F (и) = си -f имеем с (u"+>) + b(u +3) = О (л-1,3,...). (1.63) [c.26]

Выясним практическую сходимость приближенного решения, которое соответствует последовательности усеченных соотношений (3.2). Для определенности примем кубический закон нелинейности. [c.57]

Рассмотрим снова простейшую систему, случайные колебания которой описываются дифференциальным уравнением первого порядка (3.1). Будем считать нелинейную восстанавливающую силу F (и) нечетной аналитической функцией, представимой в виде степенного ряда. При конкретных расчетах введем кубический закон нелинейности [c.61]

Таким образом, на краю разреза в подчиняющемся степенному закону нелинейно-упругом теле напряжения имеют порядок О (г / + 0> а деформации — порядок О (г-< + >/< +2>). [c.113]

I — физические константы, характеризующие степенной закон нелинейности (1.6). [c.229]

Эффекты, связанные с распространением плоских волн при тепловом ударе в упругой среде, изучались В. И. Даниловской (1952). Аналогичная задача для упруго-пластического материала, обладающего линейным упрочнением, исследовалась Ю. П. Суворовым (1964), рассмотревшим тепловой удар по концу полубесконечного стержня при линейном законе возрастания температуры со временем (коэффициент теплопроводности считался пропорциональным температуре, а механические характеристики материала — независимыми от температуры). При таком законе нелинейное уравнение теплопроводности допускает простое автомодельное решение, что существенно упрощает уравнение распространения упруго, пластических волн. Оказалось, что при скорости распространения тепла-равной скорости распространения упругих или пластических возмущений, происходит образование волн сильного разрыва. [c.311]

Закон нелинейного трения Эквивалентные коэффициенты вязкого трения [c.266]

Закон нелинейного трения [c.267]

Пример 42.1. Найти закон нелинейных колебаний математического маятника, описываемого функцией Лагранжа [c.235]

Таким образом, закон нелинейных колебаний маятника, описываемого функцией Лагранжа (42.26), Можно окончательно представить s виде [c.235]

Экспериментальная проверка законов нелинейного взаимодействия световых волн в объеме и на поверхности нелинейной среды [c.190]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Вообще говоря, разгрузка материала нелинейна. Нелинейной является и повторная нагрузка. Точка D на диаграмме (см. рис. 1.9) дает остаточную деформацию ер. Обычно в расчетах используется линейный закон разгрузки и за 8р принимается отрезок OD >OD, что вносит в расчет определенную погрешность. Можно рекомендовать вводить в расчеты среднее значение модуля разгрузки , соответствующее прямой D, и считать, что = (sp), т. е. является функцией пластической деформации. Отличие Е, от Е на участке ОА может достигнуть 20... 25%. [c.40]

Остановимся кратко на нелинейных эффектах, связанных с воздействием света большой интенсивности на коэффициент его поглощения fe(v) в том или ином веществе, что приводит к нарушению закона Бугера (см. 2.5). Возникающее нелинейное поглощение света определенной длины волны, обычно совпадающей с резонансными линиями исследуемого вещества, может быть использовано в диагностических целях или других приложениях и нашло широкое применение в современной спектроскопии. [c.171]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Помимо дифракционных явлений, основные законы, обсуждавшиеся выше, могут нарушаться и в случае нелинейных явлений, наблюдаемых при достаточно больших значениях интенсивности световых пучков (см. гл. ХЬ и ХВ1). [c.16]

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Одним из основных законов оптики является закон прямолинейного распространения света в однородной среде, выполняющийся в тех случаях, когда по тем или иным причинам дифракционные эффекты несущественны. В нелинейной оптике указанный закон, вообще говоря, имеет дополнительные ограничения применимости. Пусть показатель преломления зависит от интенсивности света при достаточно больших ее значениях. Если освещенность в ноне- [c.820]

Выше предполагалось симметричное распределение освещенности в поперечном сечении пучка и плавное ее уменьшение от оси к периферии, благодаря чему нелинейность среды проявлялась в виде регулярного сужения пучка. Разумеется, при иных законах изменения освещенности возникнут эффекты, которые внешне [c.824]

Первые индексы у /г и соответствуют среде / или 2, вторые — кратности частоты (например, 12 = 1 (2со), Й21 — волновой вектор преломленной в среде 2 волны с частотой со). Основание к такому выбору вида поля состоит в следующем. Уравнения Максвелла для поля с частотой 2со представляют собой неоднородную систему уравнений, причем источником поля служит нелинейная часть поляризации среды, изменяющаяся по закону [c.847]

Точное описание законов деформации большинства конкретных тел природы с помощью единой математической модели вряд ли может дать положительный результат. Если же такая попытка увенчается успехом, то математическая модель окажется очень сложной для использования в качестве основы технических задач инженерной практики. Такая сложность объясняется нелинейным характером и необратимостью деформаций, а также большим числом явлений, которые возникают в реальных телах после перехода их в пластическое состояние. [c.95]

Если точка подвеса медленно колеблется в вертикальном направлении, то даже в том случае, когда а изменяется по гармоническому закону и среднее значение а = О, все же колебания точки подвеса сказываются на среднем периоде колебаний маятника. Эго обусловлено тем, что период колебаний нелинейна зависит от а, п [c.411]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Ультразвуковой Хрупкое разрушение при ударном вдавливании абразивных. 1С])ен Механичес- кая Законы нелинейной акустики и физики твердого тела 101 10- Абразивная Мет Неметал и-л и металлы (твердые и хрупкие) [c.206]

Отметим, что, как следует из формул (1.42) и (1.43), при квадратичном законе нелинейности, т,е. когда /х = и т = 2, все точки границы полуплоскости в вертикальном направлении получают жесткомгновенные смещения, равные [c.231]

Уравнения (1.6), (3.2) и (3.4) описывают закон нелинейно-упругого деформирования материала в случае малой концентрации содержащихся в нем газонаполненных трещиновидных неоднородностей. [c.110]

При классификации СПУ будем исходить из закона изменения увеличения системы (дискретное или непрерывное излтенение увели-шния ), закона перемещения компонентов оптической системы, с помощью которых осуществляется изменение увеличения (линейный закон, нелинейный и др. ), числа компонентов системы, их типов (линзовый, зеркальный) и т. д. Предлагаемая классификация представлена на рис. 1. [c.7]

В предыдущем параграфе мы нашли приближенные квазистационарные решения, на основе которых с учетом законов нелинейного искажения сконструируем профиль сферической и цилиндрической волн по аналогии с плоскими волнами. Для этого необходимо ударный фронт бесконечной крутизны в волне пилообразной формы заменить узкой областью конечных размеров и определенной структуры в соответствии с квазистационарпыми решениями. Строго говоря, в цилиндрически-симметричной волне следовало бы область фронта построить на основе решений (III.4.2) и (111.4.3) или хотя бы на основе формулы (III.4.5). И то, что мы этого не будем делать, продиктовано исключительно соображениями физической наглядности и укоренившимся в литературе единым подходом, несомненно, весьма полезным с методической точки зрения. [c.76]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняюш,ихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на [c.325]

Для газового разряда сопротивление не является постоянным (R ф onst), так как число заряженных частиц в нем зависит от интенсивности ионизации и, в частности, от тока. Поэтому электрический ток в газах не подчиняется закону Ома и вольтам-перная характеристика разряда для газов является обычно нелинейной. [c.38]

Долгое время считалось, что для нелинейных систем требуется применение законов неравновесной термодинамики. Г.П. Гладышев [2] развил подходы макротермодинамики, позволяющие использовать законы классической термодинамики для открытых систем путем введения принципа локального равновесия. В соответствии с этим принципом любая открытая система может быть представлена как квазизакрытая, в которой открытые подсистемы поме-uieHbi в термостат. Это позволяет для описания сложных систем применить уравнения классической термодинамики, используя представления о средней удельной энергии Гиббса (энергия Гиббса, отнесенная к локальному объему). [c.3]

Возникшая как самостоятельный раздел оптики в начале 60-х годов (после появления лазеров) нелинейная оптика объединяет обширный круг явлений, обусловленных зависимостью параметров среды [коэффициенты поглощения k(v) и преломления n(v)] от интенсивности проходящего света. Оставим пока в стороне вопрос о нарушениях закона Бугера, связанных с у1сазанной зависимостью коэффициента поглощения k v) от напряженности электрического поля, и обратим внимание на свойства коэффициента преломления n(v), проявляющиеся в сильных полях. В таком изложении основ нелинейной оптики легче будет отделить классические эффекты (самофокусировка излучения, преобразование частоты света со всеми вытекающими отсюда последствиями) от квантовых, рассмотрение которых требует введения понятия фотона и других, более сложных представлений (см. 8.5). [c.168]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Однако следует принять во внимание, что при поглощении света молекула переходит в новое, возбужденное состояние, запасая поглощенную энергию. Пока она находится в таком состоянии, ее способность поглощать свет изменена. То обстоятельство, что в опытах Вавилова закон Бугера соблюдался при самых больших интенсивностях, доказывает, что число таких возбужденных молекул в каждый момент остается незначительным, т. е. они очень короткое время находятся в возбужденном состоянии. Действительно, для веществ, с которыми были выполнены указанные опыты, его длительность не превышает с. К этому типу относится огромное большинство веществ, для которых, следовательно, справедлив закон Бугера. Выбрав специально вещества со значительно ббльщим временем возбужденного состояния, Вавилов мог наблюдать, что при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, ибо заметная часть молекул пребывает в возбужденном состоянии. Эти отступления от закона Бугера представляют особый интерес, так как они представляют собой исторически первые указания на существование нелинейных оптических явлений, т. е. явлений, для которых несправедлив принцип суперпозиции. Последующие исследования привели к открытию больщого класса родственных явлений, содержание которых излагается в гл. XL и XLI. Таким образом, закон Бугера имеет ограниченную область применимости. Однако в огромном числе случаев, когда интенсивность света не слишком велика и продолжительность пребывания атомов и молекул в возбужденном состоянии достаточно мала, закон Бугера выполняется с высокой степенью точности. [c.566]

Переходя к интегрированию уравнения движения (78), заметим, что наличие в правой его части разрывной функции, меняющей в точке X = О свой знак па противоиололшый, т. е. пре-т гриевающей конечный скачок на величину 2fG, заставляет вести интегрирование в пределах каждого размаха отдельно. Кулоново трение представляет собой пример сопротивления с нелинейным законом зависимости от скорости движения. [c.99]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...