Фундаментальные решения и формулы представлений для системы

Чтобы распространить теперь изложенные представления на задачи, отличные от задач для уравнения Лапласа, заметим, что в предыдущем изложении мы опирались на (а) линейность и эллиптичность уравнения Лапласа (б) существование фундаментального решения 1/г, подстановка которого совместно с функцией ф во вторую формулу Грина (в) приводила к основному тождеству (3). Таким образом, естественно рассматривать задачи, которые описываются линейной эллиптической системой дифференциальных уравнений [c.15]

Фундаментальные решения и формулы представлений для системы (4.3), (4.4). Введем вектор [c.603]

Функция Грина (3.120) не только обладает свойством гладкого убывания до нуля при приближении к своему фронту, но, с учетом (3.113), дает возможность для достаточно удобного теоретического и численного исследования решений уравнения (3.33) или (3.38) при постановке различных начальных и граничных задач. Интегральное представление (3.120) совместно с (3.113) является математически точным представлением рещения фундаментальной задачи Коши (3.78)-(3.79) для этих уравнений, поэтому вопрос о математической точности этих выражений не стоит, а точность и скорость численных вычислений по этим формулам определяется только точностью и скоростью примененного метода численного интегрирования. Вопрос о границах применимости самого уравнения (3.33) для описания физических процессов, определяется наличием у физических систем фрактальных стохастических самоподобных свойств, границы диапазона масштабов самоподобия которых достаточно широко охватывают, например, полосу длин волн в спектре переходных волн, распространение которых мы описываем с помощью этого уравнения. В случае если спектр переходных волн приближается (или переходит) к нижней или верхней границам диапазона масштабов самоподобия фрактальной структуры, определяющей закон дисперсии волн данного типа в рассматриваемой системе, следует перейти к использованию других моделей описания этого процесса, в частности, можно воспользоваться другими уравнениями, из предложенных в Главе 1 данной части книги. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...