Плотность фотонных мод

Для решения задачи о распределении энергии необходимо найти плотность фотонных мод. В гл. 14 мы ввели функцию (е), определенную как число орбиталей на единичный энергетический интервал. Мы нашли общий вид (е) для частиц любого вида, выраженный через квантовое число я = ( + у + характеризующее орбиталь, соответствующую плоской волне в кубе [c.213]

Подставляя последние два соотношения в (16), получаем следующее выражение для плотности фотонных мод [c.215]

Пусть в каждой моде имеется по N фотонов, тогда плотность фотонов в моде будет NL , плотность потока фотонов в моде — NL = F Vi скорость счета фотонов — [c.20]

Электромагнитные волны всегда поперечны и могут иметь две различные поляризации, тогда как в упругом теле, помимо поперечных волн двух поляризаций, могут распространяться еще и продольные волны. В поперечной упругой волне смещения атомов перпендикулярны к направлению распространения волны в продольной волне — параллельны к направлению распространения. Таким образом, плотность фононных мод в 2 раза больше, чем в случае электромагнитной волны. Число фононных орбита-лей, приходящееся на единичный частотный интервал, находится из соотнощения (15.23) для фотонов с учетом поправочного множителя, т. е. [c.223]

Очевидно, что каждый из четырех новых элементов роо, Ри. Рю> Ро1 является шпуром от элементов полной матрицы плотности системы атом + поле по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов. Новые матричные элементы уже не зависят от индексов мод поля. Такой переход от полной матрицы плотности системы атом + поле к матрице, зависящей только от квантовых чисел одной подсистемы, в данном случае — атома, называется редуцированием. С помощью элементов атомной матрицы плотности мы можем найти среднее значение от любого оператора, действующего на динамические переменные атома. Например среднее значение дипольного момента атома, находящегося во внешнем [c.44]

Решения для трех временных интервалов сшиваются в точках x]i и x j, являюш ихся корнями уравнения 1—(т1/6) + х (л/6) = = 1/2 6 и — меры длительности импульса и его асимметрии, а /о — плотность потока фотонов в максимуме импульса. Длительность импульса определяется как Ть = т]/ —т],-. Для приблизительно симметричных импульсов ( х 0,3) Ti, y26. Мы будем считать (в соответствии с результатами анализа активной синхронизации мод в предыдуш ем разделе), что импульс накачки является гауссовым импульсом, максимум которого сме-ш ен относительно максимума лазерного импульса на т]о [c.161]

Обратная картина реализуется в случае лазеров на газах низкого давления, например Не—Ые-лазере. В этом случае обратная ширина полосы люминесценции отдельного атома близка к времени жизни фотонов в резонаторе. При этом следует использовать полную систему уравнений для матрицы плотности. Однако большинство таких лазеров работает в стационарных режимах генерации, когда автоматически выполняется условие слежения поляризации активной среды за полем. Переходные же режимы в таких лазерах кратковременны и не представляют интереса. Использование кинетических уравнений для стационарного режима в такого рода лазерах оправдано, если не интересоваться тонкими эффектами взаимодействия мод, вышедших в генерацию. Поэтому в дальнейшем остановимся на динамических процессах, протекающих лишь в твердотельных лазерах, поскольку, с одной стороны, эти процессы определяют основные характеристики такого рода лазеров, а с другой стороны, именно нестационарные режимы генерации этих лазеров позволяют получать рекордные по мощности и длительности оптические импульсы. [c.150]

Важная деталь, которую прояснили П. Т. Ландсберг и Ж. Тонге в своём обзоре и которая не была достаточно оценена предыдущими исследователями, — это разница между температурами потоков и яркостными температурами, первые из которых не являются абсолютными термодинамическими температурами (т. е. частной производной энергии по энтропии при постоянном объёме). В любом случае, правая часть полученного ими неравенства (1.50) представляет собой коэффициент полезного действия цикла Карно , вычисление которого требует определения энтропии, унесённой неравновесным излучением поля. П. Т. Ландсберг и Ж. Тонге утверждают, что эта энтропия описывается обычным равновесным выражением, а именно, интегралом от числа занятых фотонов по всем модам, входящим в спектральную ширину излучения, по области телесных углов и по направлениям поляризации излучения. Заметим, что плотность потока флуоресцентной энергии может быть записана как интеграл по тем же числам заполнения фотонов. Тогда, исходя из данных спектра флуоресценции, величина энтропии может быть соотнесена к величине энергии, так, что Тр в конечном счёте выражается только в терминах эмиссионной интенсивности. Этот анализ неявно предполагает, что Тр [c.41]

До СИХ пор мы предполагали, что падающее излучение представлено одной модой (шл) с П1 фотонами это, вообще говоря, не соответствует реальным условиям. Мы примем теперь, что в том месте, где находится рассматриваемая молекула, существует пространственная плотность энергии О/,), отнесенная к единице кру- [c.356]

Матрица плотности в таком виде дает основные свойства полей, которые наиболее удобно описывать в Р-представлении. Если Р (а) — весовая функция, сингулярности которой не сильнее сингулярности б-функции, то в общем случае она будет обладать неисчезающими комплексными моментами произвольно высокого порядка. [Единственное исключение составляет функция Р (а) = = б (а), которая соответствует основному состоянию моды.] Из этого следует, что диагональные матричные элементы п д п) которые представляют вероятность нахождения п фотонов в моде имеют ненулевые значения для произвольно больших п. Таким образом, если функция Р (а) ведет себя достаточно хорошо в ука занном выше смысле, то нет ограничения сверху на число фотонов имеющихся в моде ). [c.91]

Таким образом, в этих условиях плотность энергии складывается из фотонов, кая дын из которы.к приходится на одну моду. [c.45]

Соотношение (5.2) для энергии колебаний в моде частоты ю аналогично выражению для энергии фотонов (квантов света). Это позволяет рассматривать моду как квазичастицу, называемую тепловым фононом. Введение этого нового понятия является весьма плодотворным и, с математической точки зрения, значительно облегчает анализ тепловых колебаний кристаллической решетки. Представление о фононном газе в твердом теле широко используется при описании таких свойств, как теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, электрическое сопротивление и др. В физике используются и другие квазичастицы плазмой (волна электронной плотности), магнон (волна перемагничивания), полярой (электрон + упругая деформация), экситон (волна поляризации среды). Эти квазичастицы являются модами соответствующих колебаний. [c.92]

Аналогия между фотонами и фононами, описанная на стр. 80, может быть продолжена — существует соответствие между теорией равновесного теплового электромагнитного излучения (т. е. теорией излучения черного тела ) и теорией колебательной энергии твердого тела, которую мы только что рассмотрели. В рамках классической физики, господствовавшей на рубеже нашего столетия, в обоих задачах возникали неразрешимые трудности. Так, если закон Дюлонга и Пти не мог объяснить малые удельные теплоемкости твердых тел при низких температурах, то в классической теории излучения не удавалось получить выражение для плотности энергии излучения твердого тела, которое не приводило бы к бесконечности после суммирования по всем частотам (ультрафиолетовая катастрофа, или катастрофа Рэлея — Джинса). В обоих случаях трудность была связана с тем, что, согласно классическому результату, все нормальные моды должны вносить одинаковые вклады к Т в энергию. Закон Дюлонга и Пти не содержал внутреннего противоречия, присущего соответствующему результату теории излучения, лишь потому, что в силу дискретности кристалл имеет конечное число степеней свободы. Мы сравниваем две теории в табл. 23.4. [c.94]

Эти нелинейные уравнения упрощаются, если плотность оптической мощности выразить через эффективное число фотонов лазерной моды в единице объема — iph. [c.487]

Если принять во внимание то, что выражение 8nv / представляет собой плотность мод излучения в единичном интервале частот, то из соотнощения (5.48) следует, что плотность энергии насыщения соответствует такой ситуации, когда в каждой моде имеется один фотон (выражение 8nv / учитывает две возможные поляризации излучения). Зависимость интенсивности излучения от скорости накачки представлена на рис. 5.8. Как следует из рисунка, при = 25 интенсивность когерентного лазерного излучения при генерации одной моды равна интенсивности спонтанного излучения во всех модах. [c.179]

Излучение абсолютно черного тела является paвнoвe ны , излучением внут и полости прн постоянной температуре и представляет определенный интерес, поскольку оно связано с разнообразными неравновесными процессами поглощения и излучения. Излучение абсолютно черного тела подробно рассматривается во многих работах, например в работе Кестина и Дорфмана [14]. Для излучения абсолютно черного тела нужно определить число фотонов на единицу объема и единицу частоты и число фотонов на единицу энергии и единицу объема, которые являются распределениями плотности фотонов. Для нахождения распределения плотности фотонов необходимы две величины. Одна из них представляет собой плотность состояний илн число разрешенных решений (мод или состояний), получаемых из уравнений Максвелла. Другая величина — вероятность того, что фотон займет одно из указанных состояний она определяется законом распределения Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Следует отметить, что подход Г. Хакена к квантовой теории лазера методически интересен, отличается прозрачностью и простотой. С его помощью реально удается получить решение для газовых лазеров с малой плотностью возбужденных атомов, когда можно пренебречь коллективными эффектами в спонтанном излучении. Правда, если среднее число фотонов в моде велико, то лазерное поле естественно описывать в квазиклассическом приближении, используя представление когерентных состояний. Цитированные выше работы [28, 29] как раз и посвящены построению квантовой теории лазера, асимптотически точной по квазикласси-ческому параметру в результате удается единым образом описать все основные типы лазеров при произвольном соотношении времен релаксации среды и поля в резонаторе с учетом существенной роли коллективных эффектов. [c.8]

В разд. 1.22 было показано, что хаотическое излучение следует рассматривать как важный предельный случай. Свойства этого излучения полностью определяются требованием, чтобы энтропия поля принимала максимальное значение при дополнительном условии постоянства среднего числа фотонов в различных модах. Заключения о свойствах многомодовой системы легко вывести из свойств одномодовой системы, поэтому в дальнейшем мы будем ориентироваться на одномодовую систему. Оператор плотности может быть взят из уравнения (1,22-17). Квазивероятность (р), применяемая при представлении с помощью глауберовских состояний, задана в уравнении (1.31-25а) отсюда следует, что фазы комплексных амплитуд распределены равномерно, тогда как модули этих амплитуд распределены нормально, т. е. имеют гауссово распределение. Нормально упорядоченная корреляционная функция , т+п) [ср. уравнение (1.33-14)] обращается в нуль при тфп, а в остальных случаях представима с помощью корреляционной функции низшего порядка. [c.454]

Оператор плотности для полей, у которых максимальное число фотонов в моде ограничено числом N. представляется функциями R (Р, ), которые являются полиномами УУ-й степени по Р и у- Из поведения таких полиномов при больших I р I и I у I следует, что любая весовая функция Р (а), которая на основании (7.2) соответствует (Р, ). должна обладать сингулярностями более сильными, чем сингулярность б-функции. Такие поля, вероятно, наиболее удобно описывать с помощью -фyнкций. [c.91]

Таким образом, как и в случае квантового усилителя с полной инверсией населенностей, интенсивность спонтанного излучения параметрического усилителя в фотонах на моду равна коэффициенту усиления (без единицы — см. (29)). Плотность потока фотонов в моде F в диспергирующей среде равна концентрации фотонов N/L , умноженной на групповую скорость и. Плотность типов колебаний в анизотропной среде согласно (3.4.34) равна g a = = кУии os Pj , так что спектральная яркость внутри кристалла связана с числом фотонов в моде соотношением (ср. (1.1.26)) [c.210]

Третье из этих замечаний означает, что формулы для излучения черного тела всегда соответствуют по своему виду пределу крайне низких температур для кристаллов. Это вполне разумно, поскольку у подавляющего большинства (бесконечно большого числа) нормальных мод поля излучения величина Нек больше квТ, какой бы высокой ни была температура. В сочетании с точной линейностью по к закона дисперсии фотонов отсюда следует, что мы всегда находимся в области, где теплоемкость строго кубична. Поэтому мы можем получить точную формулу для плотности тепловой энергии излучения черного-тела, воспользовавшись выражением (23.20) для низкотемпературной удельной теплоемкости = duloT, связанной с колебаниями решетки. Для этого достаточно считать с скоростью света и умножить выражение (23.20) на Vg (чтобы исключить вклад продольной акустической ветви). В результате получаем закон Стефана — Больцмана [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...