Методы решения стационарных задач

Метод решения стационарных задач, основанный на поиске асимптотического (установившегося) решения соответствующей нестационарной задачи, в отечественной литературе известен как метод установления (Прим. ред.). [c.95]

Аналитические методы. При аналитическом поиске формы характеристического образа можно пользоваться двумя методами 1) методом решения стационарных задач с использованием функций Грина 2) методом дифференциации контура на элементарные участки. [c.103]

Метод решения стационарных задач даже с использованием современной вычислительной техники применим для определения инструмента только в случае простой его формы. Поэтому на практике обычно используют метод разделения контура на отдельные участки. При этом находят отклонения формы инструмента от эквидистантной для каждого участка поверхности и определяют требуемые размеры инструмента. [c.291]

Аналогичным способом можно определить полную площадь под кривой рис. 10.6. После интегрирования уравнений (10.2) и (10.3) по времени видно, что интегральный поток нейтронов Ф (г, й, Е) удовлетворяет уравнению (10.31) с заменой члена Хр (1 — Р) на и также может быть найден стандартными методами решения стационарных задач. Таким образом, пол 1ая площадь после расчета Ф (г, й, Е) определяется простым интегрированием, а площадь области запаздывающих нейтронов — интегрированием разности (Ф — Фр), т. е. [c.434]

Методы решения стационарных задач [c.51]

В рамках нелинейной теории разработан метод решения стационарных задач о движении контура вблизи границы раздела двух жидкостей. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная, обтекание контура бесциркуляционное. Система интегральных уравнений задачи содержит в качестве неизвестных интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, и слоя источников, расположенных вдоль контура, а также функцию, описывающую форму границы раздела жидкостей. Решение этой системы основано на использовании метода Ньютона и метода панелей высокого порядка. На основании разработанного численного метода проведен эксперимент по решению задач о движении кругового цилиндра и вихря заданной интенсивности под свободной поверхностью весомой жидкости. Полученные результаты обсуждаются на фоне линейной теории волн малой амплитуды, примененной для решения этих же задач. Сделан вывод о существенном влиянии нелинейности на форму свободной поверхности. Обнаружено, что решение нелинейных стационарных задач существует только в определенной области базовых параметров. [c.126]

Следовательно, подход к решению задач преобразования профилей скорости должен быть в основном одинаковый как для плоских и пространственных, так и для объемных решеток, в частности насыпных слоев. Методы решения указанных задач, разработанные [23, 24]. для случая течения через слоевые решетки (стационарные насыпные слои), это полностью подтвердили. [c.136]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

Гипотеза стационарности. Нахождение аэродинамических параметров летательных аппаратов при их неустановившемся движении, характеризующемся изменением кинематических параметров по времени, представляет собой обычно весьма сложную задачу. Для практических целей используют упрощенные методы решения этой задачи. Такое упрощение возможно для тех случаев, когда указанное изменение происходит достаточно медленно. Это характерно для многих летательных аппаратов. При определении их аэродинамических характеристик можно исходить из гипотезы стационарности, в соответствии с которой эти характеристики в неустановившемся движении принимаются такими, как в установившемся, и определяются кинематическими параметрами этого движения в данный момент времени. [c.16]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Второй пример (приложение 4) иллюстрирует решение стационарной задачи методом счета на установление. Благодаря абсолютной устойчивости схемы переменных направлений шаг по времени можно выбрать достаточно большим (Fo=4), с тем чтобы быстрее достичь стационарного состояния. [c.223]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.123]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Если при решении стационарной задачи метод комбинированных схем нашел лишь ограниченное применение, то при решении задач нестационарной теплопроводности он оказывается, на наш взгляд, наиболее перспективным, особенно в связи с развитием микроэлектроники. [c.136]

Стационарные линейные системы с конечным числом степеней свободы. Ниже будут рассмотрены методы решения основной задачи применительно к системе уравнении [c.287]

Иногда решение стационарных задач получают, используя дискретные аналоги (5.86) соответствующей нестационарной задачи [3, 15, 46,47, 57, 73, 79]. Такой метод получил название метода установления (т.е. выхода на стационарное решение). [c.158]

Рассмотрим методы получения точного решения стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна То-Границы т = О и т = То являются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими и поддерживаются при постоянных температурах Ti и Tz соответственно. На фиг. 12.1 представлены геометрия рассматриваемой задачи,и система координат. В настоящем разделе будут рассмотрены два различных подхода к решению радиационной части задачи. В методе 1 используется подход, описанный в гл. 8 в методе 2 используется разложение по собственным функциям, описанное в гл. 10. [c.502]

На основе использования однородных решений развит аналитический метод решения стационарных динамических контактных задач для полубесконечных тел, имеющих периодическую структуру механических свойств вдоль продольной координаты. На примере слоя и цилиндра изучены особенности возбуждения и распространения колебаний в таких волноводах. Показано, что существуют чередующиеся промежутки на всем бесконечном интервале изменения частот, когда такой волновод соответственно открыт или заперт. Также показано существование В-резонансов (неограниченного возрастания амплитуды колебаний тяжелого штампа) на тех частотах (в том числе и на высоких), когда волновод закрыт. [c.264]

Для решения предлагаемым методом одномерной стационарной задачи о течении вязкого охлаждаемого газа в цилиндрической трубе применим уравнения неразрывности (1), сохранения энергии (2), уравнение Бернулли (3), уравнение состояния (4) и основное соотношение гидродинамической теории теплообмена (5) [c.338]

Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. По мере необходимости в книге также нашли отражение исследования зарубежных авторов. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [c.1]

Метод Ньютона применялся для решения задач о легком [73] и тяжелом [11] нестационарном нагружении точечного контакта, а также для решения стационарной задачи при исследовании влияния сложной конфигурации входной границы [9]. Положение свободной границы определялось в этих работах, исходя из принципа дополнительности [57], согласно которому для оператора Рейнольдса L(p) и давления р выполняются условия Ь(р) = О, р > О — в зоне со смазкой, L(p) < О, р = О — в кавитационной зоне. Метод Ньютона использовался в работе [75] при решении стационарной задачи об эллиптическом УГД контакте. В работе [64] построением расчетных сеток, согласованных с границами области, был осуществлен учет условия др/дп = О на выходе. При применении метода Ньютона в этой работе использовалась блочно-трехдиагональная аппроксимация полной системной матрицы. [c.503]

На основе многосеточного метода полное численное решение стационарной задачи получено в [56]. Для упрощения вычислительных процедур решение тепловой части задачи осуществлялось в системе координат, согласованной со сложной геометрией поверхностей. Численные результаты показали, что при = О максимальное значение температуры [c.506]

В работе [39] методом Ньютона получено решение стационарной задачи для условий чистого скольжения, когда на неподвижной поверхности имеется одиночная впадина в виде полуволны. Численными результатами продемонстрировано значительное влияние глубины впадины и ее расположения на распределения р(х), Н(х) и поле касательного октаэдрического напряжения в подповерхностном слое. Показано, что из-за неровности на поверхности максимальное значение возрастает и сдвигается ближе к поверхности. Влияние синусоидальной волнистости поверхности в той же постановке исследовалось в работе [40]. В работе [94] при решении стационарной задачи многосеточным методом учитывался измеренный профиль шероховатости. Результаты решения показали, что имеет место заметная деформация микрогеометрии с уменьшением скорости скольжения возрастают амплитуды осцилляций давления и уменьшаются вариации толщины пленки в то время как для шероховатой поверхности меньше, чем для гладкой, средняя толщина пленки практически не изменяется. В работе [78] стационарная задача решалась для условий, когда при критическом значении амплитуды волнистости внутри зоны контакта в ряде точек (в первую очередь в окрестностях зон входа и выхода) давление падает до нуля и возникает кавитация. В итоге расчетная область [c.509]

В полной постановке численное решение стационарной задачи получено в работе [81]. Уравнение теплопереноса в этой работе решалось, в отличие от упомянутых выше работ, с учетом поперечного конвективного переноса тепла и продольного переноса тепла теплопроводностью. В вычислительном алгоритме использовался метод Ньютона для решения уравнения Рейнольдса и конечноэлементный метод для решения уравнения теплопереноса. Во входной зоне, где возможно вихревое течение, конвективные члены в уравнении теплопереноса аппроксимировались разностями против потока. Из численных решений следует, что в тяжело нагруженных УГД контактах температура заметно влияет на и это влияние растет с ростом при = О максимальная температура наблюдалась во входной зоне, при = 0,2 — в центре контакта. [c.511]

Обобщенный метод собственных колебаний, основы которого излагаются в этой книге, также состоит в представлении решения стационарной задачи дифракции в виде ряда по некоторой ортогональной системе функций. Он также эффективен в первую очередь вблизи резонанса. Он применим и для открытых резонаторов и вообще для любых задач дифракции на ограниченных телах. Его основная идея состоит в том, что в качестве собственных функций используются решения однородной задачи, в которой собственным значением является, вообще говоря, не частота (как в обычном методе), а какой-либо электродинамический параметр — например, диэлектрическая проницаемость некоторого вспомогательного тела, занимающего тот же объем, что и тело, на котором происходит дифракция. Какая именно величина принимается в качестве собственного значения однородной задачи, зависит от вида задачи дифракции в книге излагается несколько вариантов метода. Во всех изложенных вариантах собственные функции соответствуют [c.7]

Эта глава посвящена вариационным методам решения однородных задач, возникающих в обобщенном методе собственных колебаний. Мы будем рассматривать однородные задачи в дифференциальной постановке и выпишем для них функционалы, стационарные на решениях этих задач. Во внутренних задачах стационарные функционалы того или другого варианта обобщенного метода получаются просто, если известен функционал (удовлетворяющий некоторым дополнительным требованиям) для соответствующей однородной задачи в /г-методе. Результат легко обобщается на внешние задачи. Стационарность функционалов на собственных функциях (и только на них) доказана. [c.146]

В качестве примеров, иллюстрирующих применение методов решения плоских задач термоупругости, рассматривается определение тепловых напряжений в диске и цилиндре при плоском осесимметричном (стационарном и нестационарном) температурном поле и при плоском неосесимметричном стационарном температурном поле. [c.8]

Решение задачи (3.128), (3.129) получено численно с использованием метода конечных разностей. На рис. 3.35 приведена функция у1(А", Т) в разные моменты времени. При больших значениях времени численное решение нестационарной задачи совпадает с решением стационарной задачи, представленном выше. [c.120]

Отсутствие прямых методов решения краевых задач для уравнения Буссинеска повлекло развитие разнообразных приближенных методов решения соответствующих задач теории движения грунтовых вод. Первым по времени и простейшим из них является метод последовательной смени стационарных состояний. Этот метод заключается в том, что течение в каждый момент времени рассматривается как установившееся, вводится [c.617]

С ростом эффективности вычислительной техники основным методом решения обсуждаемых задач становится метод установления в различных вариантах. Идея метода состоит в решении нестационарных уравнений и нахождении искомого стационарного течения как предела при больших значениях времени. Преимущество состоит в том, что при таком подходе решаются уравнения гиперболического типа, для которых легче выполнить условия устойчивости. Существуют многочисленные реализации идеи установления основное их различие состоит в способах аппроксимации уравнений во внутренних точках. Одной из наиболее распространенных является схема Мак-Кормака, опубликованная в 1969 г. [28] (см. также [29]). [c.176]

Как показано в гл. 1, широко применяемые в инженерной практике для решения стационарных задач методы расчета конвективного теплообмена с использованием коэффициента теплоотдачи, а также методы расчета температурных полей с использованием граничных условий третьего рода могут быть без каких-либо принципиальных затруднений обобщены для решения нестационарных задач. [c.58]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Разработанные автором методы решения нелинейных задач теории поля рассматриваются на примере нелинейной задачи стационарной теплопроводности (гл. VI—IX). Далее эти методы распространяются на более сложные задачи, такие как нестационарная теплопроводность (гл. X), лучистый и контактный теплообмен (гл. XI и XII), обратная задача (гл. XIII), температурные напряжения (гл. XV), а также задача о распределении расходов в разветвленной гидравлической сети (гл. XVI). Последние две задачи, хотя и несколько выходят за рамки задач теплофизики, тем не менее органически с ними связаны, ак как температурные напряжения обычно определяются температурными полями, а определение расходов среды всегда предшествует определению коэффициентов теплообмена на поверхностях деталей, омываемых этой средой. [c.4]

В параграфе 7 гл. VI будет описан метод решения нелинейной задачи стационарной теплопроводности с граничными условиями HI рода, когда метод конечных разностей сочетается с методом подстановок. В этом случае применяется подстановка Шнейдера, однако могут быть использованы и некоторые другие из упомянутых выше подстановок (например, подстановки Кирхгофа, Гудмена и др.). [c.72]

Начальное приближение в стаиионарных задачах. Сходимость численного метода при решении стационарных задач методом итераций может существенным образом зависеть от выбранного начального приближения Ф для искомой функции. [c.161]

Развиваемый выше метод решения многосвязных задач дифракции упругих стационарных волн на нескольких или ряде сферических полостей позволяет также получить решение задач для среды со сферическими полостями, центры которых составляют плоскую (двоякопериодические задачи) или трехмерную (троякопериодические задачи) решетку. Полагают, что в этом случае условия на границах полостей одинаковы. [c.202]

Ркпользование метода установления для решения стационарных задач представляется удобным, но не является обязательным, С помощью уравнений (14.3) или (14.5) можно завязать значения функций распределения или моментов в узлах некоторой сетки. Метод установления фактически является простейшей явной вычислительной схемой решения получающейся сложной системы алгебраических уравнений. Сходимость метода должна быть установлена в каждом конкретном случае. [c.224]

В математической модели вместо уравнения Рейнольдса задавалось давление в виде герцевского профиля. Уравнение энергии учитывало только поперечный перенос тепла теплопроводностью и вязкую диссипацию. Из решения стационарной задачи следовало, что распределение температуры в смазочной пленке имеет сходство с распределением давления, максимальная температура пленки увеличивается с увеличением скорости скольжения и нагрузки. В работе [ПО] при решении полной системы УГД уравнений с условиями сопряжения на твердых границах для тепловой части задачи не учитывался продольный перенос тепла теплопроводностью в пленке и твердых телах. При этом уравнение Рейнольдса решалось методом верхней релаксации, а задача о сопряженном теплообмене — маршевым методом. Из численных результатов следовало, что по сравнению с изотермическим случаем имеет место снижение по величине пика давления и его некоторое смещение вверх по течению, а также возрастание температуры в зоне контакта с увеличением скорости скольжения. Отмечалось, что величины максимального повышения температуры на поверхностях тел с увеличением скорости скольжения растут медленнее, чем в в пленке, из-за отвода тепла конвекцией. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...