Случай однородной изотропной среды

Определенный интерес представляют некоторые предельные случаи волнового уравнения. В частности, при j,( = fXm, Pf = Pm, т. e. для случая однородной изотропной среды, частотное уравнение упрощается и решениями его являются известные частоты продольных и поперечных волн в неограниченной изотропной среде. При стремлении к нулю, т. е. для волн бесконечной длины, левая часть частотного уравнения распадается на два [c.367]

Формула (1.37) справедлива в некоторых случаях н для бесконечной границы. Например, если граница Г отличается от плоскости только в конечной своей части, то для случая однородной изотропной среды (см. 3) легко показать, что интеграл слева в (1.37) конечен и формула (1.37) имеет место. [c.36]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

Стационарное температурное поле. Случай однородной изотропной среды [c.232]

Рассмотрим идеализированный случай — излучение точечного источника в однородной изотропной среде. Точечным называется источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Световая энергия в рассматриваемом случае будет распространяться гга прямым линиям, исходящим из точечного источника поверхность волны, распространяющейся о г точечного источника в однородной изотропной среде, будет сферической. [c.10]

В неоднородных средах, как правило, описать поляризацию волновых полей очень трудно. Обычно ограничиваются рассмотрением лишь случая кусочно-однородных сред, в частности задачи о падении плоской волны на резкую границу раздела двух однородных изотропных сред (см. Френеля формулы). [c.65]

Для получения этих законов на основе электромагнитной теории рассмотрим идеализированный случай бесконечной плоской границы раздела двух неподвижных однородных изотропных сред, каждая из которых занимает целое полупространство. Пусть в одной из этих сред задана приходящая из бесконечности плоская монохроматическая волна. Эта падающая на границу волна, поверхности постоянной фазы которой представляют собой неограниченные плоскости, порождает волновой процесс в обеих средах, который мы собираемся исследовать. [c.142]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Построена последовательная теория торможения нейтрино произвольной равновесной, однородной, изотропной материальной средой. Потери энергии нейтрино сведены к пяти (вместо двух для случая заряженной частицы) характеристикам среды, включающим аксиальные обобщения ее проницаемостей. Ряд общих свойств этих характеристик (в частности, соответствующие правила сумм) позволяет найти строгую и универсальную верхнюю границу потерь энергии нейтрино. Отсюда следует, что потери энергии нейтрино не превышают величины порядка столкновительного предела и никогда не могут быть аномально большими. [c.219]

Второе ограничение следует из (2.3). Замена решетки однородной средой с заданной диэлектрической проницаемостью содержит предположение, что орбита связанного в дефекте электрона пересекает много элементарных ячеек кристаллической решетки. Пространственная протяженность волнового пакета, таким образом, велика по сравнению с постоянной решетки. Следовательно, его протяженность в к-пространстве мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Таким образом, в (2.4) дают вклад лишь векторы к из узкой области вокруг минимума зоны. Если рассматривать сначала случай простого, изотропного параболического минимума при к = О, то суммирование в (2.4) вдет только по малым значениям к. Поскольку периодичная с периодом решетки часть в в блоховской функции я( (к, г)=ц(к, г) ехр (ik-r) лишь медленно меняется с к, можно заменить а (к, г) через и (О, г). Получаем, таким образом, волновой пакет [c.71]

Соотношения (1.4)-(1.6) являются основными динамическими уравнениями теории упругости при малых деформациях. Классическая линейная теория упругости соответствует случаю, когда 1Г( ) - положительно определенная квадратичная форма относительно компонент тензора . Например, для однородной, изотропной линейной упругой среды 1Г(е) имеет вид. [c.7]

Рассмотрим плоскую деформацию сжимаемой упруго/вязкопластической среды. Предположим, что среда изотропна и однородна. Будем пренебрегать внешними массовыми силами, ограничимся случаем малых деформаций среды. Выберем систему ортогональных декартовых координат Рассмотрим плоскость XI, Х2). В случае плоского напряженного состояния составляющими вектора перемещения и будут [c.234]

Более тонким аспектом метода конечных элементов является возможность учета сложных физических свойств материала. Почти все имеющиеся классические решения относятся к конструкциям, созданным из однородных изотропных материалов. При расчете методом конечных элементов ограничения на однородность материала снять трудно, но вполне возможно, однако неоднородный случай в книге не рассматривается. Как показано в главах, где строятся конечные элементы, анизотропные свойства материала можно учесть, однако, без существенного усложнения вычислительного процесса. Действительно, что касается возможностей учета указанных аспектов, они далеко превзошли возможности получения таких экспериментальных данных о свойствах материала, которые бы точно отражали степень анизотропии среды. [c.91]

Те, кто использовал линейную аппроксимацию и испытал выгоду от ее теоретической простоты, подразделили зависимости между напряжением и деформацией на различающиеся множества, каждое из которых сделалось предметом специального исследования. Описание тел на основе схемы линейной упругости привело к обширной экспериментальной программе определения постоянных упругости для изотропных и анизотропных предположительно однородных сред. Далее, это привело к исследованию зависимости этих упругих постоянных (упругих жесткостей или податливостей) от разнообразных параметров, таких, как температура окружающей среды, скорость изменения напряжений, скорость деформации, предшествующая термическая, химическая механическая истории и окружающие электрическое и магнитное поля. По большей части численные значения были табулированы и каталогизированы не просто с целью их собирания (хотя на самом деле это иногда и случалось в наше время), но скорее для исследования и сравнения осмысливаемых экспериментальных данных с теоретическими трактовками с подчеркиванием функциональной зависимости от различных параметров. [c.534]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длина световой волны стремится к нулю. Чтобы показать это, надо было бы исходить из уравнений Максвелла в неоднородных средах. Однако такой путь приводит к громоздким вычислениям. Мы поступим иначе. Среду, в которой распространяется свет, будем считать прозрачной и однородной. Предполагая сначала, что она изотропна, исключим из уравнений (5.1) и (5.2) вектор Ц, С этой целью первое уравнение (5.1) дифференцируем по t, а от обеих частей второго возьмем операцию rot, воспользовавшись при этом векторной формулой [c.42]

Фильтрация предполагается плоскорадиальной, одиночный пласт изотропным и переменное во времени давление зависит только от пространственной координаты г. Считается, что пласт горизонтальный и бесконечный с однородным распределением параметров по толщине и разбурен одиночной вертикальной скважиной. Толщина пласта и вязкость жидкости постоянны, так же, как и проницаемость, за исключением случая фильтрации в неоднородных средах. [c.5]

Пусть рассматривается случай однородной изотропной среды и rei j , а>0. Учитывая характер особенностей в ядре Т(х,у) потенциала двойного слоя, легко с помощью (2.29) получить следующие граничные свойства [c.186]

Выше мы рассмотрели плоскую задачу о напорной фильтрации в однородной изотропной среде. Надо иметь в виду, что метод ЭГДА при использовании соответствующего электропроводящего материала позволяет построить гидродинамическую сетку и для неоднородной области фильтрации к onst), а также для случая анизотропного грунта. По методу ЭГДА можно решать задачи и о безнапорной фильтрации. Здесь только кривую депрессии приходится находить подбором, постепенно подрезая электропроводную бумагу и добиваясь при этом, чтобы для всех точек кривой депрессии было соблюдено известное условие 2 = Н. [c.598]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Рассмотрим плоскую АР, состояш,ую из конечного числа открытых концов прямоугольных волноводов, одинаково ориентированных и расположенных произвольным образом в бесконечном идеальном проводяш,ем экране. Совместим начало системы координат с металлическим экраном, тогда расположение л-го излучателя будет характеризоваться координатами Хп, Уп (рис. 5.1). Пусть область обозначает пространство внутри волноводов, а область Уг—пространство над решеткой. Рассмотрим случай, когда область заполнена однородной изотропной средой с параметрами 61, хо, а область Уг — средой с параметрами ег, хо (б1,2, хо—диэлектрическая и магнитная проницаемости сред). При этом зависимость установившихся электромагнитных колебаний от времени принимается в виде е , где ю — круговая частота. [c.136]

Для случая, когда трецина находится на границе раздела двух различных однородных изотропных удругих сред,получено L11 [c.16]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравн ения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8] Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [c.378]

Задача Дирихле. Если вдоль конечной регулярной границы Г однородной теплопроводящей среды, заполняющей область Q iR , задано распределение температуры, то, совершая предельный переход на Г в формуле представления температуры (6.2.17), получим для случая изотропной среды следующее ГЙУ с симметричным ядром [c.232]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Статья построена по следующему плану. В п. 2 излагается общая теория ПЭ в термодинамически равновесной среде применительно к наиболее важному случаю, когда гамильтониан взаимодействия быстрой частицы с частицей среды имеет вид ток х X потенциал или ток х ток . Пункт 3 содержит формулировку теории ПЭ заряженной частицы с учетом отдачи, спиновых эффектов, а также отличной от нуля температуры среды. В п. 4 формулируется теория ПЭ нейтрино. Микроскопический смысл и способ вычисления входящих в эту теорию характеристик среды обсуждаются в п. 5, а в п. 7 эти же характеристики рассматриваются с точки зрения общей теории функций отклика. В п. 6 содержится иллюстрация общих соотношений на примере простейшей модели среды, ведущей к (1). В п. 8 получено выражение для верхней границы ПЭ нейтрино. Наконец, в п. 9 подводятся общие итоги статьи. Для простоты в пей рассматриваются лишь перелятивистские, однородные и изотропные среды. [c.220]

Аналитическое решение задачи для случая /г - О (скважина в однородном изотропном пространстве) было впервые получено в работе М.Био /59/, В последующем это решение было распространено и на общий случай -слоистой среды с помощью известного матричного метода (см., например, /6 О/) Ч слен-ное моделирование на основе полученных соотношений проведено исключительно в диапазоне частот, применяемом в акустическом каротаже /12, 27-30, 66, 67, 69/. В настоящей работе рассматриваются результаты численного моделирования в сей-Gwoaкy т Iн e кoм диапазоне от 30-50 Гд до 5 кГц Исходные [c.81]

Рассмотрик случай, когда при передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на одной ее поверхности заданы гранич1 ые условия второго рода в виде <7 = onst (при л =0) на другой поверхности заданы коэффициент теплоотдачи аг и температура окружающей среды т. е. граничные условия третьего рода (рис. 2-5). Внутренние источники Б стенке отсутствуют (<7 =0). [c.33]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

Ценность метода. Оригинальные уравнения Друде основаны на предположении, что вещество пленки — однородная среда, и поэтому можно считать, что метод Тронстада применим только там, где толщина пленки велика в сравнении с величиной атома и мала в сравнении с длиной волны, т. е. этот метод применим в относительно ограниченных пределах. Однако есть основания полагать, что изучение пленок посредством влияния их на состояние поляризации света может быть применено в более широких пределах толщин пленок. Математическая сторона была изучена Страханом который исходил из совершенно другого предположения, нежели Друде. Стра-хан впервые исследовал случай, когда слой можно рассматривать как двухмерное распределение осцилляторов Герца — предположение, применимое к мономолекулярным пленкам, а затем рассмотрел случай трехмерного распределения, применимого к полимолекулярным пленкам рассматривались как изотропные, так и анизотропные слои. [c.844]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Рассмотрим теперь изотропную турбулентность в температурнонеоднородной жидкости в таком случае поле пульсаций температуры также будет однородным и изотропным случайным полем. При обычном условии, что скорость и х, t) всюду мала по сравнению со скоростью звука и изменения температуры малы по сравнению со средней абшлютной температурой, плотность жидкости р, а также молекулярные коэффициенты кинематической вязкости v = i)/p и температуропроводности X —можно считать постоянными. Условимся, кроме того, не принимать во внимание лучистый теплообмен и прогревание среды, вызываемое диссипацией кинетической энергии турбулентности тогда поле пульсаций температуры (дс, t) будет удовлетворять обычному уравнению теплопроводности (1.72), точно совпадающему с уравнением диффузии пассивной примеси с молекулярным коэффициентом диффузии х- Ниже мы будем исходить из этого уравнения (1.72), так что все последующие рассуждения будут одинаково применимы и к температуре и к концентрации пассивной примеси однако, поскольку случай поля температуры наиболее важен для приложений и наиболее доступен для экспериментальной проверки, мы будем все время называть температурой. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...