Преобразование уравнений движения

Полученные выше кинематические соотношения играют очень существенную роль в динамике стержней, так как вывод и различные преобразования уравнений движения без этих соотношений практически невозможны. [c.24]

Перейдем к осреднению преобразованного уравнения движения (98). На основании правил осреднения (90) —(93) получим [c.316]

Если провести аналогичные рассуждения и преобразования уравнений движения и теплоотдачи, также получим [c.283]

Эти соотношения можно использовать для преобразования уравнения движения (3.12) в дифференциальное уравнение орбиты. Кроме того, ими можно воспользоваться для интегрирования уравнений движения, заданных в форме (3.17), что даст нам непосредственно уравнение орбиты. Сначала мы пойдем по первому пути. [c.87]

Преобразование уравнении движения Лагранжа 195 [c.195]

Вообще, всякому преобразованию уравнений движения (34.2) соответствует определённое преобразование выражения (34.5). В виде примера покажем ещё, как из равенства (34.5) вывести уравнения Лагранжа 2-го рода (32.42). Перейдём в равенстве (34.5) к обозначениям (32.2) на стр. 320 имеем [c.352]

Легко понять, что в результате эквивалентных преобразований не изменяется ни суммарная сила 2F,, ни суммарный момент сил относительно любой точки, в том числе центра масс. Поэтому в результате эквивалентных преобразований уравнения движения (1) и (2) изменений не претерпевают. [c.208]

Зачастую решить уравнение Гамильтона — Якоби трудно, но коль скоро функция S найдена, решение преобразованного уравнения движения тривиально и дается формулами (6.101) и (6.102). Правда, у нас остается еще задача найти исходные и qi, как функции времени, а преобразование от а . и (3/,, к и q нередко довольно сложно (см., например, решение задачи Кеплера в конце этого параграфа). [c.154]

Преобразование уравнения движения воздуха дает критерий Рейнольдса [c.614]

Получим условия эквивалентного преобразования динамического fi-угольника в -разветвление (условия ( -преобразования). Уравнения движения динамического п-угольника запишем в виде (2.82) [c.67]

ГО после некоторых преобразований уравнение движения якоря в безразмерной форме записи примет вид [c.345]

После преобразований уравнение движения клапана принимает вид [c.307]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ [c.331]

Преобразованные уравнения движения и энергии (13.52) и [c.542]

Подставив данное выражение в уравнения Лагранжа второго рода и выполнив необходимые преобразования, уравнения движения упругой механической системы КА — ГИО запишем в виде [c.108]

Форма (8) удобна для преобразования уравнения движения к любой системе ортогональных криволинейных координат с помощью приемов, изложенных в п. 2.72. [c.533]

Вернемся к преобразованию уравнений движения (2) для их последующего интегрирования. Подставим в них вместо полных производных от составляющих с1 орости их развернутые выражения (3). Введем, кроме того, предположение, что объемные силы имеют потенциал. Так как в качестве объемных сил в задачах аэродинамики фигурируют обычно лишь силы тяжести, то это предположение соответствует действительности. Обозначим через 41 потенциал ускорения объемных сил, т. е. функцию, определяемую следующими равенствами [c.280]

Заметим, что вместо первого из приведенных уравнений можно брать уравнение движения, даваемое гидромеханикой (например, уравнение Навье-Стокса). Тогда первое уравнение явилось бы следствием этого и третьего уравнения обратно, из первого и третьего уравнений может быть получено после некоторых преобразований уравнение движения. [c.196]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ К ВИДУ РЕЛЕЯ [c.41]

До сих пор рассматривались преобразованные уравнения движения воздуха в системе, содержащей вентилятор. При этом, во-первых, вводились некоторые упрощения в уравнение движения, в соответствии с которыми характеристика сети в окрестностях равновесного режима считалась линейной, а во-вторых, строилась вспомогательная кривая Ф(Р) и рассматривалась фазовая плоскость, не очень наглядно связанная с исходными переменными и Рк. В то же время был сделан ряд качественных выводов и заключений и выяснены условия мягкого и жесткого возбуждения, которые, как показано ниже, являются достаточными. [c.64]

Мы видим, что преобразование уравнений движения (16.11) к полярным координатам выгоды в этой задаче не представляет. [c.223]

Полученные уравнения являются уравнениями движения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах и и 0). Эти уравнения линейны, так как коэффициенты при производных являются функциями только независимых переменных. Таким образом, исключительная важность метода С. А. Чаплыгина заключается в том, что преобразование уравнений движения к плоскости годографа скорости точно линеаризует нелинейные уравнения движения газа в физической плоскости течения. [c.404]

Из последнего выражения получим преобразованное уравнение движения при торможении на негоризонтальном участке дороги [c.166]

Пусть теперь к = г1. Поскольку переход от переменных р, д к переменным I, ф совершается теперь зависящим от времени каноническим преобразованием, уравнения движения в новых переменных /, ф имеют гамильтонов вид, но с функцией Гамильтона (см. 45, А, стр. 213) [c.264]

Тогда действие операции поворота состоит в преобразовании уравнений движения к эквивалентным уравнениям, собственные значения которых связаны с исходными собственными значениями соотношением (81.32). [c.216]

Рассмотрим еще одно специальное преобразование уравнений движения, использованное вначале Клеро в одной частной задаче (в теории движения Луны), а затем Лапласом в более общем случае. [c.369]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

Преобразования Вебера и Клебша. В заключение этой главы мы опишем два известных преобразования уравнений движения в случае баротропного течения идеальной жидкости. Эти преобразования применяются сравнительно редко, но представляется интересным записать их в более удобном виде, чем тот, в котором они обычно употребляются, и сделать их, таким образом, более доступными для читателя. [c.82]

Каждое из этих условий выражает равенство соответствующих динамических критериев подобия для натурного и модельного потоков. Таким образом, из подобных преобразований уравнений движения вязкой жидкости по.тучены четыре безразмерных комплекса — критерия. Эти критерии имеют специальные ul 2 [c.59]

В самое последнее время (1966 и сл.) появилась серия работ, посвященная изучению плоских задач нелинейной фильтрации с начальным градиентом (М. Г Алишаев, В, М. Ентов и др.), в основу которых положены преобразование уравнений движения к переменным годографа (модуль скорости и угол ее наклона) и последующее их решение. Такой подход дал возможность исследовать ряд задач и определить для них форму и размеры застойной области, обязанной своим происхождением начальному градиенту. [c.612]

Лишь через 106 лгет после йздания книги Эйлера, Хилль, выполнив свое мастерское преобразование уравнений движения Луны, составил свое знаменитое уравнение, равносильное тому уравнению, составлять которое Эйлер не отваживался. [c.194]

Представление о начальном и основном движениях механизма, развитое Н. Е. Жуковским, может быть использовано для преобразования уравнений движения механизма с двумя степенями свободы. Действительно, если движение механизма стационарное и колебания скорости незначительные, то в уравнениях (24.5) слева можно сохранить только первые два члена, соответствукнцие начальным движениям. Остальные члены, определяющие приведенные моменты Л1,-в сил инерции основного движения, можно- перенести в правую часть. В результате уравнения движения (24.5) принимают форму [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...