Кельвина матрица

Если в некоторой точке д(у,, г/а,- Уз) бесконечного упругого пространства действует сосредоточенная сила интенсивности ф[ф1( ), фг( ), фз(д )], то перемещение в некоторой другой точке р(х,, Хг, Хз) будет определяться произведением матрицы Кельвина Т(р, q) па вектор ф(д) [c.101]

Следуя лорду Кельвину, будем называть элементы антисимметричной матрицы коэффициентов гироскопическими членами. Эти члены характеризуют внутренние гирационные свойства механической системы (в нашем случае вращение земного шара) последние при рассмотрении проблемы не учитываются явно (игнорируются), а принимаются во внимание при выборе системы координат (в нашем случае ( ). Такого рода гироскопические члены играют важную роль в общих теоремах об устойчивости движений и состояний равновесия. [c.226]

Матрица размерностей физических величин (1.36) в системе СИ (см. табл. 1.1) для основных единиц измерения I (м), М (кг), Т (с), /С (Кельвин) имеет вид [c.24]

Элементы матрицы фундаментальных решений Кельвина [c.40]

Здесь А — матричный дифференциальный оператор, определенный формулой (I, 12.1) Г — матрица Кельвина (см. гл. П) Т — оператор напряжения (см. (I, 13.2)) п — орт нормали поверхности 5 в точке у, внешней по отношению к [c.123]

Доказательство. Рассмотрим случай, когда 2k — матрица Кельвина (случай 1). Покажем, что в этом случае, при выполнении условий теоремы, в каждой точке xgD [c.240]

Т (у — х) — матрица Кельвина (см. (П, 1.4)), [Т (ду, п) Т (у — х)У выражение, определенное из (II, 4.5), п = п (у) — орт нормали. [c.452]

Задачи колебания. Перенесение методов приближенного решения, которые выше применялись к задачам статики, на задачи теории колебания не требует никаких принципиальных дополнений. Достаточно вместо матрицы Кельвина теперь рассматривать матрицу Купрадзе Г (х — у, со) (см. гл.II) и иметь в виду, что параметр со должен быть отличен от частот собственных колебаний исследуемой задачи. В главе VII было показано, что в этом случае имеют место основные теоремы существования и единственности, вместе е формулами представлений регулярного решения но этого, как мы видели, достаточно для применения описанных способов приближенного решения. Что касается внешних задач, то в этом случае, как было показано в главе VII, теоремы существования и единственности, при условии излучения, имеют место для любых значений параметра со и, следовательно, приближенные методы всегда применимы. [c.527]

Если имеет место (2.2), то Г(х — д) обратится в матрицу Кельвина (см. (И, 1.4)). [c.564]

На практике для описания поведения материала используется ограниченное число элемеитов Кельвина и небольшое число вязкоупругих операторов. Например, для изотропного несжимаемого материала матрица [0]" определяется только одним оператором. Если этот оператор представляется двумя слагаемыми суммы (18.38), то в процессе вычислений требуется хранить лишь две величины [31] ). [c.423]

Если в некоторой точке q(yi, г/>, Уз) бескопечного упругого пространства действует сосредоточенная сила интенсивности фГфД ), фг( у), фз([c.95]

Приложим в некоторой точке пространства с)(у, У2,Уз) сосредоточенную силу ф(ф1( ), (р2 у), (рз(у))- Тогда, воспользовавшись формулами (5.27) гл. III, а также формулами, получаемыми из них циклической перестановкой, приходим к выражениям для смеш,ений в произвольной точке р(Х[, Х2, Хз). Эти выражения удобно компактно записать в виде произведения некоторой матрицы Г(р,у), называемой матрицей Кельвина— Сомильяны, на вектор ф(9) [c.547]

Изложенный выше аппарат полностью переносится на задачи теории колебаний. Исходным моментом здесь, естественно, является решение для периодически изменяющейся сосредоточенной силы. Получаемое при этом обобщение матрицы Кельвина — Сомильяны будем обозначать через Г(р, < , со). Элементы этой матрицы имеют вид [c.556]

Остановимся еще на вопросе о применении в теории упругости матрицы (тензора) Грина. Определяется она следующим образом. Пусть р — некоторая точка области О и Г(р,д) — соответствующее ей решение Кельвина — Сомильяны. Пусть /(р, (/)—некоторая матрица, каждый столбец которой удовлетворяет уравнениям Ламе (по координатам точки р), а точка р присутствует в элементах этой матрицы как параметр. Тогда можно показать (повторяя фактически все рассуждения, [c.569]

Ячеистые пластики определяют как полимерные материалы с очень низкой эффективной плотностью вследствие наличия большого количества ячеек или пор, распределенных по всему объему [23]. Ячейки могут быть либо изолированными и равномерно распределенными в материале (пенопласты с закрытыми порами), либо соединенными между собой (пенопласты с открытыми порами). Ячейки в таких материалах характеризуются также геометрической формой и размерами. Для оценки размеров ячеек используют средний объем ячеек или их средний диаметр в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Геометрическая форма ячеек зависит от их количества (плотности материала) и величины внешних сил, действующих при стабилизации ячеек. При отсутствии внешних сил ячейки стремятся принять сферическую или эллиптическую форму при их объемной доле менее 70—80%. При объемной доле ячеек больше 80% они образуют плотно упакованные додекаэдры или так называемые тетракейдекаэдры Кельвина с минимальной поверхностью. В реальных условиях под действием внешних сил форма ячеек нарушается и резко отклоняется от идеальной или теоретически ожидаемой. Механические свойства пенопластов в решающей степени определяются как их средней плотностью, так и свойствами полимерной матрицы. Вообще говоря, из физических свойств только электрические свойства и огне-Таблица 1.7. Способы производства пенопластов [10] [c.40]

Кан [4631 распространил формулы (325)—(327) на многокомпонентные системы и привел ряд примеров, иллюстрирующих применение равенства (327) в случае однокомпонентной системы. В последующей работе [464] идея различия химических потенциалов, полученных термодинамическим и механическим путем, использовалась при определении условий равновесия малого кристалла, внедренного в твердую матрицу. Отметим, что для вычисления химических потенциалов [Xi, [Хз, подставляемых в (327), Кан [463] применял выражение Д[х = — sAT + vAp, полагая в случае твердой частицы Ap — 2flr. Однако это выражение не является независимым. Оно вытекает из формулы (326), вследствие чего член 2//г выпадает из расчетов, приводящих к обычным формулам Кельвина и Томсона, включающим не /, а Yj. [c.173]

Уравнение статики. Матрица Кельвина. Пусть изотропная упругая среда заполняет пространство 3 и в точке а = О действует сосредоточенная сила величиной в две единицы, направленная по оси Xj, / == 1, 2, 3 тогда смещение точки х = х , х у х ), П (х) = (Гху (х), Г2/ (х), Гзу (х)), вызванное указанной силой, вычисляется (см. Love [1 ], гл. VIII) по формуле [c.65]

Работа посвящена проблеме лорда Кельвина (1878) об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного п-угольника. В последние годы задача приобрела новую актуальность в связи с исследованием вихрей в жидком гелии и электронных колонн в физике плазмы. Этот режим описывается точным решением уравнений Кирхгофа. Для матрицы линеаризации уравнений Кирхгофа на этом решении задача на собственные значения решается явно. Это использовано в работах Дж. Дж. Томсона (1883) и Т. X. Хавелока (1931), в которых получены исчерпывающие результаты о линейной устойчивости. В работе Л. Г. Куракина (1994) было показано, что при п < 6 имеет место и нелинейная (орбитальная) устойчивость. Случай п = 7 остался сомнительным — в литературе можно найти как утверждения об устойчивости, так и утверждения о неустойчивости с неполными или неточными доказательствами. [c.238]

Чтобы применить теорию интегральных уравненнй к первой краевой задаче (задаче Дирихле), нужно рассмотреть классическую систему дифференциальных уравнений теории упругости как однородную систему с неоднородными граничными условиями и представить решение в виде потенциала двойного слоя, соответствующего фундаментальной матрице решений, которую для этой системы дифференциальвых уравнений построили лорд Кельвин [14] и Сомильяна [40]. [c.143]

В данной работе предлагается расширение модели слоистой системы [12, 14]. Предполагается, что она состоит из упругого водоносного пласта, вскрытого скважиной, и примыкающего к нему недоуплотненного глинистого слоя. Модули упругости горных пород и пласта для простоты считаются одинаковыми. Вязкоупругое поведение пористой матрицы глинистого слоя описывается реологической моделью Кельвина - Фойгта. Так как мощность этого слоя мала по сравнению с его горизонтальными размерами, деформации слоя принимаются чисто поперечными. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...